2026年辽宁省初中学业水平考试考前预测卷-数学学科

**基本信息** 以“神威太湖之光”科学记数法、AI大模型图标轴对称等科技情境，张桂梅事迹调查统计、新能源汽车调价等社会热点为载体，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率核心知识，梯度设计适配中考预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、轴对称等|结合AI图标考轴对称，体现抽象能力| |填空题|5/15|因式分解、不等式解集、根与系数关系等|菱形周长计算融合几何直观| |解答题|8/75|统计分析、几何证明、二次函数应用等|乒乓球运动轨迹二次函数建模，凸显模型意识；旋转全等三角形证明，发展推理能力|

2026年辽宁省初中学业水平考试考前预测卷 数学学科 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.-2026的相反数是() A.-2026 B.2026 C.-2026 D.2026 2.“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，全系统合计约有1065万计 算核心，将1065万用科学记数法表示为() A.1.065×104B.1.065×10C.10.65×105D.1.065×10 3.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸 引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方 的图案是轴对称图形的是()》 DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI A B C D 4.随着安徽新能源汽车产业的跨越式发展，合肥本土车企生产的某款家用新能源 汽车经过两次官方调价，由原来每辆a万元下降到每辆b万元.已知第一次在厂商 指导价基础上下调了10%，第二次在第一次降价后的价格基础上下调了5%，则a 与b满足的数量关系是() A.b=a(1-10%-5%) B.b=a(1-10%)(1-5%) C.a=b(1+10%)(1+5%) D.b=a(1-10%) 第1页，共1页 5.若关于x的一元二次方程x2+5x十c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 () A.空 B. C.- D.- 6.近年来，“盲盒”式的玩具销售模式深受消费者喜爱已知某款“盲盒”产品， 一大盒中共有六小盒独立包装，其中有且仅有一小盒为“隐藏款”.小明从两大盒 中各随机抽取一小盒，则小明抽的两小盒中恰有一盒是“隐藏款”的概率是() A. B.亮 C.言 D.尧 7.如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC1OB于点C, B D PD//OB,∠OPC=35°，则∠APD的度数是() A.60° B.55 C.45o D.35 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx-ac与反比例函 数y=在同一坐标系内的图象大致为(） 人表 9.如图，点A,B分别在射线OM,ON上，以A为圆心，AB长为 N 半径画弧，以0为圆心，OB长为半径画弧，两弧交于点C(点C, B不重合)，连接BC,若∠MON=40°，则∠OBC的大小为() A.40° B.50 C.80 D.100° 第1页，共1页 10.小明设想用电脑模拟台球游戏，约定：①台球桌面设计为腰长为6的等腰 Rt△AOB;②小球撞击桌边后反弹角等于入射角如图建立平面直角坐标系，球 从点P(3,0)出发，撞击AB边上的M点后反弹，再撞击OB边上的点N反弹，最后回 到点P.则M点的坐标为() A.(3,3) B.(,) N c.(3,) 0 D.(,) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解代数式a+a+寺=. 12.若(a-2)x≤(a-2)的解集为x≥1，则a的取值范围为 13.若a,B是-元二次方程x2-5x+3=0的两根，则a-2αB+阝= 14.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A:∠ABC=1:2,BD=4,则△ABD的 周长为 14题图 15题图 15.如图，在 0 无平面直角 坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比 例函数y=(k>0,x>0)的图象相交于点C、D,过点C作CE1x轴，垂足为E, E为OB的中点，连接DE若△BDE的面积为⑤，则k的值为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 第1页，共1页 16.(本小题10分)计算及解方程： ()计算：π0--27+1-3到-()+tam45。 (2)解方程：+1=. 17.(本小题8分)先化简，再求值：(2#-1)÷4，其中a=V2-1. 18.(本小题8分) 如图，△ABC的项点均在正方形网格的格点上，在已知的直角坐标系中，A(1,0, C(3,1) y个 (1)画出将△ABC绕原点0按逆时针方向旋转90°后所 得的△AB1C1,并写出点B1的坐标； (2)在网格内，以点0为位似中心，画出与△ABC位 似的图形△A2B2C2,使点C2的坐标为(-6，-2) 19.(本小题8分) 第1页，共1页 电视剧《山花烂漫时)以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型， 描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量， 为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，我校随机抽取了部分初中 学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A非常了解；B.比较了解；C了解；D. 不太了解；E不了解.根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请 根据图中信息，解答下列问题： 抽取学生的调查结果条形统计图抽取学生的调查结果扇形统计图 不人数/人 E 40 A 30 20 B 23% (①)本次被抽 A B C D E 类别 查的学生共有 名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为 (2)请补全条形统计图； (3)若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了 解程度为“D不太了解”的人数 20.(本小题8分) 如图1是某剧院连排座椅靠背及置物小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2 ,支架BC连接靠背AB和置物小桌板CD,点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面， 小桌板CD平行于地面，测得CE=18cm,∠ABC=40。· G C E D E(F) 图1 图2 图3 (1)在图2中，∠BCD=; (2)靠背AB绕点B旋转至与小桌板支架BC重合的位置，如图3所示，杯托E处凹陷 深度为0.9cm若观众的水杯FG竖直放在E处（水杯宽度不计），出于安全考虑， 要求水杯项端点G到靠背AB竖直方向的距离不得小于0.8cm. ①在图3中，∠ACD= 0 ②求观众的水杯FG的最大高度. (参考数据：tan40。≈0.84，tan50。≈1.19，sim40。≈0.64，sim50。≈0.77) 21.(本小题8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，D为劣弧BC的中点，连接AD, 与BC交于点E,并过点D作BC的平行线分别交AB,AC 的延长线与点F,P. (1)求∠P的度数； B (2)求证：PF是⊙0的切线； (③)看一看，想一想，证一证；存在一个常数k,使得4=k以下三个结 论，k>1,k=1,k<1,你认为哪个正确？请说明理由. 22.(本小题12分) 第1页，共1页 在2026年澳门国际乒联世界杯中的比赛中，中国运动员王楚软通过顽强拼搏， 最终获得男子单打冠军.王楚钦在一次击球过程中，将球从球台左上方的点A处 将球击打出去，过A作A01BC,垂足为0，OA=0.25m,OB=0.33m,以0为 原点，以直线BC为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.把 乒乓球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离xm)满足关系式 y=a(x-1)2+0.45.已知乒乓球台的长BC=2.74m,球台正中间位置安装的球 网GH的高度为0.15m y/m m G B G m f6⊙ x/m 图1 图2 (1)求y关于x的函数表达式（不要求写自变量x的取值范围）； (②球能否过球网？如果过球网的话，能否落在对方的乒乓球台上？如果能，求出 落点的坐标； (3)如图2，在(2)的条件下，若乒乓球在对方台上的落点为D,落在点D后随即弹 起，沿抛物线L':y=-9(x一p)(x-3.5)的路线运动，对方球员拿球拍与 桌面夹角为60.接球，球拍击球面的中心线EF长为0.16m,下沿E在x轴上，假设 抛物线L,L'与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点E在点C右侧） ,求CE的取值范围. 第1页，共1页 23.(本小题13分) 如图1，将两个全等的直角三角形按如图方式摆放已知△ABC2△CEF, ∠ACB=∠F=90°，将△CEF绕点C旋转，CE与AB边交于点M,CF与AB边交 于点N. G N M M M B B 图1 图2 图3 ()求证：CM2=MW,AM: (2)如图2，已知AC=2BC=4,器=3· ①求证：AB1CE. ②求AF长； ③如图3，连接BE并延长，与AF的延长线相交于点G,直接写出△ABG的面积. 第1页，共1页 1.B2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.B 11.(a+1) 12.a<2 13.-1 14.12 15.25 16.(1)解：原式=1-(-3)+3-2+1 =6. (2)解：2+1= 去分母，得5+x-2=1-x, 移项、合并同类项，得2x=-2, 系数化为1，得x=-1 经检验，x=-1是原方程的解， “.原方程的解为x=-1 17.解：原式=21-÷+ =学动 =a齐1， 当a=2-1时， 原式#=9 第1页，共1页 18.(1） 解：如图所示：B(-3,3) (2)如图所示： y个 B2 19.(1) 100 72。 (2)解：C组的人数为100-20-23-14-3=40名， 补图如下： 抽取学生的调查结果条形统计图 不人数/人 40 40------- 30 23 20 0 14 10 A B E 类别 (3)解：3000×益=420， 第1页，共1页 “估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D不太了解”的人数 为420名. 20.(1) 130。 (2)解：①如图，过点B作BQ//CD, G D E(F) 由(1)，可知∠CBQ=50, :BQ/CD, ∴∠ACD=∠CBQ=50. ②如图，延长EF交CA于点M, M G E(F 由题意，得CD L EM, .∠CEM=90。, 第1页，共1页 .ME=CE·tan∠ACD=18×tan50。≈21.42， :MG=ME-GE=21,42-GE, :水杯顶端点G到靠背AB竖直方向的距离不得小于0.8cm, .MG≥0.8， 即21.42-GE20.8, 解得GE≤20.62， .FG=0.9+GE≤0.9+20.62， 即FG≤21.52， .观众水杯FG的最大高度约为21.52cm. 21.(1) 解：：AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90。, BC FP, .∠P=∠ACB=90; (2)证明：如图，连接OD交BC于点M. M E :D为劣弧BC的中点， :CD=BD, .OD⊥BC, 第1页，共1页 .∠OMC=90。. BC//PF, .∠ODP=∠OMC=90。, .OD⊥PF. OD是⊙0的半径， :PF是⊙O的切线； (3)解：k=1正确.理由如下： 如图，连接BD· B :DF与⊙O相切于点D, .OD⊥DF, ∴∠ODF=∠ODB+∠BDF=90。· AB为⊙O的直径， .∠ADB=90。, .∠ODB+∠ADO=90。, .∠ADO=∠BDF. OD=0A, .∠ADO=∠OAD, .∠OAD=∠BDF. '∠F=∠F, 第1页，共1页 .aFBD∽aFDA, “器=盟， .DF·DA=AF·DB, CD=CD ∴.∠CAE=∠DBE. 又'∠CEA=∠DEB, .aCEA∽aDEB, “器=器， AC·DE=DB·CE, 由04=k,，得k=0品， CE ∴k=04·品=·7%=1， AF AF :k=1,使得器4=k,成立. 22.(1) 解：0A=0.25m, ∴A(0,0.25), 把A(0,0.25)代入y=a(x-1)2+0.45得到，0.25=a(0-1)2+0.45, 解得，a=-, ∴y=-(x-1)2+0.45; (2)解：由题意得，BG=CG=BC=1.37m, ∴0G=0B+BG=0.33+1.37=1.7m, 当x=1.7时，y=-×(1.7-1)+0.45=0.352m. 第1页，共1页 :球台正中间位置安装的球网GH的高度为0.15m.0.352>0.15, …球能过球网； 当y=0时，即0=-(x-1)2+0.45, 解得：x1=号，x2=-(不合题意，舍去)， 号<2.74， 能落在对方的乒乓球台上 落地点的坐标为(，0)； (3)解：由(2可得D(2.5,0), :落在点D后随即弹起，沿抛物线L':y=-(x-p)(x-35)的路线运动， 0=-9得-p25-3, 解得p=2.5. 乒乓球反弹后沿弛物线'的关系式为：y=-(x-25x-35, 当乒乓球反弹后沿抛物线L'过点E时（即此时抛物线L'与x轴的右交点为点E), 当y=0时，即-(x-25x-3.5)=0, x1=2.5,x2=3.5. 0E=3.5m, CE=3.5-2.74-0.33=0.43(m), 如图，当乒乓球反弹后沿抛物线L'过点F时，过点F作FMIx轴于M, ◆y/m H B DC60° EM x/m 在Rt△EFM中，∠FEM=60。,EF=0.16m, 第1页，共1页 EM=EF=0.08m,FM=9EF=0.083m, 当y=0.085时，即-(-25x-35)=0.08w5, 解得x1=2.7E在BC上舍去)，x2=3.3, 即0M=3.3m, ∴CE=3.3-2.74-0.33-0.08=0.15(m. ∴.0.15≤CE≤0.43. 23.'△ABC≌△CEF, ∴∠A=∠ECF, 又'∠AMC=∠CMN, .△AMC∽△CMN, “微=器， 即CM2=MN,AM①：AC=2BC=4,=3, BC=2,躺=4， ∴AM=4MN, 由(1可知△AMC∽△CMN,CM=MN·AM 祭=器=别，CM2=MN·4MN, ∴.CM=2MN, “祭=器=别=2，即赤=2， ∴CN=2=BC, .∠CNB=∠B, ∠ACB=90°，∠A=∠ECF, 第1页，共1页 ∴∠A十∠B=∠ECF+∠CNB=90°， .∠CMN=180o-(∠ECF+∠CNB)=90°， 即AB1CE:②；③ 第1页，共1页