安徽省押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年安徽省中考数学押题卷，覆盖初中数学全知识模块，以5纳米芯片、“人造太阳”科研数据等真实情境为载体，通过基础题、综合题、创新题梯度设计，考查数学抽象、推理运算及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|10|实数、科学记数法、三视图、整式运算、方程与函数、圆|第2题结合芯片技术考科学记数法，第9题动态几何结合函数图象分析| |填空题|4|因式分解、圆的性质、概率（考拉兹猜想）、正方形旋转|第13题以数学猜想为背景考概率，第14题融合旋转与解直角三角形| |解答题|9|图形变换、解直角三角形、函数综合、统计、规律探究、几何综合、二次函数|第19题以科研评分数据考统计分析，第21题装饰链规律探究体现建模思想，第23题二次函数翻折与交点问题考查动态思维|

安徽省押题卷-2026年安徽省初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共10小题） 1．在﹣1.5，2，﹣3，0，四个数中，最小的数是（　　） A．2 B．0 C．﹣1.5 D．﹣3 2．2026北京国际车展上，芯擎科技正式发布了5纳米车规级舱驾融合芯片“龍鹰二号”，该芯片计划于2027年第一季度启动适配工作．已知1纳米＝0.000000001米，因此5纳米用科学记数法可表示为a×10n米，则a，n的值分别为（　　） A．5、9 B．5、﹣9 C．0.5、10 D．﹣0.5、﹣10 3．如图，是由7个大小相同的小正方体搭建的几何体，该几何体的三视图相同的是（　　） A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．俯视图和左视图 D．以上答案都对 4．下列运算一定正确的是（　　） A．2a•3a＝6a B．（a2）3＝a5 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2b﹣3b＝﹣b 5．关于x的方程x2+kx＝2（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 6．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（　　） A．128° B．138° C．100° D．108° 7．已知点A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数（k为常数）的图象上，当﹣1＜m＜0时，则下列结论一定正确的是（　　） A．y1＞0＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．0＜y1＜y2 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AD∥BC，过点A作⊙O的切线AE，交CB的延长线于点E．若∠E＝40°，BC＝8，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C为线段OA上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D，点C从原点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点P是AB上一点，以CP为直角边在CP的右侧作等腰Rt△CPQ，其中∠CPQ＝90°，CP＝PQ，CQ与AB交于点M．连接AQ，BQ，则下列结论中错误的是（　　） A．AC∥BQ B．S△ABC＝S△AQC C．△AQC周长的最小值 D．MP2＝AP2+MB2 二．填空题（共4小题） 11．因式分解：2a2b﹣18b＝　 　 ． 12．如图，AB为⊙O直径，C、D是圆上两点，AD＝CD，∠BAC＝40°，则∠DAC＝　 　 ． 13．考拉兹猜想（又称冰雹猜想、3 n+1猜想）是全球知名的数学难题，至今未获得证明．其规则为：对任意正整数n，重复以下变换：若它是奇数，则对它乘3加1；若它是偶数，则对它除以2．猜想断言：无论从哪个正整数开始，最终都会落入“4→2→1→4→2→1⃯”的循环，也就是一定会走到1．数学家已验证极大范围内的数均符合该猜想的规律．在正整数1，2，3，4中，随机选取两个不同的数，分别按上述规则进行一次操作后，两个结果均为偶数的概率是　 　 ． 14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30°到BE，连接AE，CE，DE． （1）若AB＝2，则点E到BD的距离为　 　 ； （2）tan∠ACE＝　 　 ． 三．解答题（共9小题） 15．计算：． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点和点O都是格点． （1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1； （2）以O为位似中心，作△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为2； （3）用无刻度直尺过点C1向A2C2画垂线段C1D． 17．某数学兴趣小组用无人机测量某住宅楼AB的高度，测量方案：如图，先将无人机垂直上升至距离住宅楼底端所在水平面50m高的点P处，测得住宅楼顶端A的俯角为23°；再将无人机沿住宅楼的方向水平飞行15m到达点Q处，测得住宅楼底端B的俯角为45°．求该住宅楼AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42） 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+4（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，m），B（m，1）（m≠0）两点． （1）求a与k的值； （2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△AOB的面积． 19．安徽合肥“人造太阳”（EAST）实验装置的科研团队，为优化实验观测系统的操作便捷性，邀请75名不同领域的科研人员对系统操作界面进行“操作复杂度评分”（评分x为整数，单位：分，分数越低表示操作越便捷），并将评分按以下六组整理，同时统计了各组对应的“操作耗时”（单位：分钟），部分信息如下： 组别 A B C D E F 分组（复杂度评分x） 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 人数 8 15 m 22 10 6 该组平均操作耗时（分钟） 3 5 7 10 14 18 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求m的值； （2）若以“复杂度评分的中位数对应的组”来代表整体操作复杂度水平，判断该中位数落在哪个组； （3）科研团队规定：若“平均操作耗时”不超过9分钟，则认定界面“操作高效”．请结合各组人数与对应平均耗时，计算这75名科研人员的平均操作耗时，并判断该界面是否达到“操作高效”标准． 20．如图，半径为的⊙O内接△ABC，∠B＝60°，∠C＝45°． （1）求AC的长； （2）求△ABC的面积． 21．项目背景： 在筹备校园艺术节时，美术小组需要制作一种装饰链．他们用5个实心圆圈和5个空心圆圈相间排成一个圆环（如图），然后将多个这样的圆环从左到右连接成一串．连接规则是：相邻两个圆环共用一个圆圈，且这些公共圆圈从左到右以空心、实心、空心、实心…的顺序相间排列． 元素分析： 经过探究发现，这个装饰链涉及以下几个量：圆环串中圆环的个数x；单个圆环中圆圈的总数；相邻圆环公共圆圈的属性规律；整串装饰链中实心圆圈和空心圆圈的总个数S． 情境1： 美术小组先尝试制作较短的装饰链． 1．依题意，当圆环串由1个圆环组成时，总个数S＝10；由2个圆环组成时，总个数S＝19；由3个圆环组成时，总个数S＝28．按此规律，由5个圆环组成时，总个数S＝①___； 2．小明发现，随着圆环个数x的增加，总个数S的变化是有规律的．若圆环串由x个圆环组成，则总个数S可用含x的代数式表示为：S＝②___． 情境2： 3．美术小组计划制作一条更长的装饰链，用S空和S实分别表示空心圆圈和实心圆圈的总个数，小组成员研究发现，当圆环串由1个圆环组成时，S空＝5，当圆环串由2个圆环组成时S空＝9，当圆环串由3个圆环组成时S空＝14…，那么当圆环串由5个圆环组成时S空＝③___． 4．当如果装饰链由x（x为奇数）个这样的圆环组成，那么空心圆圈的具体数量为S空＝④___． 5．当x＝2026时，S空和S实的大小关系为：S空⑤___S实（填＞、＜或＝）． 探究结论： 请直接写出空心圆圈数S空和实心圆圈数S实关于x（x为偶数）的代数式⑥___． 请将上述材料中横线上所缺的内容补充完整： ①　 　 ，②　 　 ，③　 　 ，④　 　 ，⑤　 　 ，⑥　 　 ． 22．如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，且AE＝AB，BE，AD的延长线交于点G，F是CD延长线上一点，AF＝AC，∠CAF＝∠BAE． （1）如图1，求证：BC＝EF． （2）如图2，作FM⊥AE于点M，交AG于点N，若∠BAE＝90°，∠G＝∠CAE． （i）当AB＝6，CE＝4时，求AG的长； （ii）求证：DN＝DE． 23．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为点P，与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）． （1）若x1+x2＝2，x1•x2＝﹣3，求该抛物线顶点P的坐标； （2）将（1）中抛物线y＝﹣x2+bx+c图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线图象x轴上方的部分共同构成新图象G，若直线y＝x+a与新图象G有且只有两个交点，请直接写出a的取值范围； （3）若，且当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求b的值． 安徽省押题卷-2026年安徽省初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵﹣3＜﹣1.5＜0＜2， ∴最小的数是：﹣3． 故选：D． 2．【解答】解：1米＝1000000000纳米， ∵5纳米＝0.000000005米＝5×10﹣9米， ∴a等于5，n等于﹣9． 故选：B． 3． 【解答】解：∵该几何体的三视图为： ， ∴该几何体的三视图相同的是主视图和左视图． 故选：A． 4．【解答】解：2a•3a＝6a2，故选项A错误，不符合题意； （a2）3＝a6，故选项B错误，不符合题意； （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，不符合题意； 2b﹣3b＝﹣b，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 5．【解答】解：整理关于x的方程x2+kx＝2为：x2+kx﹣2＝0， ∵Δ＝k2﹣4×（﹣2）＝k2+8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∵两根之积为﹣2， ∴方程有一个正根，一个负根． 故选：C． 6．【解答】解：如图： ∵AB∥CD，∠1＝24°， ∴根据平行线性质可得：∠A＝∠1＝24°， ∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°， ∴根据邻补角的定义可得：∠4＝180°﹣∠2＝104°， ∴∠3＝∠4+∠A＝128°． 故选：A． 7．【解答】解：∵k2+1＞0， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限， ∵﹣1＜m＜0，可得m＜0＜m+1， ∴y1＜0，y2＞0， ∴y1＜0＜y2， 故选：C． 8．【解答】解：连接OA，OD如图： ∵AE是⊙O的切线， ∴OA⊥AE，即∠OAE＝90°， 在Rt△AOE中，∠E＝40°， ∴∠AOE＝90°﹣40°＝50°，即圆心角∠AOB＝50°， ∵AD∥BC，根据圆中平行弦所夹的弧相等，可知， ∴∠COD＝∠AOB＝50°， 又∵直径BC＝8， ∴半径r＝4， 根据弧长公式， 可得的长为， 故选：B． 9．【解答】解：当0＜t≤2时，St2， 当2＜t≤4时，St2（2t﹣4）2t2+8t﹣8， 观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C． 故选：C． 10．【解答】解：由题意得，△ABC，△CPQ均为等腰直角三角形， ∴∠PCQ＝∠CQP＝∠ABC＝45°， ∴点B，C，P，Q四点共圆，如图1， ∴∠PBQ＝∠PCQ＝45°， ∴∠CBQ＝∠ABC+∠PBQ＝90°， ∴∠ACB+∠CBQ＝90°+90°＝180°， ∴AC∥BQ，故A正确； ∵AC∥BQ， ∴△ABC与△ACQ同底等高， ∴S△ABC＝S△ACQ，故B正确； 如图1，过点C作BQ的对称点C′，连接QC′，AC′，则QC＝QC′， ∴△ACQ的周长＝AC+AQ+QC＝3+AQ+QC′， ∴当点A，Q，C′三点共线时，△ACQ的周长取得最小值为3+AC′， ∵∠CBQ＝90°，点C关于BQ的对称点为C′， ∴CC′＝2BC＝6， ∴， ∴△AQC周长的最小值为，故C错误； 如图2，分别过点C，B作CP，AB的垂线交于点N，连接MN， ∵∠ACB＝∠PCN＝90°， ∴∠ACP＝∠BCN＝90°﹣∠PCB， ∵BN⊥AB，∠ABC＝∠CAB＝45°， ∴∠CBN＝45°＝∠CAB， ∵AC＝BC， ∴△ACP≌△BCN（ASA）， ∴CP＝CN，AP＝BN， ∵CN⊥CP，∠PCQ＝45°， ∴∠MCN＝90°﹣∠PCQ＝45°＝∠PCQ， ∵CM＝CM， ∴△PCM≌△NCM（SAS）， ∴MP＝MN， ∵MN2＝BN2+MB2， ∴MP2＝AP2+MB2，故D正确． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 11．【解答】解：原式＝2b（a2﹣9）＝2b（a2﹣32）＝2b（a+3）（a﹣3）； 故答案为：2b（a+3）（a﹣3）． 12．【解答】解：如图，连接OC，OD， ∵∠BAC＝40°， ∴∠BOC＝80°， ∴∠AOC＝100°， 又∵AD＝CD， ∴D为弧AC的中点， ∴∠DOC∠AOC100°＝50°， ∴∠DAC∠DOC50°＝25°． 故答案为：25°． 13．【解答】解：对每个正整数进行一次变换： n＝1是奇数，变换结果为3×1+1＝4，是偶数； n＝2是偶数，变换结果为2÷2＝1，是奇数； n＝3是奇数，变换结果为3×3+1＝10，是偶数； n＝4是偶数，变换结果为4÷2＝2，是偶数； ∴变换后结果为偶数的原数为1，3，4，共3个，变换后结果为奇数的原数为2， 根据题意，列出表格如下： 1 2 3 4 1 （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 一共有等可能的情况数有12种，其中进行一次操作后，两个结果均为偶数的情况有6种， ∴两个结果均为偶数的概率为． 故答案为：． 14．【解答】解：（1）过E作EG⊥BD于点G， 由旋转知BE＝BD，∠DBE＝30°， ∴， ∵四边形ABCD为正方形，AB＝2， ∴， ∴， ∴点E到BD的距离为， 故答案为：； （2）由（1）知，BD＝AC，，， ∴EG＝OA， ∵EG⊥BD，AC⊥BD， ∴EG∥OA， ∴四边形AOGE是平行四边形， ∵∠AOD＝90°， ∴四边形AOGE是矩形， ∴∠CAE＝90°， 设EG＝x，则BE＝BD＝AC＝2 EG＝2 x， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 15．【解答】解： ＝1+9﹣4+3 ＝9． 16．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求作； （2）△A2B2C2即为所求作； （3）如图，取点E，连接C1E，交A2C2于点D，则C1D即为所求作． 17．【解答】解：延长BA交PQ于点C，则BC⊥PQ， 由题意得：PQ＝15m，BC＝50m， 在Rt△BCQ中，∠CQB＝45°， ∴CQ50（m）， ∴CP＝PQ+CQ＝15+50＝65（m）， 在Rt△ACP中，∠APC＝23°， ∴AC＝CP•tan23°≈65×0.42＝27.3（m）， ∴AB＝BC﹣AC＝50﹣27.3＝22.7（m）， ∴该住宅楼AB的高度约为22.7m． 18．【解答】解：（1）由条件可得： ， 解得：或， 当时，点A（1，3），B（3，1）， 当时，点A（1，1），B（1，1），此时两点重合，不符合题意，舍去； 把点A（1，3）代入得：k＝3； （2）当x＝0时，y＝4， ∴点D（0，4），即OD＝4， ∴△AOB的面积＝S△BOD﹣S△AOD ＝4． 19．【解答】解：（1）利用总人数等于各组人数之和可得： m＝75﹣8﹣15﹣22﹣10﹣6＝14； （2）根据中位数的定义，确定75个数据的中位数是从小到大排列的第38个数据可知： 75个数据从小到大排列，中位数为第个数据， 累计各组人数：A组有8个，累计到B组共8+15＝23个，累计到C组共23+14＝37个，累计到D组共37+22＝59个， ∵37＜38≤59， ∴第38个数据落在D组，即中位数落在D组； （3）计算总操作耗时： 8×3+15×5+14×7+22×10+10×14+6×18＝24+75+98+220+140+108＝665（分钟）， 平均操作耗时为（分钟）， ∵8.87＜9， ∴该界面达到“操作高效”标准． 20．【解答】解：（1）连接OA，OB，OC，作OH⊥AC于点H，AM⊥BC于点M，如图， ∵∠ACB＝45°．∠ABC＝60°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝90°， ∵半径为的⊙O内接△ABC， ∴， ∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，OA＝OC，OH⊥AC， ∴， ∴， ∴． （2）∵∠C＝45°，AC， ∴， 在Rt△ABM中，BM＝ABcos∠ABC＝2cos60°＝1， ∴， ∴． 21．【解答】解：由题知， 圆环串由1个圆环组成时，总个数S＝10＝1×9+1， 圆环串由2个圆环组成时，总个数S＝19＝2×9+1， 圆环串由3个圆环组成时，总个数S＝28＝3×9+1， …， 所以圆环串由x个圆环组成时，总个数S＝9x+1． 当x＝5时，圆环串由5个圆环组成时，总个数S＝5×9+1＝46． 当圆环串由1个圆环组成时，S空＝5， 当圆环串由2个圆环组成时，S空＝9， 当圆环串由3个圆环组成时，S空＝14， 当圆环串由4个圆环组成时，S空＝18， 当圆环串由5个圆环组成时，S空＝23， …， 所以当装饰链由x（x为奇数）个这样的圆环组成时，空心圆圈的具体数量为S空． 当x＝2026时，圆圈的总个数为：2026×9+1＝18235， 当x＝2025时，S空， 则当x＝2026时，S空＝9113+4＝9117， 所以S实＝18235﹣9117＝9118， 因为9117＜9118， 所以S空＜S实． 由上述规律可知， 当x为偶数时，S空，S实＝9x+1． 故答案为：46；9x+1；23；；＜；S空，S实． 22．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠CAF﹣∠CAE＝∠BAE﹣∠CAE， ∴∠BAC＝∠EAF． 在△ABC和△AEF中， ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴BC＝EF； （2）（i）解：∵AE＝AB＝6，AF＝AC，∠CAF＝∠BAE＝90°， ∴∠ABE＝45°，∠ACF＝45°， ∴∠ABE＝∠ACF． ∵∠G＝∠CAE， ∴△BAG∽△CEA， ∴，即， 解得：AG＝9； （ii）证明：∵∠G＝∠CAE， ∴∠G+∠EAG＝∠BEA＝45°＝∠CAE+∠EAG＝∠CAD， ∴∠ACF＝∠CAD＝45°， ∴∠ADF＝90°． ∵∠AFC＝45°， ∴△ADF是等腰直角三角形， ∴AD＝DF． ∵FM⊥AE， ∴∠AED+∠DFN＝90°， 又∵∠AED+∠DAE＝90°， ∴∠DAE＝∠DFN， 在△DAE和△DFN中， ， ∴△DAE≌△DFN（ASA）， ∴DN＝DE． 23．【解答】解：（1）由题意可知，x1，x2是方程﹣x2+bx+c＝0的两个根， ∴x1+x2＝b，x1x2＝﹣c， ∵x1+x2＝2，x1•x2＝﹣3， ∴b＝2，c＝3， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴该抛物线顶点P的坐标为（1，4）； （2）由（1）得原抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x+1）（x﹣3），与x轴交点为A（﹣1，0），B（3，0）， 将x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，得到新图象G的解析式为： ， 直线y＝x+a与新图象G有且只有两个交点，分情况讨论： ①直线与翻折后的两支各有一个交点，与原抛物线无交点时， 联立y＝x+a与y＝x2﹣2x﹣3，得x2﹣3x﹣（3+a）＝0， 得Δ＝9+4（3+a）＝21+4a＞0（恒有两实根）， 联立y＝x+a与y＝﹣x2+2x+3，得x2﹣x+（a﹣3）＝0， 令Δ＜0，则1﹣4（a﹣3）＜0，解得， ②直线与原抛物线有两个交点，与翻折后的两支无交点时， 直线经过A（﹣1，0）时，﹣1+a＝0，得a＝1； 直线经过B（3，0）时，3+a＝0，得a＝﹣3； 当﹣3＜a＜1时，直线与原抛物线有两个交点，与翻折部分无交点， 综上，a的取值范围是﹣3＜a＜1或； （3）将代入解析式得，， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵区间为，且b＞0， ∴对称轴在区间内，且区间右端点b+1到对称轴的距离大于左端点到对称轴的距离1， ∴当时，函数取得最大值4， 当x＝b+1时，函数取得最小值， 由题意得， 解得或， ∴b＝4或b＝﹣8， ∵b＞0， ∴b＝4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $