2026年安徽太和县宫集镇中心学校等校初中学业水平考试数学

阅卷人 评分标准 一、选择题：每小题4分，共40分、 1~5 BCADA 6~10 CABCD 二、填空题：每小题5分，共20分. 1.212号13 14.(1)n(m-1)+1(2)15 三~八、解答题：共9个小题，共90分 解答过程及评分细则见“命题人全解全析”P22一P25 全解全析 1.B命题点：求一个数的相反数 学 【解析】，只有符号不同的两个数互为相 反数，∴一3的相反数是3. 2.C命题点：科学记数法 一大数的科学记 1举 数法 【解析】大数的科学记数法的表示形式为 a×10,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看 把原数变成a时，小数点移动了多少位， ,∴.230.63亿=23063000000=2.3063×10， 且方法技巧 用科学记数法表示数的方法 一般形式：aX10“. (1)a值的确定：1≤|a|<10. (2)n值的确定：①当原数的绝对值大于或等于10 时，n等于原数的整数位数减1；②当原数的绝对值小 于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一 个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）. 注意：若含有计数单位，则先把计数单位转化为数宇， 再用科学记数法表示， 3.A命题点：投影与视图一由三视图还原 可▣举 几何体. 反 【解析)主视图、俯视图、左视图是分别自 几何体的前方、上方、左侧投射，在投影面上得到的视图， 故选项A符合题意 4.D命题点：整式的运算十二次根式的性 举 质十立方根的性质， 反 【解析】Ax2·x3=x2=x5,故该选项不 符合题意； B.√a=|a|,故该选项不符合题意； C.(-2x2)3=一8x,故该选项不符合题意； D.a=a,故该选项符合题意。 5.A命题点：一元二次方程根的判别式 可口举 【解析】b十c-1=0,.b+c=1, 反 ∴.c=1-b, ∴.△=b2一4X(-c)=b2+4(1-b)=(b-2)2≥0， .方程有两个实数根。 920 快速核对答案 掌握解题方法 目方法技巧 关于x的一元二次方程ax2十bzx十c=0(a≠0)的判 别式△=b2-4ac, 若b2一4ac>0,则该方程有两个不相等的实数根； 若b2一4ac=0,则该方程有两个相等的实数根； 若b2-4ac<0,则该方程没有实数根 6.C命题点：多边形的相关计算十等腰三角 形的性质。 【解析】由题意，得AB=BC=CD,∠ABC= ∠BCD=5-2)X180° =108°， 5 ,·∠BAC=∠BCA=∠DBC=∠BDC=(180°-108)÷ 2=36°， ∠DFC=∠DBC+∠BCA=36+36°=72°. 7.A命题点：一次函缴的性质 举 【解析】点A(x1y),B(x2,y2)都在一 次函数y=(k一2)x+1(k为常数)的图象 上，且当x<x2时，y1>y2, .y随x的增大而减小， k-2<0, .k<2, .k的值可能是1. 8.B命题点：正方形的性质十矩形的判定与 口尚回举 性质十等腰三角形的性质十直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半十勾股定理. 思路引导 连接FM,FC,先推出四边形BCEF为矩形，可得 BE=FC,N为FC的中点；再推出△AFG为等腰直 角三角形，可得△FMC为直角三角形；然后根据直角 三角形针边上中线的性质可得MN=号PC,最后由 勾股定理求出BE的长，即FC的长，进而求得MN 的长 【解析】如图，连接FM,FC A M ,四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD=AB=12. EF∥BC,.∠BFE+∠ABC=180°，.∠BFE=90°， .四边形BCEF为矩形，.BE=FC. N是BE的中点，N是FC的中点. 四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°. ∠AFG=180°-∠BFE=90°，∴.△AFG为等腰直角三 角形 :M是AG的中点，.AM=MG,FMLAG, ∴∠FMG=90°，∴.△FMC为直角三角形. 又：N为FPC的中点，iMN=号PC .DE=4, ..CE=CD-DE=8, 在Rt△BCE中，BE=√BC+CE=4I3, 1 ∴FC=4V1E,∴MN=2FC=2W13. 9.C命题点：二次函数图象与系数的关 系十不等式的性质， b 【解析】观察题图可知，a<0,c>0,a>0, ∴.b>0,∴.abc<0,故选项A错误. 由题图可知，抛物线交x轴于点(2,0)，与x轴另一个交 点的横坐标在一1和0之间， 品<1 a<0,.-a<b<-2a, .2a十b<0,故选项B错误. 由上述b的范围可知，一a<b 把(2,0)代入y=ax2+bx+c,得4a+2b十c=0, a=26,2生， 4 整理，得2b-c>0,故选项C正确. 当x=一1时，y<0,即a一b十c<0,故选项D错误， 10.D命题点：解直角三角形十对称最值十 可常举 相似三角形的判定与性质十等边三角形 反 的性质十全等三角形的判定与性质十三 角形的三边关系十勾股定理十实数的大小比较. 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， BC=2, Ac-5Bc-25,%-7,∠B=60 e21 当CE⊥AB时，CE有最小值，最小值为AC·sinA= 2w3·sin30°=√3」 故选项A正确， 如图1，作点C关于AB的对称点C',连接CD. C 0 图1 当点C,E,D在同一直线上时，CE十DE有最小值，最 小值为CD的长. 由对称的性质可知，CC⊥AB, ∴∠ACM=90°-∠A=60°，CM=AC·sinA=2√3· 数 sin30°=√3， ∴.CC=2CM=2W3. ,D为AC的中点， CD=AD=号AC=5, 畏-器喂器 .∠DCC'=∠B=60°， ∴.△C'CDc∽△ABC, ∴.∠C'DC=∠ACB=90°， ∴.C'D=CD·tan∠DCC'=√3·tan6o°=3， ∴.CE+DE的最小值为3. 故选项B正确。 如图2，过点D作DG⊥AB,垂足为G,过点F作FH⊥ AC,垂足为H,则∠FHD=∠EGD=90°， B A H D 图2 ∴.∠ADG=90°-∠A=60°. ,△DEF是等边三角形， ∴∠EDF=60°，DE=DF, ∴∠ADG-∠FDG=∠EDF-∠FDG,即∠FDH= ∠EDG, ∴.△FDH≌△EDG(AAS), DH=DG=AD·sA=5·sin30=5 21 ∴点F在直线FH上运动，.当BF⊥FH时，BF有最 小值，此时四边形BCHF为矩形，如图3所示， B 图3 BF-CH-CD+DH-/3+-33 2 故选项C正确， 如图4，在图1的基础上连接AC',BC',BD,在AE上取 一点E1,在BE上取一点E2,连接CE1,DE1,CE1, C'E:,DE2,CE2,..C'E=CE1,C'E2=CE2, E 图4 易证CA十DA>C'E1十DE1,CB+DB>C'E2+DE2, '.当点E与点A或点B重合时，CE+DE有最大值. 数 当点E与点A重合时，CE+DE=C'A+DA= √CD2+AD2+DA=V32+(W3)2+√3=33： 当点E与点B重合时，CE+DE=C'B十DB=BC十 √BC+CD=2+√22+(W3)2=2+√7. 7<3, .2+√7<2+3=5. .33=√27>5， ∴.33>2+√7， .CE十DE的最大值是3√3. 故选项D错误， 11.命题点：实数的运算一绝对值、负整数 回影口举 指数幂。 【解标】1-4到-（合）-4-2=2， 【答案】2 12.命题点：圆周角定理+弧长公式. ▣▣举 【解析】OA=OC, ∴.∠OAC=∠OCA=50°， ∴.∠BOC=2∠OAC=100°， 100π×25， .6 :.BC的长为180 3π 【答案】x 13.命题点：等可能事件概率的计算、 【解析】画树状图如图所示. 开始 口 第一瓶 H. 02 第二瓶02 N H N2 H 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选到两 种气体能反应生成水的结果有2种， 21 “P(恰好选到两种气体能反应生成水)=6=3 【答案！号 ◆22 目方法技巧 求概率的常用方法 1.公式法：P(A)=贸，其中n为所有事件发生的总 次数，m为事件A发生的总次数」 2列举法（列表法或树状图）的一般步骤如下： (1)判断是使用列表法还是树状图：列表法一般适用 于两步求概率问题，树状图适用于两步及两步以上求 概率问题； (2)不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断 每种结果出现的可能性是否相等； (3)确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出 现的结果数m; (④用公式PCA)一求事件A发生的概来 14.命题点：代数推理十代数式十一元一次方 可只举 程的实际应用。 【解析】(1)根据最不利原则可知，最不利 情况是每类书籍都有(m一1)名学生借阅，最不利情况下 的学生人数为n(m一1)，此时只需再来1名学生，就能确 保至少有m名学生借阅同一类书籍， 最少需要的学生人数是n(m一1)十1. (2)根据最不利原则可知，对于有4份的3种奖品，最不 利情况是每种奖品都被抽取了4次， ∴最多有4人抽到同一种奖品； 对于有20份的(k一3)种奖品，最不利情况是每种奖品都 被抽取了6次（要确保有7人抽取到同一种奖品，则最多 只能有6人抽到同一种奖品)， .最不利情况下的总人数为3×4+（一3）×6=6k一6. 要确保有7人抽取到同一种奖品， ∴.需要的总人数为(6k一6)+1=6k一5. ,最少需要85名员工参与抽奖， ∴.6k-5=85,解得k=15. 【答案】(1)n(m-1)+1(2)15 [得分点]第一个空2分，第二个空3分. 15.命题点：分式的化简求值. 解：原赋-（任+）÷少 …(2分) x =x+ x·(x+1)2 …(3分) 1 = x+1 。……(4分) 当x=3-1时， 原式= 1 3-1+1 …(6分） 5 3 …(8分) [得分点]完全平方式化简正确得1分 16.命题点：网格作图十图形的旋转十垂线 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.… …(3分) 由图可得，点B1的坐标为(1,4) …(5分) (2)如图，点E即为所求。…(8分) 目方法技巧 无刻度直尺作图思路 中点（中线 策略1：平行四 或中位线) 一边形对角线的性 确定线 质；策略2：8 段等点 字全等 非中点（线 人段之间存在一策略：8字相似 比例关系) 作角平 策略：构造等腰三角形，利用 无 分线 三线合一作图 度 作线段的垂线 策略：构造十字全等或 R (或高) 相似 作线段的平行 线（或等面积 策略：平行四边形的性质 三角形) 策略1：90°的圆周角所对的 弦是直径 作直径和 一策略2：弦的垂直平分线必过 圆心 圆心 策略3：两直径的交点是圆心 17.命题点：反比例函数与一次函数综合 解：（①：反比例函数y=左的图象过点 反 C(2,3),D(m,1), .k=2X3=m,解得k=6,m=6, 6 反比例函数的表达式为y= x (x0),D(6,1).·(2分) 一次函数y=ax十b的图象过点C(2,3),D(6,1), 2a+b=3, 1 解得 a=-2’ 6a+b=1, b=4, 六一次函数的表达式为y=一2x十4.…（4分） (2②对打-次函数y=-z十4，当y=0时.0=一合x十 4,解得x=8, A(8,0),…(6分) ∴Sm-=5m-5ao=号X8X3-号×8X1=8, …(8分) ◆23 18.命题点：解直角三角形的实际应用， ▣能▣举 解：由题意可知，DF=AC=29.60m. 反 …(们分) '在Rt△DFN中，∠FDN=36.9°， ∴.FN=DF·tan∠FDN≈29.60X0.75=22.20(m). …（3分） [得分点]FN与DF的数量关系表示正确得1分，代入 数值计算正确得2分. AC=29.60m,BC=4.90m, ,∴.AB=AC-BC=29.60-4.90=24.70(m), ∴.EF=AB=24.70m.…(4分) 在Rt△FEM中，∠FEM=44.4°， 数 ∴.FM=EF·tan∠FEM≈24.70X0.98=24.206(m), ……(6分) [得分点]FM与EF的数量关系表示正确得1分，代入 数值计算正确得2分 ∴.MN=FM-FN=24.206-22.20≈2.0(m). 答：电子屏MN的高度约为2.0m.…(8分) [失分，点]未按要求精确到0.1m扣1分 19.命题点：数据统计与分析一扇形统计 举 图、中位数、众数、平均数、样本估计总体. 解：(1)八年级抽取的10名学生的成绩 在C组的所古百分比为0×10%=40%， ∴.a%=1一(20%+10%+40%)=30%，即a=30. 6=9298=92.5,c=93. 2 故答案为30,92.5,93.…(3分) (2)答案不唯一，如八年级学生掌握知识较好.…(4分) 理由：由表格可知，八年级学生成绩的平均数与七年级学 生成绩的平均数相等，而八年级学生成绩的方差小于七 年级学生成绩的方差， ·八年级学生成绩更加稳定， .八年级学生掌握知识较好。…(8分) [得分，点]给出结论得1分 ③850×0+900X(40%+300=105(人万。 答：估计两个年级成绩不低于90分的共有1055人. …（10分） 20.命题点：切线的性质十三角形内角和+等 ▣▣举 角的余角相等十圆周角定理十勾股定 理十垂径定理十三角形的中位线定理十 相似三角形的判定与性质， 公思路引导 (1)利用垂直关系、三角形内角和及圆周角定理即可 求解. (2)利用垂径定理可得D为中点，先利用勾股定理求 出AC的长度，然后求出AB的长度，再通过中位线 即可求出OD的长度，最后利用三角形相似求解OE 的长度. 解：(1)证明：OD⊥BC, ∠ODB=90°，∴∠B+∠DOB=90°.…(1分) ,AE与⊙O相切于点A,交DO的延长线于点E, .AE⊥OA ∴.∠OAE=90°，.∠E十∠AOE=90°.…(2分) '∠DOB=∠AOE, ∠B=∠E.…(3分) “∠B=∠A0C,即∠A0C=2∠B, ∠A0C=2∠E.…(4分) (2)如图，连接AC. :AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°.…(5分) .'OB=OC,BC=12,OD I BC, BD=CD=2BC=6,…(6分) ∴.在Rt△ACD中，AC=√AD2-CD=8, ∴.在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=4√13， 0A=0B=2AB=213.…(7分 又BD=CD, .OD是△ABC的中位线， 0D=2AC=4 …(8分) :∠OAE=∠ODB=90°，∠AOE=∠DOB, △AOE∽△DOB,…(9分) 9器-8% 0E=0A,0B_2√3×213 OD 4 =13.…(10分） 21.命题点：开放性题目十勾股数十三角形面 回举 积公式 解：(1)(22,120,122)（答案不唯一） 1n2-1n2+1 ……(6分) [得分点]前两个空每空1分，后两个空每空2分 。24 (2)答案不唯一，如取m=5,n=2,则m2一n2=21,2m= 20,m2+n2=29,得到基础勾股数(20,21,29).…(9分) (3).25002-24002=490000=7002, ∴.7002+24002=2500， .(700,2400,2500)是勾股数，∠ABC=90° 由三角形面积公式，得景点B到AC的距离是 700×2400=672(m). 2500 故答案为672.… (12分) 22命题点：几何综合一平行线分线段成比 回器口举 例、等腰直角三角形的判定、等腰三角形 三线合一的性质、平行线的性质、直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形的判定 与性质、锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的判定与 性质 日思路引导 (1)已知E为中点，利用平行线构造中点，最后利用 等腰三角形三线合一的性质进行求解 (2)(1)证明两线段相等，先利用三角形全等证明 FE=FH,AF=BF,再证明△ABC是等腰直角三角 形，利用等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半证明AF=CF,从而得到 AH=CE. (ⅱ)先利用三角形全等转化已知线段，求出AH,AF 的长度，再利用勾股定理求出AE的长度，最后利用 三角形相似求出AG的长度， 解：(1)如图，过点E作EM∥AB,交AD于点M. E为BC的中点，BE=CE AB/BM/CD-器-1，即AM-DM, ,∴.M为AD的中点.…(1分) AE=DE,AE⊥DE,∴·△AED是等腰直角三角形， ∴ZABM=∠DBM-号∠ABD=462分剂 ,AB∥EM∥CD,∠ACD=75°， .∠BAE=∠AEM=45°，∠BAC=∠ACD=75°， …(3分) ∠EAC=∠BAC-∠BAE=30°.…(4分) (2)(i)证明：如图，设AC与DE交于点N. :AF⊥BC,BG⊥AE, ∴∠AGH=∠BFH=∠AFE=90°. :∠AHG=∠BHF, ∠GAH=∠FBH.…(5分) 在△AFE和△BFH中， I∠AFE=∠BFH, X∠FAE=∠FBH, AE=BH, ∴.△AFE≌△BFH(AAS), ∴.FE=FH,AF=BF, .∠BAF=∠ABF=45, …(6分) ∠CAE=∠CDE,AE⊥DE,∠ANE=∠CND, ∴.∠ACD=∠AED=90°. AB∥CD, .∠BAC=∠ACD=90°， .∠ACB=∠ABF=45°， ∴.△ABC为等腰直角三角形.…（7分) AF⊥BC, ..AF=BF=CF, ..AF-FH=CF-FE, .AH=CE。…(8分) D (1)如图，连接EH. .'FE=FH,AF⊥BC ∠FEH=∠FHE=45°， .∠AHE=135° ∠ABF=45,AB∥CD, .∠ECD=135°， ∴.∠ECD=∠AHE.…(9分) ,∠AED+∠CED=∠AEC=∠AFC+∠HAE, ∠AED=∠AFC=90°， ∠CED=∠HAE. 在△AHE和△ECD中， I∠AHE=∠ECD, AH=EC, ∠HAE=∠CED, .△AHE≌△ECD(ASA), ∴.EH=DC=√2，AH=EC=2, ∴.FH=EH·sin∠FEH=√2·sin45=1,…(10分) .'.AF=AH+FH=3,EF=FH=1, .AE=√JAF2+EF=√/32+1平=√/10.…(11分) :∠AGH=∠AFE=90°，∠GAH=∠FAE, ∴.△GAH∽△FAE, .AG AH 3= AG=310 5· …（12分) 25 23.命题点：二次函数的图象与性质， 吸思路引导 (1)根据对称轴求b的值即可. (2)(ⅰ)分别将，点A,B代入其所在抛物线对应的函 数表达式，根据对应系数相等得到方程组 2m=m2, 一2m=2mt-4m,求解即可. h=t2-4t, (ⅱ)根据题意将点A,B的坐标代入一次函数表达 yo=kx0十n, 式，得到方程组1 2。-3=(分+1)+，求出 n,从而得到一次函数表达式y=k(x一2)一6，即可 求得点P的坐标 数 解：(1)y=x2一4x的对称轴是直线 学 回举 x=2, 小y=2父十x的对称轴也是直线x=2, …(2分) b 2x =2, 解得b=一2.…(4分) [得分点]第(1)问比较简单，正确做出来即可得4分. (2():点A(0在抛物线)=7-2z上， %=之z6-2xo.…(5分） ,点B(mxo十t,myo十h)在抛物线y=x2-4x上， ∴m(分6-2x）+h=(m+t2-4m+切， …(6分) ∴7mr-2m,+h=m6+2ml+:-m,-4红= m2x+(2mt-4m)xo+t2-4t, 1 2n=m2, …(7分） -2m=2mt-4m, h=t2-4t, 1 m=2' 解得一1， …(9分) h=-3. (i):m= 2t=1,h=-3, “点B的坐标为（分，十1,2-3）， [yo=kxo十n, .1 2-3=(2x+1)+, …(11分） n=一2k一6，…（12分） y=kx-2k-6=k(x-2)-6. 当x一2=0，即x=2时，无论k取何值，y恒等于一6， .定点P的坐标为(2，一6).·(14分)2026年安徽省初中学业水平考试 数 学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试提题卷”共4项，“答架题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）》 每小题都给出AB,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.一3的相反数是 () A.—3 B.3 c n- 2.据央视新闻网权威发布，截至2026年2月17日8时，央视马年春晚境内全媒体总触达230.63亿 次，其中武术节目《武B0T》燃爆全场.将230.63亿用科学记数法表示为 A.0.23063×1011 B.2.3063×109 C.2.3063×1010 D.230.63×108 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A B 4.下列运算正确的是 A.X2.X3-X6 B.Va-a C.(←2x23=8x6 D.3a3-a 5.当b+c一1-0时，关于x的一元二次方程x+bx一c-0的根的情况为 A.有两个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 6.如图，在正五边形ABCDE中，ACBD相交于点F,则∠DFC的度数为 A.36° B.60° C.72 D.75° G 第6题图 第8题图 第9题图 7.若点A(X1,y1),B(X2y2) 都在一次函数y=(k一2)x+1k 为常数)的图象上，且当x1<x2时， y1>y2, 则k的值可能是 () A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在正方形ABCD中，AB=12,点E在边CD上，DE-4,过点E作EF/BC,分别交AC,AB 于点G,F,M,N 分别是AG,BE的中点，连接MN,则MN的长是 A.4V13 B.2V13 C.2N15 D.4V7 9.已知二次函数y=ax+bx+c(a时0) 的图象如图所示，则 A.abc>0 B.2a+b>0 C.2b-c>0 D.a-b+c>0 B卷·数学第1页（共4页） 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC-2,D 为AC的中点，E为 边AB上一动点（可与点A或点B重合），以DE为边作等边三角形DEF,点C 和点F分别位于直线DE的两侧，连接CE,BF,则下列结论错误的是( A.CE的最小值是√3 B.CE+DE的最小值是3 第10题图 Cr的最小值是3 D.CE+DE的最大值是2+√7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1计算-41-（合》 12.如图，AB是OO的直径，C是O0上一点，连接AC,OC.若AB=6,∠0CA= 50°，则BC的长为 第12题图 13.在装有氢气(H)、氧气(O2)、氮气(N2)的三个容器中，若随机抽取两瓶气体做化学实验，则恰好 选到两种气体能反应生成水(H0)(氢气和氧气混合点燃可生成水)的概率是 14.为了保证某件事情一定发生，需先假设离目标仅差1步的最坏情况全部出现，再在此基础上进行 一次操作，即可确保这件事必然发生，这一思路即为最不利原则.现有五类书籍，若要确保至少有 2名学生借阅同一类书籍，最不利的情况是前5名学生每人借阅的书籍类别都不相同，此时只需 再来1名学生，就必然出现2人借阅同一类书籍，因此最少需要6名学生可确保该结果.若要确保 至少有3名学生借阅同一类书籍呢？在上述基础上，最不利的情况是每类书籍都已有2名学生借 阅，此时只需再来1名学生，就必然出现3人借阅同一类书籍. 请根据上述材料，完成下面的探究： (1)现有n类书籍，若要确保至少有（≥2）名学生借阅同一类书籍，则最少需要的学生人数是 (用含m,n的代数式表示) (2)某公司年会准备了k(10<k<20)种不同的抽奖奖品，其中3种奖品因库存不足各有4份，其 余(k一3)种奖品各有20份.若要确保至少有7人抽取到同一种奖品，且最少需要85名员工参与 抽奖，则k的值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分》 15.先化简，再求值：(1+)÷z十2x+1,其中x3=1. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点（网格线的交点）上， (1)点D的坐标为(-1,2)，以点D为旋转中心，将△ABC顺时针 旋转90°得到△ABC,画出△ABC,并写出点B的对应点B 的坐标： 第16题图 (2)在边AB上作出一点E,使得CE⊥AB. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，一次函数y=ax+b(a≠0) 的图象与反比例函数y=(x>0,k≠0) 的图象交于C(2,3),Dm,1) 两点，与坐标轴交于A,B两点，连接0C,0D: 求： 第17题图 (1)一次函数与反比例函数的表达式： (2)△OCD的面积. B卷·数学第2页（共4页） 18.如图，某数学兴趣小组测量商场外墙电子屏MN的高度，在与商场底部 电M A同一水平地面的C处，测得电子屏下端N的仰角为36.9°，向商场方 屏 向移动4.90m至B处，测得电子屏上端M的仰角为44.4°.已知AC= 29.60m,AM,BE,CD均垂直于地面，求电子屏MN的高度.（结果精 商场 确到0.1m.参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75， sin44.4-≈0.70，c0s44.4≈0.71，tan44.4-≈0.98) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 第18题图 19.为弘扬中华优秀传统文化，2026年央视春晚特设安徽合肥分会场，节目 《合韵满江淮》展现科技赋能非遗的创新成果.分会场以“合”为脉络，串联“传统年味一山水文 脉一科技未来”三重叙事：徽派木雕、三河古镇鱼灯、徽刷、黄梅戏等传统元素与现代技术深度融 合，尽显微风皖韵；骆岗公园“皖美之瞳”主舞台、“合肥造”低空飞行器、天鹅湖无人机编队惊艳 亮相，“墨子号”“人造太阳”等大国重器成果同步呈现，彰显科创魅力 某校开展“我眼中的非遗与科技”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩（百分制） 进行整理分析.成绩用x(单位：分)表示，分四组：A.80≤x<85;B.85≤x<90;C.90≤x<95; D.95≤x≤100.下面给出了部分信息： a.七年级抽取的10名学生的成绩是82,86,87,88,89,93,93,94,98,100， b.八年级抽取的10名学生的成绩在C组中的数据是91,92,93,94. 七、八年级抽取的学生成绩统计表 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 91 b 10%B D 众数 95 20% 方差 28.2 17.8 第19题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C= (2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（给出 一条理由即可). (3)已知该校七年级有850人、八年级有900人参加知识竞赛，估计两个年级成绩不低于90分的 共有多少人 20.如图，AB是OO的直径，C是OO上一点，OD LBC,垂足为D,过点A作O0 的切线，与DO的延长线相交于点E,连接OC,AD. (1)求证：∠AOC=2∠E; (2)若AD=10,BC=12,求OE的长. 六、（本题满分12分） E 21.综合与实践 第20题图 【项目主题】 关于勾股数的再探究. 【项目准备】 《九章算术》是我国古代数学名著，它在世界上较早地给出了一部分勾股数的求解公式，掌握求勾 股数的方法对研究直角三角形具有重要意义 满足a+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数，记作(a,b,c).例如，(3,4,5)，(6,8,10)都是勾股数. 下页两表列出了部分勾股数： 表一 表二 n a b a b 3 4 2 4 3 5 2 13 3 6 8 10 3 24 25 8 15 40 10 24 26 60 61 12 35 37 6 13 84 85 48 母 15 112 113 16 63 65 8 17 144 145 9 18 80 82 9 19 180 181 10 20 99 101 … 若勾股数(a,b,c)互质（即a,b,c的最大公约数为1），则称其为基础勾股数.例如，(3,4,5)，(33， 56,65)都是基础勾股数 将基础勾股数(a,b,c)中的每一个数都乘以kk≥2，且k为整数)能得到新的勾股数(ka,kb, kc),把(ka,kb,kc)叫做(a,b,c)的派生勾股数.例如，(6,8,10)与(15,20,25)都是(3,4,5)的派生 勾股数， 【项目实施】 (1)任意写出(11,60,61)的一个派生勾股数： 在表一中，cb的值是 在表二中，b= ,C= (用含n的式子表示) (2)利用等式(m2-n)+(2mn)=(m+n), 再写出一个基础勾股数，并要求所写出的基础勾 股数不遵循表一或表二的生成规律， 注：根据加法交换律，把(a,b,c)与(b,ac看作同一个勾股数， (3)某旅游景区的三个景点A,B,C在同一个水平面上，用无人机测得每两个景点之间的水平距 离分别是AB=700m,BC=2400m,AC=2500 m,那么景点B到AC的距离是._m. 七、（本题满分12分） 22.在四边形ABCD中，AB/CD,E为BC上一点，AE⊥DE,连接AC (1)如图1，若E为BC的中点，AE=DE,∠ACD=75°， 求∠EAC的度数. (2)如图2，过点A作AF⊥BC,垂足为F,过点B作 BG⊥AE,垂足为G,AE=BH,∠CAE=∠CDE. (i)求证：AH=CE, 第22题图 (i)若CD=V2,CE=2, 求AG的长 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y= 2x2+bx(6为常数)的对称轴与抛物线yx一4x 的对称轴是同一条直线 (1)求b的值. (②)A(xo,Jo)是抛物线y=2x2+br上的动点，随着点A的移动，点Bmxo+t,voh)(m,t, h为常数，且m≠0)恰好在抛物线yx2一4x上运动 （i)求m,th的值： ()过点A,B作直线，直线AB对应的一次函数表达式为ykx+n,随着点A,B的移动，直线 AB过一个定点P,求定点P的坐标.