24.1.2 中位数和众数 （第1课时）2025～2026学年人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“中位数和众数”，通过回顾平均数受极端值影响的旧知，以张华跳绳成绩比较的情境引入中位数，结合公司工资数据引出众数，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以现实情境（如跳绳成绩分析、鞋店进货建议）为载体，培养学生数据意识和推理能力，通过“先排序、看奇偶、再计算”总结中位数求法，例题与练习层次分明。学生能提升数据分析与应用能力，教师可直接利用情境和实例优化教学流程。

24.1.2 中位数和众数 （第1课时） 八年级　下册 教学目标 重点：会求一组数据的中位数和众数. 难点：会利用中位数、众数分析数据信息做出决策. 1.了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和 众数. 2.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策，培养数学应用意识和创新意识. 回顾旧知 1.一组数据10、12、10，8、9，11，10的平均数是 若将最后一个数改为710，则这组数的平均数是 10 110 改后这组数据的平均数是110与大多数数据偏差很大，出现大多数数据“被平均”的情况；不能说明数据的真实水平 新课学习 问题 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平，你认可张华的说法吗？ 思考：在甲组中上的水平和在乙组的中下水是平什么意思？ 中上水平（或中下水平）意思是她的成绩超过（低于）这个组至少一半人的成绩；即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩. 新课学习 问题 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 思考：在甲和乙组中，如何找排名居中的成绩，分别是多少？ 甲组 143 156 182 194 185 乙组 141 148 170 199 242 1.先将两组数据分别按从小到大排序. 张华的个人跳绳成绩175小于182，而大于170，因此它的成绩在甲组处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断相反． 新课学习 甲组 143 156 182 194 185 乙组 141 148 170 199 242 1.先将两组数据分别按从小到大排序. 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.中位数也是数据集中趋势的一种刻画. 思考：如何确定一组数据的中间位置？中间位置跟什么有关？ 跟数据的个数有关. 新课学习 问题：如果数据的个数是奇数时，中位数会是什么？如果数据的个数是偶数呢？ 如果有n个数据，n是奇数时，从小到大排序，处于中间位置的数就是中位数. 第个 思考：中间位置是第几个数呢？ 如果有n个数据，n是偶数时，从小到大排序，处于中间位置的数有两个，取这两个数据的平均数就是中位数. 思考：中间位置是第几个数呢？ 第个 确定中位数方法总结： 先排序、看奇偶，再计算. 新课学习 问题 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 143 156 182 194 185 乙组 141 148 170 199 242 计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢? 平均数受极端值的影响，而中位数是按顺序排列后中间的数，不受极端值的影响。 例题精讲 例1一组数据为2，4，3，5，2，则这组数据的中位数是(　 　) A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 C 变式1 有6位同学一次数学测验分数分别是95，100，100，102，110，115.这组数据的中位数是 . 101　 例题精讲 例2 (教材P158例5∙改编)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下： 138　139　129　182　124　154　146　144　158　175　165　148 (1)这组样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 解：(1)中位数是147. （2）时间大于147 min.这名选手的所用时间是142 min， 小于中位数147 min， 可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 新课学习 问题：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 思考：如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最 关注的是什么信息？ 3000 出现次数最多的数据 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能是一个或多个. 如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. 例题精讲 例3 随机抽取八年级(1)班5名同学的跳绳测试成绩(单位：个)如下：168，170，170，172，185.这组数据的众数是 . 变式3 为迎接“义务教育均衡发展”检查，某市随机抽查了某校8个班的班级人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这组数据的众数是(　A　) A. 52和54 B. 52 C. 53 D. 54 170　 A 例题精讲 例4：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？ 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 解：由上表看出，在不同的尺码中，尺码为_______的鞋销售量最大，即众数为_______，因此可以建议鞋店多进_______的鞋. 23.5cm 23.5 23.5cm 巩固练习 1.我市6月的某一周每天的最高气温(单位： ℃)统计如下：30，27，26，25，26，28，29，则这组数据的中位数与众数分别是(　B　) A. 25，26 B. 27，26 C. 26，25 D. 26，26 B 2. 在某体育测试耐力跑项目中，某小组六位同学耐力跑的分值分别为10，7，9，8，10，8，则这六个分值的中位数为(　B　) A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 B 巩固练习 2.为了提高节能意识，某中学对全校的耗电情况进行了抽样调查，并记录了10天的耗电量情况，数据如表： 度数 250 300 350 400 450 天数 1 2 2 3 2 根据表格中的信息，请估计该中学每月(每月按30天计)的平均耗电量是(　B　) A. 360度 B. 365度 C. 370度 D. 375度 B 巩固练习 3.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 则学生捐款金额的中位数是( ) A. 13人 B. 12人 C. 10元 D. 20元 D 捐款金额/元 5 10 20 50 人数/人 10 13 12 15 巩固练习 4.某学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩(单位：分)整理如下： 甲组：6，6，9，7，9，10，9. 乙组：7，6，10，5，9，9，10. 分析数据，如下表： 中位数 众数 甲组 a 9 乙组 9 b (1)表中的a＝ ，b＝ ⁠； (2)请说明乙组学生数据的“中位数9”的意义. 9　 9和10　 (2)解：乙组学生成绩的中位数反映了乙组学生中间水平为9分. 拓展提升 5.据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制成如下条形 统计图： (1)这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数分别是 ， ； (2)若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为170 cm的校服 需要多少件. 170　 170　 (2)解：600× ＝300(件). 答：尺寸为170 cm的校服大约需要300件. C层　拓展 拓展提升 6.某中学八年级10个班级开展了一次黑板报设计比赛，校学生会组织对这10个班级的黑板报作品按10分制进行评分，并绘制成如下统计表： 成绩/分 6 7 8 9 10 班级数 1 2 a b 2 已知八年级成绩的中位数为8.5. (1)a＝ ，b＝ ； (2)八年级成绩的众数为 . 2　 3　 9　 C层　拓展 课堂小结 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数 20 布置作业 1.必做题：习题24.1 第4题. 2.探究性作业：习题24.1 第12题. 21 $