海南省押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年海南省中考数学押题卷，涵盖选择（12题）、填空（4题）、解答（6题），以海南旅游、科技活动为情境，融合几何直观、运算能力、数据观念，梯度覆盖基础与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|中心对称图形、科学记数法、坐标等|以数字图形、枫叶标本考空间观念| |填空题|4题|因式分解、菱形面积|开放题（整数a）考数感| |解答题|6题|统计分析、二次函数综合、矩形动态问题|科技活动调查考数据观念，化学实验装置考几何计算|

海南省押题卷-2026年海南省初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共12小题） 1．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A．6666 B．6699 C．8866 D．9999 2．底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．祖国江山美丽如画，海南风光多姿多彩．五一期间，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（　　） A．0.1665×107 B．1.665×106 C．16.65×105 D．166.5×104 4．若代数式x+1的值为6，则x等于（　　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 5．若代数式和的值相等，则x等于（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 6．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） 7．当x＝﹣1，y＝2时，代数式x2﹣2xy+y2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 8．一个不透明的口袋中有红球和黑球共30个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在40%，估计其中黑球有（　　） A．18个 B．3个 C．6个 D．12个 9．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠BDE的大小为（　　） A．15° B．25° C．30° D．10° 10．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 11．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径OA＝3，，∠DBC＝25°，连接AD，则扇形AOB的面积为（　　） A．π B．π C．π D．π 12．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D．4 二．填空题（共4小题） 13．满足的整数a可以是 　 　 （写出一个符合题意的数即可）． 14．因式分解：x2+xy＝ 　 　 ． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，连接OE．若BD＝6，OE，则菱形ABCD的面积是＝　 　 ． 16．如图，菱形ABCD的边长为4，对角线AC＝2，则菱形ABCD面积为　 　 ，点E、F在边BC、CD上，且，延长AF交射线BC于点N，当E为BC中点时，CN＝　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（1）计算：； （2）解不等式组． 18．学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，在文具店购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品． （1）根据商家给的图中的信息，求出每支羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格． （2）学校准备用来买7支羽毛球拍的钱去购买乒乓球拍，结账时，商家给予每只乒乓球拍打8折的优惠．学校准备的这笔钱能买多少只乒乓球拍？（请直接写出答案） 19．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模型设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组： A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了 　 　 名学生的模型设计成绩，成绩的中位数是 　 　 分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 　 　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为 　 　 人； （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，所选的两位同学恰为甲和丙的概率为 　 　 ． 20．实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小明同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将图1的实验装置图抽象成图2示意图．实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C，D，N，F在一条直线上）．经测量：试管AB＝24cm，，试管倾斜角∠ABG为14°，DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝149°． （1）填空：BE＝　 　 ，∠MFN＝　 　 °； （2）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；（结果保留两位小数） （3）求线段DN的长度．（结果保留两位小数）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）． 21．已知二次函数y＝ax2﹣6ax﹣6（a≠0）． （1）如图，若该二次函数经过点C（4，2）． ①求出二次函数的解析式及顶点B的坐标；②求△ABC的面积；③当t≤x≤t+1时，y的最大值﹣1，求t的值． （2）已知点M（﹣3，﹣8），N（4，﹣8），若该二次函数与线段MN恰有一个公共点，请直接写出a的取值范围． 22．在矩形ABCD中，AB＝nAD，E，F分别在AB，BC上，AF，DE相交于点O． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：△ADE≌△BAF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AG＝AE+BG； ③在②的结论下，若AG＝13，BG＝5，求OA的长； （2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF，请直接用含n的式子表示的值． 海南省押题卷-2026年海南省初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A．6666 B．6699 C．8866 D．9999 【解答】解：∵单个数字旋转180°后，6变为9，9变为6，且旋转后四个数字的顺序反转， ∴B符合题意． 故选：B． 2．底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项A中的图形符合题意， 故选：A． 3．祖国江山美丽如画，海南风光多姿多彩．五一期间，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（　　） A．0.1665×107 B．1.665×106 C．16.65×105 D．166.5×104 【解答】解：1665000＝1.665×106． 故选：B． 4．若代数式x+1的值为6，则x等于（　　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 【解答】解：根据题意可得， x+1＝6， 解得：x＝5． 故选：A． 5．若代数式和的值相等，则x等于（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 【解答】解：由题意得：， 解得：x＝﹣2， 经检验，x＝﹣2是方程的解； 故选：C． 6．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） 【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0）， ∴平面直角坐标系如图， 由图可知，点C的坐标为（2，﹣3）． 故选：C． 7．当x＝﹣1，y＝2时，代数式x2﹣2xy+y2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 【解答】解：原式＝（x﹣y）2， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝（﹣1﹣2）2 ＝9． 故选：C． 8．一个不透明的口袋中有红球和黑球共30个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在40%，估计其中黑球有（　　） A．18个 B．3个 C．6个 D．12个 【解答】解：∵一个不透明的口袋中有红球和黑球共30个，经过大量重复试验后摸到黑球的频率逐渐稳定在40%， ∴可估计摸到黑球的概率约为40%， ∴估计黑球的个数为 30×40%＝12（个）． 故选：D． 9．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠BDE的大小为（　　） A．15° B．25° C．30° D．10° 【解答】解：由题意得：∠DEF＝45°，∠ABC＝60°， ∵FE⊥CE， ∴∠FEC＝90°， ∴∠DEB＝∠FEC﹣∠DEF＝45°， ∵∠DBE＝180°﹣∠ABC＝120°， ∴∠BDE＝180°﹣∠DEC﹣∠DBE＝15°． 故选：A． 10．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°， ∴AO＝A′O． 作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°． ∵∠COC′＝90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC＝∠A′OC′． 在△ACO和△A′C′O中， ， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC＝A′C′，CO＝C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC＝2，CO＝5， ∴A′C′＝2，OC′＝5， ∴A′（5，2）． 故选：B． 11．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径OA＝3，，∠DBC＝25°，连接AD，则扇形AOB的面积为（　　） A．π B．π C．π D．π 【解答】解：如图，连接AC， 则∠DAC＝∠DBC＝25°， ∵， ∴∠ADB＝∠DAC＝25°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝50°， ∵OA＝3， ∴扇形AOB的面积为， 故选：A． 12．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D．4 【解答】解：根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小， 当点P运动到点C时，△APD的面积最大， 根据函数图象可得此时△APD的面积为4， 如图， ∵点D为边AB的中点，等腰直角三角形ABC， ∴， 可得 AC＝4， 当点P运动到CB的中点时，如图， ∵点D为边AB的中点， ∴， 故选：A． 二．填空题（共4小题） 13．满足的整数a可以是 　3（答案不唯一）　 （写出一个符合题意的数即可）． 【解答】解：∵， ∴， ∵，a为整数， ∴a可以是3（答案不唯一）， 故答案为：3（答案不唯一）． 14．因式分解：x2+xy＝ x（x+y）　 ． 【解答】解：x2+xy＝x（x+y）， 故答案为：x（x+y）． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，连接OE．若BD＝6，OE，则菱形ABCD的面积是＝　6　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝OC， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴AC＝2OE＝2， ∴菱形ABCD的面积AC•BD26＝6． 故答案为：6． 16．如图，菱形ABCD的边长为4，对角线AC＝2，则菱形ABCD面积为　　 ，点E、F在边BC、CD上，且，延长AF交射线BC于点N，当E为BC中点时，CN＝　1　 ． 【解答】解：连接BD与AC交于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，，， ∵AB＝4，OA＝1， ∴， ∴， ∴菱形ABCD的面积； 由题意可得：AD∥BC，AC平分∠BAD， ∴， ∵， ∴∠EAF＝∠DAC， ∴∠EAF＝∠ACB，即∠NAE＝∠ACE， ∵∠EAF＝∠DAC， ∴∠EAC+∠CAF＝∠CAF+∠FAD， ∴∠EAC＝∠FAD， ∵AD∥BC， ∴∠FAD＝∠ANB， ∴∠EAC＝∠ANB，即∠EAC＝∠ANE， 在△AEC和△NEA 中， ， ∴△AEC∽△NEA， ∴， 过点A作AM⊥BC于点M， 在△ABC中，AB＝BC＝4，AC＝2， ∴， 又∵， ∴，解得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴NE＝3， ∵NE＝NC+CE， ∴3＝NC+2， ∴CN＝1． 故答案为：2，1． 三．解答题（共6小题） 17．（1）计算：； （2）解不等式组． 【解答】解：（1） ＝1﹣2+24 ＝5； （2）． 解不等式①得：x＞﹣3， 解不等式②得：x＜﹣7， 故原不等式组无解． 18．学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，在文具店购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品． （1）根据商家给的图中的信息，求出每支羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格． （2）学校准备用来买7支羽毛球拍的钱去购买乒乓球拍，结账时，商家给予每只乒乓球拍打8折的优惠．学校准备的这笔钱能买多少只乒乓球拍？（请直接写出答案） 【解答】解：（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每只乒乓球拍的价格为y元， 根据题意列二元一次方程组可得，， 解得， 故每支羽毛球拍的价格为80元，每只乒乓球拍的价格为70元； （2）买7支羽毛球拍的钱为7×80＝560（元）， 乒乓球拍打8折的价格为70×80%＝56（元）， 560÷56＝10（个），即学校可买乒乓球拍10个． 19．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模型设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组： A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了 　50　 名学生的模型设计成绩，成绩的中位数是 　83.5　 分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 　144°　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为 　720　 人； （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，所选的两位同学恰为甲和丙的概率为 　　 ． 【解答】解：（1）10÷20%＝50（名）， 所以本次共抽取了50名学生的模型设计成绩， 成绩的中位数为（83+84）＝83.5（分）； 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为360°144°； 故答案为：50，83.5，144°； （2）B组人数为50×30%＝15（名）， 补全条形统计图为： （3）1200720（名）， 所以估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720名； （4）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果数为2， 所以所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 故答案为：． 20．实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小明同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将图1的实验装置图抽象成图2示意图．实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C，D，N，F在一条直线上）．经测量：试管AB＝24cm，，试管倾斜角∠ABG为14°，DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝149°． （1）填空：BE＝　8cm ，∠MFN＝　45　 °； （2）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；（结果保留两位小数） （3）求线段DN的长度．（结果保留两位小数） （参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）． 【解答】解：（1）∵AB＝24cm，， ∴， ∵∠ABG＝14°，∠ABM＝149°， ∴∠GBM＝149°﹣14°＝135°， ∵GB∥DF， ∴∠MFN＝180°﹣135°＝45°， 故答案为：8cm；45； （2）∵cos14°≈0.97，BE＝8cm， ∴试管口B与铁杆DE的水平距离BG＝BE•cos∠ABG＝8×0.97＝7.76（cm）， （3）延长GB，NM交于点H， ∵， ∴EG＝BE•sin14°＝8×0.24＝1.92（cm）， ∴DG＝DE﹣EG＝28﹣1.92＝26.08（cm）， ∵DE⊥BG，DE⊥DN，MN⊥DN， ∴四边形DNHG是矩形， ∴DN＝GH，NH＝DG＝26.08（cm）， ∴HM＝NH﹣MN＝26.08﹣8＝18.08（cm）， ∵∠MFN＝45°， ∴∠HBM＝45°， ∴， ∴DN＝GH＝BG+BH＝7.76+18.08＝25.84（cm）． 21．已知二次函数y＝ax2﹣6ax﹣6（a≠0）． （1）如图，若该二次函数经过点C（4，2）． ①求出二次函数的解析式及顶点B的坐标； ②求△ABC的面积； ③当t≤x≤t+1时，y的最大值﹣1，求t的值． （2）已知点M（﹣3，﹣8），N（4，﹣8），若该二次函数与线段MN恰有一个公共点，请直接写出a的取值范围． 【解答】解：（1）①将C（4，2）代入二次函数y＝ax2﹣6ax﹣6（a≠0）， 得2＝a×42﹣6a×4﹣6， 解得：a＝﹣1， 则二次函数解析式为：y＝﹣x2+6x﹣6， 则y＝﹣x2+6x﹣6＝﹣（x﹣3）2+3， 则顶点B的坐标为：（3，3）， ②； ③当y＝﹣1时， 得﹣1＝﹣x2+6x﹣6， 解得x1＝1，x2＝5， 当x≥5时，y随着x的增大而减小，则最大处在x＝t， 当x≤1时，y随着x的增大而增大，则最大处在x＝t+1， 当t≤x≤t+1时，y的最大值﹣1， 则t+1＝1或t＝5， 解得t＝0或t＝5， （2）∵点N（4，﹣8），M（﹣3，﹣8）， 当二次函数的顶点在MN的线段上时， ， 此时与二次函数只有一个交点， y＝ax2﹣6ax﹣6的对称轴为：x＝3， 则与MN的交点为：（3，﹣8）， 则将（3，﹣8）代入y＝ax2﹣6ax﹣6， 得：﹣8＝9a﹣18a﹣6， 解得：； 当a＜0时， 当x＝﹣3时，y＝9a+18a﹣6＝27a﹣6， 当x＝4时，y＝16a﹣24a﹣6＝﹣8a﹣6， 则， 则， 当a＞0时， 当x＝4时，y＝16a﹣24a﹣6＝﹣8a﹣6， 当x＝﹣3时，y＝9a+18a﹣6＝27a﹣6， 则， 则， 综上所述：则或或，二次函数与线段MN恰有一个公共点． 22．在矩形ABCD中，AB＝nAD，E，F分别在AB，BC上，AF，DE相交于点O． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：△ADE≌△BAF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AG＝AE+BG； ③在②的结论下，若AG＝13，BG＝5，求OA的长； （2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF，请直接用含n的式子表示的值． 【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，AB＝nAD，n＝1， ∴AD＝AB， ∴矩形 ABCD是正方形， ∴∠DAB＝90°＝∠ABC， ∴∠DAF+∠BAF＝90°， ∵AF⊥DE， ∴∠DAF+∠ADE＝90°， ∴∠ADE＝∠BAF，且AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°， ∴△ADE≌△BAF（ASA）； ②由（1）可知AE＝BF， ∵AH＝AD，AF⊥HD， ∴∠HAF＝∠DAF， ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AFG， ∴∠HAF＝∠AFG， ∴AG＝GF， ∴AG＝GB+BF＝GB+AE； ③∵AG＝13，BG＝5，AG＝GB+AE， ∴AE＝8，， ∴， ∵AO⊥DE， ∴， ∴； （2）解：如图，过点E作EH⊥DF于H，连接EF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝B＝90°， ∵E为AB的中点， ∴， ∵∠ADE＝∠EDF，∠A＝90°，EH⊥DF， ∴AE＝EH， ∴Rt△AED≌Rt△HED（HL）， ∴， ∵AE＝BE，AE＝EH， ∴BE＝EH， ∵EF＝EF， ∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL）， ∴BF＝FH， 设BF＝x＝FH，则， ∵DF2＝FC2+CD2， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $