陕西省押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年陕西省中考数学押题卷，通过机器人图案、无人机测桥塔、《九章算术》等真实情境，融合实数、函数、几何等知识，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8小题|实数、图形性质、一次函数|结合科技（机器人对称性）、生活（试鞋镜光路）设题，基础巩固| |填空题|6小题|正多边形、方程、反比例函数|融入文化（刘徽割圆术、《九章算术》赔偿问题），能力提升| |解答题|12小题|相似、统计、二次函数、几何综合|设计无人机测高（相似应用）、心理健康问卷（数据意识）、五边形广场规划（创新应用），梯度分明|

陕西省押题卷-2026年陕西省初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共8小题） 1．如果海平面以上410米记作+410米，那么海平面以下154米可记作（　　） A．﹣154 B．+154 C．+564 D．﹣564 2．目前我国机器人产业加速崛起．下列机器人图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线AB，CD交于点O，且OE⊥AB于点O．若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．55° C．60° D．65° 4．计算：（　　） A． B． C． D． 5．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为（　　） A．22° B．32° C．35° D．122° 6．已知（x1，y1）、（x2，y2）分别为一次函数图象上的两点．若该函数图象恒过点（﹣1，0），且当x1＞x2时，y1＜y2，则该一次函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD和CE交于点F，若AB＝7，BE＝3，则DF的长为（　　） A．1 B．12 C．0.8 D．0.6 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的部分对应值如下表所示： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 4 ﹣1 ﹣4 ﹣5 ﹣4 ﹣1 … 关于它的图象和性质，下列说法正确的是（　　） A．函数图象开口向下 B．对称轴是直线x＝2 C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（5，0） 二．填空题（共6小题） 9．比较大小： 　 　 （填“＞”“＜”“＝”）． 10．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，连接OD、OF，则∠DOF的度数为　 　 °． 11．《九章算术》中有一题，其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿谷子共5斗，羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人按比例各应赔多少？若设羊主人应赔偿x斗，则可列方程为　 　 ． 12．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．某同学在学习了“割圆术”后，作了一个如图所示的圆内接正十二边形，若⊙O的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为　 　 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB（∠BAO＝90°）的面积为2，边OA在x轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点Q到x轴的距离是AB长的一半，则点Q的坐标为　 　 ． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AC为对角线，点E，F，G分别为AD，AC，CD上的点．若AE＝EF，∠DEF+∠DGF＝180°，则四边形DEFG面积的最大值为　 　 ． 三．解答题（共12小题） 15．计算：． 16．先化简，再从﹣1，1，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 17．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6．请你用尺规作图法在边AC上找一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在AB、AD上，AE＝AF，连接EF，且AC⊥EF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接OE，若点E是AB的中点，，，求四边形ABCD的面积． 19．为深入弘扬中华优秀传统文化，扎实推进中医药文化弘扬工程，某校成立了百草园中草药种植小组．为进一步认识中草药，组长设置了一个游戏：在一个不透明的袋子中装一个白球（金银花）、一个黄球（连翘）、一个红球（紫苏）和一个绿球（桔梗），这四个球除颜色不同外，其余完全相同．摇匀后某位组员从袋子中随机摸出一个球，记下颜色放回摇匀，该组员要回答出所摸小球对应药材的一种功效，每位组员只摸一次球． （1）共随机摸球20次，其中摸出红球4次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是　 　 ； （2）用画树状图或列表的方法，求该组的铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的概率． 20．某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩x（单位：分）进行收集和分析，具体如下． 【收集数据】 七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 86 a 41.9 八年级 85 b 87 30.1 根据表中的信息，解答下列问题． （1）请补全条形统计图． （2）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （3）你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由． 21．咸阳二号桥是咸阳市标志性建筑之一．晓华和小敏利用无人机和所学过的相似的知识测量咸阳二号桥桥塔的高度．如图，晓华从D点竖直升起一架无人机到C处在空中悬停，CD＝30米，小敏从G点竖直升起一架无人机，当该无人机在F处时，发现C处的无人机、F处的无人机和桥塔底端B恰好在一条直线上，小敏继续控制无人机垂直上升到E处，发现C处的无人机、E处的无人机和桥塔顶端A恰好在一条直线上，GF＝15米，EF＝44米．AB⊥BD，EG⊥BD，CD⊥BD，点E、F、G在一条直线上，点B、G、D在一条水平直线上，图中所有点都在同一平面内．请你求出桥塔的高度AB． 22．西安市对城市居民冬季独立采暖（壁挂炉或自采暖）阶梯收费标准如下表（以户为单位）． 阶梯 采暖用气 销售价格 第一阶梯 0m3﹣2000m3（含2000）的部分 2.14元/m3 第二阶梯 2000m3﹣3000m3（含3000）的部分 2.57元/m3 第三阶梯 3000m3以上的部分 3.21元/m3 根据表中所给的数据解答以下问题： （1）设某户这个冬季用气量为xm3（2000＜x≤3000），缴纳燃气费用y元，求y关于x的函数表达式． （2）已知某户这个冬季缴纳燃气费用5308元，求该户用了多少立方米的燃气． 23．中小学生心理健康事关立德树人，事关强国建设和民族复兴，因此教育部发布十条措施，进一步如加强中小学生心理健康工作．某校为加强学生的心理健康，举办了心理健康讲座活动，要求全校800名学生都参加，活动结束后，对参加讲座的学生进行了心理健康问卷测试（单位：分，满分以100分），并随机抽取了40名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用m表示）绘制成如下不完整的统计表： 组别 成绩m/分 频数 组内总成绩/分 A 60＜m≤70 4 260 B 70＜m≤80 8 622 C 80＜m≤90 16 1366 D 90＜m≤100 a 1152 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中a＝　 　 ，所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于　 　 组； （2）求所抽取学生心理健康测试成绩的平均数； （3）若成绩高于90分为优秀，请你估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数． 24．如图，BA与⊙O相切于点A，BC与⊙O相切于点C，作AD∥BC，交⊙O于点D，连接AC，CD． （1）求证：∠ACD＝∠B； （2）若⊙O的半径r＝3，AB＝6，求AD的长． 25．如图1是一个花坛，将其抽象为如图2所示的平面图，图2中花坛的外轮廓可看作由抛物线AMB和线段AB组成，已知AB＝10dm，O是AB的中点，花坛的最大深度OM＝4dm，OM⊥AB，以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OM所在直线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点C、D是花坛下方支架与花坛的两个接触点（即点C、D在抛物线上），且C、D关于y轴对称，若点A到水平地面EF的距离为7dm，C、D两点之间的距离为5dm，EF∥x轴，求点C到水平地面EF的距离． 26．按要求解答问题： 问题探究 （1）如图①，点A是平面内的动点，且点A在线段BC的垂直平分线上，点D在线段BC上，BC＝4BD＝4，连接AB、AC、AD，则AB+AD的最小值为　 　 ； （2）如图②，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝30°，点D在边BC上，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转80°得到AF，点E在AC上，AE＝AB，连接EF，求∠AEF的度数； 问题解决 （3）习近平总书记强调，今年是“十五五”开局之年，青年建功正当其时．某社区利用一块空地打造“青年之家”自习室，并在附近拟建一个大致示意图如图③所示的五边形广场ABCDP，旨在为青年提供学习、工作后的放松场所．其中，BC＝300m，CD＝200m，∠ABC＝90°，∠BCD＝120°．点P是平面内的动点，点E是边BC上的动点，连接AE，沿AE种植一条绿化带，根据规划要求，AP和AE始终满足AP＝AE且∠PAE＝60°．点M是广场内一点，点M到A、C的距离相等，点Q在边CD上，连接MQ、MP，PM＝CQ＝50m．现要沿PD和MQ修建遮阳林荫通廊，为节约成本，要求林荫通廊的总长（PD+MQ）尽可能的短．请你帮助规划人员求当PD+MQ的值最小时，AP的长．（绿化带、通廊的宽度忽略不计） 陕西省押题卷-2026年陕西省初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：如果海平面以上410米记作+410米， 那么海平面以下154米可记作﹣154米， 故选：A． 2．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 3．【解答】解：直线AB，CD交于点O，且OE⊥AB于点O． ∴∠AOE＝90°， ∵∠1＝35°， ∴∠2＝∠AOC＝90°﹣∠1＝55°． 故选：B． 4．【解答】解： ． 故选：B． 5．【解答】解：∵CB∥OA， ∴∠CBO＝∠BOA＝122°， ∵∠BON＝90°， ∴∠AON＝122°﹣90°＝32°， 故选：B． 6．【解答】解：由题知， 因为当x1＞x2时，y1＜y2， 所以y随x的增大而减小，即直线是下降的． 又因为该函数图象恒过点（﹣1，0）， 所以该函数的图象经过第二、三、四象限， 即该一次函数的图象不经过的象限是第一象限． 故选：A． 7．【解答】解：如图，连接BF， ∵∠BAC＝45°，CE⊥AB， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∴AE＝CE， ∵AB＝7，BE＝3， ∴AE＝4＝CE， ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEC＝∠BEC＝∠ADB＝90°， ∴∠B+∠BAD＝90°＝∠B+∠BCE， ∴∠BAD＝∠BCE， ∴△AEF≌△CEB（ASA）， ∴EB＝EF＝3， ∴CF＝1， ∵BE＝3，CE＝4， ∴BC5， ∵S△BCFCF•BEBC•DF， ∴1×3＝5DF， ∴DF＝0.6， 故选：D． 8．【解答】解：∵x＝0时，y＝﹣4， ∴﹣4＝0•a+0•b+c， 即c＝﹣4． 由题意可得： ， 化简得：， 解得：， ∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣4，配方得y＝（x﹣1）2﹣5． ∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上，A错误； ∵抛物线对称轴为直线x＝1， ∴B错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大， 又∵x＞2满足x＞1，因此当x＞2时，y随x的增大而增大，C正确； 令y＝0，得x2﹣2x﹣4＝0， 解得，即图象与x轴交点为和，不是（﹣3，0）和（5，0）， ∴D错误． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．【解答】解：∵1＞1， ∴． 故填空结果为：＞． 10．【解答】解：点O为正八边形ABCDEFGH的中心， 根据正多边形的性质，正n边形的每个中心角为， ∴． 故答案为：90． 11．【解答】解：根据题意得，x+2x+4x＝5． 故答案为：x+2x+4x＝5． 12．【解答】解：圆内接正十二边形中，若⊙O的半径为2， 如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C， ∵⊙O的半径为2， ∴OA＝OB＝2， ∴圆的内接正十二边形的中心角为， ∴， ∴， ∴圆的内接正十二边形的面积S＝12S△AOB＝12． 故答案为：12． 13．【解答】解：∵等腰直角△OAB（∠BAO＝90°）的面积为2， ∴OA•AB＝2， ∵OA＝AB， ∴OA＝AB＝2， ∴B（﹣2，2）， 设反比例函数的解析式为y（k≠0）， ∴k＝﹣2×2＝﹣4， ∵点Q到x轴的距离是AB长的一半， ∴点Q的纵坐标为：±1， ∴Q点的坐标为（﹣4，1）或（4，﹣1）， 故答案为：（﹣4，1）或（4，﹣1）． 14．【解答】解：过E作EM⊥AC于M，过G作GN⊥AC于N， ∵∠EFG＝360°﹣（∠DEF+∠DGF）﹣∠EDG＝90°，∠EAF＝∠EFA，AC＝10， ∴∠EAF+∠FCG＝∠EFA+∠CFG＝90°， ∴∠CFG＝∠FCG． ∴△GFC为等腰三角形． 设AE＝x，则FM＝AM＝AEcos∠DACx， CF＝AC﹣AF＝10x， ∴GNCF＝5x， ∴FG＝CGx． 又∵DE＝AD﹣AE＝8﹣x，DG＝CD﹣CGx， ∴S四边形DEFG＝S△EDG+S△EFG DE•DGEF•EG （8﹣x）（x）x（x） （x﹣4）2+12≤12． 故答案为：12． 三．解答题（共12小题） 15．【解答】解： ＝3﹣1﹣6 ＝﹣4． 16．【解答】解：原式 ， ∵x2﹣1≠0，1﹣x≠0， ∴x≠﹣1，x≠1， 当x＝3时， ． 17．【解答】解：根据题意作AO∥BC，然后以适当长度为半径，依次以每条线段的右端点为圆心，作线段AO＝7AE，连接OC，取点H，OH＝3AE，作HR∥OC，交AC于点P即为所求，得出四边形HRCO为平行四边形，得出RC＝HO＝3AE，如图所示，点P即为所求． 18．【解答】如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在AB、AD上，AE＝AF，连接EF，且AC⊥EF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接OE，若点E是AB的中点，，，求四边形ABCD的面积． 【解答】（1）证明：∵AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE， ∵AC⊥EF， ∴∠BAC＝∠DAC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠CAD＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴△ABC为等腰三角形， ∴BA＝BC， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝ODBD，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∵E为AB的中点， ∴OEAB， ∵，， ∴AB＝2OE＝2，OB＝2OA， ∵OA2+OB2＝AB2， ∴5OA2＝20， ∴OA＝2（负值已经舍去）， ∴AC＝2OA＝4，BD＝2OB＝4OA＝8， ∴四边形ABCD的面积AC•BD4×8＝16． 19．【解答】解：（1）摸出红球的频率是； 故答案为：0.2． （2）画树状图如下： 由树状图可知：铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的结果只有1种， ∴P（铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效． 20．【解答】解：（1）统计出八年级70＜x≤80和90＜x≤100的人数，补全统计图如下： 八年级70＜x≤80的有4人，90＜x≤100的有2人， 补全统计图如下： （2）求解根据众数和中位数的定义可知： 七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 15个数据中86出现的次数最多，为3次， 所以a＝86； 八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93． 已按照从小到大排列，中间第8个数是87， 所以b＝87； 故答案为：86，87； （3）七年级和八年级的平均数相同，都是85分，但众数和中位数相比，八年级要高，并且七年级成绩的方差要大于八年级成绩的方差，所以八年级的成绩要更加稳定， 综上，八年级的学生人工智能技术的总体水平较好． 21．【解答】解：∵AB⊥BD，EG⊥BD，CD⊥BD，点E、F、G在一条直线上，CD＝30米，GF＝15米，EF＝44米， ∴∠CDB＝∠FGB＝90°，∠FBG＝∠CBD， ∴△BFG∽△BCD， ∴， ∴BC＝2BF＝2FC， ∵EG⊥BD，AB⊥BD， ∴AB∥EF， ∴AB∥EF， ∴∠A＝∠FEC，∠ABC＝∠EFC， ∴△CEF∽△CAB， ∴，即， ∴AB＝88． ∴桥塔的高度AB为88米． 22．【解答】解：（1）设某户这个冬季用气量为xm3（2000＜x≤3000），缴纳燃气费用y元， 由题意得： y＝2.14×2000+2.57（x﹣2000）＝2.57x﹣860， 即y关于x的函数表达式y＝2.57x﹣860（2000＜x≤3000）； （2）由题意得：当x＝2000时，由第一阶梯的收费标准可得：2.14×2000＝4280（元）， 4200+1000×2.57＝6850（元）， ∵4280＜5308＜6850， ∴此费用在第二阶梯， ∴2.57x﹣860＝5308， 解得：x＝2400； 答：该户用了2400立方米的燃气． 23．【解答】解：（1）用频数总数减去其它组的频数就可以求出a，再根据中位数的定义求解可知： a＝40﹣4﹣8﹣16＝12， 将40个数据从小到大排列，中位数是第20、21个数据的平均数，前两组的频数之和为4+8＝12，前三组的频数之和为4+8+16＝28，所以第20、21个数据都在C组，即所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于C组； 故答案为：12，C； （2）根据平均数的定义求解可知： ， 答：所抽取学生心理健康测试成绩的平均数为85分； （3）（人）， 答：估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生有240人． 24．【解答】（1）证明：连接AO并延长交⊙O于E，连接CE， ∴∠D＝∠E，∠E+∠CAE＝90°， ∴∠D+∠CAE＝90°， ∵BA与⊙O相切于点A， ∴∠BAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAE＝90°， ∴∠BAC＝∠D， ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝∠ACD， 即∠ACD＝∠B； （2）解：连接OB， ∵BA与⊙O相切于点A， ∴∠BAE＝90°， ∴OB3， ∵BC与⊙O相切于点C， ∴AB＝BC， ∵OA＝OC， ∴OB垂直平分AC， ∴∠AOC＝2∠AOB， ∵∠AOC＝2∠D， ∴∠AOB＝∠D＝∠E， ∵∠BAO＝∠ACE， ∴△ABO∽△CAE， ∴， ∴， ∴AC， ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB， ∴∠D＝∠DAC， ∴CD＝AC， 连接CO并延长交AD于H， ∴∠BCO＝90°， ∴∠CHD＝90°， ∴CH⊥AD， ∴AD＝2DH， ∴△CDH∽△AEC， ∴， ∴， ∴CH， ∴AH， ∴AD＝2AH． 25．【解答】解：（1）根据题意得：A（﹣5，0），B（5，0），M（0，﹣4）， 设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣0）2﹣4，把B（5，0）代入得： 0＝a（5﹣0）2﹣4， 解得：， ∴； （2）由题意可得：C、D两点之间的距离为5dm， ∴点C的横坐标为， 把代入得：， ∴点C到AB的距离为3dm， ∵EF∥x轴， ∴EF∥AB， ∵点A到水平地面EF的距离为7dm， ∴点C到水平地面EF的距离为7﹣3＝4（dm）． 26．【解答】解：（1）∵点A在线段BC的垂直平分线上， ∴AB＝AC， ∴AB+AD＝AC+AD， ∵BC＝4BD＝4， ∴BD＝1，CD＝4﹣1＝3， 当点D、A、C三点共线时，即点A在CD上时，取得最小值，即AB+AD＝AC+AD＝CD＝3， 故答案为：3； （2）在△ABC中，∠B＝180°﹣（∠BAC+∠C）＝70°． 由旋转的性质可知：AD＝AF，∠DAF＝80°． ∵∠BAC＝80°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠EAF， 在△ABD和△AEF中， ， ∴△ABD≌△AEF（SAS）， ∴∠AEF＝∠ABC＝70°． （3）如图③，连接AC，取AC的中点O，连接BO、PO， 在Rt△ABC中，． ∴∠BAC＝60°，∠BCA＝30°， ∴是等边三角形， ∴． ∵AP＝AE，∠PAE＝60°， ∴∠BAE＝∠OAP， ∴△ABE≌△AOP（SAS）， ∴∠AOP＝∠ABE＝90°，即OP⊥AC， ∴OP垂直平分线段AC． ∵点M到A、C的距离相等， ∴点M在OP上． ∵∠BCD＝120°，∠BCA＝30°， ∴∠OCD＝90°，即CD⊥AC， ∴OP∥CD． 过点P作PN∥MQ交CD于点N，作点D关于OP所在直线的对称点H，连接PH、DH、NH、AH，NH交OP于点P′，连接AP′，则四边形PNQM是平行四边形，PD＝PH，AH＝CD，AH⊥AC， ∴四边形ACDH为矩形， ∴QN＝PM＝50m，PN＝MQ， ∴PD+MQ＝PH+PN≥HN， 即当点H、P、N在一条直线上时，PD+MQ的值最小，此时点P在点P′的位置． 延长OP交HD于点F， ∵点O是AC的中点，OP∥CD，F为HD的中点， ∴△HP′F∽△HND， ∴， ∴P′F是△HDN的中位线，OF＝CD＝200m， ∴． ∴OP′＝OF﹣P′F＝150m． 在直角三角形AOP中，由勾股定理得：， ∴当PD+MQ的值最小时，AP的长为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $