内蒙古自治区2026年九年级学业水平考试模拟试卷

绝密★启用前 2026年初三年级学业水平考试模拟试卷 数 学 学 科 注意事项: 1.考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，把答题卡收回。 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程时，配方后正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知，以为直径的交于点，与相切于点，连接 若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.下列各事件，是必然事件的是(    ) A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面朝上的数字恰好是 B. 某同学投篮球，投不中 C. 经过红绿灯路口时，是红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和为 5.下列有关圆的一些结论： 等弧所对的弦相等； 相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧 任意三点确定一个圆 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转， 点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.直线不经过第三象限，那么的图象大致为(    ) A. B. C. D. 8.已知二次函数下列说法正确的是(    ) A. 点一定在该函数的图象上 B. 当且时，有 C. 该函数的图象与轴一定有两个交点 D. 当时，该函数图象的对称轴在直线的右侧 第II卷（非选择题） 二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分) 9.“”是杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出的助手，年月令全球瞩目某同学随机从中选取一个字母，取得“”的概率是          ． 10.若，是一元二次方程的两个实数根，则        ． 11.如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，为的直径，连接，若，的半径为，则图中阴影部分的面积为______结果保留 12.如图，在四边形中，，，若，则        ． 第11题图 第12题图 三、解答题（本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13.本小题满分分解方程： ； ． 14.本小题满分分 如图，，，三点的坐标分别为，，． 将绕点顺时针旋转，画出旋转后所得到的 点，，分别对应点，，． 画出关于原点对称的图形 点，，分别对应点，，． 直接写出的面积． 15.本小题分中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为，，，四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整． 请你根据统计图解答下列问题： 参加比赛的学生共有______名； 在扇形统计图中，的值为______，表示“等级”的扇形的圆心角为______度； 组委会决定从本次比赛获得等级的学生中，选出名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知等级学生中男生有名，请用列表法或画树状图法求出所选名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 16.本小题满分分根据表中的素材，探索完成任务． 素材 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件月份生产个，月份生产个． 素材 该厂生产的零件成本为元个，在某城市销售一段时间后发现，当零件售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． 解决问题 任务 若月平均增长的百分率保持不变，求该车间月份到月份生产数量的平均增长率． 任务 为使月销售利润达到元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件应在原售价的基础上上涨多少元？ 17.本小题满分分 如图，在中，，，以为直径的交于点，是边上的一点不与点，重合，的延长线交于点，，且交于点． 求证：； 连接，，求证：． 18.本小题分 问题情境：篮球运动员投篮时，篮球的运动路线可看作抛物线． 实验数据：篮球从水平地面的投篮点投出，落回水平地面，其运动路线的最高点距地面，投篮点与落地点的水平距离为． 数学建模：如图，将篮球的运动路线抽象为抛物线，其顶点为，对称轴为直线，投篮点为，落地点为以为原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． 请直接写出顶点的坐标，并求该抛物线的函数解析式． 问题解决：已知篮球运动路线的形状保持不变即抛物线的形状不变．若篮球从点正上方的点处投出，落地点为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，求投篮点与落地点的水平距离的长． 绝密★启用前 2026年初三年级学业水平考试模拟试卷 数 学 学 科 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D B B B B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.   10.   11.   12.  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题满分分解方程： ； 解：原方程移项得， 配方得， 即....................................................................................................3分 ， ，..........................................................................................5分 ． 解：...........................................................................1分 ，...........................................................................................................4分 此方程无实数根................................................................................................5分 14.本小题满分分 解：如图，........................................................................................3分 如图，.................................................................................................6分 的面积 ..............................................................................................................................10分  15.本小题满分分 解： ................................................................................................1分 .................................................................................................2分 ....................................................................................................3分 列表如下： 男 女 女 男 男，女 男，女 女 男，女 女，女 女 男，女 女，女 ..............................................5分 所有等可能的结果有种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有种， 则...............................................7分 16.本小题满分分 解：任务：设该车间月份到月份生产数量的平均增长率为.................................................1分 根据题意列一元二次方程得，................................................................................3分 整理得，， 解得，舍去...........................................................................................................5分 答：该车间月份到月份生产数量的平均增长率为..................................................................6分 任务：设该零件应在原价的基础上上涨元，则月销售量为个............................7分 由题意列一元二次方程得：......................................................9分 整理得：， 解得，...........................................................................................................................................11分 要尽可能让车企得到实惠， ， 答：该零件应在原价的基础上上涨元.........................................................................................................12分 17.本小题满分分 证明：连接....................................................................................................1分 ，， ． 为圆的直径， .............................................................................................................2分 ， ，， ． ， ..............................................................................................................3分 ． ， ........................................................................................................4分 在和中， ..........................................................................................................5分 ≌， .....................................................................................................................6分 证明：连接，...........................................................................................7分 ≌， ．.................................................................................................................8分 ， 是等腰直角三角形....................................................................................9分 ...............................................................................................................10分 ， ................................................................................................................11分 .........................................................................................................................12分 18.本小题满分分 解：由题意得：顶点的坐标为.........................................................2分 落地点为， 设二次函数的表达式为................................................................3分 代入和得..............................................................................5分 解得....................................................................................................................7分 该抛物线的函数解析式.............................................................8分 抛物线的形状不变，点， 第二次的抛物线图象可看作是由的抛物线向上平移个单位长度， ....................................................................................................10分 当时，即..............................................................11分 解得负值已舍去 .............................................................................................................12分 答：若篮球从点正上方的点处投出，落地点为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，则投篮点与落地点的水平距离的长为()m............................................13分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $