辽宁省押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年辽宁省中考数学押题卷，含选择（10）、填空（5）、解答（8）题，以核电项目、刺绣文化、喷泉调试等真实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，注重数学眼光、思维与语言的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|图形性质、科学记数法、代数运算等|结合刺绣图案考轴对称与中心对称，体现文化传承| |填空题|5小题|因式分解、概率估计、反比例函数等|用油菜籽发芽试验数据估计概率，培养数据意识| |解答题|8小题|二次函数应用、统计与概率、圆综合等|喷泉水流轨迹建模（二次函数），考查模型意识与创新思维|

辽宁省押题卷-2026年辽宁省初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共10小题） 1．中国刺绣是用针引线在织物上绣制图案的传统手工艺，古称“针绣”，“女红”．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．2026年4月29日，随着168小时试运行试验圆满完成，我国首个民营资本参股项目、长三角地区首台“龙一号”核电机组﹣﹣中广核浙江三澳核电项目1号机组正式具备商业运行条件．预计年发电量超90亿千瓦时，能够满足超100万居民的年度生产生活用电需求．数据9000000000用科学记数法表示（　　） A．9×107 B．9×108 C．9×109 D．9×1010 3．如图所示的几何体，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣mn2）2＝mn4 D．m6÷m2＝m4 5．某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：30，60，60，80，80．若捐书最少的班级又多捐了30本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（　　） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 6．如图，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M作EF∥BC，若∠EMB＝58°，则∠MNC的度数为（　　） A．102° B．108° C．112° D．119° 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB与△COD是位似图形，位似中心是原点O，若CD＝2AB，点B的坐标为（2，1），则对应点D的坐标为（　　） A． B．（4，2） C．（6，3） D．（8，4） 8．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，2），C（﹣1，3），将△ABC平移到△A1B1C1的位置，若A1（t﹣2，﹣1），则点C1的坐标为（　　） A．（t﹣5，1） B．（5﹣t，1） C．（3﹣t，5） D．（t﹣3，5） 9．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D在边AB上，且AD＝3BD，过点A作AE⊥CD于点E，则线段CE的长为（　　） A． B．2 C． D． 二．填空题（共5小题） 11．分解因式：2a3﹣8ab2＝　 　 ． 12．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是　 　 ． 13．从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为　 　 （精确到0.1）． 14．如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为16，则k的值为 　 　 ． 15．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．（1）计算：； （2）计算：． 17．为迎接3月14日国际数学文化节，学校要准备两种趣味闯关道具．去年共准备了300件，今年道具数量有所增加：其中A道具数量比去年多10%，B道具数量比去年多20%，今年两种道具总数比去年多50件． （1）求今年准备的A，B两种道具各多少件？ （2）今年文化节活动当天，两组同学同时布置道具，第一组摆A道具，第二组摆B道具．已知第一组每小时摆的数量是第二组的1.5倍，第一组比第二组提前10分钟完成．求第二组每小时摆多少件B道具． 18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只能选一种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了　 　 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　 ； （2）如果某个社区共有3600人，那么选择其他支付的人约有多少？ （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 19．周末，小深和同学们到深圳湾体育中心参观．场馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试．工程师告诉大家，喷泉的水流轨迹可以用二次函数精确计算，以实现既美观又节水的效果．广场一侧有一段草坡，坡面上临时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压． 【数学建模】 将草坡截面抽象为直角三角形，如图，∠ABC＝90°，AB＝2米，BC＝6米，坡面AC上有一棵小树MN（小树粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点C不重合，MN⊥BC），现在斜坡底C处安装一个喷水管CP，水流呈抛物线状，恰好落在A处．技术人员以B为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到B的水平距离x（米）与水流的高度y（米）的变化规律如表： x 0 1 2 3 4 … y 2 2 … 【探究任务】 （1）根据表格数据，可得该抛物线的顶点坐标为　 　 ，并求出水流的函数解析式； （2）若调试时，水流恰好经过树顶N点， ①为了美观，小树不能太高．请计算在现有水流轨迹下，这棵小树MN的最大可能高度是多少？ ②在灯光测试中，需要在MN右侧（靠近C的一侧）再放置一棵与MN等高的小树DE（D在坡面上，树干垂直BC），且水流也能刚好经过树顶E．为保证两棵树不重叠，请直接写出第一棵树底M的横坐标m的取值范围． 20．如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，8），与y轴交于点B，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，连接AC． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△ABC的面积． 21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥DA交DA延长线于点E，连接BD，BC＝BD＝12，AB＝5． （1）判断BE与⊙O的关系，并说明理由； （2）求BE的长． 22．【问题情境】 在综合与实践活动中，数学老师给出了如下条件： 在△ABC中，AB＝AC＝3，点D在边AC上，AD＝1，以点A为圆心，AD的长为半径画圆，点E在⊙A上，且∠CAE+∠BAC＝180°． 【初步探究】 （1）奋进小组通过“延长BA与⊙A相交于点E”，找到了一个符合条件的点E的位置．连接CE，进一步发现当CE与⊙A相切时，可以求出边BC的长，请你结合图1写出求BC长的解答过程． 【深入探究】 （2）睿思小组将∠BAC特殊化后提出如下问题：如图2，当∠BAC＝90°时，连接BD，在BC上取点G，使∠BAG＝∠ABD．请你在⊙A上找出符合条件的点E的位置，并作直线CE与直线AG相交于点H，求GH的长． 23．在平面直角坐标系中，二次函数（x≤t，t为常数）的图象记为W1，二次函数（x＞t，t为常数）的图象记为W2，图象W1和图象W2组成新图象W． （1）若点A（1，2）在图象W1上． ①t的值为　 　 ； ②求函数y2表达式； （2）若t＝2，如图，求时图象W的最高点与最低点对应的纵坐标的差； （3）当t＝3时，若点B，点C，点D为图象W1上的3个点，设点B的横坐标为n，点C的横坐标为n+1，点D的横坐标为n+3，在图象W1上B，C两点之间的部分任取一点M，在C，D两点之间的部分任取一点N（点M，点N均不与端点重合），若点M的纵坐标总小于点N的纵坐标，求n的取值范围； （4）当t＜0时，图象W2与x轴交于点E，与y轴交于点F，连接EF，过点F作EF的垂线交直线x＝t于点G，直线x＝t与x轴交于点H，与图象W1交于点K，若HK＝3GH，直接写出t的值． 辽宁省押题卷-2026年辽宁省初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：9000000000＝9×109． 故选：C． 3．【解答】解：由题干图可知，几何体的主视图是． 故选：B． 4．【解答】解：A．原式不能合并同类项，故本选项不符合题意； B．原式＝a5，故本选项不符合题意； C．原式＝m2n4，故本选项不符合题意； D．原式＝m4，故本选项符合题意． 故选：D． 5．【解答】解：原数据的中位数为60，新数据60、60、60、80、80的中位数为60，而平均数，众数，方差改变， 故不受影响的统计量是中位数． 故选：C． 6．【解答】解：∵EF∥BC，∠EMB＝58°， ∴∠EMB＝∠B＝58°（两直线平行，内错角相等）， 由题意可得，BM＝BN， ∴， ∴∠MNC＝180°﹣∠BNM＝180°﹣61°＝119°， 故选：D． 7．【解答】解：∵CD＝2AB， ∴AB：CD＝1：2． ∵△AOB与△COD是位似图形，位似中心是原点O， ∴△AOB与△COD的相似比为1：2， ∵点B的坐标为（2，1）， ∴对应点D的坐标为（2×2，1×2），即（4，2）． 故选：B． 8．【解答】解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，2），C（﹣1，3），将△ABC平移到△A1B1C1的位置，A1（t﹣2，﹣1）， ∴点C1的坐标为（﹣1+t﹣4，3﹣2），即（t﹣5，1）， 故选：A． 9．【解答】解：由题意可得， ， 故选：B． 10．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F， ∵， ∴，∠CAF＝45°， ∵CF⊥AB， ∴， ∴AF＝FC＝5， ∵AD＝3BD， ∴， ∴， 根据勾股定理可得，， ∵， ∴， ∴， 则线段CE的长为， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4b2） ＝2a（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）． 12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个相等的实数根， ∴， 解得：k＝9， ∴k的值是9． 故答案为：9． 13．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右， ∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8， 故答案为：0.8． 14．【解答】解：连接OP，如解图所示． ∵点B是点A关于x轴的对称点， ∴OA＝OB， ∴， ∴|k|＝16， 又∵当x＞0时，反比例函数的图象位于第一象限， ∴k＝16， 故答案为：16． 15．【解答】解：连接AF，BG， ∵正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O， ∴图中①，②，③部分及阴影部分的面积相等． 又∵两个正方形的边长分别为4和3， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝a+b． 17．【解答】解：（1）设去年准备的A道具x件，B道具y件， ， 解得， 则100×（1+10%）＝110（件），200×（1+20%）＝240（件）， 答：今年准备A道具110件，B道具240件． （2）设第二组每小时摆m件B道具， ， m＝1000， 经检验m＝1000是原方程的解， 答：第二组每小时摆1000件B道具． 18．【解答】解：（1）这次活动共调查了（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200（人）． 在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°81°． 故答案为：200；81°． （2）3600270（人）． 答：选择其他支付的人约有270人． （3）将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为A，B，C， 列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为． 19．【解答】解：（1）由题意，根据表格数据，当x＝0和当x＝4时的函数值相同， ∴对称轴是直线x＝2． ∴顶点坐标为（2，）． ∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2， 将点（0，2）代入得：4a2， ∴a， ∴抛物线解析式为y（x﹣2）2． 故答案为：（2，）； （2）①由题意，设直线AC的解析式为 y＝kx+b， 将A（0，2），C（6，0）代入得， ∴． ∴直线AC的解析式为； 设点N的横坐标为m（0＜m＜6）， ∴点N的纵坐标为2）2，M（m，m+2）． ∴MN＝[（m﹣2）2]﹣（m+2） m2m （m）2+25． ∵， ∴当m时，MN有最大值，最大值为． 答：这棵小树MN的最大可能高度是； ②由题意，设，，，， ∴， DEn2+n+2﹣（n+2）n2n． ∵MN＝DE， ∴m2mn2n． ∴（n+m）（n﹣m）（n﹣m）． ∵n≠m， ∴（n+m），则nm， 又∵m＜n＜6， ∴m． 20．【解答】解：（1）由条件可知k＝2×8＝16， ∴反比例函数的解析式为， 将点A（2，8）代入y＝2x+b得2×2+b＝8， 解得b＝4， ∴一次函数的解析式为y＝2x+4； （2）如图，过点A作AD⊥BC于点D， 在y＝2x+4中，令x＝0，得y＝2×0+4＝4， ∴B（0，4）， 将y＝4代入得， 解得x＝4， ∴C（4，4）， ∴BC＝4， ∵A（2，8），B（0，4）， ∴AD＝8﹣4＝4， ∴． 21．【解答】解：（1）BE与⊙O相切， 证明：如图，连接BO并延长交CD于点H，连接OC，OD， ∵OB＝OB，BD＝BC，OC＝OD， ∴△BOD≅△BOC（SSS）， ∴∠DBO＝∠CBO， ∵BC＝BD， ∴BH⊥CD， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°， ∵BE⊥DA， ∴∠BED＝90°， ∴∠BED＝∠ADC＝∠BHD＝90°， ∴四边形BEDH是矩形， ∴∠OBE＝90°， ∴OB⊥BE， ∵OB是半径， ∴BE与⊙O相切； （2）如图，连接OA， ∵∠ABC＝90°， ∴AC是直径． 在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∠ABC＝90°， ∵BC＝12，AB＝5， ∴AC＝13， ∵∠ABC＝∠EBH＝90°， ∴∠ABC﹣∠ABO＝∠EBH﹣∠ABO， ∴∠OBC＝∠EBA， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠EBA＝∠OCB， ∵∠ABC＝∠E＝90°， ∴△BCA∽△EBA， ∴， ∴， ∴． 22．【解答】解：（1）由题意得：AD＝AE＝1， ∵AB＝AC＝3， ∴BE＝AB+AE＝4， ∵CE为圆的切线， ∴BE⊥CE， ∴CE2＝AC2﹣AE2＝32﹣12＝8， ∴BC2． （2）①当点E在BA的延长线上时，如图， 由题意得：AD＝AE＝1，∠EAC＝90°， ∴EC． ∴∠BAC＝90°，AB＝AC＝3， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAG＝∠ABD， ∴∠ACE＝∠BAG， ∵∠BAG＝∠HAE， ∴∠HAE＝∠ACE， ∵∠H＝∠H， ∴△HAE∽△HCA， ∴， ∴CH＝3AH，AH＝3HE． ∴， ∴， ∴HE， ∴AH＝3HE，HC＝HE+CE． ∵∠HCE＝∠ACB+∠ACH＝45°+∠ACH，∠HGC＝∠ABC+∠BAG＝45°+∠ACE， ∴∠HCE＝∠HGC， ∴GH＝HC； ②当点E为线段BA与圆的交点时，如图， 由题意得：AD＝AE＝1，∠EAC＝90°， ∴EC． ∴∠BAC＝90°，AB＝AC＝3， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAG＝∠ABD， ∴∠ACE＝∠BAG， ∵∠ACE+∠AEC＝90°， ∴∠BAG+∠AEC＝90°， ∴∠AHE＝90°， ∴AH⊥CE， ∵， ∴AH， 由①中可得：AG， ∴GH＝AG﹣AH． 综上，GH的长为或． 23．【解答】解：（1）①二次函数（x≤t，t为常数）的图象记为W1，点A（1，2）在图象W1上，将点A的坐标代入得： 2＝﹣1+2+t， 解得：t＝1， 故答案为：1； ②当t＝1时，得：， ∴； （2）当t＝2时，得：， ， ∴关于直线x＝1对称， 关于直线对称， 又∵， ∴当时图象W的最高点与最低点，如图1， 当时，，即为图象W的最高点， 当时，，即为图象W的最低点， ∴图象W的最高点与最低点对应的纵坐标的差为； （3）当t＝3时，得：， ∴关于直线x＝1对称， ∵点B，点C，点D为图象W1上的3个点，点B的横坐标为n，点C的横坐标为n+1，点D的横坐标为n+3， ∴n+3≤3，即n≤0， ∴n+1≤1， ∴点B，点C在直线x＝1的左侧， ∵图象W1开口朝下， ∴横坐标越靠近直线x＝1，对应的纵坐标就越大， 当D点也在直线x＝1左侧时，即n+3≤1， 解得：n≤﹣2， 如图2， 此时在C，D两点之间的部分离直线x＝1更近，可以使得点M的纵坐标总小于点N的纵坐标， ∴n≤﹣2符合题意， 当D点在直线x＝1右侧时，即n+3＞1， 解得：﹣2＜n≤0， 此时只需要让点D到直线x＝1的距离小于等于点C到直线x＝1的距离即可， 如图3， ∴n+3﹣1≤1﹣（n+1）， 解得：﹣2＜n≤﹣1， 综上所述，n≤﹣1； （4）t的值为或或．理由如下： ∵， 当y2＝0时，，得：（x﹣1）（x﹣2t）＝0， 解得：x＝1或x＝2t， ∵t＜0， ∴2t＜0＜1， ∴E（1，0）， 当x＝0时，得：y2＝2t， ∴F（0，2t）， ∵直线x＝t与x轴交于点H，与图象W1交于点K， ∴H（t，0），K（t，﹣t2+3t）， 过点G作GM⊥x轴， ∵点G在直线x＝t上， ∴点G横坐标为t，即GM＝﹣t， ∵∠GFE＝∠EOF＝90°， ∴∠GFM+∠OFE＝90°，∠OEF+∠OFE＝90°， ∴∠GFM＝∠OEF， 又∵∠GMF＝∠EOF＝90°， ∴△GMF∽△FOE， ∴， ∴， 解得：； 当点G在x轴下方时，如图4， ∴，HK＝t2﹣3t， ∵HK＝3GH， ∴， 整理得：2t2+6t+3＝0， 解得：或， 当点G在x轴上方时，如图5， ∴，HK＝t2﹣3t， ∵HK＝3GH， ∴， 整理得：2t2﹣18t﹣3＝0， 解得：（不合题意，舍去）或， 综上所述，t的值为或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $