湖北省武汉市押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年武汉中考数学押题卷，通过七巧板、黄鹤楼、无人机测量等情境，融合轴对称、函数、几何探究等知识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|轴对称、概率、圆等|以汉字对称、七巧板面积考查空间观念与创新意识| |填空题|6小题|反比例函数、解直角三角形等|无人机测量黄鹤楼高度，体现应用意识与数据观念| |解答题|8小题|二次函数、几何探究等|23题从正方形到菱形的类比迁移，24题图像翻折动态问题，考查推理能力与模型观念|

湖北省武汉市押题卷-2026年湖北省武汉市初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共10小题） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．有两个事件，事件（1）：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯；事件（2）：地球绕着太阳转．下列判断正确的是（　　） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）是必然事件，（2）是随机事件 C．（1）（2）都是必然事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 3．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿＝108），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是（　　） A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×1012 5．下列计算正确的是（　　） A． B．a12÷a6＝a2 C． D．（a+2）2＝a2+2a+4 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝2AD＝4，BC＝5，点P从点A出发，沿AB﹣BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　） A． B． C．D． 7．将分别标有“我”“爱”“武”“汉”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均相同．随机抽出两张卡片，卡片上的汉字为“武”和“汉”的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若∠ABE＝155°，∠CDF＝160°，则∠EGF的大小是（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 9．如图，在⊙O中，将AB沿AB翻折刚好过圆心O，交弦AC于点D，AD＝3CD，⊙O的半径为，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 10．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，七块板之间不重叠，无缝隙．如图（1）是一幅由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成的面积为2的正方形ABCD七巧板，如图（2）是由图（1）的七巧板拼成的图案放入矩形EFGH内，则矩形EFGH的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作　 　 ． 12．反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，写出一个满足条件的k的值是　 　 ． 13．当时，分式的值是　 　 ． 14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度．具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度是 　 　 m．（参考数据：tan63°≈2） 15．如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：　 　 ． 16．已知二次函数y＝ax2+（a﹣2）x+2﹣2a（a为常数，且a＞0），下列五个结论： ①该函数图象经过点（1，0）；②该函数图象与x轴有两个不同的公共点；③若a＞2，则当x＞0时，y随x的增大而增大；④若a为整数，且关于x的方程ax2+（a﹣2）x+2﹣2a＝0有两个整数解，则a＝1或2；⑤若关于x的方程|ax2+（a﹣2）x+2﹣2a|＝2有三个实数根，则a＝2．其中正确的是　 　 ．（填序号） 三．解答题（共8小题） 17．解不等式组． 18．如图，C是线段AB的中点，AD∥CE，∠ACD＝∠B． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）连接BD，添加一个与线段BE有关的条件，使∠ADB为直角．（不需要证明） 19．某学校为了解学生一周阅读书籍的时间，从该校随机抽取了m名学生的阅读时间作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）m的值是　 　 ，扇形统计图中“9h”对应的扇形的圆心角度数是　 　 ； （2）该校共有1600名学生，估计一周阅读书籍的时间不低于8h的学生人数； （3）从样本的众数，中位数，平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并解释其在本题中的意义． 20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°．过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交⊙O于点F．过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G． （1）求证：FD＝FG； （2）若AB＝12，FG＝10，求⊙O的半径． 21．如图是由小正方形组成的3×3网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每一个问题的画线不得超过四条． （1）在图（1）中，D为AC边上一点，先画▱ABEC，再画直线DF交BE于点F，使直线DF平分▱ABEC的周长； （2）在图（2）中，先画△ABC的高AH；再在AC上画点G，使线段BGAH． 22．某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少； （3）若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围． 23．【探究发现】如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D′，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D′E． （1）小明探究发现：当点E在CD上移动时，BE与DF的数量关系为　　 ；BE与DF的位置关系为　　 ． （2）【类比迁移】如图2，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D′，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，CD′，D′E，当CD′⊥DF时． ①求证△BCE∽△DCF； ②若AB＝6，BC＝9，求CD′的长． （3）【拓展应用】如图3，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5，AC＝6，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，直接写出OF的长． 24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线解析式； （2）将图中的抛物线y轴左侧（含y轴）部分图象沿x轴翻折，将这部分图象与原抛物线剩余部分图象组成新的图象G，如图，请直接写出抛物线G的函数解析式； （3）点P在图象G上，其横坐标为m． ①当△ABP的面积等于6时，求m的值． ②点Q在图象G上，其横坐标为3﹣m，当图象G在P、Q两点之间的部分（含P、Q两个端点）所对应的函数的最大值与最小值不随m的值变化而变化，请直接写出m的取值范围． 湖北省武汉市押题卷-2026年湖北省武汉市初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2．【解答】解：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯，是随机事件； 地球绕着太阳转是必然事件． 故选：D． 3．【解答】解：从上边看，可得选项D的图形， 故选：D． 4．【解答】解：1800亿＝180000000000＝1.8×1011． 故选：B． 5．【解答】解：根据负整数次幂、同底数幂除法、二次根式的乘法、完全平方公式逐项判断如下： A． ，故该选项错误； B．a12÷a6＝a6，故该选项错误； C． ，故该选项正确，符合题意； D． （a+2）2＝a2+4a+4，故该选项错误． 故选：C． 6．【解答】解：∵AB＝2AD＝4， ∴AD＝2， 由条件可知∠A＝90°， 分情况讨论： 当点P在边AB上运动时，x＝AP，则，排除B，D； 当点P在边BC上运动时，，排除A， ∴只有C选项符合题意． 故选：C． 7．【解答】解：根据题意，列表如下， — 我 爱 武 汉 我 — （爱，我） （武，我） （汉，我） 爱 （我，爱） — （武，爱） （汉，爱） 武 （我，武） （爱，武） — （汉，武） 汉 （我，汉） （爱，汉） （武，汉） — 由表格可得：卡片上的汉字为“武”和“汉”的结果有2种， ∴卡片上的汉字为“武”和“汉”的概率． 故选：B． 8．【解答】解：由条件可知∠BGP＝180°﹣∠ABE＝25°， ∵CD∥PQ，∠CDF＝160°， ∴∠DGP＝180°﹣∠CDF＝20°， ∴∠EGF＝∠BGD＝∠BGP+∠DGP＝45°． 故选：C． 9．【解答】解：连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为M，连接BC，BD，作BE⊥CD，垂足为E， ∵将AB沿AB翻折刚好过圆心O，交弦AC于点D， ∴， ∵， ∴∠OAM＝30°， ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠OAM＝30°， ∴∠AOB＝180°﹣∠OAM﹣∠OBA＝120°， ∴， ∵， ∴， 由折叠性质得：∠ADB等于原来的优弧所对的圆周角， ∴∠ADB＝180°﹣∠C＝120°， ∴∠BDC＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BC＝CD＝BD， 设CD＝x， ∵AD＝3CD， ∴BC＝x，AC＝AD+CD＝4x，， ∴， ∵AB2＝AE2+BE2， ∴ ∴x2＝3， ∵x＞0， ∴， ∴． 故选：D． 10．【解答】解：如图（2），连接QM， 将解图（1）中正方形ABCD中的各部分图形编号对应标到矩形EFGH中， ∵正方形ABCD的面积为2， ∴，即等腰直角三角形①和②的斜边长是，直角边长为1，等腰直角三角形③和⑥的斜边长为，直角边长为，正方形④的边长为，平行四边形⑦中QM长为， ∴，EF＝2， ∴矩形EFGH的面积为． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作﹣200元． 故答案为：﹣200元． 12．【解答】解：由题知， 因为反比例函数的图象分别位于第二、第四象限， 所以k＜0， 则k的值可以是﹣1． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 13．【解答】解：∵2x， ∴当x时，原式＝2x． 故答案为：． 14．【解答】解：过点C作CH∥BD，延长BA交CH于H， 由题意得∠ABD＝∠CDB＝90°， ∴∠AHC＝180°﹣90°＝90°， ∴四边形BDCH是矩形， ∴BH＝CD＝102m， 在Rt△BCH中，∠BCH＝63°，tan∠BCH， ∴CH51（m）， 在Rt△ACH中，∠ACH＝45°， ∴∠CAH＝45°＝∠ACH，∴AH＝CH＝51m， ∴AB＝BH﹣AH＝51m． 答：黄鹤楼的高度约为51m． 故答案为：51． 15．【解答】解：由图可知：k＞0， ∵反比例函数y（k＞0）的图象与线段AB有交点，且点A（3，3），B（3，1）， ∴把B （3，1）代入y得，k＝3， 把A（3，3）代入y得，k＝3×3＝9， ∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数， 故k＝4（答案不唯一）， 故答案为：k＝4（答案不唯一）． 16．【解答】解：已知二次函数y＝ax2+（a﹣2）x+2﹣2a，a＞0，a为常数， ①将x＝1代入函数解析式，得： y＝a•12+（a﹣2）•1+2﹣2a＝a+a﹣2+2﹣2a＝0， 所以该函数图象经过点（1，0），故①正确； ②Δ＝（a﹣2）2﹣4a（2﹣2a）＝a2﹣4a+4﹣8a+8a2＝9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2≥0， 当时，Δ＝0，函数图象与x轴只有一个公共点，故②错误； ③因为a＞0， 故二次函数开口向上， 对称轴为直线， 当a＞2时，2﹣a＜0， 所以对称轴在y轴的左侧x＜0， ∵二次函数开口向上， ∴在对称轴右侧，y随x增大而增大， ∵x＞0在对称轴的右侧，因此当x＞0时，y随x增大而增大，故③正确； ④由①可知x＝1是方程ax2+（a﹣2）x+2﹣2a＝0的一个整数根，设另一根为x2，由根与系数的关系得： ， 因为a为正整数，方程有两个整数解，所以x2为整数，即为整数， 所以正整数a是2的正约数，得a＝1或a＝2， 当a＝1时，x2＝0，为整数，符合题意，当a＝2时，x2＝﹣1，为整数，符合题意，故④正确； ⑤方程|ax2+（a﹣2）x+2﹣2a|＝2等价于ax2+（a﹣2）x+2﹣2a＝2或ax2+（a﹣2）x+2﹣2a＝﹣2， 因为抛物线开口向上，顶点的纵坐标为， 若方程有三个实数根，则y＝﹣2与抛物线只有一个交点，即顶点纵坐标为﹣2， ∴， 整理得9a2﹣20a+4＝0， 解得a＝2或，均满足a＞0，因此a的值为2或，故⑤错误； 综上，正确的有①③④， 故答案为：①③④． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x＜4， 故不等式组的解集是﹣1≤x＜4． 18．【解答】（1）证明：∵AD∥CE， ∴∠A＝∠ECB， ∵C是线段AB的中点， ∴AC＝CB， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（ASA）； （2）解：添加BE＝BC（答案不唯一）， 由（1）知△ACD≌△CBE， ∴BE＝CD， ∴BC＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB， ∵AC＝CB，BC＝CD， ∴AC＝CD， ∴∠CAD＝∠CDA， ∵∠CBD+∠CDB+∠CAD+∠CDA＝180°， ∴∠CDA+∠CDB＝90°，即∠ADB＝90°． 19．【解答】解：（1）阅读时间为6h的人数占样本总人数的15%， ∴共抽取了30÷15%＝200（人）， ∴阅读时间为9h的人数为200﹣30﹣40﹣50﹣20＝60（人）， ∴扇形统计图中“9h”对应的扇形的圆心角度数为； 故答案为：200；108°； （2）根据“该校总人数乘以阅读书籍的时间不低于8h的学生人数占比”，可知： （人） 答：估计该校一周阅读书籍的时间不低于8h的学生有1040人； （3）选择众数，众数是9，说明该校学生一周阅读书籍的时间为9h的人数最多． 选择中位数，中位数是8，说明该校学生一周阅读书籍的时间为8h及以上的人数不低于总人数的50%． 选择平均数，平均数是8，说明该校学生一周阅读书籍的平均时间是8h．（答案不唯一，任选一个说明即可）． 20．【解答】（1）证明：∵DF⊥AB，GF是⊙O的切线，即DF⊥GF， ∴AB∥GF， ∴∠BAC＝∠G＝45°， ∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，即△DFG是等腰直角三角形， ∴FD＝FG； （2）解：∵DF⊥AB， ∴， ∵∠BAC＝45°， ∴∠ADE＝90°﹣45°＝45°，即△ADE是等腰直角三角形， ∴EA＝ED＝6． 由（1）得FD＝FG＝10， ∴EF＝DF﹣DE＝10﹣6＝4， 如图所示，连接OA，设OE＝x，则OF＝OE+EF＝x+4＝OA， ∴在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2， ∴（x+4）2＝62+x2， 解得，， ∴， ∴⊙O的半径为． 21．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABEC即为所求，直线DF即为所求； （2）如图2中，线段AH，点G即为所求． 22．【解答】解：（1）设y＝kx+b， 当25≤x≤35时，把（25，200），（35，100）代入得： ， 解得， ∴y＝﹣10x+450； 当35＜x≤50时，把（35，100），（50，40）代入得： ， 解得， ∴y＝﹣4x+240； 综上所述，y； （2）设销售利润为W元，则： ①当25＜x＜35时， W＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10（x﹣35）2+1000， ∴x＝35 时，Wmax＝1000元； ②当35＜x＜50时， W＝（x﹣25）（﹣4x+240）＝﹣4（x﹣42.5）2+1225， ∵x为整数， ∴x＝42或43时，W取最大值，Wmax＝1224元， ∵1224＞1000， ∴当日销售单价为42元或43元时，每天的销售利润最大，最大利润为1224元； （3）由（2）知，当25≤x≤35时，该商品每天的最大销售利润为1000元； ∴只有在35≤x≤50时，每天的销售利润才可能不低于1200元； ∴﹣4（x﹣42.5）2+1225≥1200， ∴40≤x≤45． 23．【解答】（1）解：如图1，四边形ABCD是正方形，延长BE交DD′于H， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°， ∵D关于BE的对称点为D′， ∴BD＝BD′，DE＝D′E， ∴BE是DD′的垂直平分线， ∴BH⊥DF，即BE⊥DF， ∵∠BHD＝∠BCD＝90°，∠DEH＝∠BEC， ∴180°﹣∠BCD﹣∠BEC＝180°﹣∠BHD﹣∠DEH， ∴∠EBC＝∠EDH， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（ASA）， ∴BE＝DF， 故答案为：BE＝DF，BE⊥DF； （2）①证明：如图2，D关于BE的对称点为D′，延长BE交DD′于H， ∴BD＝BD′，DE＝D′E， ∴BE是DD′的垂直平分线， ∴BH⊥DF，DH＝D′H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°， ∴∠DCF＝90°， ∵∠BHD＝∠BCD＝90°，∠DEH＝∠BEC， ∴180°﹣∠BCD﹣∠BEC＝180°﹣∠BHD﹣∠DEH， ∴∠EBC＝∠EDH， 又∠BCD＝∠DCF， ∴△BCE∽△DCF； ②解：∵BH⊥DF，CD′⊥DF， ∴BE∥CD′， ∴， ∵四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝9， ∴CD＝AB＝6， ∴DE＝CE＝3， ∵△BCE∽△DCF， ∴， ∴， ∴CF＝2， ∴， ∵， ∴； （3）解：以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E， ①当点E在CD上时，如图3，延长AF交DE于点G， ∵DF＝EF，AD＝AE， ∴AG垂直平分DE， 同（1）可得，∠GDF＝∠OAF， ∵四边形ABCD为菱形，AD＝5，AC＝6， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝3，∠ODC＝∠ODA， ∴∠OAF＝∠ODA， 在直角AOD中，由勾股定理得：， ∴tan∠OAF＝tan∠ODA， ∴，即， 解得：； ②或．理由如下： 当点E在BC上时，如图4，延长AF交DE于点G， ∵DF＝EF，AD＝AE， ∴AG垂直平分DE， ∴∠AGD＝90°， 在△ADE中，AD＝AE，∠AGD＝90°， ∴， ∵四边形ABCD为菱形，AD＝5，AC＝6，AD∥BC， ∴AB＝AD＝5，∠DAE＝∠AEB，， ∴AD＝AE＝AB， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴∠ABE＝∠DAE， ∴，即∠ABO＝∠DAG 在△AGD和△BOA中， ， ∴△AGD≌△BOA（AAS）， ∴AG＝BO＝4，DG＝AO＝3， ∵∠AOF＝∠DGF＝90°，∠DFG＝∠AFO， 在△FOA和△FGD中， ， ∴△FOA≌△FGD（AAS）， ∴OF＝FG， 设OF＝FG＝x，则DF＝OD﹣OF＝4﹣x， 在Rt△DFG中，由勾股定理得：DF2＝GF2+DG2， ∴（4﹣x）2＝x2+32， 解得：，即， 综上所述，或． 24．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． 根据题意把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3，得 解得， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）将图中的抛物线y轴左侧（含y轴）部分图象沿x轴翻折，将这部分图象与原抛物线剩余部分图象组成新的图象G， 当x≤0时，图象与y＝﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称， ∴y＝﹣（﹣x2+2x+3）＝x2﹣2x﹣3， 当x＞0时，y＝﹣x2+2x+3， ∴抛物线G的函数解析式为； （3）①（i）当m＞0时，此时点P的纵坐标为﹣m2+2m+3， ∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝3﹣（﹣1）＝4， ∴， ∴|﹣m2+2m+3|＝3， ∴当﹣m2+2m+3＝3时，解得m＝2或m＝0（m＞0，舍去）， 当﹣m2+2m+3＝﹣3时，解得或（m＞0，舍去）， （ii）当m≤0时，此时点P的纵坐标为m2﹣2m﹣3， ∴， ∴|m2﹣2m﹣3|＝3， ∴当m2﹣2m﹣3＝3时，解得或（m≤0，舍去）， 当m2﹣2m﹣3＝﹣3时，解得m＝0或m＝2（m≤0，舍去）， 综上，当△ABP的面积等于6时，m的值为或0或2或； ②如图，当图象G在P、Q两点之间的部分（含P、Q两个端点）所对应的函数的最大值与最小值不随m的值变化而变化， 设y＝﹣x2+2x+3（x＞0）的顶点为D，y＝x2﹣2x﹣3（x≤0）交y轴于点M，过点D作DE∥x轴，交图象G于点E，过点M作MF∥x轴，交图象G于点F， ∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，令y＝x2﹣2x﹣3的x＝0，则y＝﹣3， ∴D（1，4），M（0，﹣3）， ∴点E的纵坐标为4，点F的纵坐标为﹣3， ∴当x2﹣2x﹣3＝4时，解得或（舍去），即， 当﹣x2+2x+3＝﹣3时，解得或（舍去），即， ∵图象G在P、Q两点之间的部分（含P、Q两个端点）所对应的函数的最大值与最小值不随m的值变化而变化， ∴当点P在EM上时，点Q要在DF上，或者当点Q在EM上时，点P要在DF上，满足题意， ∴当点P在EM上，点Q在DF上时， 则， 解得； 当点Q在EM上，点P在DF上时， 则， 解得； 综上，m的取值范围是或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $