河北乐亭县新寨初级中学2025-2026学年第二学期数学第二次学情自测

**基本信息** 乐亭县新寨初中月考试卷聚焦因式分解、三角形等核心知识，通过密码情境（第11题）、面积推导公式（第4题）等设计，融合抽象能力、几何直观与应用意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|因式分解定义、三角形三边关系、乘法公式几何意义|结合图形变换（第4题）考查公式推导，体现几何直观| |填空题|4/12|公因式、角度计算、整式化简|第15题以递推形式考查因式分解，培养推理意识| |计算题|2/16|提公因式法、公式法分解因式、简便计算|第18题综合多种分解方法，强化运算能力| |解答题|9/61|角平分线性质、平行线判定、代数几何综合|第25题结合阅读材料探究因式分解与三角形形状，发展创新意识|

乐亭县新寨初级中学2025-2026第二学期第二次月考 数学试卷 题号 一、 二、 三、 四、 总分 得分 一、单选题（共12小题,共36分） 1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） · A.(a﹣1)(a﹣2)＝a2﹣3a+2 B.a2﹣3a+2＝(a﹣1)(a﹣2) C.(a﹣1)2+(a﹣1)＝a2﹣a D.a2﹣3a+2＝(a﹣1)2﹣(a﹣1) 1. 一个三角形的三边长分别为1、2、x，则x的取值范围是(　　) · A.x3 B.1＜x3 C.x＜3 D.1＜x＜3 1. 一个三角形的三个内角的度数的比为1:1:2，则此三角形是（　　） · A.锐角三角形    B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 1. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　） · A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 · C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 1. 如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为(　　) 5题图 6题图 · A.140 B.70 C.55 D.24 1. 如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（　　） · A.120° B.130° C.140° D.150° 1. 如图所示, 借助三角尺作的边上的高, 下列三角尺的位置摆放正确的是 （ 　　） A. B. C.  D. 1. 如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于(　　)． 8题图 10题图 · A.55° B.60° C.65° D.70° 1. 计算(﹣2)99+(﹣2)100的结果为（　　） （3分） A.﹣299 B.299 C.2100 D.﹣2 1. 如图，△ABC 的两条中线 AM，BN 相交于点 O，已知△ABO 的面积为 8，△BOM 的面积为 4，则四边形 MCNO 的面积为（        ） A.7　　 B.7.5　　 C.8　　 D.8.5 1. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，则各个因式的值是：x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3-xy2，取x=50，y=20，用上述方法产生的密码不可能是（　　） A.503070 B.507030 C.307040 D.703050 1. 将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成(a+b)2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（　　） · A.2x B.﹣4x C.4x4 D.4x  二、填空题（共4小题,共12分） 1. 多项式2x2-12xy2+8xy3的公因式是_______． 1. 如图点B在DC上，A=，C=，D=，则DEB的度数是_______． · 14题图 16题图 1. 化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=____________． 1. 如图，已知，则______. 三、计算题（共2小题,共16分） 1. 分解因式：-9x3+12x；　 分解因式：(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q) 分解因式：2m(m-n)2-8m2(n-m) . 1. 简便计算：1.992+1.99×0.01． 四、计算题（共8小题,共16分） 19. 分解因式x2+ax+b时，嘉嘉看错了a的值，分解的结果是(x+2)(x+5)，琪琪看错了b的值，分解的结果是(x-3)(x+1)，求ab的值． 20. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求∠BOC的度数. 20题图 21题图 21. 如图，∠D = ∠B + ∠E. 求证：AB∥CD. 22. 若a+b=3，ab=1．求： · (1) a2+b2 (2) (a-b)2 (3) ab3+a3b 23. 如图，在△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC，∠A=60°，∠BDC=80°，求∠AED的度数． 23题图 24题图 24.  如图所示, 在中, 是边上的高. · (1) 若是的平分线, , , 求的度数; · (2) 若是边上的中线，，，求. 25. 我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形．探究下列关于x的代数式，并解决问题． · (1) 若计算x(x+a)的结果为x2+7x，则a=_____． · (2) 若多项式x2+bx-3分解因式的结果为(x+3)(x-c)，则c=_____，b=_____． · (3) 若计算(dx+1)(x-d)的结果为dx2+mx-2，求m的值． 26. 阅读材料：a3-b3+a2b-ab2=（a3+a2b）-（b3+ab2） =a2（a+b）-b2（a+b） =（ _______）（a+b） =_______． · (1) 请把阅读材料补充完整； · (2) 分解因式：4x2-2x-y2-y； · (3) 已知a,b,c为△ABC的三边长，若a2+b2+2c2-2ac-2bc=0.试判断△ABC的形状，并说明理由. 试卷第4页，总4页 第3页 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $