精品解析：江苏苏州市苏州工业园区星湖学校2025-2026学年八年级下学期5月课堂练习数学卷

江苏苏州市苏州工业园区星湖学校2025-2026学年八年级下学期5月课堂练习数学卷 （试卷满分100分，考试时间100分钟） 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，A，B两点被湖水隔开，岸边有一点C，的中点分别是D，E，现测得，则A，B两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 6. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 7. 如图，有两个正方形A、B，边长分别为和．将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．图甲、图乙中阴影的面积分别为与．若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9. 已知，则______． 10. 一元二次方程x2=4x的根是_____． 11. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为___________． 12. 一元二次方程的两根为、，则的值是________． 13. 七年级（3）班共有学生50人，其中B型血有12人，这个班的血型情况如扇形统计图所示，则这个班的A型血有______人． 14. 如图，在中，，则的长为___________． 15. 如图，平分，，如果 ，那么_________________． 16. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是________． 三、解答题（共10小题，共68分） 17. 计算：． 18. 解一元二次方程： （1）； （2）． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10． （1）求BC的长； （2）若∠CBE＝36°，求∠ADC． 20. 在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序． （1）第一个节目是说相声的概率是______； （2）求第二个节目是弹古筝的概率． 21. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________； （3）若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若方程有一个根不小于5，求m的取值范围． 23. 如图，在四边形中，为对角线，． （1）用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，请证明（1）中得到的四边形是平行四边形． 24. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒，（）． （1）当t为何值时，点B在的垂直平分线上？ （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）连接，是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏苏州市苏州工业园区星湖学校2025-2026学年八年级下学期5月课堂练习数学卷 （试卷满分100分，考试时间100分钟） 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 2. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1 ；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 即． 故选：A． 3. 如图，A，B两点被湖水隔开，岸边有一点C，的中点分别是D，E，现测得，则A，B两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点D，E分别为线段中点 ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 4. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率．根据折线统计图可知，随着试验次数的增加频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下， A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，本选项不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是的概率是，本选项符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，本选项不符合题意； D、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式，且二次项系数不为0，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程 ∴ ∵方程有两个相等的实数根 ∴判别式， 整理得 解得 ，符合的要求． 6. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； B．， 是菱形， 故结论正确，但不符合题意； C．四边形是平行四边形， ，， 又， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； D．当时，四边形不一定是菱形， 故结论错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键． 7. 如图，有两个正方形A、B，边长分别为和．将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．图甲、图乙中阴影的面积分别为与．若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】图甲中阴影部分是一个长为，宽为的长方形，图乙中阴影部分面积等于边长为的正方形面积减去正方形A和正方形B的面积，据此分别表示出与，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴. 8. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、垂线段最短的性质等知识点，判断出时，线段的值最小是解题的关键． 如图：连接，先判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，即的值最小；再运用勾股定理求出，然后运用等面积法求得时的的值即可解答． 【详解】解：如图所示，连接． ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得当时，线段的值最小，即的值最小， ∵，，， ∴， ∴,即，解得： ∴线段的最小值是． 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9. 已知，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据，得出，然后求出式子的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， ∴， 故答案为；2． 10. 一元二次方程x2=4x的根是_____． 【答案】，． 【解析】 【分析】移项并采用因式分解的方法解方程. 【详解】解：移项得，， x(x-4)=0，解得x=0或4， 故答案为，. 【点睛】本题考查了因式分解法解方程. 11. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】用黑色小正方形的数量除以小正方形的总数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为． 12. 一元二次方程的两根为、，则的值是________． 【答案】-2 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两根， ∴ 故答案为：-2 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式的应用，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=． 13. 七年级（3）班共有学生50人，其中B型血有12人，这个班的血型情况如扇形统计图所示，则这个班的A型血有______人． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图．先求出B型血的人数所占的百分比，再用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可． 【详解】解：∵B型血的人数所占的百分比为， ∴这个班的A型血有（人）． 故答案为：4． 14. 如图，在中，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】用平行四边形的性质表示出、，再利用勾股定理求解的长度，则即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ 又∵， ∴在中，由勾股定理得， ∴ 又∵由平行四边形性质可得， ； 又∵中，由勾股定理得 ∴． 15. 如图，平分，，如果 ，那么_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】由角平分线的定义及平行线的性质可得，得到，由可得，证明可得，求出的长即可得到答案． 【详解】解：平分， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ，即， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 16. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，取中点，连接并延长，交于，则是的中位线，可得点P的运动轨迹是线段，如图，连接，，证明四边形是正方形，则，，可知的最小值为，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，取中点，连接并延长，交于， ∴是的中位线， ∴且 ， ∴点的运动轨迹是线段， 如图，连接，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴的最小值为， 由勾股定理得，， 故答案是：． 【点睛】本题考查了中位线，矩形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理．明确的最小值的情况是解题的关键． 三、解答题（共10小题，共68分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可. 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∴两边都加得：， ∴， ∴， ∴， 解得：，． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10． （1）求BC的长； （2）若∠CBE＝36°，求∠ADC． 【答案】（1）BC＝10；（2）126°． 【解析】 【分析】（1）依据DC∥AB，可得∠DEA＝∠EAB，依据AE平分∠DAB，可得∠DAE＝∠EAB，再根据∠DAE＝∠DEA，即可得到AD＝DE＝10，进而得出BC＝10； （2）依据勾股定理的逆定理即可得出∠BEC＝90°，再根据三角形内角和定理得出∠C的度数，进而得到∠ADC的度数． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，DC∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴AD＝DE＝10， ∴BC＝10； （2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10， ∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2， ∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°， ∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°， ∵AD∥BC， ∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等． 20. 在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序． （1）第一个节目是说相声的概率是______； （2）求第二个节目是弹古筝的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式即可求解； （2）根据题意画出树状图，得到共有12种等可能性，其中第二个节目是D弹古筝的结果有3种，根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：第一个节目是说相声的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图得共有12种等可能性，其中第二个节目是D弹古筝的结果有3种， ∴第二个节目是弹古筝的概率是． 【点睛】本题考查了列举法求概率，熟知概率公式，并根据题意利用树状图或画表格列举出所有等可能结果是解题关键． 21. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________； （3）若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）见解析 （2）10， （3）160名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，弄清扇形统计图和条形统计图之间的数据关系是解题的关键． （1）求出选择“人工智能”的学生人数即可补全条形统计图； （2）用选择“航模”的学生数除以调查总人数即可求出其百分比，再用乘以其百分比即可求出所对应的圆心角度数； （2）求出样本中选择“创客”课程的百分比，再乘以八年级总人数即可求解． 【小问1详解】 解：选择“人工智能”的学生有（名）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：因为，所以选择“航模”课程的学生占， 因为， 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为， 故答案为：10，； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计选择“创客”课程的学生有160名． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若方程有一个根不小于5，求m的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． （1）根据根的判别式求出的值，再进行判断即可； （2）解方程得到，，根据方程有一个根不小于5，得到不等式，解不等式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∵是非负数， ∴． ∴无论m取何实数时，原方程总个实数根； 【小问2详解】 解：， 解得，， ∵原方程有一个根不小于5， ∴， ∴． 23. 如图，在四边形中，为对角线，． （1）用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，请证明（1）中得到的四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于点，则； （2）先证明，再证明，得到，，然后根据平行四边形的判定方法得出结论． 【小问1详解】 解：如图，点为所作； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了尺规基本作图作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．熟练掌握线段垂直平分线的性质和平行四边形的判定是解题的关键． 24. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒，（）． （1）当t为何值时，点B在的垂直平分线上？ （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）连接，是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当时，点B在的垂直平分线上 （2）当时，的长度等于 （3）存在，当时，使得的面积等于 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． (1)先求出，，再根据线段垂直平分线的性质构造方程求解即可； (2)先求出，，再利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案； (3)先求出，再根据三角形面积计算公式得到方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，设运动时间为t秒， ， ， ∵B在的垂直平分线上， ， ， 解得， ∴当时，点B在的垂直平分线上； 【小问2详解】 ∵点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，设运动时间为t秒， ， ， ， ∵四边形是矩形， ， 由勾股定理得， ， 即 解得，， 舍去 ∴当时，的长度等于； 【小问3详解】 由题意得，， 的面积等于， ， ， 化简得 或 舍去， ∴当时，使得的面积等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $