期末复习必考点7：二次根式2025-2026学年八年级下册苏科版数学

**基本信息** 聚焦二次根式核心概念与运算，通过典例-变式-巩固三级训练，构建从基础到应用的知识逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典型例题|6题|概念辨析、化简求值、混合运算|从定义到性质，再到运算规则的生成| |举一反三|6题|条件变式、关系探究|例题方法的迁移应用| |巩固练习|15题|几何应用、规律探究|知识综合与实际问题解决|

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 期末复习必考点7：二次根式 【典型例题】 【例1】下列运算正确的是() A.√8=4V2 B.√27-V18=3 C.√23=5 -2 【例2】实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：Va-1)2+la+b的结果是() b -1 0 1 A.2a+b-1 B.b+1 C.b-1 D.-2a-b-1 【例3】√3m-4是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值： 【例4】若正实数m满足m一京-25，则m+一 .1 m 【例5】计算： (1)22x5 ÷5vV2; (2)-6√8x26÷4√27； ⑧4g35f月 (4)22x3÷5V2: (5g6×-6+。24. 6 第1页共14页 【例6】己知a=√5+2，b=2-√5，求下列各式的值： (1)a2-b2; (2)a2+3ab+b2 【举一反三】 变式】分式”在实数泡围内有意义，则x的取值范围是( A.x<2025且x≠-1 B.x≠2025且x≠-1 C.x<2025 D.x22025 【变式2】若m、xy满足关系式Vm-2+V2-x+y+Vx-y-2=2,则√m的值为() A.6 B.6 C.2 D.√5 3 【变式3】已知a=万+2，b-2,则与b的关系为 【变式4】若(3x+2y-19)+2x+y-11=0,则Vx+y的值是 【变式5】已知x-100)2+(98-x=200,y=√m+24+m-1+V-m,求y-x的平方根. 【变式6】已知x=5+2,y=5-2. (1)填空：y-=; (2)求代数式(x-y)2-y的值. 第2页共14页 【巩固练习】 1.下列计算正确的是() A.√24=26B.V25=±5 C.⑧-√2=6 D.V18÷√2=9 2.2x仍+0+5的结果在() A.10到11之间 B.9到10之间 C.8到9之间 D.7到8之间 3已知厚2=0， 则x的值为() A.4 B.±2 C.2 D.±4 4.已知矩形的长为310，面积为30，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形 的最大面积是() A.30 B.40 C.50 D.60 5.对于任意的正数m、n定义运算⑧：m⑧n= N厅-m≥m川计算2©3)+12⑧8)的结果是（） √m+√n(m<n) A.√2+V5 B.35-√2 C.3V5+√2 D.5-√2 6.计算： -40-V20 5 7.己知a+b=-4,ab=4,则b5+aa a b 8.若最简二次根式V1-a和3v5可以合并，则√a2的值为 9.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简Va-1-a+V1-b)2的结果是 a01b→ 10.我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦分别提出利用三角形的三边求面积的公 式并加以证明，人们把这个公式称为海伦-秦九韶公式.即如果一个三角形的三边长分别为， 第3页共14页 c,记p+十那么三角形的面积S=pp-ap-p-c·若ABC的三边长分别为 5,7,利用海伦-秦九韶公式可求出ABC的面积为 11.计算 a+5-2斗-6x8: (2)v8×2+27+5-2+6÷5 2先化商，再求代数式2的值，其中a=23. 13.己知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b=3+√4-a+√a-4,求此三角形的 周长 第4页共14页 14.如图，在一次手工课上，小红从一张大正方形卡纸上剪下了两张小正方形卡纸，这两张小 正方形卡纸的面积分别为48cm和18cm2. 48cm2 18cm2 (1)这两张小正方形卡纸的边长分别为 cm, cm. (2)求剩余卡纸的面积. 15.观察下列各式： 1-2-1-2-1: √1+V22-1 1= 3-25-2 √2+53-2 试求下列各式的值： (1)5+4 1 (②)n+n+ (n为正整数)= 1 1 1 3)+5+2+55+4 …+ V99+√100 1 (④+2+2+55+4+++n（为正整数)=— 第5页共14页 答案解析 【典型例题】 【例1】下列运算正确的是() A.V§=4V2 B.√27-√18=3 C.√2√5=5 【答案】D 【例2】实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：Va-1)2+la+b的结果是() a b -1 0 1 A.2a+b-1 B.b+1 C.b-1 D.-2a-b-1 【答案】B 【例3】√3m-4是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值： 【答案】2 【例4】若正实数m满足m一=25，则m+ 1m1 【答案】6 【例5】计算： 1)212x552: 4 (2)-6V8x2V6÷4V27; ®4gxs5f月 ④2x*55: ⑤6x-云a. 【答案】(1)解： 第6页共14页 =2x25x5 ÷5√2 =3÷5√2 =32 10: (2)解：-6⑧×26÷4V27 =-122×2W6÷12V3 =-48V5÷12V5 =-4; (3)解： =663】 =-8vf5 5; 22x3÷52 (4)解： 4 31)12 6 6x-6)÷224 (5)解：3 6 -26x624 ng =-6. 【例6】己知a=√5+2，b=2-√5，求下列各式的值： (1)a2-b2; 第7页共14页 (2)a2+3ab+b2 【答案】(1)解：a2-b2=(a+b(a-b) =(N5+2+2-5)(5+2-2+5) =4x2V5 =85 (2)解：a2+3ab+b2 a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab =(5+2+2-5+5+22-5 =42+22-(5 =16+4-5 =15. 【举一反三】 【变式1】分式2025-x x+1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x<2025且x≠-1 B.x≠2025且x≠-1 C.x<2025 D.x22025 【答案】C 【变式2】若m、xy满足关系式m-2+√2-x+y+x-y-2=2,则Vm的值为() A.6 B.6 C.2 D.√2 【答案】A 第8页共14页 3 【变式3】已知a=万+2,0=万2，则a与b的关系为 【答案】a=b 【变式4】若(3x+2y-19)+2x+y-11=0,则Vx+y的值是 【答案】22 【变式5】已知Vx-100)+98-x=20,y=Vm+24+Vm-1+-m,求y-x的平方根. 【答案】：Vx-100+(V98-=200 ∴.x≤98，x-100<0, ∴.100-x+98-x=200, 解得x=-1, :y=Vm+24+√m-1+-m, ∴.m-1≥0,1-m20, ∴.m=1, 则y=1+24+-1+-=V25=5, .y-x=5-(-l=5+1=6 则y-x的平方根为6. 【变式6】已知x=5+√2，y=5-2. (1)填空：y-=一； (2)求代数式(x-y2-y的值. 【答案】(1)解：：x=5+2,y=V5-V -=5-2)-(5+2列=5-2-5-2=-22=22 第9页共14页 (2)解：x-y=(5+2-(5-)=2反 w=(5+25-2)=3-2=1, (x-y2-y=(22-1=7 【巩固练习】 1.下列计算正确的是() A.√24=2√6B.V25=±5 C.⑧-√2=6D.⑧÷2=9 【答案】A 2.5x5+0÷5的结果在（) A.10到11之间 B.9到10之间 C.8到9之间 D.7到8之间 【答案】D 3已阳+25+=10，则销值为《) 2 A.4 B.±2 C.2 D.±4 【答案】C 4.已知矩形的长为3√0，面积为30√6，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形 的最大面积是() A.30 B.40 C.50 D.60 第10页共14页 【答案】D 5.对于任意的正数m、n定义运算⑧：m⑧n= Vm-m≥)计算(28)+12@8)的结果是（） Vm+√n(m<n) A.√2+5 B.35-V2 C.35+V2 D.√5- 【答案】B -2 6.计算： V40-√20 3 5 【答案】 11-25 7,已知a+b=-4,ab=4,则b号+aVa a b 【答案】-4 8.若最简二次根式V1-a和3√5可以合并，则√a2的值为 【答案】2 9.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简a-l-a+V1-b的结果是 a 01 【答案】b-2 10.我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦分别提出利用三角形的三边求面积的公 式并加以证明，人们把这个公式称为海伦-秦九韶公式.即如果一个三角形的三边长分别为， 记pa++g那么三角形的面积SDp-ap-p-c.若ABc的三边长分 5,7,利用海伦-秦九韶公式可求出ABC的面积为 【答案】4V6 11.计算 +5-斗-6×： (②)⑧x√2+V27+5-2+6÷5 第11页共14页 【答案】1)解：原式2-V)+v6x8 、 +2-V5+√48 2 }5+45 *36 3 (2)解：原式 8x2+35+2-+8 =4+3V5+2-V5+2V5 =6+4V5 12先化简，用求代板式-。)2的值，共中：=2+3. a-2-1,(a-32 【答案】原式a-22(a-2 -a-32(a-2) a-2(a-32 2 = a-3, 2 当a=2W5+3时，原式23+3-3 3 13.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b=3+√4-a+√a-4,求此三角形的 周长 【答案】：b=3+V4-a+Va-4,根据二次根式有意义的条件得到， 第12页共14页 4-a≥0 a-4≥0 .a=4 b=3 若腰长为3，三边为3,3,4,3+3>4，∴.能构成三角形，则周长为3+3+4=10， 若腰长为4，三边为3,4,4,4+4>3，能构成三角形，则周长为3+4+4=11， :三角形的周长为10或11. 14.如图，在一次手工课上，小红从一张大正方形卡纸上剪下了两张小正方形卡纸，这两张小 正方形卡纸的面积分别为48cm2和18cm2. 48cm2 18cm (1)这两张小正方形卡纸的边长分别为cm, cm. (2)求剩余卡纸的面积， 【答案】(1)解：由题意得，V48=45,8=32, .这两张小正方形卡纸的边长分别为43cm和3V2cm; (2)解：由(1)可得，大正方形的边长为45+3)cm, “剩余卡纸的面积(45+32-48-18 =48+18+2×4V3×3√2-48-18 =24vV6(cm2）】 第13页共14页 15.观察下列各式： 12-1=2-1; √f+22-1 1 5-25-2. √2+53-2 试求下列各式的值： (1)5+4 1 (②)n+n+i (为正整数)=一； 1 1 1 1 3)+5+2+店+5+4 +…+ √99+100 ④5*万g*5+4+*n+而 1 1 （为正整数）= 4-V5 【答案】1)解：原式(4+4-同 =V4-3=2-5 √n+l-√n (2)解：原式 (h+i+ma+1-V万vm+1- (3)解：原式=V5-1+V5-V2+V4-5+…+i00-√9 =V100-1 =10-1 =9； (4)解：原式=2-1+5-2+4-5+…+√n+i- =Vn+1-1 第14页共14页