2026年辽宁大连市初中学业水平考试模拟考试（二）数学试卷

2026年大连市初中学业水平考试模拟考试（二) 数学试卷 (本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡土。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 地物线心+bx+的顶点坐标为 4a 第一部分 选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.9的相反数是 A.-9 C. D.9 2.下列各数中，是无理数的是 7 A.1.41 B.2 C. D.10 3.下列计算，正确的是 .1.2-1=2 B.3°=1 C.27=9 D.√8=22 4.一件商品进价α元，按进价提高20%标价，再打八折销售，则售价为 A.0.12a元 B.0.16a元 C.0.8a元 D.0.96a元 5.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是 A.三角形 B.四边形 C.六边形 D.十二边形 数学试卷第1页（共8页） 6.一元二次方程x2-2x+8=0根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 7.如图，正方形ABCD的边长为4，以A为圆心，AD的长为半径画弧。则图中扇形的 面积为 八，石 B.2 C:4n D.8x 8.如图，在△ABC.中，∠ABG=8O°，D是AC上一点。DB⊥AB,DR⊥BC,垂足分别 为E,P,DE=DF,连接BD,则∠ABD的度数为 A.40 B.50°. C.70° D..80 D (第7题) (第8题) (第9题) 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB与△C0D是位似图形，位似中心是原点O. 若CD=24B:.点B的坐标为(2.1)，则对应点D的坐标为 B:(4.2) C.(6,3) D.(8.4) 10.九年级师生去距学校90km的某红色教育基地参观学习，一部分師生乘慢车先走，： 过了0.25h后；其余师生乘快车出发，结果他们同时到达.已知快车的速度延慢车 速度的1.2倍，求授车的速度.设慢车的速度为xkm/h,根据题意可列方程为 4 -0.25= 90 B.0+025= 90 1.2x 1.2x c.90x1.2= 90 D.9090 ×1.2 x-0.25 xx+0.25 数学试卷第2夏（共8页） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1山.某蔬菜种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数m 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数n 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率” 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据，可以估计该蔬菜种子发芽的概率为 (精确到0.1). I2.如图、直线AB∥CD.直线EF与AB,CD分别相交于点G,H,以点C为圆心， GH的长为半径画弧，与直线CD相交于点P、连接GP.若∠EGB=7O°，则∠GPD的 度数为 B (第12题) (第13题) 13.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A:∠ABC,=I:2,BD=4,则△ABD的 周长为 2x-1≥2， 14.不等式组 的解集为 3x≤6 15.当0≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+3的最大值为m,最小值为，则m-n= 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）】 16.(10分) 0）(5分)计算：62+2(5x-1)-2x(3x+1): (2)(5分)计算：（a+2b+心)÷a+白 a a 17.(8分) 2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园” 系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围.学校要在各楼层图书角放置 散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱 情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了 部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项），所有问卷全部收回且有效、 并将调查结果绘制成如下两辐不完整的统计图 调查问卷 我最喜爱的文学类书籍是( )（单选). A.散文 B.小说 C.诗歌 D.戏剧 “我最喜爱的文学类书箱”条形统计图 “我最喜爱的文学类书籍”扇形统计图 人数 80 散文 60 60 30% 40 40 小说 20 戏剧 20 诗歌 散文小说诗歌 戏赠体裁 (第17题) 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为 (2)求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数： (3)若该校共有860名学生，请你估D全校最喜爱“诗歌”的学生人数. 业送一效4五（共8而） 18.(8分) 《九章算术》、是我国古代数学著作、其中记载了这样一道题：今有甲、乙二人 密 持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十、问：甲、乙持钱各几何？ 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱： 封 如果乙得到甲所有钱的子，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？ 角 装 19.(8分) 如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+6的图象分别相交于 点A(1,2)和点B(m,-1),将点B向右平移4个单位长度后得到点C,线段BC与 不 y轴相交于点D,连接AC,AD 要 ()求反比例函数y=点与一次函数y=x+6的表达式： · 答 (2) 请直接写出不等式色>x+b的解集： (3)求证：AC=AD " (第19题) 数学试卷第5页（共8页） 20.(8分) 图1是某公交站台的熊雨彬，遮雨棚的截面示意图如图2所示.两根立柱AB与CD 分别垂直于地面，且水平距离BD为2m,意雨榻由水平板EG.F和倾斜板GH三都分 组成，其中EC∥HF∥BD,EC=HF=2CH,AE=CF=0.24m,倾斜板.CH与水平板形 形成的∠GHF=160°，求领斜板GH的长.（结果精确到0.1m.参考数据：sn20°=0.34， c0s20°=0.94，tan20°0.36) (图) (图2) (第20题) 21.(8分) 如图，AB是O0的直径，C,D是⊙0上两点，∠CDB=2∠ABD,连接AC,BC (1)如图1，求证：CD=BD: (2)如图2，E是AB上一点，∠AED=∠CBD.若AB=4,BC=√5，求BE的长 D D 0 (图1) (图2) (第21题) 数学试卷第6页（共8页） 22.(12分) 【问题情境】在综合与实践活动中，数学老师给出了如下条件： 在△ABC中，AB=AC=3,点D在边AC上，AD=I,以点A为图心，AD的长为 半径画图，点E在⊙A上，且∠CAE+∠BAC=180 【初步探究】(1)奋进小组通过“延长BA与⊙A相交于点E”,找到了一个符合条件 的点E的位置连接CE,进一步发现当CE与⊙A相切时、可以求出边BC的长，请你结合 图写出求BC长的解答过程 【深入探究】(2)容思小组将∠BAC特殊化后提出如下问题：如图2，当∠BAC=90° 时，连接BD,在BC上取点G,使∠BAG=∠ABD.请你在⊙A上找出符合条件的点E的 位置，并作直线CE与直线AG相交于点H,求GH的长， D (图1) (图2) (第22题) 断出试#第7页（共8页） 23.(13分) 如图，地物线y:a+bx+3与x轴，y轴分别相交于点A和点B,点C(m,m) 在抛物线上，且满足am2+(6+1)m-6=0,直线0C与直线AB相交于点且 (1)求点B的坐标及m的值： (2)点A的坐标为(6,0)： ①求抛物线的表达式： ②点P(c,)是地物线上一点，且0<e<2,过点P作x轴的垂线，与直线0C 相交于点E,与直线AB相交于点F,将△PCE与△PMB的面积分别记为Sau和S&ru, 者4e.9L SA42,求化的值 ③点Q从点C出发，沿折线CH→H队运动到点A停止，以OB和00为边作 口B0QN,设点Q的横坐标为d,当在口B0QN内部（不含边界）的抛物线从左到右 下降时，求d的取值范围 0 (第23题) (备用图) 数学试卷第8页（共8页） 2026年大连市初中学业水平考试模拟考试（二) 数学评分参考 (※其他正确解法或证法请参照赋分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.A2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.B10.A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.0.8 12.110 13.12 14. 昌s≤2 15.4 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16.解：(1）原式=6x2+5x-3-6x2-2x 2 ×2 。……5分 2)原式=Q+2ab+62 a a a+b _(atb).a a a+b =a+b.… …10分 17.解：(1)108：… 2分 (2)所抽取的学生总人数为60÷30%=200（人)， 200-60-20-40=80（人 答：本次调查中最喜汉“小说”的学生有80人.…5分 (3)860x20=86(人). 200 答：估计全校最喜欢“诗歌”的学生约86人.……8分 18.解：设甲带了x钱，乙带了y钱 x+2y=50, 根据题意，得 2 x+y=50. 5 解这个方程组， 得r、 21 7分 y=25. 答：甲带了受钱，乙带了25钱 8分 数学评分参考 第1页（共7页) 19.(1)解：，反比例函数图象经过点A(1,2), 2=」 .k=2. 反比例函数的表达式为y=2.…1分 X .反比例函数图象经过点B（m,-1), -1=2 m ∴.m=-2. .点B的坐标为（-2，-1). ,一次函数图象经过点A（1,2)和B（-2,-1), 作82 k=1, 解这个方程组，得 b=1. 一次函数的表达式为=x叶1…3分 (2)X-2或0<X<1.…5分 (3)证明：过点A作AE⊥DC,垂足为E ,点B向右平移4个单位长度后得到点C, .点C的坐标为(2，-1).…6分 ,BC轴， .点D的坐标为(0，-1). ,AE轴， .点E的坐标为（1，-1). .DE=1,CE=2-1=1. ∴.DE=CE (第19题图) ∴AE是线段CD的垂直平分线 AD=AC.…8分 20解：延长FH与AB相交于点M,过点G作GN⊥FM,垂足为N, ∴.∠GNM=90°. AB⊥BD,CD⊥BD, ∴.∠B=∠D=90°. HFIIBD, 数学评分参考 第2页（共7页） .∠BMC=90°. .四边形BDCM是矩形. ∴.CM=BD=2.… …2分 EGIIHF, .∠MAG=90°. .∠AMN=90°， .四边形AMNG是矩形. 设GH=x,则EG=HF=2GH=2x. ,AE=CF=0.24, ∴.AG=MN=CH=2x0.24.…4分 (第20题图) 在Rt△GNH中，∠GNH=90°， :cos∠GHN=NH GH .NH=GI.cos∠GHN=x·cos20°. ∴.2x-0.24+xc0s20°+2x-0.24=2, 解.得x= 2.48 ≈2.48 0057分 4+c0s20°4+0.94 答：倾斜板GH的长约为0.5m.… …8分 2l.解：（1)设∠ABD=a, ∴.∠CDB=2a. ,AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°. 1分 .∠ACD=∠ABD=a. ∴.∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-a. ∴.∠DBC=180°-∠DCB-∠CDB=180°-(90°-a)-2a=90°-a ∴.∠DCB=∠DBC CD=BD.…… 3分 (2)连接AD. ,∠AED=∠ABD+∠EDB, ∠CBD=∠ABC+∠ABD, ∠AED=∠CBD, ∴.∠EDB=∠ABC. .∠ADC=∠ABC. .∠ADC=∠EDB. ,CD=BD,∠ACD=∠EBD, (第21题图) .△DAC≌△DEB.…6分 ..AC=EB. 数学评分参考 第3页（共7页） 在Rt△ACB中，∠ACB=90°， 根据勾股定理，得AC√AB2-BC2=√42-(52=1. ∴.BE=AC=1.… …8分 22.解：（1)CE与⊙A相切， ∴.AE⊥CE. .∠AEC=90°. 在Rt△AEC中，∠AEC=90°， 根据勾股定理，得CE=√4C2-AE2=V32-卫=22.…2分 .AB=AC=3,ME1, ..BE=AB+E=4. 在Rt△BFC中，∠BEC=90°， 根据勾股定理，得BC=√BE2+CE2=√42+(2√2)2=2V6.…4分 (2)①当E是BA的延长线与⊙A的交点时，如图1所示. ∴.∠EAC=∠DAB=90° .AE=AD,AC=AB, ∴.△ACE≌△ABD.… …5分 ∴.∠ACE=∠ABD. ,∠HAE=∠BAG=∠ABD, ∴.∠HAE=∠ACE. :∠∠H, .△HAE∽△HCA.……6分 .HE=HA AE HA HC CA3 ∴.HA=3HE. 、3HE1 (第22题图1)/ HE+EC 3 在Rt△AEC中，∠CAE=90°， 根据勾股定理，得CE=√AC2+E2=√32+12=√0. ..3HB “HE+Vo=3 g,H .HE= 8 ·HC=HE+EC=i +10=0 8 8。 ,∠HGC=∠ABC+∠BAG=45°+∠BAG, 数学评分参考 第4页（共7页） ∠HCG=∠ACB+∠ACE=45°+∠ACE, ∠BAG=∠ABD=∠ACE, ∴.∠HGC=∠HCG. GH=HC= …8分 8 ②当点E是AB与⊙A的交点时，如图所示， 'AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, △ABD≌△ACE.… …9分 ∴.∠ABD=∠ACE ,∠BAG=∠ABD, ∴.∠BAG=∠ACE. ,∠BAG+∠GAC=90°， ∴.∠ACE+∠GAC=90°. ∴.∠AHC=90°. 在Rt△ACE中，∠CAE=90°， G 根据勾搬定理，得CE=√AE2+AC2=V?+32=√0. （第22题图2) SMcE=TEAC=CEH 2 2 ÷分x1x3=x而h. 2 .AH=310 10 由@得，AG=GH-AH=9i_3面=3i0 8 8 ÷GH=4G-AH=3i而_3而_90 41020 综上所述，GH的长为而或@ 2分 8 20 23.（1)当x=0时，=3， ∴.点B的坐标为(0,3).… 1分 点C(m,m)在抛物线上， ∴.am2+bm+3=m. ∴.am2+bm=m-3. am2+(b+1)m-6=0, ∴.am2+bm+m-6=0. m-3+m-6=0. 9 m=三 21 …2分 数学评分参考 第5页（共7页） (2)①抛物线经过点A(6,0),C( 2’ 36a+6b+3=0, 819 a+2b+3= 4 2 2 Q=- 解这个方程组，得 0 17 = 6 抛物线的表达式为y=- x2+x+3. ……5分 6 ②设直线OC的函数表达式为y=kx, 点C的坐标为（ 99 2’ ) 99 22k .k=1. .直线OC的函数表达式为x. 设直线AB的函数表达式为y=k2x+b, 图象经过点A(6,0),B(0,3), 6k2+b=0, (第23题图) b=3. 解这个方程组，得 b=3. 直线AB的函数表达式为y=- x+3. 2 y=x, 1 解这个方程组，得 x=2, y=-。x+3 2 y=2. 点H坐标为（2,2)… 6分 当0<e<2时，直线PE与x轴相交于点K,过点C作CM⊥PE,过点B作BN ⊥PE,垂足分别为M,N. 2 SACE三PE-CM=PE-号-g7分 2 数学评分参考 第6页（共7页） SNSrF+ADF=PF BN+PFAK 2 2 K三PFm+6-m)EPF6=3PF,… ..SArcs=PE(-e)9 1 e. SAPAB 3PF 42 Pe =3.… …9分 PE ③(I)当点2在线段CH上时， 直线OC的表达式为y=x, 2的坐标为(d,d). ,四边形BOQN是平行四边形，OB=3, ∴.2N=OB=3. .点心坐标为（d,d+3). 当点N在抛物线上时， -3+4+3=4+3. 6 d8,0不合意，舍去.0分 9 由愿意可知，当3<4≤时，在口B0QN内都的抛物线从左到右下降.一 10 (II)当点Q在线段HA上时， 直线B的函数表达式为)y=-之x+3,QN-0B=3, “点Q的坐标为(d,-d+3),点N的坐标为(d,-d+6), 当点N在抛物线上时， 6d+3=- -d2+ d+6, 9 6 ÷d=15+3而，d,15-3而 5 (不合题意，舍去).…12分 ∴由愿意可知，当5+3D<4≤6时，在口B00N内部的抛物线从左到右下降 5 综上所述，当3<4s号或l15+3D<4≤6时，在B0QN内部的抛物线从左到 10 2 右下降…。 …13分 数学评分参考 第7页（共7页)