甘肃省押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年甘肃省中考数学押题卷，以科技前沿（元宇宙、脑机接口）、文化传承（《四元玉鉴》算题）为情境，覆盖数与代数、图形与几何等核心知识，梯度设计适配中考要求，注重抽象能力与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|实数、科学记数法、圆的性质等|第7题结合科技活动周统计图表，考查数据处理能力| |填空题|6|因式分解、分式方程、规律探究等|第16题烷烃分子结构模型，培养空间观念与创新意识| |解答题|11|函数综合、几何证明、统计应用等|第20题定义“覆盖圆”探究最小覆盖圆，第26题从正方形到菱形变式，发展推理能力与模型意识|

甘肃省押题卷-2026年甘肃省初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共10小题） 1．下列四个数中，是负数的是（　　） A．﹣3 B．|﹣3| C．﹣（﹣3） D．（﹣3）2 2．2026年全国普通高校毕业生规模预计达12700000．其中“12700000”用科学记数法表示为（　　） A．1.27×108 B．12.7×106 C．1.27×107 D．0.127×108 3．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝2a5 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6 4．如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD．若，则∠D的度数为（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 5．若关于x的方程2kx﹣4k+1＝0有两个相等的实数根，则代数式2026﹣2k2﹣4k的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，OC＝1，∠AOB＝60°，则BC的长为（　　） A．2 B． C． D． 7．在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 8．我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个上，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．如图，体育课上，小强某次掷出的实心球的飞行高度h（m）与水平距离x（m）之间的关系大致为抛物线，则小强本次投掷实心球的成绩为（　　） A．8m B．9m C．10m D．3m 10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8，点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动，同时点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C匀速运动，连接MN，设运动时间为x秒，△BMN的面积为y（当点M与点B重合时，停止运动），则y关于x的函数图象为（　　） A．B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．分解因式：4m﹣4＝　 　 ． 12．分式方程的解为　 　 ． 13．将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 　 　 （写出一个即可）． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线分别与AB、BC交于点D、E，连接AE，若AC＝12，S△AEC＝30，则BC的长为　 　 ． 15．反比例函数的图象如图所示，AB∥x轴．若△ABC的面积为4，则k的值为　 　 ． 16．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中大球代表碳原子，小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 　 　 ． 三．解答题（共11小题） 17．计算：． 18．解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 19．化简：． 20．定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆． 爱动脑筋的小明思考：任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，那三角形的外接圆一定是该三角形的最小覆盖圆吗？如图，在△ABC中，∠C＝120°，AC＝3，BC＝2． （1）在图中，作出△ABC的外接圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）△ABC的外接圆是它的最小覆盖圆吗？如果是，请说明理由；如果不是，请求出该三角形的最小覆盖圆的直径． 21．在一个不透明的袋子里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． （1）若从袋中任取一个球，球上的数字为1的概率为　 　 ． （2）若从袋中一次性取出两个球，请用列表法或画树状图法，求两个球上的数字之差的绝对值为1的概率． 22．2021年是中北大学建校80周年，某校“综合与实践”小组的同学来到中北大学参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观了彭德怀元帅的雕像（如图1），并计划测量“彭德怀元帅雕像”的高度．他们制定了测量方案并完成了实地测量．如图2，该小组同学在点C处用测角仪（高度不计）测得该雕像顶端A的仰角∠AEM＝61°，向雕像的另一侧前进9.5m到达点D处，再次测得该雕像顶端A的仰角∠AGN＝45°．已知该同学的眼睛到地面的距离为1.5m，请根据上述测量数据，求彭德怀元帅雕像的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80） 23．在今年4月份，某校初三年级学生参加了体育中考，为了解学生的考试情况，从该校初三年级男生、女生中各随机抽取20名同学的体考成绩进行整理、描述和分析（体考成绩用x表示，且均为整数，共分为四个等级：A．48≤x≤50；B．46≤x＜48；C．44≤x＜46；D．0≤x＜44），下面给出了部分信息： 抽取的20名男生体考成绩中A等级包含的所有数据为：50，48，50，49，49，48，50，50，50，50，49，48，48，50． 初三年级抽取的男生、女生体考成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 满分率 女生 48 49 b 45% 男生 47.9 a 50 35% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　 ；b＝ 　 　 ；m＝ 　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育中考成绩更优异？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校初三年级共有学生800人参加体育中考，估计该校初三年级体育中考成绩A等级的学生人数． 24．如图，反比例函数（k≠0）的图象经过点A（2，m）和点B（5，n），直线y＝x+b经过点A，C（﹣1，2）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）连接AB，BC，求△ABC的面积． 25．如图，已知AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，点C为AB延长线上一点，AE⊥CF，垂足为E，AF平分∠EAC，AG＝BG，连接AG，BF． （1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若，AF＝8，求线段EF的长． 26．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线上BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F． （1）证明：PC＝PE； （2）如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 27．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点P在线段OB上，BP＝1，过点P作x轴的垂线，交抛物线及直线于M、N，求MN的长． （3）如图2，G为线段BC上一动点，将线段OG绕点O逆时针旋转90°得到OH． ①当点G与点N重合时，求点H的坐标． ②连接PH，当点G运动时，求PH的最小值． 甘肃省押题卷-2026年甘肃省初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A．﹣3＜0，是负数，符合题意； B．|﹣3|＝3＞0，是正数，不符合题意； C．﹣（﹣3）＝3＞0，是正数，不符合题意； D．（﹣3）2＝9＞0，是正数，不符合题意； 故选：A． 2．【解答】解：12700000＝1.27×107． 故选：C． 3．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、a2•a3＝a2+3＝a5≠a6，故此选项不符合题意； C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3≠a2，故此选项不符合题意； D、（a2）3＝a2×3＝a6，故此选项符合题意； 故选：D． 4．【解答】解：如图，连接CO， ∵AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°， ∴． 故选：A． 5．【解答】解：由题知， 因为关于x的方程2kx﹣4k+1＝0有两个相等的实数根， 所以Δ＝（﹣2k）2﹣4（﹣4k+1）＝0， 则2k2+4k＝1， 所以2026﹣2k2﹣4k＝2026﹣（2k2+4k）＝2026﹣1＝2025． 故选：C． 6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC，∠ABC＝90°， ∵OC＝1， ∴OA＝OB＝1，AC＝OA+OC＝2， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝1， 在Rt△ABC中，， 故选：C． 7．【解答】解：由题意知，被调查的总人数为16÷40%＝40（人）， 则选择“脑机接口”的人数为40﹣（16+14）＝10（人）， 故选：B． 8．【解答】解：由题意得：， 故选：C． 9．【解答】解：令h＝0，则， 解得x＝8或x＝﹣2（舍）， ∴小强本次投掷实心球的成绩为8m， 故选：A． 10．【解答】解：过点N作HN⊥AB，垂足为H， ∵在等腰直角△ABC中，AB＝8，∠C＝90°， ∴∠B＝45°，， 依题意得：0＜x＜4，AM＝2x，BN＝x， BM＝AB﹣AM＝8﹣2x， ∴， ∴， ∴S与t之间的函数关系的图象为抛物线， ∵， ∴抛物线开口方向向下， ∴当时，． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：4m﹣4＝4（m﹣1）， 故答案为：4（m﹣1）． 12．【解答】解：原方程去分母得：6x﹣3＝2x+2， 解得：x＝1.25， 经检验，x＝1.25是分式方程的解， 故答案为：x＝1.25． 13．【解答】解：由题知， 将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度后，所得直线的函数解析式为y＝3x﹣1+m， 则平移后的直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1）． 又因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限， 所以m﹣1＞0， 解得m＞1， 所以m的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 14．【解答】解：∵在△AEC中，∠C＝90°， ∴， ∵AC＝12，S△AEC＝30， ∴CE＝30×2÷12＝5， ∴13， ∵DE垂直平分AB， ∴BE＝AE＝13， ∴BC＝BE+CE＝13+5＝18， 故答案为：18． 15．【解答】解：连接OA， ∵AB∥x轴， ∴△ABC与△ABO的面积相等， 即S△ABO＝S△ABC＝4． 又∵， ∴， 解得：k＝±8， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k＝﹣8． 故答案为：﹣8． 16．【解答】由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝1×2+2； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2+2； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8＝3×2+2； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：10＝4×2+2； 第5种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：12＝5×2+2； 第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：14＝6×2+2； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（2n+2）个， 当n＝10时，2n+2＝22（个）， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故答案为：22． 三．解答题（共11小题） 17．【解答】解：原式＝3． 18．【解答】解：， 解不等式①得，x≤1， 解不等式②得，x＜4， 所以不等式组的解集是x≤1， 所以不等式组的非负整数解是0、1． 故答案为：0、1． 19．【解答】解： ． 20．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求． （2）△ABC的外接圆不是它的最小覆盖圆．以AB为直径的⊙O三角形的最小覆盖圆． 过点B作BH⊥AC交AC的延长线于点H． ∵∠ACB＝120°， ∴∠BCH＝60°， ∴CH＝BCcos60°＝1，BH＝BCsin60°， ∴AH＝AC+CH＝4， ∴AB， ∴该三角形ABC的最小覆盖圆的直径为． 21．【解答】解：（1）根据概率的计算公式可知： 从袋中任取一个球，共有4种等可能的结果，其中球上的数字为1的情况有1种， ∴球上的数字为1的概率为． 故答案为：． （2）根据题意，列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 由表格可得，两个球上的数字之差的绝对值为1的情况有6种， ∴两个球上的数字之差的绝对值为1的概率． 答：两个球上的数字之差的绝对值为1的概率为． 22．【解答】解：连接MN，过点A作AB⊥EG，垂足为B， 则四边形ECDG是矩形， ∴EG＝CD＝9.5（m）， 设AB＝xm， 在Rt△ABG中，∠AGB＝45°， ∴BGxm， 在Rt△ABE中，∠AEB＝61°， ∴EBxm， ∵EB+BG＝EG， ∴x+x＝9.5， 解得：x≈6.11， ∴AB＝6.11（m）， ∴AB+EC＝6.11+1.5≈7.6（m）， ∴彭德怀元帅雕像的高度为7.6m． 23．【解答】解：（1）把20名男生的体考成绩按大到小的顺序排列，中位数是第10和11个数的平均数， 所以a48.5， 女生满分的人数为20×45%＝9（人）， 所以众数是b＝50， ∵m%＝100%100%﹣15%﹣5%＝10%， ∴m＝10； 故答案为：48.5，50，10； （2）女生的体育中考成绩更优异， 理由：因为在平均数相差不大的情况下，女生体育成绩的满分率达到了45%，而男生体育成绩的满分率为35%，45%＞35%，说明女生的体育中考成绩更优异； （3）800540（人）， 答：估计该校初三年级体育中考成绩A等级的学生人数有540人． 24．【解答】解：（1）反比例函数（k≠0）的图象经过点A（2，m）和点B（5，n），直线y＝x+b经过点A，C（﹣1，2）． 将点C（﹣1，2）代入直线y＝x+b，得﹣1+b＝2， ∴b＝3， ∴一次函数的表达式为y＝x+3， 把A（2，m）代入y＝x+3，得m＝5， ∴A（2，5）， 把A（2，5）代入，得， ∴k＝10， ∴反比例函数的表达式为． 综上所述：一次函数的表达式为y＝x+3，反比例函数的表达式为． （2）如图，过点A作AF⊥x轴于点F，交BC于点E， ∵点B（5，n）在反比例函数的图象上， ∴B（5，2）， ∵C（﹣1，2）， ∴BC∥x轴，BC＝5﹣（﹣1）＝6， ∴AE⊥BC， ∴EF＝2，即AE＝3， ∴． 25．【解答】（1）证明：如图，连接OF， ∵OA＝OF， ∴∠OAF＝∠OFA， ∵AF平分∠EAC， ∴∠OAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠OFA， ∴OF∥AE， ∵AE⊥CF， ∴OF⊥CF， ∵OF是⊙O的半径， ∴EC是⊙O的切线； （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AGB＝∠AFB＝90°， ∵BG＝AG＝6， ∴AB12， ∴BF4， ∵∠E＝∠AFB，∠EAF＝∠FAB， ∴△AEF∽△AFB， ∴，即， 解得：EF． 26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°， 在△ADP和△CDP中， ， ∴△ADP≌△CDP（SAS）， ∴PA＝PC， ∵PA＝PE， ∴PC＝PE； （2）解：线段AP与线段CE的数量关系是：AP＝CE，理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，∠ADC＝∠ABC＝120°， ∴∠FDE＝180﹣∠ADC＝60°， 在△ADP和△CDP中， ， ∴△ADP≌△CDP（SAS）， ∴PA＝PC，∠PAD＝∠PCD， ∵PA＝PE， ∴∠PAD＝∠PED，PC＝PE， ∴∠PED＝∠PCD， 在△DEF中，∠FDE+∠PED+∠DFE＝180°， 在△PCF中，∠FPC+∠PCD+∠PFC＝180°， ∴∠PED＝∠PCD，∠DFE＝∠PFC， ∴∠FPC＝∠FDE＝60°， 又∵PC＝PE， ∴△PEC是等边三角形， ∴CE＝PE＝PA． 27．【解答】解：（1）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），将点A，点B的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）∵BP＝1， ∴OP＝OB﹣BP＝3﹣1＝2，则P（2，0）， 二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C， 当x＝0时，得：y＝3， ∴C（0，3）， x＝2时，得：y＝3， ∴M（2，3）， 又∵B（3，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx+3，将点C的坐标代入并解得：k＝﹣1， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3， 当x＝2时，得：y＝﹣2+3＝1， ∴N（2，1）， ∴MN＝3﹣1＝2； （3）①过H作HI⊥x轴，交x轴于I，过G作GQ⊥x轴，交x轴于Q， 设G（m，﹣m+3），0≤m≤3，则OQ＝m，GQ＝3﹣m， 又线段OG绕点O逆时针旋转90°得到OH， ∴OG＝OH，∠GOQ+∠OHI＝90°， 又∵HI⊥x轴， ∴∠OHI+∠IHO＝90°， ∴∠GOQ＝∠OHI， 在△GOQ和△OHI中， ， ∴△GOQ≌△OHI（AAS）， ∴HI＝OQ＝m，OI＝GQ＝3﹣m，则H（m﹣3，m）， 当点G与点N重合时，m＝2，则H（﹣1，2）； ②由①知H（m﹣3，m）， 又∵P（2，0）， ∴， ∴当时，PH取得最小值，最小值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $