精品解析：2026年安徽合肥寿春中学初中学业水平考试考前模拟数学 （试题卷）

2026年安徽合肥寿春中学初中学业水平考试考前模拟数学（试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，最大的是( ) A. 2 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，利用实数大小比较规则，先区分正负，再比较正实数大小即可得到结果． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴负数 和0都小于正数 和，只需比较 和的大小． 对两个正数平方得，， ∵， ∴， 因此四个数的大小关系为，故最大的数是2． 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】从左边看，整体轮廓为一个矩形，中间有一条横向实线，该几何体的左视图如A选项所示． 3. 词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．已知每消耗一度电大约可产出 万词元．其中 万词元用科学记数法表示为（ ） A. 词元 B. 词元 C. 词元 D. 词元 【答案】C 【解析】 【详解】 万． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，掌握同分母分式的加减运损法则是解题关键．先分子相加，再将分子提公因式后约分，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D 5. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面 ，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交、 于点、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质结合平角的定义进行求解即可. 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴. 6. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用判别式或解方程对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A：∵中， ，， ，∴，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； 选项B：∵中， ，， ，∴，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； 选项C：∵的两根为， 方程有两个不相等的实数根，不符合题意； 选项D：∵中 ，，，∴，方程有两个相等的实数根，符合题意． 7. 如图，是的弦，半径 于点，若 ， ，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 连接，如图，先根据垂径定理得到，设的半径为r，则，，再利用勾股定理得到，然后解方程即可． 【详解】解：连接，如图， 半径 于点D， ， 设的半径为r，则，， 在中，， 解得 ， 即的长为 ． 故选：D． 8. 如图是一个由正方形和菱形构成的对称环状图案，其外轮廓为一个正八边形，下列判断正确的是（ ） A. 该正八边形的每个内角为 B. 该正八边形的对角线共有20条 C. 该环状图案的对称轴有8条 D. 该正八边形的每个外角为 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和公式、外角和性质、对角线计算公式以及轴对称图形的性质逐一判断即可． 【详解】解： 、正八边形的内角和为，每个内角为 ， 故该选项错误，不符合题意； 、 边形的对角线总数为，当 时，对角线共有条， 故该选项正确，符合题意； 、观察图案，虽然外轮廓是正八边形，但内部正方形和菱形的排列使得该图案只有条对称轴（分别为水平、竖直以及两条对角线方向），故该选项错误，不符合题意； 、正八边形的外角和为，每个外角为，故该选项错误，不符合题意． 9. 如图，一次函数 经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的解是 C. P为的中点 D. 当 时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数和正比例函数的性质逐一排除即可，掌握一次函数和正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：A、根据图象可知，，， ∴，原选项不符合题意； B、方程的解是，原选项不符合题意； C、∵一次函数 经过点，点， 解得： ∴一次函数解析式为，当时， ， ∴，， ∴， ∴为的中点，原选项符合题意； D、当 时，，原选项不符合题意． 10. 如图，正方形 的边长为2，点是边的中点，点是正方形 内部一点，且满足，将线段以点为中心逆时针旋转 得到线段，连结．则下列结论错误的是（ ） A. B. 线段的最小值为 C. 线段 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】由 可得，判断A；点在以为直径的圆上，连接交圆于点，此时最小，判断B；证，得 ，点在以 为直径的圆上，进而可求出 的最大值，判断C；由，得 ，当共线时最小，判断D． 【详解】解：选项A，如图1，，   点在以点为圆心，为直径的 上，  ，故A选项不符合题意； 选项B， 点在以为直径的上运动，半径， 如图2，连接交于点，此时最小， 在 中，，   ，故B选项不符合题意； 选项C， 如图1，由旋转性质可得，，  ，   ， 在和中，  ，   ，  ，，   点在以 为直径的 上运动（ 为 中点），半径， 如图3，连接并延长交 于点，此时 最大． 是中点， ， ，，  ，   ，故C选项符合题意；  D选项， ，    当三点共线时， 最小，最小值为，如图4．  ， 此时点为正方形中心，满足， 的最小值为，故D选项不符合题意． 【点睛】解决与最值有关的问题时，首先要掌握有关问题有哪些常见的类型，每一种类型的本质特征是什么；遇到不熟悉的类型时要注意通过转化的方法，把不熟悉的类型转化为熟悉的类型． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式． 【详解】， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键． 12. 一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的个红球和 个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目；全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的个红球和 个黑球， 球的总个数为 （个）， 从中随机摸出一个球恰好是红球的概率为． 13. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，点B、C在 轴上，点在 轴上，反比例函数（为常数，且）的图象经过点，若点也在反比例函数的图象上，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作 轴于点，证明，得出四边形的面积等于的面积，然后根据几何意义即可解答． 【详解】解：如图，过点作 轴于点， ∵四边形为平行四边形， ， ， 又 ∵， ， ， ∵点在反比例函数的图象上， ， ∴的面积． 14. 对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“2倍点函数”，点为该函数图象上的一个“2倍点”．例如：在函数中，当 时， ，则我们称函数为“2倍点函数”，点 为该函数图象上的一个“2倍点”． （1）因为点___________（填坐标）在一次函数的图像上，所以一次函数是“2倍点函数”； （2）在的范围内，若二次函数的图像上有2个“2倍点”，则c的取值范围是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据“2倍点”定义，设点坐标为，代入一次函数解析式求解即可得到坐标； （2）根据定义得到一元二次方程，转化为该方程在上有两个不同实根，结合根的范围求解 的取值范围． 【详解】（1）设的“2倍点”为， 代入解析式得：， 解得， 则， ∴“2倍点”坐标为． （2）根据定义，二次函数上的“2倍点”满足函数 ， 联立 整理得， ∵在有两个“2倍点”， 即有两个不同实根， ∴， 解得， 设两根为，，， ∴，， ∴，， 即， ∴， 解得且， 即 且 ∴ ， ∴ 的取值范围为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：．并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解：移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示如下： ． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，的三个顶点为格点． （1）以原点O为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为2； （2）无刻度直尺作图，在线段上找一点，使得 ． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，点D即为所求． 【解析】 【分析】（1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以 得到点、、的坐标，然后描点连线即可； （2）以为边，在的上方构造正方形，再过点A连接对角线，交于点D，则 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 甲、乙两车从A，B两地同时出发，沿着同一条路线相向而行，下表是甲、乙两车行驶时的一些信息． 信息一 信息二 信息三 相遇时，乙车走的路程比甲车走的路程多 甲车的平均速度是乙车的平均速度的倍 甲、乙两车出发后相遇 求甲、乙两车的平均速度． 【答案】甲车的平均速度为，乙车的平均速度为 【解析】 【分析】本题主要 考查了一元一次方程的实际应用，设乙车的平均速度为，则甲车的平均速度为，再根据2小时相遇时，乙车比甲车多走建立方程求解即可． 【详解】解：设乙车的平均速度为，则甲车的平均速度为， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲车的平均速度为，乙车的平均速度为． 18. 【观察思考】 【规律发现】请用含 的式子填空： （1）第 个图案中“”的个数为 ； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为…，第 个图案中“★”的个数可表示为 ． 【规律应用】 （3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数 ，使得连续的正整数之和等于第 个图案中“”的个数的3倍． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过观察图形中“”的数量规律，求出表达式即可； （2）通过观察图形中“★”的数量规律，求出表达式即可； （3）根据题意，列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图案中“”的个数为， 第2个图案中“”的个数为， 第3个图案中“”的个数为， 第4个图案中“”的个数为， 第 个图案中“”的个数为 ． 【小问2详解】 解：第1个图案中“★”的个数可表示为， 第2个图案中“★”的个数可表示为， 第3个图案中“★”的个数可表示为， 第4个图案中“★”的个数可表示为 … 第 个图案中“★”的个数可表示为． 【小问3详解】 解：由（2）得，，，，， 则， 由题意可得，， 即，化简可得， 解得或， 为正整数， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域． 如图①，驾驶员的眼睛位于点处， 和为驾驶员看向汽车两侧的视线，， 为汽车两侧的盲区截面图． 图②为示意图，已知视线 与地面的夹角 ，视线与地面的夹角 ，点 分别为 与车窗底部的交点， ， ， ，垂足分别为 ． （1）求盲区中线段的长． （2）已知点 在线段上 ，在 处有一个高度为 的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．（参考数据： ， ， ， ）． 【答案】（1）盲区中线段的长约为 （2） 解：驾驶员不能看到障碍物，理由如下： 如图，过点 作 交于点， 根据题意可得四边形 为矩形， ， 在直角三角形 中， ， ， 在直角三角形 中， ， ， 驾驶员不能看到障碍物． 【解析】 【分析】（1）解直角三角形即可解答； （2）过点 作 交于点，计算的长度，比较即可． 【小问1详解】 解：在直角三角形中， ， 答：盲区中线段的长约为 ； 【小问2详解】 略 20. 如图，内接于的直径交于点，过点作的切线交延长线于点，连接． （1）求证：； （2）已知，求的长． 【答案】（1）证明：是的切线， ，即 ∴ ∵是直径 ∴ ，即 ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆的切线的性质以及垂径定理的推论即可证明 ，即可得到平行； （2）证明 ，根据相似三角形的性质可求出的长，再利用等腰三角形三线合一的性质得出，最后证明，根据三角形相似的性质，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∵是直径， ， ， ， ， ， ∵， ∴ ， △ △， ， 即：， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 我国力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和．“碳达峰”、“碳中和”倡导绿色、环保、低碳的生活方式．为调查八、九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度，某校组织了一次测试，满分100分，测试后随机抽取两个年级各10名学生的成绩．整理、分析如下： 【收集、整理数据】 八年级：90，95，100，80，100，70，80，90，65，80． 九年级：70，75，80，90，90，95，100，85，85，90． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 80 九年级 86 87.5 b 请根据以上信息，解决下列问题： （1）上表中 ， ． （2）根据上表中的统计量，判断哪个年级的学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深，并说明理由． （3）该校八年级有800名学生、九年级有700名学生参加测试，若95分及以上为优秀，估计两个年级测试成绩为优秀的学生共多少名． 【答案】（1） ， （2）九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深． 理由：九年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数均高于八年级，所以九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深； （3）名 【解析】 【分析】（1）由八年级被抽取的学生测试得分中第5个，第6个数据分别是：80，90，从而可得中位数a的值，由九年级被抽取的学生测试得分中90出现的次数最多，可得b的值； （2）从平均数、中位数与众数的角度出发可得答案； （3）由九年级与八年级的总人数分别乘以优秀学生的占比，再求和即可． 【小问1详解】 解：对八年级10名学生的成绩按从小到大的顺序排列： 65，70，80，80，80，90，90，95，100，100， 位于中间的两个数为80，90， ∴中位数， 九年级10名学生的成绩中出现次数最多的是90， ∴众数 ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）． 答：两个年级测试成绩为优秀的学生共约380名． 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知正方形，点是边 上的一点，点在上，满足，延长 交于点．连接，且． （1）求的度数； （2）求证：点为 中点； （3）若正方形的边长为，求的长． 【答案】（1） （2）证明：作 于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵正方形中， ∴ ∴， ∴点为 中点； （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得，则，所以 ，，则，所以； （2）作 于点G，先证明，则可得，再由三角函数求解即可； （3）作于点 ，先求出，则，设，那么，而，则，，，故，求出 ，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作于点 ， 则， ∵， ∴， ∴， 设， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 问题情境：踢足球是很多同学喜欢的一项运动．体育课上，一次精彩的任意球射门引发了同学们的数学思考，某数学兴趣小组借助仪器开展了一次数学实践活动，模拟中考体育加试及足球比赛中的任意球场景． 实验数据：已知在水平地面上，足球从B点被踢出，O点到球门线A点的水平距离为18米（模拟标准足球场任意球距离）．足球距地面的竖直高度y（米）与距原点O的水平距离 （米）之间满足二次函数关系（足球大小忽略不计），实验测得部分数据如下： （米） 0 5 8 10 15 … （米） 0.5 3.875 4.82 5 3.875 … 备注：足球被踢出时，脚的击球点距地面高度为0.5米（即 时，），球门线A点对应米，球门横梁原高度为2.44米（标准足球门横梁高度）． （1）数学建模：根据表格中的数据，求该二次函数的表达式． （2）问题初探：守门员站在球门线点处，为了拦截射门，他可以向前移动（靠近O点），已知守门员身高1.8米，手臂向上伸直后手掌能达到的最大高度比身高高0.5米，若守门员在距离A点左侧米处能成功拦截，求a的取值范围．（备注：拦截时足球的竖直高度不超过手掌最大高度，才能成功挡住射门．若结果有根号，则保留根号）． （3）问题拓展：在计算机软件模拟环节中，保持足球的运动轨迹形状不变（即抛物线的开口方向和开口大小不变），进行两种调整：①将球门横梁的高度降为1.5米；②将踢球点沿x轴负方向移动米，同时将踢球点的竖直高度调整为0.6米（模拟不同击球高度）．最终要求足球飞落进降低高度后的球门内（球落在横梁、球门线A点处均不算进球，球门左右宽度忽略不计，仅考虑竖直高度和水平距离），且足球在飞行过程中不触碰地面（除落点外）．请求出足球踢出点移动距离m的取值范围（若结果有根号，则保留根号）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）由题意得，守门员的手掌最大高度为，站位横坐标为，则拦截成功的条件是，当，，则，再整理解不等式即可； （3）由题意得，新抛物线，踢球点从变为，故可得抛物线向左平移了m个单位，向上平移了0.1个单位，则可得新抛物线的表达式为，即，由题意得，进球条件为：当时，，则，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：由表格可得，当 和时的函数值相等， ∴对称轴为直线， ∴顶点为 设抛物线的表达式为 代入可得， 解得 ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得，守门员的手掌最大高度为，站位横坐标为， ∴拦截成功的条件是，当，， 则 整理得，， 即 ∴或 解得或 ∵ ∴不符合题意，舍去， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，新抛物线，踢球点从变为， ∴可得抛物线向左平移了m个单位，向上平移了0.1个单位， ∴可得新抛物线的表达式为，即 由题意得，进球条件为：当时，， ∴ 解，整理得 即 ∴或 解得； 解，整理得 即 ∴或 解得或（不符合题意，舍去） ∴移动距离m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽合肥寿春中学初中学业水平考试考前模拟数学（试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，最大的是( ) A. 2 B. 0 C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．已知每消耗一度电大约可产出 万词元．其中 万词元用科学记数法表示为（ ） A. 词元 B. 词元 C. 词元 D. 词元 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面 ，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交、于点 、 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的弦，半径 于点，若 ， ，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图是一个由正方形和菱形构成的对称环状图案，其外轮廓为一个正八边形，下列判断正确的是（ ） A. 该正八边形的每个内角为 B. 该正八边形的对角线共有20条 C. 该环状图案的对称轴有8条 D. 该正八边形的每个外角为 9. 如图，一次函数 经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的解是 C. P为 的中点 D. 当 时， 10. 如图，正方形 的边长为2，点 是边的中点，点是正方形 内部一点，且满足，将线段以点为中心逆时针旋转 得到线段，连结．则下列结论错误的是（ ） A. B. 线段 的最小值为 C. 线段 的最大值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：_________． 12. 一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的个红球和个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是___________． 13. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，点B、C在 轴上，点在 轴上，反比例函数（为常数，且）的图象经过点，若点也在反比例函数的图象上，则的面积为___________． 14. 对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“2倍点函数”，点为该函数图象上的一个“2倍点”．例如：在函数中，当 时， ，则我们称函数为“2倍点函数”，点 为该函数图象上的一个“2倍点”． （1）因为点___________（填坐标）在一次函数的图像上，所以一次函数是“2倍点函数”； （2）在的范围内，若二次函数的图像上有2个“2倍点”，则c的取值范围是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：．并将解集在数轴上表示出来． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，的三个顶点为格点． （1）以原点O为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为2； （2）无刻度直尺作图，在线段上找一点，使得 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 甲、乙两车从A，B两地同时出发，沿着同一条路线相向而行，下表是甲、乙两车行驶时的一些信息． 信息一 信息二 信息三 相遇时，乙车走的路程比甲车走的路程多 甲车的平均速度是乙车的平均速度的倍 甲、乙两车出发后相遇 求甲、乙两车的平均速度． 18. 【观察思考】 【规律发现】请用含 的式子填空： （1）第 个图案中“”的个数为 ； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为…，第 个图案中“★”的个数可表示为 ． 【规律应用】 （3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数 ，使得连续的正整数之和等于第 个图案中“”的个数的3倍． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域． 如图①，驾驶员的眼睛位于点处， 和为驾驶员看向汽车两侧的视线，， 为汽车两侧的盲区截面图． 图②为示意图，已知视线 与地面的夹角 ，视线与地面的夹角 ，点 分别为 与车窗底部的交点， ， ， ，垂足分别为 ． （1）求盲区中线段的长． （2）已知点 在线段 上 ，在 处有一个高度为 的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．（参考数据： ， ， ， ）． 20. 如图，内接于的直径交于点 ，过点作的切线交延长线于点 ，连接． （1）求证：； （2）已知，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 我国力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和．“碳达峰”、“碳中和”倡导绿色、环保、低碳的生活方式．为调查八、九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度，某校组织了一次测试，满分100分，测试后随机抽取两个年级各10名学生的成绩．整理、分析如下： 【收集、整理数据】 八年级：90，95，100，80，100，70，80，90，65，80． 九年级：70，75，80，90，90，95，100，85，85，90． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 80 九年级 86 87.5 b 请根据以上信息，解决下列问题： （1）上表中 ， ． （2）根据上表中的统计量，判断哪个年级的学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深，并说明理由． （3）该校八年级有800名学生、九年级有700名学生参加测试，若95分及以上为优秀，估计两个年级测试成绩为优秀的学生共多少名． 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知正方形，点 是边上的一点，点 在上，满足，延长 交于点．连接，且． （1）求的度数； （2）求证：点 为中点； （3）若正方形的边长为，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 问题情境：踢足球是很多同学喜欢的一项运动．体育课上，一次精彩的任意球射门引发了同学们的数学思考，某数学兴趣小组借助仪器开展了一次数学实践活动，模拟中考体育加试及足球比赛中的任意球场景． 实验数据：已知在水平地面上，足球从B点被踢出，O点到球门线A点的水平距离为18米（模拟标准足球场任意球距离）．足球距地面的竖直高度y（米）与距原点O的水平距离 （米）之间满足二次函数关系（足球大小忽略不计），实验测得部分数据如下： （米） 0 5 8 10 15 … （米） 0.5 3.875 4.82 5 3.875 … 备注：足球被踢出时，脚的击球点距地面高度为0.5米（即 时，），球门线A点对应米，球门横梁原高度为2.44米（标准足球门横梁高度）． （1）数学建模：根据表格中的数据，求该二次函数的表达式． （2）问题初探：守门员站在球门线点处，为了拦截射门，他可以向前移动（靠近O点），已知守门员身高1.8米，手臂向上伸直后手掌能达到的最大高度比身高高0.5米，若守门员在距离A点左侧米处能成功拦截，求a的取值范围．（备注：拦截时足球的竖直高度不超过手掌最大高度，才能成功挡住射门．若结果有根号，则保留根号）． （3）问题拓展：在计算机软件模拟环节中，保持足球的运动轨迹形状不变（即抛物线的开口方向和开口大小不变），进行两种调整：①将球门横梁的高度降为1.5米；②将踢球点沿x轴负方向移动米，同时将踢球点的竖直高度调整为0.6米（模拟不同击球高度）．最终要求足球飞落进降低高度后的球门内（球落在横梁、球门线A点处均不算进球，球门左右宽度忽略不计，仅考虑竖直高度和水平距离），且足球在飞行过程中不触碰地面（除落点外）．请求出足球踢出点移动距离m的取值范围（若结果有根号，则保留根号）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $