江苏泰州市靖江外国语学校2025-2026学年度下学期5月学情自测八年级数学

靖江市外国语2025-2026学年度第二学期调研测试 八年级数学（5月） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列事件中，不确定事件是（ ） A. 把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B. 任意一个三角形的内角和是 C. 明天一定下雨 D. 在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 4. “动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 5. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 6. 如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 32 二、填空题（共30分） 7. 函数中的自变量x的取值范围是_______． 8. 调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 9. 计算：_______． 10. 已知，则的值为______． 11. 已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成_______组． 12. 正方形一条对角线为2，则正方形的面积为________． 13. 如图，在中，的平分线交于点，，，则的长为________． 14. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____． 15. 如图，在中，，，是边上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则长的最小值为______． 16. 如图，在正方形中，，点，，分别在，，上，与相交于点，连接，当，时，的长为_________． 三、解答题（本大题共102分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 计算题： （1）； （2）． 19. 化简，再从中选一个合适的整数代入求值． 20. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为________（精确到）； （2）盒子里约有白球________个； （3）若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测可能是多少？ 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得，连接，过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：组（），组（），组（），组（），组（）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的总人数是______，组所在扇形的圆心角的大小是______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该市共有万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于小时的初中学生人数． 23. 【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如下表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：升 电池容量：千瓦时 油价：元/升 充电电价：元/千瓦时 行驶里程：千米 行驶里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：______元 （1）新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示） （2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的，请求出以及这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 24. 在矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处． （1）【初步认识】如图1，折痕的端点与点重合． ①当时，； ②若点恰好在线段上，求的长； （2）【深入思考】如图2，点恰好落在边上．过点作交于点，连接．根据题意，补全图 并证明四边形是菱形； （3）【拓展提升】如图3，若，连接．当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长． 25. 阅读下面材料，完成问题． 在二次根式运算中，部分代数式结构复杂，直接计算难度较大，我们可以通过观察结构、因式分解、倒数转化等方法化繁为简． （1）因式分解 合理分组 提取公因式 整体分解 （2）倒数转化 求代数式的值时，若原式不宜计算，可先求其倒数，再取倒数得结果． 已知，求代数式的值． 解：先求倒数： 代入： 所以 （3）灵活运用 请运用上述方法，解答下列问题 （1）问题1：因式分解：_________ （2）问题2：已知，求代数式的值． （3）问题3：化简： 26. 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分． 【问题发现】 （1）①如图1，求证：． ②如图1中连接，则线段、、之间的数量关系是________________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，延长交于点，连接，，矩形A1B1C1O可绕点O旋转，请判断线段、、之间的数量关系，并写出证明过程． 【结论应用】 （3）如图3，在直角梯形中，，，点为梯形对角线的中点，四边形为矩形，的两边分别与直线、相交于点、，矩形可绕点旋转．已知，，当时，线段的长为________________． 靖江市外国语2025-2026学年度第二学期调研测试 八年级数学（5月） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（共30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】抽样调查 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】m＜6且m≠2. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共102分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，当时，所求值为 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，，，即， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形． （2） 【22题答案】 【答案】（1），； （2）补图见解析； （3）人． 【23题答案】 【答案】（1）或 （2），燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； （3）当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【24题答案】 【答案】（1）①，② （2）证明见解析 （3）线段的长为或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）①证明：∵四边形和四边形都是正方形，正方形的对角线相交于点O， ∴，，，，， ∴， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ② （2）；理由如下： 如图，点是矩形的中心，延长交于点，连接，连接，则经过点， ∴点是的中点，即，， 在矩形中，， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵矩形中，，即， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $