精品解析：2026年陕西西安市西安高新第一中学考前预测九年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期过程性监测三 九年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点线面体，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：C． 3. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行同位角相等，三角形外角的性质． 根据三角形外角性质和对顶角性质得，根据平行线的性质得． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， 根据题意可知 ， ∴． 故选：C. 4. 豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中 ，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 5. 已知点和点关于y轴对称，一次函数的图象经过点P，则k的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题先利用关于y轴对称的点的坐标性质求出点P的坐标，再将点P代入一次函数解析式计算k的值即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，即点 坐标为， ∵一次函数的图象经过点 ， ∴ 将代入得：， 解得． 6. 如图，中，为内一点，过点 的直线分别交、于点 、 ．若点 在的垂直平分线上，点 在 的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解题关键；由线段垂直平分线的性质可知，再根据平角和三角形内角和定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵点 在的垂直平分线上，点 在 的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C ． 7. 如图，点A，点B，点C在 上，连接，连接 并延长交 于点D．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求出，及，再根据等腰三角形的性质求出，然后根据三角形外角的性质可得，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵是 的外角， ∴， 即， 解得． 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线（a为常数，且 ）向左平移6个单位长度得到抛物线，当时，抛物线的最低点到x轴的距离为13，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质、二次函数图像的平移等知识，确定平移后的抛物线的对称轴是解题关键．首先确定抛物线的开口向下，对称轴为 ，则平移后的抛物线的对称轴为，易得当时，抛物线上的点为最低点，此时，进而可得，求解即可获得答案． 【详解】解：∵抛物线（a为常数，且 ）， ∴其开口向下，对称轴为 ， 根据题意，将抛物线向左平移6个单位长度得到抛物线， 则， ∴抛物线的对称轴为， ∵，，且， ∴若，当时，抛物线上的点为最低点， 此时， ∴可有，解得或（舍去）， ∴a的值为 ． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据积的乘方运算法则计算乘方，再根据单项式除以单项式运算法则计算即可． 【详解】解： ． 10. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接 ， ， 与 交于点 ，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据正多边形内角计算公式求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为： ． 11. 研究发现当主持人站在舞台黄金分割点的位置时，视觉声音效果最佳．如图，主持人现站在10米舞台 的左边端点P处，那她要站在最佳位置处时至少要走______米（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】设主持人站的位置与点 的距离为 米，由黄金分割的定义列出方程，求解即可． 【详解】解：设主持人站的位置与点 的距离为 米，由黄金分割的定义得： ， 解得：， ∴（米）， ∴她要站在最佳位置处时至少要走米． 12. 如图，正方形 的边长为，E为边的中点，连接 ，过点D作，垂足为F，G为上一点，且，则 的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，证明，继而得到，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：因为正方形 的边长为，E为边的中点， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 根据勾股定理，得， ， 解得 ， ， ． 13. 如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=24，则k=_____． 【答案】16 【解析】 【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形BAEC=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值． 【详解】作AE⊥x轴， 则S△AOE=S△DOC=k， ∴S四边形BAEC=S△BOD=24， ∵AE⊥x轴，∠OCB=90°，A为OB中点 ∴△AOE∽△BOC， ∴， ∵S四边形BAEC+S△AOE= S△BOC， ∴， ∴S△AOE=8， ∴k=16， 故答案为16． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质，熟知“过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|”是解题的关键． 14. 如图，在矩形中， ，，点E、F分别为边BC、BD上的两动点，且，当取最小值时，的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，在 上截取，连接，证明，得到，将转化为，作点 关于的对称点，当三点共线时，取得最小值，利用角度关系推导此时，进而求解． 【详解】解：如图，在 上截取，连接，  四边形 是矩形，  ，，，， ，即， 在 和中，   ， ， ，， ， 作点 关于的对称点，连接交于点 ， 此时，即取得最小值，  点 与点关于对称，  ， （对顶角），  ， 是的外角，  ， ， ， 在中，， ，  ， ． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算以及特殊角的三角函数值计算每一项的结果，再合并即可得到最终答案． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】；7 【解析】 【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再将， 代入，求出结果即可． 【详解】解： ， 把， 代入得：原式． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，通过寻找公分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验分母是否为零，确保解的有效性即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 整理得， 解得 ， 检验：当 时，，， ∴原方程的解为 ． 18. 如图，已知，点C在边 上，请用尺规作图在的内部求作一点P，使得点P到两边的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点P即为所求作的点． 【解析】 【分析】先用直尺和圆规作的平分线 ，则，再以点C为圆心，长为半径画弧，交 于点P，则，所以，所以，即知，所以点P就是所求作的点． 【详解】略 19. 如图，E、A、C三点共线，AB=CE，∠B=∠E，BC=DE． 求证：AB∥CD． 【答案】 证明：在△BAC和△ECD中， ， ∴△BAC≌△ECD（SAS）， ∴∠BAC=∠ECD， ∴AB∥CD． 【解析】 【分析】首先利用SAS定理证明△BAC≌△ECD，然后根据全等三角形对应角相等求得∠BAC=∠ECD，再根据内错角相等可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 20. 为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种生活现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B、C三张卡片，乙口袋中装有D、E两张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、D）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、C、E）．课堂上，同学们通过抽卡片来分享对应的科学知识． （1）小南从甲口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是物理变化的概率是___________． （2）游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取的两张卡片都是化学变化，则由小南分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小安分享．这个规则对小南和小安公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 【答案】（1） （2）这个规则对于小南和小安不公平， 根据题意，画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中两张卡片都是化学变化的有2种，两张卡片都是物理变化的有1种， ∴P（两次抽出的卡片均为化学变化） P（两次抽出的卡片均为物理变化） ∵， ∴这个规则对于小南和小安不公平． 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，画树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为甲口袋中装有A、B、C三张卡片，其中A卡片是物理变化，结合概率公式进行求解，即可作答． （2）先理解题意，再画树状图，得出共有6种等可能的结果，其中两张卡片都是化学变化的有2种，两张卡片都是物理变化的有1种，再结合概率公式进行求解，即可作答． 【小问1详解】 解：∵甲口袋中装有A、B、C三张卡片，其中A卡片是物理变化， ∴小南从甲口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是物理变化的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ 【答案】（1）； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据商场获利 （甲种服装每件售价甲种服装每件进价） 甲种服装购进数量（乙种服装每件售价乙种服装每件进价） 乙种服装购进数量解答即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，求出 的取值范围，再结合一次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 答：y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∵ ， ∴， ∵中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，y值最大，． 答：若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元． 22. 如图①，“丝绸之路群雕”刻画和表达了一队来往于丝路中途的中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城市标志之一．为了测量群雕某处的高度，小明和晓璐带着平面镜和皮尺去进行测量．测量过程如下：如图②，首先，小明在 处放置了一面平面镜，然后沿 后退，当小明蹲在点 处时恰好能在平面镜中看到雕塑顶端 的像，此时小明的眼睛到地面的距离米，米；然后小明在 处起立站直，晓璐眼睛贴地观察发现地面上点 、小明头顶 和顶端 重合，测得小明的身高米，米，，，点 、 、 、 在同一条水平线上，点 在上，请你求出该处雕塑的高．（平面镜的大小、厚度忽略不计，晓璐眼睛贴地观察时眼睛到地面的距离忽略不计） 【答案】该处雕塑的高为7米． 【解析】 【分析】根据已知条件证得，，根据相似三角形的性质即可求出． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴该处雕塑的高为7米． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知条件证得，是解决问题的关键． 23. 学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 中位数 9 a 众数 9 10 方差 （1）请把八年级竞赛成绩统计图补充完整，并写出对应的计算过程； （2）根据以上信息求出： ______，扇形统计图中“B级”所在区域的圆心角度数为______，在这两个年级中，成绩更稳定的是______（填“八年级”或“九年级”）； （3）已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1） 解：根据题意，得C等级的人数为： （人），补全统计图如图； ． （2）8，，八年级 （3）1152人 【解析】 【分析】（1）根据样本容量等于频数之和，求得C等级的人数，补图解答即可． （2）利用中位数的定义，圆心角计算公式，方差的特征求解即可． （3）利用样本估计总体计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得A等级有： （人），C等级有： （人），D等级有： （人），故B等级有： （人）， 故中位数是第13个数据，且位于C等级，故 ； 扇形统计图中“B级”所在区域的圆心角度数为 ， 在这两个年级中，因为八年级的方差更小些，故成绩更稳定的是八年级． 【小问3详解】 解： （名）． 答：该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有1152人． 24. 如图，在中，，以为直径作 交 于点 ，过点 作，垂足为 ，延长交的延长线于点 ． （1）求证：为 的切线； （2）若，求 的值． 【答案】（1） 证明：如图，连接 ， 是 的直径， ， ， ， ，即点D为 中点， ，即点O为中点， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是切线的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形． （1）连接 ，根据圆周角定理得到，推出 ，根据等腰三角形三线合一得 ，根据三角形的中位线可得，所以得，从而根据切线的判定可得结论； （2）证明，求出，再证明，求出，利用正弦的定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∵， ， ∴，即， ∴（负值舍去）， ∴． 25. 抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C． （1）求出A，B，C三点的坐标； （2）作直线 ，分别交x轴，线段，抛物线于D，E，F三点，连接 ，若 与 相似，求t的值． 【答案】（1）； （2） 的值为 或 【解析】 【分析】（1）令 和，分别求解即可； （2）分两种情况：和，分别求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：，， 当 时，， ； 【小问2详解】 解：∵ 是直线 与抛物线的交点， ①如图，若时，则， ， 解得： （舍去）或， ②如图，若时，过作轴于点 ， ， ，， ， 又， ， ， ∵， ，， ，， ， ， 解得： （舍去）或 综上，符合题意的 的值为 或． 26. 解答下列问题 （1）问题提出：如图①，在中，已知 ， ，在上找一点D，使得线段 将分成面积相等的两部分，画出线段 ，并写出 的长为______． （2）问题探究：如图②，点D是边 上一定点，在上找一点E，使得线段将分成面积相等的两部分，并说明理由． （3）问题解决：如图③，是某块责任田的平面示意图，由和弓形组成，其中四边形 的面积为，m，所在圆的半径长为 ，点C在线段的垂直平分线上．王大伯计划在责任田上种植蔬菜并修建一条水渠 ，用于灌溉蔬菜，其中点P是弓形的中点，点Q在 上．若要使水渠两边所要灌溉的蔬菜面积相等，即直线 平分这块责任田的面积，请你帮助王大伯计算所要修建的水渠 的长度． 【答案】（1） 线段 即为所求 ； （2） 如图 中，取的中点 ，连接，过点 作交于E， 则直线平分的面积， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴线段平分的面积； （3）米 【解析】 【分析】（1）如图1中，取的中点D，连接 ，线段 即为所求；再根据等腰三角形的“三线合一”及利用勾股定理求解即可； （2）如图2中，取的中点 ，连接，过点A作交于E，则直线平分的面积； （3）连接 交于点 ，设弓形的圆心为 ，利用面积公式求出 ，根据垂径定理及勾股定理得到 ，进而得到 ，利用面积平方求出 ，然后用勾股定理求 即可． 【小问1详解】 解：如图，取的中点D，连接 ，线段 即为所求 ， ， 为等腰三角形， 又 为中点， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接 交于点 ，设弓形的圆心为 ， 由题可知，且 为中点，平分弓形的面积， ，解得，， ， 又所在圆的半径长为 ， ， ， 要使直线 平分这块责任田的面积，则， 即，解得， ， 解得，此时， 答：水渠 的长度为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期过程性监测三 九年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则（ ） A. B. C. D. 4. 豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点和点关于y轴对称，一次函数的图象经过点P，则k的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图， 中，为 内一点，过点 的直线分别交、于点 、．若点 在的垂直平分线上，点在 的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，点B，点C在上，连接，连接 并延长交于点D．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线（a为常数，且 ）向左平移6个单位长度得到抛物线，当时，抛物线的最低点到x轴的距离为13，则a的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：______． 10. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接 ， ， 与 交于点 ，______． 11. 研究发现当主持人站在舞台黄金分割点的位置时，视觉声音效果最佳．如图，主持人现站在10米舞台 的左边端点P处，那她要站在最佳位置处时至少要走______米（结果保留根号）． 12. 如图，正方形的边长为，E为边的中点，连接，过点D作，垂足为F，G为上一点，且，则 的长为______． 13. 如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=24，则k=_____． 14. 如图，在矩形 中， ，，点E、F分别为边BC、BD上的两动点，且，当取最小值时，的值是______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中， ． 17. 解方程：． 18. 如图，已知，点C在边 上，请用尺规作图在的内部求作一点P，使得点P到两边的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，E、A、C三点共线，AB=CE，∠B=∠E，BC=DE． 求证：AB∥CD． 20. 为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种生活现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B、C三张卡片，乙口袋中装有D、E两张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、D）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、C、E）．课堂上，同学们通过抽卡片来分享对应的科学知识． （1）小南从甲口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是物理变化的概率是___________． （2）游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取的两张卡片都是化学变化，则由小南分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小安分享．这个规则对小南和小安公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 21. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ 22. 如图①，“丝绸之路群雕”刻画和表达了一队来往于丝路中途的中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城市标志之一．为了测量群雕某处的高度，小明和晓璐带着平面镜和皮尺去进行测量．测量过程如下：如图②，首先，小明在 处放置了一面平面镜，然后沿 后退，当小明蹲在点 处时恰好能在平面镜中看到雕塑顶端 的像，此时小明的眼睛到地面的距离米，米；然后小明在 处起立站直，晓璐眼睛贴地观察发现地面上点、小明头顶 和顶端 重合，测得小明的身高米，米，，，点 、 、 、在同一条水平线上，点 在上，请你求出该处雕塑的高．（平面镜的大小、厚度忽略不计，晓璐眼睛贴地观察时眼睛到地面的距离忽略不计） 23. 学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 中位数 9 a 众数 9 10 方差 （1）请把八年级竞赛成绩统计图补充完整，并写出对应的计算过程； （2）根据以上信息求出： ______，扇形统计图中“B级”所在区域的圆心角度数为______，在这两个年级中，成绩更稳定的是______（填“八年级”或“九年级”）； （3）已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 24. 如图，在 中，，以为直径作交 于点 ，过点 作，垂足为 ，延长交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若，求 的值． 25. 抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C． （1）求出A，B，C三点的坐标； （2）作直线 ，分别交x轴，线段 ，抛物线于D，E，F三点，连接 ，若 与 相似，求t的值． 26. 解答下列问题 （1）问题提出：如图①，在 中，已知 ， ，在 上找一点D，使得线段 将 分成面积相等的两部分，画出线段 ，并写出 的长为______． （2）问题探究：如图②，点D是 边 上一定点，在 上找一点E，使得线段将 分成面积相等的两部分，并说明理由． （3）问题解决：如图③，是某块责任田的平面示意图，由和弓形组成，其中四边形的面积为，m，所在圆的半径长为 ，点C在线段的垂直平分线上．王大伯计划在责任田上种植蔬菜并修建一条水渠 ，用于灌溉蔬菜，其中点P是弓形的中点，点Q在上．若要使水渠两边所要灌溉的蔬菜面积相等，即直线 平分这块责任田的面积，请你帮助王大伯计算所要修建的水渠 的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $