第二十二章《函数》期末专题突破训练 2025-2026学年人教版八年级下学期数学

**基本信息** 聚焦函数概念与应用，以题载法构建“概念辨析-图像解读-实际建模”三阶训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|7题（选择1-5、10-11）|自变量因变量判断、取值范围确定（分式+根式）|从变量关系到函数定义，构建概念认知基础| |图像分析|10题（选择6-9、12，填空13、15、17，解答18-19）|分段函数图像解读、实际情境与图像匹配|从静态图像到动态变化，培养几何直观| |实际应用|5题（填空14、16，解答20-22）|表格数据转关系式、行程/物理问题建模|从数学抽象到现实应用，发展模型意识| |综合探究|2题（解答23-24）|动点面积分段函数、最优方案设计|整合函数与几何，提升推理能力与创新意识|

2026年人教版八年级下学期数学期末专题突破：第二十二章《函数》训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器将水加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是． A. 热水器里水的温度 B. 太阳光的强弱 C. 太阳光照射的时间 D. 热水器的容积 2.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下表： 温度 声速 下列说法错误的是    ． A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声速为 D. 当温度每升高，声速增加 3.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为时，输出的的值为则输入的值为时，输出的的值为(    ) A. B. C. D. 4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量间有下面关系假设弹簧不会折断： 下列说法不正确的是  (    ) A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 5.从地面竖直向上抛出一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度与运动时间之间有表的对应关系，则物体向上的速度与运动时间之间的关系式可能是    ． A. B. C. D. 6.下面三个问题中都有两个变量： 如图，货车匀速通过隧道隧道长大于货车长，货车在隧道内的长度与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间； 如图，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线圆心表示王大爷家的位置，他离家的距离与散步的时间； 如图，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积与所用时间． 其中，变量与之间的关系大致符合下图的是    ． A. B. C. D. 7.小丽从家里出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买了一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，很快地到了公园．下图描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的． A. 小丽在便利店时间为 B. 便利店离小丽家的距离为 C. 小丽从家到达公园共用 D. 小丽从便利店出来后的骑行速度比进入便利店前快 8.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它与白昼时长密切相关，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则夏至与立秋白昼时长相差． A. B. C. D. 9.已知小明从地到地，速度为，，两地相距，若用表示行走的时间，表示余下的路程，则与之间的关系式是    ． A. B. C. D. 10.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表所示的数据： 支撑物的高度 小车下滑的时间 下列说法正确的是    ． A. 在这个问题中，支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量 B. 当时， C. 每增加，减小 D. 随着逐渐变大，也逐渐变大 11.在函数中，自变量的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 且 12.如图，在矩形中，，，为矩形边上的一个动点，运动路线是设点经过的路程为，以，，为顶点的三角形面积为下列图象能大致反映与之间的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.如图，在矩形中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则           ，的最大值是          ． 14.汽车刹车距离与速度之间的函数关系式是，填写下表中所对应的值：                                                        若一辆车速为的汽车前方处，发现停放一辆故障车，此时刹车          有危险填“会”或“不会” 15.甲、乙两名同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离和行驶时间之间的关系如图所示，给出下列四个结论： 甲在途中停留了，两地相距 甲、乙两人同时到达目的地 乙比甲晚出发。其中正确的有          。填写序号 16.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与气温关系的一些数据如表 气温 声音在空气中传播的速度 当气温为时，声音经过可以传播的路程是          。 17.下图是一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配： 情境：一份分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度将时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻； 情境：一个年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好； 情境：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润． 其中情境，，，分别对应的图象是          填序号． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 下图是反映一辆汽车从甲地到乙地的速度与时间的关系图象．根据图象，回答下列问题： 汽车从出发到最后停止共经过了多少分？它的最高速度是多少？ 汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？ 出发后到之间可能发生了什么情况？ 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况． 19.本小题分 如图所示是当温度在时，水的密度单位：随着温度单位：的变化关系图象，看图回答问题。 图中的自变量是什么因变量是什么 图中点表示的意义是什么 当温度在变化时，水的密度是如何变化的 20.本小题分 在一次试验中，老师把一根弹簧测力计的上端固定，在其下端悬挂物体在弹性限度内，测得弹簧测力计的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如图所示。 根据图象信息补全下表            写出所挂物体质量在至时弹簧测力计长度与所挂物体质量之间的关系式 结合图象，写出弹簧测力计长度是怎样随所挂物体质量的变化而变化的。 21.本小题分 我们都知道，人的正常体温是左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同，你想知道人的体温在一天中是如何变化的吗？ 请你记录某一天早上时到下午时，这个时刻每整时统计一次自己体温的变化情况，并用图象表示出来． 根据你绘制的图象回答你的体温最高的时刻是几时？体温最低的时刻是几时？ 请描述早上时到下午时内你的体温变化的情况．通过绘制图象，你还有什么新的发现吗？ 22.本小题分 王老师在一个半圆形的花园的周边散步，如图，王老师从圆心出发，按图中箭头所示的方向依次匀速走完下列三条线路：线段半圆线段后，回到出发点。王老师离出发点的距离王老师所在位置与点之间线段的长度与时间之间的图象如图所示，请据图回答下列问题圆周率的值取 请直接写出：花园的半径是          ，王老师的速度是          ，          。 若沿途只有一处王老师遇到了一位邻居停下来交谈了，并且王老师在遇到邻居的前后，始终保持速度不变，请你求出：王老师遇到邻居的地方离出发点的距离王老师返回起点的时间。 23.本小题分 综合运用：已知：如题图，在四边形中，，，，为边的中点，为四边形边上的动点，动点从出发，沿着运动到点停止，设点经过的路程为，的面积为． 当时，求对应的值； 当点在边上时，求与之间的函数关系式； 如题图，当点在线段上运动时，是否存在点使得的周长最小？若存在，请画出此时点的位置，并写出必要的画图步骤；若不存在，请说明理由． 24.本小题分 项目主题：如何设计游览时间方案 素材某风景区内的公路如图所示。景区内有一班免费的电动汽车匀速在景点和景点之间不间断地来回载客上下车时间忽略不计。 素材小聪在景点游览完后，乘坐电动汽车前往景点，小聪和电动汽车离景点的路程与经过的时间之间的关系如图所示，小聪游览景点后需在之前返回到景点处，且在景点和景点的游览时间均不少于。 【问题解决】 任务确定车速：求电动汽车的平均速度单位：。 任务探究时间：求小聪到达景点的时间。 任务拟定游览时间方案：若小聪想在景点尽可能更多时间游览，则他最多能在景点游览          ，此时他需要在          时间点从景点坐车返回景点处。 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】当货车开始进入隧道时，逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时不变且最大，当货车开始离开隧道时，逐渐变小故正确； 王大爷离家的距离先逐渐变大，当他走的是一段弧线时，不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回家，即逐渐变小，故正确； 往空杯中匀速倒水，倒满后停止，水的体积逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少，杯中水的体积与所用时间的关系符合图象，故正确故选D． 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：且． 故选：． 根据算术平方根的被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；算术平方根的被开方数是非负数． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】   【解析】解：当点从点运动到点时，随的增大而增大；当点从点运动到点时，随的增大而不变，此时最大；当点从点运动到点时，随的增大而减小； 由图得点从点运动到点时，路径为，则； 点从点运动到点时路径为，则， 所以， 由于点从点运动到点时，最大，所以的最大值． 故答案为，． 14.【答案】  不会   【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】  【解析】情境对应的函数图象应满足：初始函数值为负值，然后不断增大，后又稍微减小，故图象符合要求．情境对应的函数图象应满足：函数的初始值为正，随后逐渐减小但一直为正，然后不断增大，故图象符合要求．情境对应的函数图象应满足：函数的初始值为，随后开始增大，达到最大值并持续一段时间后开始减小到，故图象符合要求．情境对应的函数图象应满足：函数的初始值为负，随后不断增大，故图象符合要求． 18.【答案】【小题】 解：汽车从出发到最后停止共经过了，它的最高速度是． 【小题】 汽车在出发后到之间保持匀速行驶，速度是； 【小题】 汽车可能遇到红灯答案不唯一，停留了． 【小题】 汽车先加速行驶至第，然后减速行驶至第，接着停下，再加速行驶至第，然后匀速行驶至第，再减速行驶直至第停止．   【解析】 略  略  略  略 19.【答案】【小题】 解：题图中的自变量是温度，因变量是水的密度。 【小题】 题图中点表示当温度时，水的密度。 【小题】 由题图可知，当温度在时，水的密度逐渐增大当温度在时，水的密度逐渐减小。   【解析】 略  略  略 【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 在弹性限度内，当所挂物体的质量每增加，弹簧测力计的长度增长。   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题】 解：记录自己体温的变化情况如下表： 时刻时 体温 用图象表示如下图： 【小题】 解：由图象可知，我的体温最高的时刻是中午时，体温最低的时刻是上午时． 【小题】 解：从早上时起至上午时，我的体温呈现出下降的趋势； 从上午时起至中午时，我的体温总体上呈现出上升的趋势； 从中午时起至下午时或时，我的体温总体上呈现出下降的趋势； 从下午时或时起至下午时或时，我的体温呈现出上升的趋势； 从下午时或时起至下午时或时，我的体温呈现出下降的趋势． 通过绘制图象，我的新发现是：人的体温在一天中并不是恒定的，而是随着时间的变化而变化答案不唯一，合理即可．   【解析】 略  略  略 22.【答案】【小题】   【小题】 由题图第后王老师继续前进，则遇到邻居前行进时间为，路程为。 全程长，则王老师遇到邻居的地方离出发点的距离为。 王老师返回起点的时间为。   【解析】  由题中图象可知，花园的半径为，王老师的速度为，半圆的弧长为，则。故答案为。  略 23.【答案】【小题】 ， 当时，在上，如图所示： ， ，为中点 【小题】 当点在上时有以下种情况： 当在线段上时，即时， ． 当在线段上时，即时， ． 综上所述：． 【小题】 存在点使得周长最小， 如图所示，作法：延长到，使得， 即点与点关于对称，连接交于点， 则点为所求作的点．   【解析】  本题考查一次函数与几何的综合应用，利用轴对称解决线段和最小问题．熟练掌握相关知识点，确定点的位置，是解题的关键． 当时，点的位置，利用三角形的面积公式进行求解即可；  当点在上时有以下种情况：当在线段上时及当在线段上时进行讨论求解即可；  延长到，使得，即点与点关于对称，连接交于点，则点为所求作的点． 24.【答案】【小题】 解：， 所以电动汽车的平均速度为。 【小题】 由题图得小聪在景点游览了，，共， 所以小聪到达景点的时间是。 【小题】 【解析】 略  略   由题图可知电动汽车在时第一次到达景点，接下来每到达一次，小聪要在前返回到景点处，只需要乘坐及以前的班次即可，小聪在景点和景点的游览时间均不少于，小聪到达景点的时间为后能够搭乘的电动汽车分别是，由于从景点到景点的时间加上游览时间至少，总共，则可搭乘的返回车次分别有。 所以他最多能在景点游览，他需要在从景点坐车返回景点处， 故答案为。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $