广西押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 立足广西中考命题趋势，融合智能养老机器人、血乳酸浓度等时代情境，通过花圃种植、劳动基地设计等实际问题，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|实数、统计、函数、几何图形|第4题以广西三月三旅客数据考科学记数法，结合地域文化；第11题通过函数图象分析血乳酸浓度，考查数据意识| |填空题|4题|整式、概率、几何计算|第14题DNA碱基概率计算，跨学科联系生物，体现应用意识| |解答题|7题|方程应用、统计分析、几何证明、实践探究|22题劳动基地菜畦设计融合方程与几何，考查模型意识；23题尺规作图与菱形性质探究，发展创新意识|

广西省押题卷-2026年广西省初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共12小题） 1．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．了解漓江的水质情况 B．了解某班同学的跳绳成绩 C．了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的视力状况 3．下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都是圆的是（　　） A． B． C． D． 4．今年广西三月三期间，南宁车站大约发送旅客139.04万人次．数据1390400用科学记数法表示为（　　） A．13.904×105 B．1.3904×105 C．1.3904×106 D．0.13904×107 5．公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位：km/h）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用x（单位：km/h）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（　　） A．x≥40 B．x≤40 C．x＞40 D．x＜40 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，AC＝6，则BC等于（　　） A．3 B．6 C．12 D．16 7．将二次函数y＝（x+1）2+4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（　　） A．y＝（x﹣1）2+7 B．y＝（x﹣2）2+6 C．y＝（x+3）2+7 D．y＝（x+4）2+6 8．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，O，E是正方形网格上的五个点，若半径为1的⊙O与线段AB交于点D，则∠DEC的余弦值是（　　） A． B．2 C． D． 9．多项式xy2﹣y因式分解，正确的是（　　） A．x（y2﹣y） B．y（xy﹣1） C．y（xy+1） D．x（xy+y） 10．为进一步提高老年人的生活质量，某养老中心在2025年配备了一款智能养老服务机器人．已知该中心智能养老服务机器人的数量由10月份的16台增加到12月份的25台．若设该中心11，12两个月智能养老服务机器人数量的月均增长率为x，则可列方程为（　　） A．16（1+x）2＝25 B．16（1+2x）＝25 C．25（1﹣x）2＝16 D．25（1﹣2x）＝16 11．研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于40mg/L；若运动后降至50mg/L以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC（mg/L）随时间t（min）变化的图象．下列叙述正确的是（　　） A．运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/L C．剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D．剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 12．如图，O是坐标原点，反比例函数（x＞0）与直线y＝﹣4x交于点A，点B在（x＞0）的图象上，直线AB与y轴交于点C，连结OB，若AB＝3AC，则OB的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 13．单项式3a2b的系数为　 　 ． 14．遗传物质DNA的双螺旋结构由四种碱基A，T，C，G构成，某DNA片段序列为“AATCGT”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率为　 　 ． 15．用若干张图1中的直角三角形和四边形纸片密铺（不重叠、无空隙）成图2，则2x+y＝　 　 °． 16．如图：AB是半圆O的直径，AB＝10，弦AC长为8，点D是弧BC上一个动点，连接AD，作CE⊥AD，垂足为E，连接BE，则BE的最小值是　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．（1）计算：； （2）计算：（x﹣y）（x+2y）﹣x（x+y）． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（0，2）为圆心，AO为半径画半圆，分别以点B（﹣2，0）、点C（2，0）为圆心，BO，CO为半径画圆弧，两圆弧与半圆分别交于点D和点E． （1）填空：点D的坐标是　 　 ，点E的坐标是　 　 ； （2）在图中画出阴影部分图形关于原点的中心对称图形； （3）求图中阴影部分图形的周长．（结果保留π） 19．某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：A．总是佩戴；B．经常佩戴：C．偶尔佩戴：D．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： （1）直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中a和b的值； （2）补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； （3）据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 20．如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，连接BO，CO． （1）求∠BOC的度数； （2）若AB＝6，求⊙O的半径． 21．某中学为了美化校园环境，决定将边长为7米的正方形ABCD花圃按如下设计方案分成9个区域并种植不同的花卉：如图所示，点E，F，G，H分别为正方形ABCD的四条边上的点，四边形EFGH也是正方形，M、N、O、P分别为正方形EFGH四边的中点，其中所有①号区域种植甲种花卉、所有②号区域种植乙种花卉，③号区域种植丙种花卉． （1）求证：△EAF≌△FBG； （2）若甲种花卉的种植面积为20平方米，求AE的长； （3）学校实际种植时，先取定AE＝3米，再按设计方案种植．已知乙种花卉每平方米的种植费用为80元．丙种花卉每平方米的种植费用为100元．若本次种植总费用不能超过3450元，则甲种花卉每平方米的种植费用不能超过多少元？ 22．综合与实践 某学校计划利用一块矩形空地打造“阳光劳动基地”． （1）如图1，矩形空地ABCD的宽度CD＝6米，恰好能容纳4个竖放的矩形菜畦和2个横放的矩形菜畦，且每个矩形菜畦的形状、大小完全相同．求每一个矩形菜畦的长和宽； （2）为响应国家“五育并举”的号召，学校计划新建一个边长为20米的正方形拓展基地，用于放置42个菜畦，拟定了组合布局方案：采用竖放矩形菜畦和平行四边形菜畦的组合形式（如图2），其中平行四边形菜畦的排数比矩形菜畦少1排，每排菜畦之间设置0.5米宽的通道，同时满足以下要求： （ⅰ）每一个矩形菜畦的长和宽与（1）中的矩形菜畦的长和宽完全相同； （ⅱ）每一个矩形菜畦的面积与每一个平行四边形菜畦的面积相等； （ⅲ）每一个平行四边形菜畦的形状、大小都相同，且有一个内角为45°，其非水平方向的边长与矩形菜畦的长边相等（即在平行四边形PQMN中，∠PQM＝45°，PN＝AE） ①求平行四边形菜畦的另一边PQ的长； ②请判断该方案能否在边长为20米的正方形基地中实现，并说明理由（结果保留整数，参考数据：）． 23．阅读与探究 【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究． 【学习任务】 精英组：如图1，以∠NAM顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点D，再分别以点B，D为圆心，AB的长为半径作弧，两弧在∠NAM的内部相交于点C，作射线AC，则射线AC为∠NAM的平分线． 火箭组：如图2，作矩形ABCD的边AD的垂直平分线HF，分别交AD，BC于点H，F，再作线段HF的垂直平分线EG，分别交AB，CD于点E，G，HF和EG交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形EFGH是菱形． 【解决问题】 （1）如图1，四边形ABCD的形状是　 　 ； （2）如图2，求证：四边形EFGH是菱形； （3）①如图3，以▱ABCD的对角线AC和BD的交点O为对称中心作菱形EFGH，使其四个顶点分别在▱ABCD的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） ②当①中所作菱形EFGH其中一条对角线与▱ABCD的一边平行时，菱形EFGH的面积S1与▱ABCD的面积S2有什么数量关系，请说明理由． 广西省押题卷-2026年广西省初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 【解答】解：2026的相反数是﹣2026． 故选：A． 2．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．了解漓江的水质情况 B．了解某班同学的跳绳成绩 C．了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的视力状况 【解答】解：A、漓江水域范围大，无法全面检测水质，适合抽样调查，此选项不符合题意； B、一个班级学生数量少，便于全面统计跳绳成绩，适合全面调查，此选项符合题意； C、测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不能进行全面调查，适合抽样调查，此选项不符合题意； D、全国中学生人数多，范围广，不适合全面调查，适合抽样调查，此选项不符合题意． 故选：B． 3．下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都是圆的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆； B、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆； C、三棱柱的三视图不含圆； D、球体任意方向的视图都是圆，因此主视图、左视图、俯视图都是圆． 故选：D． 4．今年广西三月三期间，南宁车站大约发送旅客139.04万人次．数据1390400用科学记数法表示为（　　） A．13.904×105 B．1.3904×105 C．1.3904×106 D．0.13904×107 【解答】解：1390400＝1.3904×106． 故选：C． 5．公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位：km/h）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用x（单位：km/h）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（　　） A．x≥40 B．x≤40 C．x＞40 D．x＜40 【解答】解：根据题意得：不等式对此标志解释正确的是x≤40． 故选：B． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，AC＝6，则BC等于（　　） A．3 B．6 C．12 D．16 【解答】解：∵∠C＝90°， ∴tanA2， ∴BC＝2AC＝2×6＝12． 故选：C． 7．将二次函数y＝（x+1）2+4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（　　） A．y＝（x﹣1）2+7 B．y＝（x﹣2）2+6 C．y＝（x+3）2+7 D．y＝（x+4）2+6 【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2+4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是y＝（x﹣2+1）2+7，即y＝（x﹣1）2+7， 故选：A． 8．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，O，E是正方形网格上的五个点，若半径为1的⊙O与线段AB交于点D，则∠DEC的余弦值是（　　） A． B．2 C． D． 【解答】解：∵在边长为1的正方形网格中，A，B，C，O，E是正方形网格上的五个点， ∴△ABC是直角三角形，AC＝1，BC＝2， ∴， ∴， ∵∠DEC＝∠ABC， ∴． 故选：D． 9．多项式xy2﹣y因式分解，正确的是（　　） A．x（y2﹣y） B．y（xy﹣1） C．y（xy+1） D．x（xy+y） 【解答】解：xy2﹣y＝y（xy﹣1）． 故选：B． 10．为进一步提高老年人的生活质量，某养老中心在2025年配备了一款智能养老服务机器人．已知该中心智能养老服务机器人的数量由10月份的16台增加到12月份的25台．若设该中心11，12两个月智能养老服务机器人数量的月均增长率为x，则可列方程为（　　） A．16（1+x）2＝25 B．16（1+2x）＝25 C．25（1﹣x）2＝16 D．25（1﹣2x）＝16 【解答】解：根据题意得：16（1+x）2＝25． 故选：A． 11．研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于40mg/L；若运动后降至50mg/L以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC（mg/L）随时间t（min）变化的图象．下列叙述正确的是（　　） A．运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/L C．剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D．剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 【解答】解：根据函数图象的特征逐项分析判断如下： A、当t＝40min时，虚线所在图象高于实线所在的图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度低于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，故叙述错误； B、剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为180mg/L左右，故叙述错误； C、剧烈运动后，慢跑40分钟能基本消除疲劳，故叙述错误； D、剧烈运动后，慢跑放松相比于静坐方式放松更有助于快速消除疲劳，故叙述正确； 故选：D． 12．如图，O是坐标原点，反比例函数（x＞0）与直线y＝﹣4x交于点A，点B在（x＞0）的图象上，直线AB与y轴交于点C，连结OB，若AB＝3AC，则OB的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为M和N， 由﹣4x得， x＝1（舍负）， 所以点A坐标为（1，﹣4）， 则OM＝1． 因为AM∥BN， 所以． 因为AB＝3AC， 所以MN＝3OM＝3， 则ON＝1+3＝4， 所以点N坐标为（4，0）． 将x＝4代入得， y＝﹣1， 所以点B坐标为（4，﹣1）， 所以OB． 故选：A． 二．填空题（共4小题） 13．单项式3a2b的系数为　3　 ． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：3a2b的系数是3． 故答案为：3． 14．遗传物质DNA的双螺旋结构由四种碱基A，T，C，G构成，某DNA片段序列为“AATCGT”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率为　　 ． 【解答】解：∵该DNA片段共有6个碱基，其中碱基A的个数为2． ∴从中随机选取一个碱基，选取到碱基A的概率为：． 故答案为：． 15．用若干张图1中的直角三角形和四边形纸片密铺（不重叠、无空隙）成图2，则2x+y＝　180　 °． 【解答】解：由图象可知，中间是由2个x°角，1个y°角和两个直角组成360°， ∴2x+y+180°＝360°， 解得2x+y＝180°， 故答案为：180． 16．如图：AB是半圆O的直径，AB＝10，弦AC长为8，点D是弧BC上一个动点，连接AD，作CE⊥AD，垂足为E，连接BE，则BE的最小值是　24　 ． 【解答】解：如图，连接BO′、BC． ∵CE⊥AD， ∴∠AEC＝90°， ∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，∵AC＝8，AB＝10， ∴BC6， 在Rt△BCO′中，BO′2， ∵O′E+BE≥O′B， ∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝24， 故答案为24． 三．解答题（共7小题） 17．（1）计算：； （2）计算：（x﹣y）（x+2y）﹣x（x+y）． 【解答】解：（1） ＝18﹣4÷1 ＝18﹣4 ＝14； （2）（x﹣y）（x+2y）﹣x（x+y） ＝x2+2xy﹣xy﹣2y2﹣x2﹣xy ＝﹣2y2． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（0，2）为圆心，AO为半径画半圆，分别以点B（﹣2，0）、点C（2，0）为圆心，BO，CO为半径画圆弧，两圆弧与半圆分别交于点D和点E． （1）填空：点D的坐标是　（﹣2，2）　 ，点E的坐标是　（2，2）　 ； （2）在图中画出阴影部分图形关于原点的中心对称图形； （3）求图中阴影部分图形的周长．（结果保留π） 【解答】解：（1）由图可得，D（﹣2，2），E（2，2）． 故答案为：（﹣2，2）；（2，2）． （2）如图所示． （3）由图可得，阴影部分图形的周长为4π． 19．某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：A．总是佩戴；B．经常佩戴：C．偶尔佩戴：D．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： （1）直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中a和b的值； （2）补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； （3）据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 【解答】解：（1）根据活动前A的人数和所占百分比计算即可得到总人数，用总人数乘以B所占百分比即可求得a，用C的人数除以总人数即可求得b如下： 总人数：68÷6.8%＝1000（人）， B的人数：1000×24%＝240（人）， ∴a＝240， ， ∴b＝54.2%； （2）D的人数：1000﹣68﹣240﹣542＝150（人）， 通过开展专项宣传教育活动，总是佩戴安全头盔的人数占比从6.8%提升到46.4%，从不佩戴头盔的人数占比从15%降低到3.2%，宣传有显著的效果； （3）用总人数乘以“从不佩戴”安全头盔的百分比可得： 300000×3.2%＝9600（人）． 20．如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，连接BO，CO． （1）求∠BOC的度数； （2）若AB＝6，求⊙O的半径． 【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵， ∴∠BOC＝120°； （2）过点O作OD⊥BC于点D，则∠BDO＝∠CDO＝90°， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝6， ∴， ∵OB＝OC，OD⊥BC， ∴∠BOD＝60°， ∴∠OBD＝30°， ∴， 在Rt△BDO中，BD2+OD2＝OB2， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴若AB＝6，则⊙O的半径为． 21．某中学为了美化校园环境，决定将边长为7米的正方形ABCD花圃按如下设计方案分成9个区域并种植不同的花卉：如图所示，点E，F，G，H分别为正方形ABCD的四条边上的点，四边形EFGH也是正方形，M、N、O、P分别为正方形EFGH四边的中点，其中所有①号区域种植甲种花卉、所有②号区域种植乙种花卉，③号区域种植丙种花卉． （1）求证：△EAF≌△FBG； （2）若甲种花卉的种植面积为20平方米，求AE的长； （3）学校实际种植时，先取定AE＝3米，再按设计方案种植．已知乙种花卉每平方米的种植费用为80元．丙种花卉每平方米的种植费用为100元．若本次种植总费用不能超过3450元，则甲种花卉每平方米的种植费用不能超过多少元？ 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，四边形EFGH也是正方形， ∴∠A＝∠B＝∠EFG＝90°，EF＝FG， ∴∠AEF＝∠BFG＝90°﹣∠AFE， 在△EAF和△FBG中， ， ∴△EAF≌△FBG（AAS）； （2）解：同（1）得△EAF≌△FBG≌△GCH≌△HDE， ∴AE＝BF＝CG＝DH，AF＝BG＝CH＝DE（全等三角形对应边相等）， 假设AE＝x，则AF＝7﹣x， ∴， 解得x＝2或x＝5， ∴AE＝2米或AE＝5米； （3）解：∵AE＝3米， ∴AF＝7﹣3＝4米， ∴①号区域的面积为（平方米）； 由勾股定理得米， ∵四边形EFGH是正方形， ∴EF＝FG＝GH＝HE＝5米， ∵M、N、O、P分别为正方形EFGH四边的中点， ∴， 同（1）得△EMP≌△FNM≌△GON≌△HPO， ∴②号区域的面积为（平方米）； ∴③号区域的面积为（平方米）； 假设甲种花卉每平方米的种植费用为a元， 根据题意得， ， 解得a≤50， ∴甲种花卉每平方米的种植费用不能超过50元． 22．综合与实践 某学校计划利用一块矩形空地打造“阳光劳动基地”． （1）如图1，矩形空地ABCD的宽度CD＝6米，恰好能容纳4个竖放的矩形菜畦和2个横放的矩形菜畦，且每个矩形菜畦的形状、大小完全相同．求每一个矩形菜畦的长和宽； （2）为响应国家“五育并举”的号召，学校计划新建一个边长为20米的正方形拓展基地，用于放置42个菜畦，拟定了组合布局方案：采用竖放矩形菜畦和平行四边形菜畦的组合形式（如图2），其中平行四边形菜畦的排数比矩形菜畦少1排，每排菜畦之间设置0.5米宽的通道，同时满足以下要求： （ⅰ）每一个矩形菜畦的长和宽与（1）中的矩形菜畦的长和宽完全相同； （ⅱ）每一个矩形菜畦的面积与每一个平行四边形菜畦的面积相等； （ⅲ）每一个平行四边形菜畦的形状、大小都相同，且有一个内角为45°，其非水平方向的边长与矩形菜畦的长边相等（即在平行四边形PQMN中，∠PQM＝45°，PN＝AE） ①求平行四边形菜畦的另一边PQ的长； ②请判断该方案能否在边长为20米的正方形基地中实现，并说明理由（结果保留整数，参考数据：）． 【解答】解：（1）每一个矩形菜畦的长为x米，宽为y米， 根据题意，得， 解得， 所以每一个矩形菜畦的长为4米，宽为2米； （2）①由（1）知，矩形菜畦的面积为4×2＝8（平方米）， 由题意可得：平行四边形菜畦的面积为8平方米． 如图，过点N作NK⊥PQ 于点K， 由（1）知AE＝4， PN＝4， ∵∠NPK＝∠PQM＝45°， ∴NK＝KP， ∴PN2＝NK2+KP2＝2NK2＝2KP2， ∴（米）． ∵S平行四边形＝PQ•NK＝S矩形＝8， ∴， 解得， 所以平行四边形菜畦的另一边的长为米； ②设矩形菜畦有m排，则平行四边形器材区有（m﹣1）排， 由题意得，通道数量为：m+（m﹣1）﹣1＝2m﹣2（条），每条宽0.5米， ∴通道总宽0.5（2m﹣2）＝m﹣1（米）， 由（1）矩形菜畦每排高4米，平行四边形菜畦每排的竖起高度为米， ∴竖起方向总高度为：4m+2.8（m﹣1）+（m﹣1）＝4m+3.8（m﹣1）， 要想该方案在边长为20米的正方形基地中实现，需满足：4m+3.8（m﹣1）≤20， 解得m≤3.05， ∵m为正整数， ∴m＝3，即矩形菜畦有3排， ∴平行四边形菜畦有2排， 此时竖直高度为：4×3+2.8×2+（3+2﹣1）×0.5＝12+5.6+2＝19.6≤20，故竖直高度满足在边长为20米的正方形基地中实现； 矩形菜畦每排可放20÷2＝10（个），3排共能放3×10＝30（个）， 则平行四边形菜畦需要放42﹣30＝12（个），每排需放12÷2＝6 （个）， ∵每个平行四边形菜畦水平方向占米， ∴6个总长度：6×2.8＝16.8≤20，故水平长度满足在边长为20米的正方形基地中实现； 综上，该方案能实现． 23．阅读与探究 【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究． 【学习任务】 精英组：如图1，以∠NAM顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点D，再分别以点B，D为圆心，AB的长为半径作弧，两弧在∠NAM的内部相交于点C，作射线AC，则射线AC为∠NAM的平分线． 火箭组：如图2，作矩形ABCD的边AD的垂直平分线HF，分别交AD，BC于点H，F，再作线段HF的垂直平分线EG，分别交AB，CD于点E，G，HF和EG交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形EFGH是菱形． 【解决问题】 （1）如图1，四边形ABCD的形状是　菱形　 ； （2）如图2，求证：四边形EFGH是菱形； （3）①如图3，以▱ABCD的对角线AC和BD的交点O为对称中心作菱形EFGH，使其四个顶点分别在▱ABCD的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） ②当①中所作菱形EFGH其中一条对角线与▱ABCD的一边平行时，菱形EFGH的面积S1与▱ABCD的面积S2有什么数量关系，请说明理由． 【解答】（1）解：由作法可知，AD＝AB＝BC＝CD， ∴四边形ABCD的形状是菱形， 故答案为：菱形； （2）证明：∵HF垂直平分AD、EG垂直平分HF， ∴HF⊥AD、EG⊥HF， ∴AD∥EG， ∴HF垂直平分EG， ∴EO＝OG， ∵EG垂直平分HF， ∴OH＝OF、HF⊥EG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵HF⊥EG， ∴四边形EFGH是菱形； （3）解：①如图，四边形EFGH即为所求作的菱形； ②，理由如下； 由①作法知，EG⊥HF， 当HF∥AB时，∠BEO＝∠EOH＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠OGD＝∠BEO＝90°， ∴EG是平行四边形ABCD中边CD上的高， ∴S2＝CD•EG＝AB•EG， ∵HF∥AB、AH∥BF， ∴四边形ABFH是平行四边形， ∴AB＝HF， ∵， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $