青海省押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年青海省中考数学押题卷，通过真实情境（如高铁座位概率、炎帝塑像测量）与综合实践（筝形性质探究），融合抽象能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|实数运算、图形性质、统计（标准差）|结合生活场景（射击比赛成绩分析），考查数据分析能力| |填空题|8题|因式分解、概率、扇形面积、动态几何|高铁座位概率题培养数据意识，等边三角形动点问题体现空间观念| |解答题|9题|函数综合、圆的切线、统计图表、二次函数、综合实践|炎帝塑像测量题（解直角三角形）强化模型意识，综合实践题（筝形性质）发展推理与创新意识|

青海省押题卷-2026年青海省初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共8小题） 1．下列计算结果是负数的是（　　） A．（﹣1）+2 B．（﹣1）2 C．（﹣2）3 D． 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．扇形 B．正方形 C．等腰直角三角形D．正五边形 3．在一次射击比赛选拔赛中，甲、乙、丙、丁四人的射击成绩如表所示，那么在这次比赛中，成绩又好且又稳定的选手是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 9 9 8.5 8.5 标准差（环） 1.2 1.5 1.2 1.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列计算正确的是（　　） A．x2+x2＝x4 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x5 5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 6．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A．（45﹣2x）（25﹣2x）＝625 B．（45﹣x）（25﹣x）＝625 C．（45﹣x）（25﹣2x）＝625 D．（45﹣2x）（25﹣x）＝625 7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c＝0的一个根 C．a+b+c＝0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 二．填空题（共8小题） 9．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝　 　 ． 10．写出使代数式有意义的x的一个值是　 　 ． 11．如图，购买高铁车票时，从A，B，C，D，E五个座位中随机选择两个，恰好两个座位都靠近窗户的概率是　 　 ． 12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　 ． 13．已知x1，x2是方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根，则x1+x2＝　 　 ． 14．如图，扇形AOB，点O为圆心，半径OB长为2，∠AOB＝90°，再以点B为圆心，OB为半径作弧，交弧AB于点C，则阴影部分的面积是 　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与反比例函数关于y轴对称，点C在y轴上，过点C作x轴的平行线交两反比例函数于点A，B，连接OA，OB．若△AOB的面积为8，则反比例函数的解析式为 　 　 ． 16．如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是BC边上的动点，以AP为边向右作等边△APQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解分式方程：． 18．先化简，再求值：，其中a是方程的解． 19．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝mx+n的图象交于A（1，3），B（﹣3，a）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围； （3）连接OA，OB，求△AOB的面积． 20．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，ABCD，点E是CD的中点． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积． 21．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高67m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进20m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：） 22．如图，PA是圆O的切线，切点为A，AC是圆O的直径，连接OP交圆O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交圆O于B，连接BC，PB． （1）求证：PO∥BC； （2）求证：PB是圆O的切线； （3）若，BC＝1，求PO的长． 23．为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两幅统计图补充完整； （3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数； （4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率． 24．如图，抛物线yx2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，使△CBN的面积最大？求出△CBN的最大面积及此时M点的坐标． 25．综合与实践 【问题背景】小明同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如下表： 角平分线定理 线段垂直平分线定理 垂径定理 切线长定理 OA＝OB，PA＝PB CA＝CB，DA＝DB CA＝CB，AD＝BD PC＝PD，OC＝OD （1）【归纳总结】小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫筝形．筝形的定义之一为：以一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫筝形． 他类比研究特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质（可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑）： ①　 　 ； ②　 　 ． （2）【知识迁移】李老师为引导小明深入思考，提出一个新的问题请帮小明解答：如图①，将正方形ABCD绕点B逆时针旋转，得到正方形A′BC′D′，两个正方形重叠部分的四边形ABC′E是否是筝形？若是，请加以证明，若不是，请说明理由． （3）如图②，连接BE、AC′交于点O，连接DO，若正方形的边长为4，请直接写出DO的最小值　 　 ． 青海省押题卷-2026年青海省初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A、（﹣1）+2＝1，1＞0，结果是正数，不符合题意； B、（﹣1）2＝1，1＞0，结果是正数，不符合题意； C、（﹣2）3＝﹣8，﹣8＜0，结果是负数，符合题意； D、，2＞0，结果是正数，不符合题意． 故选：C． 2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．【解答】解：根据平均成绩可得甲和乙要比丙和丁好，又因为甲的标准差比乙小， 所以成绩又好且又稳定的选手是甲． 故选：A． 4．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，A错误，不符合题意； B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，B错误，不符合题意； C、（x2y）3＝x6y3，C错误，不符合题意； D、（﹣x）2•x3＝x2•x3＝x5，D正确，符合题意； 故选：D． 5．【解答】解：根据题意得：， 解得：x≥0且x≠1． 故选：D． 6．【解答】解：∵剪去小正方形的边长为xcm， ∴该无盖纸盒的底面长为（45﹣2x）cm，宽为（25﹣2x）cm， 依题意得：（45﹣2x）（25﹣2x）＝625． 故选：A． 7．【解答】解：设CD＝x， 根据C′D∥BC，且有C′D＝CD，∠CDE＝∠EDC′， ∴∠C′DE＝∠DEC＝∠CDE， ∴CD＝CE， ∴EC＝DC′， ∴四边形ECDC′是平行四边形， ∵DC＝DC′ ∴四边形C′DCE是菱形； 即Rt△ABC中， AC10， ， EBx； 故可得BC＝xx＝8； 解得x． 故选：A． 8．【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误； B、根据对称轴为x＝1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c＝0的一个根，故此选项正确； C、把x＝1代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中得：y＝a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误； D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误； 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）． 故答案为：2xy2（3﹣4xy）． 10．【解答】解：由条件可知，且x﹣1≠0， ∴或， 解得x≤0或x＞1， ∴可取x＝2．（答案不唯一） 故答案为：2（答案不唯一）． 11．【解答】解：树状图如下所示， ， 由上可得，一共有20种等可能性，其中恰好两个座位都靠近窗户的可能性有2种， ∴恰好两个座位都靠近窗户的概率为， 故答案为：． 12．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度， 720÷180+2＝6， ∴这个多边形的边数为6． 故答案为：6． 13．【解答】解：根据一元二次方程的根与系数的关系可知： x1+x2， 故答案是：4． 14．【解答】解：连接CO，过点O作OD⊥BC于点D， 在扇形AOB中，∠AOB＝90°，BO＝2，以B为圆心，OB为半径画弧，交弧AB于点C， ∴BC＝BO＝CO＝2， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠BOC＝∠OBC＝60°， ∵OD⊥BC， ∴DO＝BOsin60°＝2， ∴S△BOC，S扇形BOCπ，S扇形AOBπ， ∴S弓形BC＝S扇形BOC﹣S△BOCπ， ∵S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形BC﹣S扇形BOC＝π﹣（π）π． 故答案为：． 15．【解答】解：∵反比例函数与反比例函数关于y轴对称，AB∥x轴， ∴A，B关于y轴对称， 设B（b，），则A（﹣b，），C（0，）， ∴AB＝2b， ∵△AOB的面积为8， ∴2a8， 解得k＝8， ∴反比例函数的解析式为y， 故答案为：y． 16．【解答】解：∵△ABC和△APQ都是等边三角形， ∴AB＝AC，AP＝AQ，∠BAC＝∠PAQ＝60°， ∴∠BAP＝∠CAQ， ∴△ABP≌△ACQ（SAS）， ∴∠ABP＝∠ACQ＝60°， ∴点Q在过点C且与AC成60°的直线上运动， ∴当DQ⊥CQ时，DQ有最小值， ∴∠CDQ＝30°， ∴DC＝2CQ，DQCQ， ∵点D是AC边的中点， ∴CD＝4， ∴CQ＝2，DQ＝2， 故答案为：2． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：（1） ＝3； （2）x+（x﹣3）＝x﹣2， x+x﹣3＝x﹣2， x+x﹣x＝3﹣2， 解得：x＝1， 经检验，x＝1是原方程的解， ∴原方程的解为x＝1． 18．【解答】解：原式 ， ∵a是方程的解， ∴，即， 解得， ∴原式． 19．【解答】解：（1）由条件可得k＝1×3＝3， ∴反比例函数表达式为， 将B（﹣3，a）代入得：， ∴B（﹣3，﹣1）， 将A（1，3）和B（﹣3，﹣1）代入一次函数y＝mx+n得： ， 解得， ∴一次函数的表达式为y＝x+2； （2）由图象可知：当x＞1或﹣3＜x＜0时，反比例函数的值小于一次函数的值； （3）由条件可知C（0，2）， ∴OC＝2、|xB|＝|﹣3|＝3、|xA|＝1， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC， 即． 20．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°， ∴AB∥EC， ∵点E是CD的中点， ∴， ∵， ∴AB＝EC， ∴四边形ABCE是平行四边形； （2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，， ∴， ∵， ∴AB＝2， ∴S平行四边形ABCE＝AB•AC＝2×4＝8． 21．【解答】解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝67m， ∴， ∴， ∵AB＝20m， ∴BC＝AC﹣AB＝80（m）， 在Rt△BCD中，， ∴， ∴DE＝CD﹣EC＝138.4﹣67≈71m， 答：炎帝塑像DE的高度约为71m． 22．【解答】（1）证明：∵AB⊥PO于点D，AC是⊙O的直径， ∴∠BDP＝∠ABC＝90°， ∴PO∥BC． （2）证明：连接OB，则OB＝OA， ∴∠OBA＝∠OAB， ∵PA与⊙O相切于点A， ∴PA⊥OA， ∵PO⊥AB于点D， ∴PO垂直平分AB， ∴PB＝PA， ∴∠PBA＝∠PAB， ∴∠OBP＝∠PBA+∠OBA＝∠PAB+∠OAB＝∠OAP＝90°， ∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB于点B， ∴PB是⊙O的切线． （3）解：∵∠OAP＝∠ABC＝90°，PO∥BC， ∴∠C+∠BAC＝90°，∠PAB+∠BAC＝90°， ∴∠C＝∠PAB， ∴∠C＝∠AOP＝∠PAB， ∴cosC＝cos∠AOPcos∠PAB， ∵BC＝1， ∴AC＝3BC＝3， ∴OAAC3， ∴PO＝3OA＝3， ∴PO的长是． 23．【解答】解：（1）120÷40%＝300（名）， 所以在这次调查中，共调查了300名学生； （2）B类学生人数＝300﹣90﹣120﹣30＝60（名）， A类人数所占百分比100%＝30%；B类人数所占百分比100%＝20%； 统计图为： （3）2000×20%＝400（人）， 所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人； （4）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4， 所以相同性别的学生的概率． 24．【解答】解：（1）抛物线yx2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，A（﹣1，0），将点A的坐标代入得： ， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）在抛物线的对称轴上存在点P，使△PCD是直角三角形，点P的坐标为或；理由如下： ∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∵抛物线的对称轴交x轴于点D， ∴， ∵抛物线与y轴交于点C， 当x＝0时，得：y＝﹣2， ∴C（0，﹣2）， ∴， ∵点P在对称轴上， ∴设， ∴PD＝|t|，， 当PD2＝CD2+PC2时，， 解得：， ∴此时P点坐标为； 当PC2+PD2＝CD2时，， 解得：t＝0（与D重合，舍去）或t＝﹣2， ∴此时P点坐标为， 综上所述，在抛物线的对称轴上存在点P，使△PCD是直角三角形，点P的坐标为或； （3）抛物线与x轴交于A、B两点， 当y＝0时，得：， 解得：x＝﹣1或4， ∴A（﹣1，0），B（4，0）， 设直线BC解析式为y＝kx+s，将点B，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线BC解析式为， ∵点M是线段BC上的一个动点，如图， ∴设，则， ∴， ∴， ∵﹣1＜0， ∴当m＝2时，S△CBN有最大值，最大值为4， 此时， ∴M（2，﹣1），即M为BC的中点， ∴点M为BC的中点，△CBN的面积最大，最大面积为4，此时M点坐标为（2，﹣1）． 25．【解答】解：（1）筝形的其他性质：①筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线； ②筝形的面积等于对角线乘积的一半； 或筝形是轴对称图形等；筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一组对角（答案不唯一）， 故答案为：筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线；筝形的面积等于对角线乘积的一半（答案不唯一）； （2）四边形ABC′E是筝形； 证明：如图①，正方形ABCD绕点B逆时针旋转，得到正方形A′BC′D′，连接BE， ∴∠A＝∠C′＝90°，BC＝BC′，AB＝A′B，AB＝BC， ∴AB＝BC′， 在Rt△ABE和Rt△C′BE中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△C′BE（HL）， ∴EA＝EC′， ∴四边形ABC′E是以BE所在直线为对称轴的四边形， ∴四边形ABC′E是筝形； （3）DO的最小值为；理由如下： 如图2，取AB的中点G，连接OG，DG， 由（2）知四边形ABC′E是筝形， ∴AC′⊥BE， ∴∠AOB＝90°， ∴点O在以点G为圆心，GA为半径的圆上， ∴当D、O、G共线时，DO有最小值，最小值为DG﹣GO＝DG﹣AG， ∵正方形的边长为4， ∴， 在直角三角形ADG中，由勾股定理得：， ∴DO的最小值为， 故答案为：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $