精品解析：青海省西宁市2026年初中学考九年级调研测试(一) 数 学

青海省西宁市2026年初中学考九年级调研测试（一）数学 考生注意： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 如图，数轴上点表示的实数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 调查长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样调查的方式 B. 明天下雨是随机事件 C. 任意画一个多边形，其外角和是随机事件 D. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 5. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（ ） A. 这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B. 这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C. 这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D. 这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 8. 如图1，在中，，，动点从点出发，沿折线方向运动，到达点停止运动．设点的运动路程为，的面积为y，y与的关系如图2所示，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第II卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 9. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 10. 写出使代数式有意义的的一个值是_____． 11. 分解因式：6xy2﹣8x2y3＝______________． 12. 如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______． 13. 如图，购买高铁车票时，从A，B，C，D，E五个座位中随机选择两个，恰好两个座位都靠近窗户的概率是______． 14. 一个扇形弧长是，圆心角是，则扇形的面积是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是3，则点的坐标为______． 16. 是等腰三角形ABC的外接圆，顶角为是上一点，则的度数为_____． 17. 如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____． 18. 如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，，则BC的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19. 计算、解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 20. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 21. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 【调查对象】某校学生模具设计成绩 【调查方式】抽样调查 【数据收集与表示】随机抽取全校部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并整理将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： C组的成绩为：80，80，81，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，89，89，89，89. 【数据分析与应用】 根据以上信息解答下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，在扇形统计图中，B组对应的圆心角的度数为_____； （2）C组成绩的众数是______，中位数是_____； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数． 22. 如图，中，，，垂足为，点是边上一个动点，过点分别作，，垂足分别为，，过点作交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）求证：； （3）若，，则当最短时，的长为_____． 23. 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 24. 如图，点在线段上，与线段交于点和，弦垂直平分，垂足为，连接，，，． （1）求证：； （2）若，． ①求证：是的切线； ②四边形的面积是______． 25. 如图是抛物线形拱桥，处有一照明灯，点到水面的距离为，从、两处观测处，仰角分别为，，且，，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求点的坐标； （2）求抛物线的函数表达式及抛物线上的最高点到水面的距离． 26. 综合与实践 根据我们学习函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们会用描点法画出函数图象，再通过观察图象的形状与变化趋势获得对函数的直观认识．进而归纳总结出函数的相关性质． 【画出函数图象】 绘制函数的图象： 列表： 4 6 0 5 （1）根据列表，在图中将函数的图象补充完整； （2）当时，函数图象是抛物线的一部分，这个抛物线的函数解析式为 ； （3）【探究函数性质】结合函数图象解决下列问题：直接写出方程的解； （4）根据函数的图象，下列结论中：①函数图象关于轴对称；②时，随的增大而减小；③当时，有最小值为；④不等式的解集是或，所有正确结论的序号是_____； （5）【解决问题】若一次函数的图象与的图象只有个交点，则的值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海省西宁市2026年初中学考九年级调研测试（一）数学 考生注意： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 如图，数轴上点表示的实数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察数轴得：点表示的实数在与0之间， ∵， ∴数轴上点表示的实数可能是． 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项B：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项C：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 对于选项D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 3. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 调查长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样调查的方式 B. 明天下雨是随机事件 C. 任意画一个多边形，其外角和是随机事件 D. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】结合抽样调查适用条件，随机事件与必然事件定义，多边形外角和性质，方差的意义，逐一判断选项即可得到错误说法。 【详解】选项A：调查长江中现有鱼的种类范围大，无法进行全面调查，适宜抽样调查，所以A说法正确，不符合要求； 选项B：明天下雨可能发生也可能不发生，属于随机事件，所以B说法正确，不符合要求； 选项C： 任意多边形的外角和恒为，因此“任意画一个多边形，其外角和是”是必然事件，不是随机事件，所以C说法不正确，符合要求； 选项D：方差越小，数据波动越小，数据越稳定，且 ，所以乙组数据更稳定，D说法正确，不符合要求． 5. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项、单项式乘法、分式加减、同底数幂除法的运算法则计算各选项，即可判断正误． 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：，故D错误． 7. 如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（ ） A. 这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B. 这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C. 这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D. 这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据所列方程，找出被墨水污染部分的文字是解题的关键． 由表示第一次购买魔方的数量，可得出表示第二次购买魔方的数量，进而可得出第二次比第一次少买 10 个，利用单价总价数量，结合所列方程，可得出第二次购买魔方的单价比第一次低 5 元，进而可找出被墨水污染部分的文字． 【详解】解：∵设第一次购买了个魔方， ∴方程中表示第二次购买魔方的数量， ∴第二次比第一次少买了 10 个； ∵单价总价数量， ∴表示第一次购买魔方的单价，表示第二次购买魔方的单价， 又 ∵所列方程为， ∴第二次购买魔方的单价比第一次低 5 元， ∴被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方优惠 5 元，结果比上次少买了 10 个． 故选：D． 8. 如图1，在中，，，动点从点出发，沿折线方向运动，到达点停止运动．设点的运动路程为，的面积为y，y与的关系如图2所示，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数关系图象得出，再由运动结合的面积的变化，得出点M和点D重合时，的面积最大，其值为，进而建立方程求解，即可得出结论． 【详解】解：由图可知点M的运动路程为，即， ∵是平行四边形， ∴， ∴， 设，则， 因为当点M运动到点D时，的面积为， 这时，过点D作于点E，     则， ∴， 解得：或， ∵， ∴，． 第II卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 9. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 写出使代数式有意义的的一个值是_____． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，确定的取值范围，再选择合适的值即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， ∴或， 解得，或， ∴可取．（答案不唯一） 11. 分解因式：6xy2﹣8x2y3＝______________． 【答案】2xy2（3-4xy） 【解析】 【分析】直接找出公因式2xy2，进而提取公因式分解因式即可． 【详解】解：6xy2-8x2y3=2xy2（3-4xy）． 故答案为：2xy2（3-4xy）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12. 如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得出，，根据等腰直角三角形的性质得出，即，根据，，得出为等腰直角三角形，即可得出． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵是的切线， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，切线的性质，解题的关键是熟练掌握垂径定理，得出． 13. 如图，购买高铁车票时，从A，B，C，D，E五个座位中随机选择两个，恰好两个座位都靠近窗户的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，共有20种等可能的结果，其中满足题意的结果有2种， ∴； 14. 一个扇形弧长是，圆心角是，则扇形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据扇形弧长，求出扇形半径，再由扇形面积公式计算得到结果． 【详解】解：设扇形的半径为，根据题意得：， 解得：． ∴扇形的面积是． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是3，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质和一次函数的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴． 16. 是等腰三角形ABC的外接圆，顶角为是上一点，则的度数为_____． 【答案】70或110 【解析】 【分析】本题需根据点在上的不同位置分类讨论，结合等腰三角形的性质，圆周角定理和圆内接四边形的性质求解． 【详解】是等腰三角形，顶角， ， 分两种情况讨论： 1. 当点在优弧上时，如下图： 根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，与都对弧， ； 2. 当点在劣弧上时，如下图： 四边形是的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，对角互补， ． 17. 如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____． 【答案】 6 【解析】 【分析】连接、，根据，以及反比例函数的性质解题即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵轴， ∴，， ∴， ∵ ， ∵点A，B分别在和的图象上， ∴，， ∴， 解得． 18. 如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，，则BC的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形折叠，勾股定理，解直角三角形，设与交于点，，则：，勾股定理求出，等积法求出，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设与交于点， ∵矩形， ∴， ∵翻折， ∴，， 设，则：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：，经检验是原方程的解， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19. 计算、解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵是方程的解， ∴，即， 解得， ∴原式． 21. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 【调查对象】某校学生模具设计成绩 【调查方式】抽样调查 【数据收集与表示】随机抽取全校部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并整理将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： C组的成绩为：80，80，81，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，89，89，89，89. 【数据分析与应用】 根据以上信息解答下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，在扇形统计图中，B组对应的圆心角的度数为_____； （2）C组成绩的众数是______，中位数是_____； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）； （2）89分；分 （3）全校学生的模具设计成绩不低于80分的人数约为人 【解析】 【分析】（1）结合两个统计图确定D组的人数和占比，相除得到抽样调查的人数，减去其他组的人数后得到B组的人数，用B组的占比乘以，计算出对应的圆心角； （2）根据众数和中位数的定义进行计算即可； （3）先计算样本中不低于80分的人数和占比，乘以全校的学生数即可． 【小问1详解】 解：根据统计图可知，D组的人数为10人，占比为， ∴抽查的人数为（人）， B组的人数为（人）， ∴B组对应的圆心角为； 【小问2详解】 解：∵C组的成绩中，89分出现4次，出现的次数最多， ∴C组的众数为89分， ∵C组成绩的20个数中，第10个数为85，第11个数为86， ∴C组的中位数为（分）； 【小问3详解】 解：样本中不低于80分的人数为（人）， （人）， 答：全校学生的模具设计成绩不低于80分的人数约为人． 22. 如图，中，，，垂足为，点是边上一个动点，过点分别作，，垂足分别为，，过点作交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）求证：； （3）若，，则当最短时，的长为_____． 【答案】（1） 证明；∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形； （2） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质和垂线的定义可判断，从而证明四边形是矩形； （2）连接，由可得，结合，即可得到； （3）连接、，由矩形的性质可得，因此只需研究的最短的情况．结合垂线段最短可知，当时，取得最小值，先利用勾股定理计算出，再利用面积法计算出，最后再一次使用勾股定理计算出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接、， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∵垂线段最短， ∴当时，取得最小值，此时最短， 如图，， 在中，， ∵， ∴， 在中，． 23. 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【答案】（1）甲、乙两种路灯的单价分别为元，元 （2）购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式、一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键； （1）设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意列出方程组，即可求解； （2）设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，列出不等式，求得，设购买费用为元，得出，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两种路灯的单价分别为，元 【小问2详解】 解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得， 解得： 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴当取得最大值时，取得最小值， ∴时，（盏）， 即购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少， 答：购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少． 24. 如图，点在线段上，与线段交于点和，弦垂直平分，垂足为，连接，，，． （1）求证：； （2）若，． ①求证：是的切线； ②四边形的面积是______． 【答案】（1） 证明：∵弦垂直平分， ∴，， 由题意可知，为的直径， ∴， 在和中， ， ∴； （2）①证明：∵弦垂直平分， ∴，， 由题意可知，为的直径， ∴， 在和中， ， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质可得，，由垂径定理可得，进而证明； （2）①连接，由垂直平分线的性质可得，则，从而得到．由可得，则，因此是的切线； ②容易证明四边形是菱形，则，，利用三角函数计算出，则，使用菱形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴，， 在中，， ∴， ． 25. 如图是抛物线形拱桥，处有一照明灯，点到水面的距离为，从、两处观测处，仰角分别为，，且，，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求点的坐标； （2）求抛物线的函数表达式及抛物线上的最高点到水面的距离． 【答案】（1） （2），抛物线上的最高点到水面的距离为 【解析】 【分析】（1）作于点，根据题意，，利用三角函数计算出，从而得到点的坐标； （2）利用三角函数求出，从而得到点，使用待定系数法求出抛物线的表达式，再化为顶点式求出顶点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，作于点， ∵， ∴，， 在中，， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∴点的坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点代入，得， ，解得， ∴， ∴顶点坐标为， ∴抛物线的最高点到水面的距离为． 26. 综合与实践 根据我们学习函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们会用描点法画出函数图象，再通过观察图象的形状与变化趋势获得对函数的直观认识．进而归纳总结出函数的相关性质． 【画出函数图象】 绘制函数的图象： 列表： 4 6 0 5 （1）根据列表，在图中将函数的图象补充完整； （2）当时，函数图象是抛物线的一部分，这个抛物线的函数解析式为 ； （3）【探究函数性质】结合函数图象解决下列问题：直接写出方程的解； （4）根据函数的图象，下列结论中：①函数图象关于轴对称；②时，随的增大而减小；③当时，有最小值为；④不等式的解集是或，所有正确结论的序号是_____； （5）【解决问题】若一次函数的图象与的图象只有个交点，则的值是______． 【答案】（1） 解：函数图象如图所示： （2） （3）或 （4）①③④ （5）或 【解析】 【分析】（1）根据表格的数据，使用描点法画函数图象即可； （2）根据的取值范围，判断的符号，再化简绝对值即可； （3）利用图象，判断时，的值即可； （4）结合图象可直接判断①②③，对于④，设函数图象与直线交于、、三点，且点和点在或的部分，将代入，解得，再结合图象判断解集即可； （5）取点，结合图象可知，当直线过点或者与部分的抛物线只有一个公共点时，满足3个交点．当直线过点时，直接代入即可求出；当直线与部分的抛物线只有一个公共点时，联立方程，根据，求解出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图象与表格可知，当时，或， ∴的解为或； 【小问4详解】 解：对于①：由图象可知，函数的对称轴为轴，故①正确； 对于②：由图象可知，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故②错误； 对于③：由图象可知，当时，有最小值为0，故③正确； 对于④：如图， 函数图象与直线交于、、三点，且点和点在或的部分， 当或时，， 将代入，得， ， 解得， ∴点的坐标为，点的坐标为， 由图象可知，只有在点的左侧和点的右侧才满足， ∴不等式的解集是或，故④正确； 综上，正确的结论为①③④； 【小问5详解】 解：取点，由图可知，当直线过点或与部分的抛物线只有一个公共点时，满足一次函数的图象与的图象只有3个交点， ①当直线过点时，如图， 将点代入，得， ，即； ②当直线与部分的抛物线只有一个公共点时，如图， 由（2）可知，此时， 联立直线与抛物线，并消去，得， ， 整理，得， 根据题意，， 解得； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $