青海省西宁市2026年初中学考九年级调研测试(一) 数学试题

西宁市2026年初中学考九年级调研测试（一） 数学参考答案及评分意见 第I卷选择题 一、选择题（本大题共8小题.每小题3分，共24分.）】 1.A2.C3.D4.C 5.B6.C 7.D8.B 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9.5.635×10 10.答案不唯一，如5 11.2xy2(3-4xy) 12.2 13.0 14.4π 15.(3-25,5) 16.70°或110° 17.6 18.210 三、解答题（本大题共8小题，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的 位置上） 3分 19.解：(1)原式=-5√2-7+8 =-5√2+1.… 5分 5x-4<3x① (2) 2≥x+1② 解不等式①得x<2 2分 解不等式②得x≤-4 ...4 4分 .不等式组的解集是x≤一4.… 5分 20.解：原式=a(a+1)-(a-1) (a-1)(a+1) ÷(a-1)(a+1) 2a .(a-1)(a+1) =(a-1)(a+1) 2 4分 a 1 2-25x+5=0 解得x=5 6分 六当a=5时，原式=2=25 5 8分 21.解：(1)50,1080；… 4分 (2)89,85.5； ……8分 (3)8×120=720(人) 答：全校1200名学生成绩不低于80分的人数约为720人.…10分 22.（1)证明：，BD⊥AC PF⊥AC ∴.∠BDC=∠PFC=90° .BD∥PF PN∥AC .四边形DNPF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） .'∠BDC=90° .口DNPF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；…4分 (2)连接AP SAABC= 2AC·BD SN=+S=AB PE+TAC PF .·AB=AC .S△ABc= 2AC·(PE+PF) ∴.BD=PE+PF;… 8分 (3)42. 10分 23.解：(1)设甲、乙两种路灯的单价分别为x元，y元，根据题意得 1x+2y=220 1x=60 解得： 3x+140=4y ly=80 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元. …4分 2 (2)设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯(40-m)盏，根据题意得 m≤(40-m） 解得：m≤104… 5分 设购买费用为w元，根据题意得0=60m+80(40-m)=-20m+3200 .·-20<0 六当m取得最大值时，地取得最小值 m=10时，0最小=-20×10+3200=3000 即购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少为3000元 444g 8分 24.(1)证明：：CD⊥ABAB经过圆心0 .DF=CF(垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧) CD垂直平分ABAF=BF ∠AFD=∠BFC=90° 在△ADF和△BCF中 了AF=BF ∠AFD=∠BFC DF-CF .△ADF≌△BCF(SAS);… 4分 (2)解：①连接0C,0D ·△ADF≌△BCF.∠BAD=∠ABC=30° DE=DE .∠DOE=2∠BAD=60° :CD⊥AB AB经过圆心O.CE=ED .∠D0E=∠C0E=60° 又：∠CFA=90° .∴.∠0CF=30 .∠ABC=30° ·∠CFB=90° .∠FCB=60° ∴.∠OCB=∠OCF+∠FCB=90° .OC⊥CB 0C是半径 ·BC与⊙0相切（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）；…8分 ②245. 10分 25.解：(1)过点P作PC⊥0于点C 4…1分 在R△OCP中 PC- .0C=3 点P的坐标为(3，多)： (2)在Rt△ACP中 .AC=1 .OA=4 .A(4,0) 设物线的解析式为y=a2+bx(a≠0)，把P(3,),A(4,0)带入 得： 9a+36=号 解得 - 16a+4b=0 b=2 六物线的解析式为y=-之+2x 6分 y=- 2+2x=-2x-22+2 .抛物线上最高点到水面的距离是2m. 8分 26.解：(1)作图正确； …3分 (2)y=-+4 …6分 (3)x1=6,x2=-6;… …8分 (4)①③④：… 10分 (5)4或5. 12分 (注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分)西宁市2026年初中学考九年级调研测试（一） 数学 考生注意： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试 卷上。 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号)。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹 清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 第I卷（选择题共24分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上，】 1.如图1，数轴上点A表示的实数可能是 职 C. 2 D.2 2 -2 -1 0 3 图1 图2 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.扇形 B.等腰三角形 C.正方形 D.正五边形 3.“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能 够耐受月球表面的最低温度是-180℃，最高温度是150℃.它能够耐受的温差是 A.-180℃ B.150℃ C.30℃ D.330℃ 4.下列说法不正确的是 A.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样调查的方式 B.明天下雨是随机事件 C.任意画一个多边形，其外角和是360°是随机事件 D.甲组数据的方差S=0.13,乙组数据的方差S=0.04,则乙组数据更稳定 5.如图2，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时∠1=∠2=40°，则∠3的度数为 A.120° B.100 C.90° D.80° 数学试卷·第1页（共6页） 6.下列计算正确的是 A.3a-a=2 B.3a3·（-4a2)=-12a c2*22。-1 D.u5÷a2=a2 7.如图3，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答，经查看 答案解析发现，者设第一次购买了：个魔方，则可列方程50-00-5进行解答则被至 水污染部分的文字为 A.第二次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B.第二次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C.第二次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D.第二次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 某校为魔方社团采购某款魔方， 第 次用1500元买了若于个 次用 1000元在同一商家购买同款的魔方： 。求第一次购买了多少个 魔方？ 图3 图4-1 图4-2 8.如图4-1，在口ABCD中，∠A=60°，AB>AD,动点M从点A出发，沿折线AD→DC方向运 动，到达点C停止运动.设点M的运动路程为x,△AMB的面积为y,y与x的关系如图4-2 所示，则AB的长为 A.6 B.5 C.4 D.3 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡 对应的位置上.) 9.2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”.国家林草局公布的 最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上.将数56350000用科学记数 法表示为 10.写出使代数式√二有意义的x的一个值是 11.分解因式：6y2-8x2y3- 12.如图5，BC是⊙0的弦，D是BC的中点，半径OA经过点D,AE与⊙0相切于点A,交0C 的延长线于点E.若LA0C=45°，BC=2,则线段AE的长为 窗IA I B I C|过道|DIEI窗 图5 图6 数学试卷·第2页（共6页） 13.如图6；购买高铁车票时，从A,B,C,D,E五个座位中随机选择两个，恰好两个座位都靠近 窗户的概率是 14.一个扇形弧长是2π，圆心角是90°，则扇形的面积是 15.如图7，在平面直角坐标系x0y中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直 线y= 号x上，若点B的横坐标是3，则点C的坐标为 10 图7 图8 图9 16.⊙0是等腰三角形ABC的外接圆，顶角∠A为40°，D是⊙0上一点，则∠ADB的度数 为 17.如图8，点A,B分别在y=点（(x>0)和y=-是(x<0)的图象上，且AB∥x轴，点P在x轴 上，若△PAB的面积为7，则k= 18.如图9，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF,连接BF;再 将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG.若点G恰好为线段BC最靠近点 B的一个五等分点，AB=4,则BC的长是 三、解答题（本大题共8小题，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的 位置上.) 19.(本题满分10分) (1)计算：5×(-V0)-(号)1+1-2. 15x-4<3x (2)解不等式组：2x-1≥x+1 3 20.（本题满分8分) 先化简，再求值：二。+。号其中a是方程2-25x+5=0的解 数学试卷·第3页（共6页） 21.（本题满分10分) 为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下 面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题 【调查对象】某校学生模具设计成绩 【调查方式】抽样调查 【数据收集与表示】随机抽取全校部分学生的成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理将其 分成如下四组：A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x<100, 下面给出了部分信息： 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 人数（频数） 药 D 20% 5 A B C D 成绩/分 C组的成绩为：80,80,81,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,89,89,89,89， 【数据分析与应用】 根据以上信息解答下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的模具设计成绩，在扇形统计图中，B组对应的圆心角 的度数为 (2)C组成绩的众数是 ,中位数是 (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数 22.（本题满分10分) 如图10，△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,点P是BC边上一个动点，过点P分别作 PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,过点P作PN∥AC交BD于点N. (1)求证：四边形DNPF是矩形； (2)求证：PE+PF=BD (3)若BD=4W5,DC=26,则当NF最短时，BP的长为 图10 数学试卷·第4页（共6页） 23.(本题满分8分) 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两 种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2 盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 子，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少，并求出最少费用。 24.（本题满分10分) 如图11，点O在线段AB上，⊙0与线段AB交于点A,E,弦CD垂直平分AB,垂足为F,连 接AC,BC,AD,BD (1)求证：△ADF≌△BCF; (2)若∠ABC=30°，AB=12 ①求证：BC是⊙O的切线； ②四边形ADBC的面积是 图11 25.(本题满分8分) 如图12是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，点P到水面OA的距离为弓m,从O,A两处观 测P处，仰角分别为a,B,且aa=之，a9=多，以0为原点，OA所在直线为x轴建立平 面直角坐标系 (1)求P点的坐标； (2)求抛物线的函数表达式及抛物线上的最高点到水面的 距离。 图12 数学试卷·第5页（共6页） 26.综合与实践（本题满分12分）》 根据我们学习函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们会用描点法画出函数图象，再通 过观察图象的形状与变化趋势获得对函数的直观认识，进而归纳总结出函数的相关性质， 【画出函数图象】 绘制函数y= 4的图象 列表： -6 -4 -2 0 2 4 6 2 5 0 3 3 0 5 图13 (1)根据列表，在图13中将函数y= 子2-4的图象补充完整； (2)当-4≤x≤4时，函数图象是抛物线的一部分，这个抛物线的函数解析式为 【探究函数性质】 结合函数图象解决下列问题： (3)直接写出方程 2-4=5的解； (4)根据函数了=子-4的图象，下列结论中：①函数图象关于y轴对际，②<0时随x的 增大而减小，③当x=±4时，y有最小值为0；④不等式子-4>4的解集是x<-42 或x>42.所有正确结论的序号是 (解决问题】 (5)若-次函数y=x+n的图象与y=子-4的图象只有3个交点，则n的值是 数学试卷·第6页（共6页）