内蒙古押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年内蒙古中考数学押题卷，以港珠澳大桥等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖代数、几何、统计核心知识，突出推理能力与创新意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|实数、几何展开图、数轴、代数式运算|第3题结合数轴考查数的性质，体现抽象能力| |填空题|4题|二次根式、代数式表示、阴影面积、圆的性质|第10题以港珠澳大桥为情境考代数式，体现应用意识| |解答题|6题|计算、统计分析、函数综合、几何证明、操作探究|18题操作探究结合折叠与等腰三角形，考查空间观念与创新意识|

内蒙古押题卷-2026年内蒙古初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共8小题） 1．节约用电5千瓦记作+5千瓦，则浪费电3千瓦记作（　　） A．﹣2千瓦 B．+3千瓦 C．﹣3千瓦 D．+2千瓦 2．下面展开图中，能折成无盖的正方体的是（　　） A． B． C． D． 3．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．a+b＜0 B．|a|＞|b| C．a﹣b＜0 D．ab＞0 4．下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．﹣（a3b）2＝a6b2 C．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 5．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝6，则CD的长是（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．6 7．若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3 8．如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形ABCD，过点P，Q分别作AC的平行线，过点M，N分别作BD的平行线得四边形EFGH．则下列关于线段AB和HP的关系中，正确的是（　　） A．AB＝HP B． C． D．AB＝2HP 二．填空题（共4小题） 9．请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：　 　 ． 10．港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h，若汽车通过海底隧道需要a小时，通过主桥需要b小时，则主桥和海底隧道的长度和用代数式表示为　 　 千米． 11．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，交AD于点E，若点E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC．过点C作AB的垂线，垂足为G在AB的垂线上截取CD＝AC，CD交⊙O于点F，连接AD，交⊙O于点H．若AG＝12，GF＝5，则DF的长度为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 13．（1）计算：； （2）化简：． 14．某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理．随机统计了10名工人日加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信息回答下列问题： 日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 （1）日加工零件数为哪个值的人数最多？日加工零件数的中位数是多少？平均日加工零件数是多少？ （2）管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此你认为在（1）中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动工人的积极性？请说明理由； （3）如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适？请说明理由． 15．某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB边上，⊙O与BC相切于点D，与AB相交于A，E两点，连接AD，DE． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若BE＝5，tan∠BAD，求⊙O的半径． 17．如图﹣1抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+3经过A，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图﹣2，若点P为第一象限抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，PF∥x轴分别交直线AC于点E，F，求线段EF的最大值； （3）如图﹣3，将二次函数y＝﹣x2+bx+c的x轴上方的图象沿x轴向下翻折形成M形图象，将直线AC向下平移m个单位长度得到直线l，若l与M形图象有两个交点，求m的取值范围． 18．【操作判断】如图1，在矩形ABCD纸片中，AD＞AB．点E在边AD上，沿过点E的直线折叠该纸片，使AE的对应线段A′E与AB平行，且折痕与边AB交于点F，然后展平，连接A′F，请你判断四边形AFA′E的形状，并说明理由； 【操作探究】如图2，继续在该矩形纸片中操作，沿过点E的直线折叠该纸片，使点D的对应点D′落在射线EA′上，且折痕与边DC交于点P，然后展平，连接FD′，PD′，若，请你猜想△EFD′的形状，并说明理由； 【操作迁移】如图3，继续对其他矩形ABCD纸片进行同样动手操作，AD＞AB．点E在边AD上，沿过点E的两条直线折叠该纸片，使AE的对应线段A′E与AB平行，折痕与边AB交于点F．点D的对应点D′落在射线EA′上，折痕与边BC交于点M，然后展平，连接FD′交边BC于点G，若AD＝4，，当△MGD′是以MD′为腰的等腰三角形时，请你求出DC的长． 内蒙古押题卷-2026年内蒙古初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：根据题意可知，浪费电3千瓦记作﹣3千瓦． 故选：C． 2．【解答】解：根据正方体展开图的特点可得： A．不能折成无盖的正方体； B．能折成无盖的正方体； C．不能折成无盖的正方体； D．不能折成无盖的正方体． 故选：B． 3．【解答】解：由数轴知：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，|a|＜|b|， 所以选项B不正确； 因为a＜0，b＞0，|a|＜|b|， 所以a+b＞0，ab＜0，故选项A、D不正确； 由于小数减大数的差小于0，大数减小数的差大于0， 因为a＜b，所以a﹣b＜0．故选项C正确． 故选：C． 4．【解答】解：根据合并同类项、积的乘方、平方差公式、完全平方公式的知识逐项分析判断如下： 选项A：a3+a3＝2a3≠a6，A错误，不符合题意； 选项B：﹣（a3b）2＝﹣a6b2≠a6b2，B错误，不符合题意； 选项C：（2a+b）（2a﹣b）＝（2a）2﹣b2＝4a2﹣b2，C正确，符合题意； 选项D：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，D错误，不符合题意； 故选：C． 5．【解答】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形， 其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形， ∴指针落在阴影部分的概率是． 故选：C． 6．【解答】解：由作图过程可知，MN是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠B＝∠BCD， ∴BD＝CD， ∴AD＝BD， ∴CD是Rt△ACB斜边上的中线， ∵AB＝6， ∴， 故选：C． 7．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2， 即y随x的增大而减小， ∴k﹣1＜0， ∴k＜1， ∴k的值可能是0． 故选：A． 8．【解答】解：连接AC、DB，过点C作CA′⊥HG，CB′⊥GF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD，AC⊥BD，∠DCA＝∠DBC＝45°， ∵DB∥GF，AC∥HG， ∴HG⊥FG，∠DCA＝∠A′PC＝45°，∠DBC＝∠CNB′＝45°， 设CP＝a，CN＝b， 由题意可知，△MPD≌△PNC， ∴∠PMD＝∠CPN，CN＝PD，PM＝PN， ∴∠MPN＝∠MPD+∠NPC＝∠MPD+∠PMD＝90°，AB＝CD＝a﹣b， ∵，， ∴，， ∵CB′⊥GF，HG⊥FG，CA′⊥HG， ∴四边形A′CB′G是矩形， ∴， ∴， 同理：EH⊥GH， ∵HG⊥FG， ∴∠H＝∠G＝90°， ∵∠MPN＝90°， ∴∠HPM＝∠PNG＝90°﹣∠NPG， 又∵PM＝PN， ∴△MHP≌△PGN， ∴， ∴， 故选：B． 二．填空题（共4小题） 9．【解答】解：根据题意可知，3﹣x≥0，则x≤3， ∴实数范围内有意义的x的值可以为3． 故答案为：3（答案不唯一）． 10．【解答】解：已知，路程＝速度×时间，汽车在海底隧道行驶的平均速度为72km/h，通过时间为a小时， 故海底隧道的长度为72a千米， 由题知，汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，通过时间为b小时， 故主桥的长度为92b千米， 所以，主桥和海底隧道的长度和为（72a+92b）千米， 故答案为：（72a+92b）． 11．【解答】解：连接OE交BD于点F， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC， ∵点O为BC的中点，点E为AD的中点， ∴OB＝DE， 在△DEF和△BOF中， ， ∴△DEF≌△BOF（AAS）， ∴S△DEF＝S△BDF， ∴S阴影＝S扇形OBE， 故答案为：π． 12．【解答】解：如图，连接AF， ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴∠AGF＝90°，AC＝AF＝CD，CF＝2GF， ∵AG＝12，GF＝5， ∴，CF＝2GF＝10， ∴DF＝CD﹣CF＝3， 故答案为：3． 三．解答题（共6小题） 13．【解答】解：（1） ＝3+2+1﹣1 ＝5； （2） ＝x+2． 14．【解答】解：（1）∵4＞3＞2＞1， ∴日加工零件数为4件的人数最多； 将10名工人的日加工零件数从小到大排序，第5位和第6位的日加工零件数均为5件， ∴日加工零件数的中位数为（件）； 平均日加工零件数： （件）； （2）根据题意利用平均数作决策： 要奖励只达到较高目标的部分工人，需要设置较高的标准，三个统计量中平均数6最大，只有少数加工能力较强的工人可以达到， ∴选择平均日加工零件数6件作为目标更有利于调动工人的积极性； （3）根据题意利用中位数作决策： 由（1）得中位数为5件， 日加工零件数大于等于5件的工人共有3+1+2＝6人，占总人数的一半左右， ∴将日加工零件数定为5件，可以让一半左右的工人达到生产目标， ∴定为5件合适． 15．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 选择条件①②： 根据题意得：， 解得， 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元； （2）设该学校购买篮球m个，则购买足球（10﹣m）个， 根据题意得：10﹣m≤2m， 解得m， 又∵m≤10， ∴m≤10， 设学校要购买篮球、足球的总费用为w元， 根据题意得：w＝60m+50（10﹣m）＝10m+500， ∵10＞0， ∴w随m的增大而增大， ∵m≤10，且m为正整数， ∴当m＝4时，w最小，最小值为540． 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元． 16．【解答】（1）证明：连接OD， ∵BC与圆O相切于点D， ∴∠ODB＝90°＝∠C， ∴OD∥AC， ∴∠ODA＝∠CAD， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠CAD＝∠OAD， ∴AD平分∠BAC； （2）解：由（1）可知∠BAD＝∠CAD， ∴tan∠BAD＝tan∠CAD， ∴， 设CD＝2a，则AC＝4a， ∴AD2a， ∵AE为直径， ∴∠ADE＝90°， ∴tan∠BAD， ∴DEa， ∴AE5a， ∴ODa， ∵OD∥AC， ∴△ODB∽△ACB， ∴，即， 解得a＝3， ∴r＝ODa， 答：⊙O的半径为． 17．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3经过A，C两点， 当y＝0时，得：﹣x+3＝0， 解得：x＝3； 当x＝0时，得：y＝3， ∴A（3，0），C（0，3）， 抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将点A，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）∵A（3，0），C（0，3）， ∴OA＝3，OC＝3， ∵∠AOC＝90°， ∴△AOC是等腰直角三角形， ∴∠OAC＝∠OCA＝45°， ∵PE∥y轴，PF∥x轴， ∴∠FPE＝90°，∠PEF＝∠OCA＝45°， ∴△FPE是等腰直角三角形， ∴△AOC∽△FPE， ∴， ∴， 设P（x，﹣x2+2x+3），其中0＜x＜3， ∵PE∥y轴，点E在直线AC上， ∴E（x，﹣x+3）， ∴PE＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+2x+3+x﹣3＝﹣x2+3x， ∵二次函数PE＝﹣x2+3x的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，PE的最大值为， ∴EF的最大值为； （3）y＝﹣x2+2x+3中， 取y＝0，得﹣x2+2x+3＝0， 解得：x1＝3，x2＝﹣1， ∴B（﹣1，0）， ∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴沿x轴翻折后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3）， 设直线AC向下平移m个单位得到直线l为y＝﹣x+3﹣m， 如图3，当直线l过点A（3，0）时，l与M形图象有1个交点， ﹣3+3﹣m＝0， ∴m＝0； 当直线l过点B（﹣1，0）时，l与M形图象有3个交点，如图2， ﹣（﹣1）+3﹣m＝0， ∴m＝4； 当直线l与翻折后的抛物线y＝x2﹣2x﹣3相切时，l与M形图象有3个交点，如图5， 则x2﹣2x﹣3＝﹣x+3﹣m， ∴x2﹣x+m﹣6＝0， ∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣6）＝0， 解得：， 综上所述，l与M形图象有2个交点时，m的取值范围为0＜m＜4或． 18．【解答】解：（1）四边形AFA′E是正方形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， 由折叠得，A′E＝AE，∠A′＝∠A＝90°， ∵A′E∥AB， ∴∠AEA′＝180°﹣∠A＝90°， ∴四边形AFA′E是矩形， ∵A′E＝AE， ∴四边形AFA′E是正方形； （2）△EFD′是等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴， 由折叠得，AE＝AE′，DE＝D′E， ∴， ∴A′E＝A′D′， 由（1）得A′E＝A′F，∠EA′F＝90°， ∴A′E＝A′F＝A′D′，∠D′A′F＝90°， ∴△EA′F和△FA′D′均为等腰直角三角形， ∴∠A′EF＝∠A′FE＝∠A′D′F＝∠A′FD′＝45°， ∴∠EFD′＝45°+45°＝90°，EF＝D′F， ∴△EFD′是等腰直角三角形； （3）设D′E与BC交于点H，如图， ∵， ∴AE＝1，DE＝AD﹣AE＝3， 由折叠得，DC＝EH，D′E＝DE＝3，A′E＝A′F＝AE＝1， ∴A′D′＝D′E﹣A′E＝3﹣1＝2， 设DC＝EH＝x，则HD′＝3﹣x， ∵A′E∥AB， ∴∠D′HB＝∠ABC＝90°， ∴∠D′A′F＝∠EHB＝90°， ∴HG∥A′F， ∴△D′HG∽△D′A′F， ∴， 即， ∴， 由折叠得，∠MEH＝∠DEM＝45°， ∴△EHM是等腰直角三角形， ∴MH＝EH＝x， ∴， 当MD′＝GD′时， ∵D′H⊥BC， ∴MH＝GH， 即， 解得x＝1， ∴DC＝1； 当MD′＝MG时，在Rt△MD′H中，MH2+HD′2＝MD′2， ∴， 整理得，7x2﹣30x+27＝0， 解得x1＝3（不合，舍去），， ∴； 综上，DC的长为或1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $