期末提优特训12《综合（期末模拟）练习二》专题（江苏专版） 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下期末提优特训，整合盐城、泰州等地期末真题，以“长三角一体化”“宁德时代生产”等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度考查几何、代数、统计概率，渗透数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|抽样合理性、概率、平行四边形性质|结合2025年各地期末真题，基础巩固| |填空题|10/30|频率、平行四边形面积、因式分解拼图|融入预测题，考查几何直观| |解答题|7/60|分式方程应用、准菱形操作、动态几何|22题“长三角一体化”竞赛数据考概率估算（数据意识），25题操作探究（创新意识），27题动态问题（推理能力）|

数学臻选·2025-2026学年苏科版八年级数学下期末提优特训12 《综合（期末模拟）练习二》专题（江苏专版） （时间：100分钟 满分：120分） 一．选择题（30分） 1.（2025·盐城亭湖期末）为了解某小区居民垃圾分类知晓率，下列抽样最合理的是（ ） A.抽取小区内老年人 B.抽取小区内小学生 C.随机抽取小区不同年龄段居民 D.只抽取小区男性居民 【答案】C 【解析】抽样需覆盖不同人群，保证代表性。 2.（2025·泰州兴化期末）转盘被等分为红、黄、蓝、绿4份，转动一次，指针指向黄色概率为（ ） A.　 B.　 C.　 D.1 【答案】：A 【解析】：4种等可能结果，黄色1种，P=。 3.（2025·无锡锡山期末）▱ABCD中，E是CD中点，连接AE延长交BC延长线于F，BC=6，则CF=（ ） A.3 B.4 C.6 D.12 【答案】：C 【解析】：△ADE≌△FCE(ASA)，CF=AD=BC=6。 4.如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在点处，，，则的长度为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】：B 【解析】：由折叠得，，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴， ∴，设，则，在中，由勾股定理得，，解得，，∴.故选：B. 5.（2025·徐州沛县·八下期末）等腰梯形对角线互相垂直，中位线长9，则梯形面积（ ） A.36 B.81 C.72 D.90 【答案】：B 【解析】：对角线垂直梯形面积=中位线²=81。 6.（2025春·盐城阜宁期末）因式分解(x-y)3-(y-x)2，结果是（ ） A.(x-y)2(x-y-1) B.(x-y)2(x-y+1) C.(y-x)2(x-y-1) D.(x-y)3-(x-y)2 【答案】：A 【解析】：(y-x)2=(x-y)2，原式=(x-y)2[(x-y)-1]=(x-y)2(x-y-1)。 7．小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（　　） 原式 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原式=-2所以错在.故答案为：D. 8．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．5 B．8 C．12 D．15 【答案】B 【解析】：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞， ∵不等式组的解集为x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，故选：B． 9．化简：=（ ）． A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】==．故选：C． 10．如果＋＝，且0<x<y，那么满足条件的整数对(x，y)有(C) A. 1对　　 B. 2对 C. 3对　　 D. 4对 【答案】C 【解析】∵＝7，且0<x<y，∴，和7是同类二次根式．设＝a，＝b，则＋＝(a＋b)＝7，∴a＋b＝7.∵0<x<y，∴a<b， ∴或或∴满足条件的整数对(x，y)有3对． 二．填空题（30分） 11.（2025·镇江丹徒期末）某班50名学生，其中男生26人，则女生的频率为______。 【答案】0.48 【解析】女生人数=50−26=24，频率=24÷50=0.48。 12.（2025·盐城大丰期末）（填空）袋中有5红、3白，加入______个红球，使摸到红球概率为。 【答案】：7 【解析】：设加x个，=，解得x=7。 13.（2026·预测）如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=2,AF=3,平行四边形ABCD的周长为20,则平行四边形ABCD的面积为　　　　.  【答案】　12 【解析】　连接AC(图略),设BC=x,则CD=10-x,易知S△ABC=S△ACD,∴2x=3(10-x),解得x=6, ∴平行四边形ABCD的面积=BC·AE=6×2=12. 14．如图，在菱形纸片中，，点是边上的一点，将纸片沿折叠，点落在处，恰好经过的中点，则的度数是__________.    【答案】75° 【解析】连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°−（∠CDE＋∠C）＝180°−（45°＋60°）＝75°． 15．如果等腰梯形的三边长为3、4、11，那么这个等腰梯形的周长是________. 【答案】 29 【解析】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，作AE∥CD，则四边形AECD是平行四边形，△ABE是等腰三角形，①若AB＝CD＝3，AD＝4，BC＝11，则在△ABE中，AB＝AE＝3，BE＝7，∵3+3＜7，∴△ABE不存在，此种等腰梯形不存在．②若AB＝CD＝4，AD＝3，BC＝11，则在△ABE中，AB＝AE＝4，BE＝8，∵4+4＝8，∴△ABE不存在，此种等腰梯形不存在．③若AB＝CD＝11，AD＝3，BC＝4，则在△ABE中，AB＝AE＝11，BE＝1，∵11+11＞1，∴△ABE存在，此时等腰梯形的周长为3+11+11+4＝29．故选：A． 16．根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：　 　． 【答案】x2+2x+4x+8＝（x+4）（x+2） 【解析】四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，面积可以表示为：x2+2x+4x+8＝x2+6x+8＝（x+4）（x+2）．故答案为：x2+2x+4x+8＝（x+4）（x+2）． 17.若的值为，则的值是_____________. 【答案】： 【解析】：由题知，，则，有，两边同乘以2得到，将代入，有，故答案为：. 18．若关于的分式方程无解，则的值为______． 【答案】 【解析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．∵关于x的分式方程有增根， ∴2x−1＝0，解得x＝，由得x−m＝3（2x−1），∴m＝−5x＋3，∴m＝−5×＋3＝．故答案为：． 19．古希腊的几何学家海伦给出求三角形面积的公式S＝，其中a，b，c为三角形的三边长，p＝.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，那么三角形的面积为__________． 【答案】. 【解析】∵a＝2，b＝3，c＝4，∴p＝＝＝， ∴S＝＝＝. 20．已知实数使得成立，则　　． 【答案】． 【解析】， 而，．故答案为：． 三．解答题（60分） 21.（本题6分） 计算与化简： （1）+- （2）化简求值：，x=4 解：（1）原式=4+-3=+= （2）原式=·=1；化简后结果为常数1，与x取值无关，代入x=4，结果=1。 22.（本题6分） 2026年盐城融入上海大都市圈，某校开展“长三角一体化”知识竞赛，抽取50名学生成绩：优秀15人、良好25人、合格10人。 （1）随机抽1人，成绩为良好的概率； （2）全校800人，估算优秀人数。 解：（1）P(良好)== （2）优秀率==30%；全校优秀人数=800×30%=240人。 23. （本题8分） 宁德时代盐城基地生产电池，实际效率是原计划1.5倍，生产60万只电池时间比原计划少2天。 （1）设原计划每天生产x万只，列分式方程； （2）求原计划每天产量。 解：（1）原计划用时，实际用时；方程：-=2 （2）去分母：90-60=3x⇒30=3x⇒x=10。检验：成立。 答：原计划每天生产10万只。 24．（本题8分）如图铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得： （1）①若C、D两村到E站的距离相等，则E站应建立在离A站多少km处？ ②若E站到C、D站的距离之和最短，则E站应建立在离A站多少km处？ （2）受（1）小题第②问启发，你能否解决以下问题：正数a、b满足条件a+b＝5，且，则s的最小值＝　 　． 解：（1）①设AE＝xkm，则BE＝（25﹣x）km，在Rt△DAE中，DE2＝DA2+AE2＝225+x2 在Rt△CBE中，CE2＝BE2+BC2＝（25﹣x）2+100，∵DE2＝CE2，∴x＝10，∴AE＝10km． 答：E站应建立在离A站10km处； ②“将军饮马”问题，作点D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′，即E′站到C、D站的距离之和最短，过点D′作D′F⊥CB的延长线于点F，则∠F＝90°，D′F＝AB＝25，CF＝CB+BF＝CB+AD′＝CB+AD＝25，∴D′F＝CF，∴CD′＝＝25． E′C+E′D的最小值即为CD′，此时∠BCE′＝45°，∴∠AE′D′＝∠CE′B＝45°， ∴∠AD′E′＝∠ADE′＝45°，∴AE′＝AD＝15km．答：E站应建立在离A站15km处； （2）同（1）②的方法：s＝＝， 则s表示点（a，0）到（0，4）和（5，3）距离之和的最小值，∴s的最小值＝＝．故答案为：． 25.（本题8分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形． （I）判断与推理： （i）邻边长分别为2和3的平行四边形是　2　阶准菱形； （ii）为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形． （Ⅱ）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值． 解：（I）（i）利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2； （ii）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF， ∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形， ∴四边形ABFE是菱形；（II）如图，必为a＞3，且a=4；②如图，必为2＜a＜3，且a=2.5；③如图，必为＜a＜2，且a﹣1+（a﹣1）=1，解得a=；④如图，必为1＜a＜，且3（a﹣1）=1，解得a=．综上所述，a的值分别是：a1=4，a2=，a3=，a4=． 26.（本题12分）知识回顾： （1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质．如图（1）△中，是△的中位线，连接．则与的关系为： （用符号语言表达）． 方法迁移： （2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图（2）已知梯形中，，点，分别为，的中点，就是梯形的中位线．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 理解内化： （3）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是　　． 解：（1）点是边的中点，点是边的中点，是△的中位线，，故答案为：； （2），理由：如图（2），连接并延长交的延长线于点，，，点为的中点，，在△和△中，，△△，，，，为的中点，为的中点，为△的中位线，，． （3）梯形的中位线长为，高为，，故答案为：42． 27.（本题12分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：　　　　　　．②BC，CD，CF之间的数量关系为：　　　　　　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD， ∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD； （2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD； （3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2， ∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．==- ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2025-2026学年苏科版八年级数学下期末提优特训12 《综合（期末模拟）练习二》专题（江苏专版） （时间：100分钟 满分：120分） 一．选择题（30分） 1.（2025·盐城亭湖期末）为了解某小区居民垃圾分类知晓率，下列抽样最合理的是（ ） A.抽取小区内老年人 B.抽取小区内小学生 C.随机抽取小区不同年龄段居民 D.只抽取小区男性居民 2.（2025·泰州兴化期末）转盘被等分为红、黄、蓝、绿4份，转动一次，指针指向黄色概率为（ ） A.　 B.　 C.　 D.1 3.（2025·无锡锡山期末）▱ABCD中，E是CD中点，连接AE延长交BC延长线于F，BC=6，则CF=（ ） A.3 B.4 C.6 D.12 4.如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在点处，，，则的长度为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 5.（2025·徐州沛县·八下期末）等腰梯形对角线互相垂直，中位线长9，则梯形面积（ ） A.36 B.81 C.72 D.90 6.（2025春·盐城阜宁期末）因式分解(x-y)3-(y-x)2，结果是（ ） A.(x-y)2(x-y-1) B.(x-y)2(x-y+1) C.(y-x)2(x-y-1) D.(x-y)3-(x-y)2 7．小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（　　） 原式 A． B． C． D． 8．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．5 B．8 C．12 D．15 9．化简：=（ ）． A． B． C． D． 10．如果＋＝，且0<x<y，那么满足条件的整数对(x，y)有(C) A. 1对　　 B. 2对 C. 3对　　 D. 4对 二．填空题（30分） 11.（2025·镇江丹徒期末）某班50名学生，其中男生26人，则女生的频率为______。 12.（2025·盐城大丰期末）（填空）袋中有5红、3白，加入______个红球，使摸到红球 13.（2026·预测）如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=2,AF=3,平行四边形ABCD的周长为20,则平行四边形ABCD的面积为　　　　.  14．如图，在菱形纸片中，，点是边上的一点，将纸片沿折叠，点落在处，恰好经过的中点，则的度数是__________.    15．如果等腰梯形的三边长为3、4、11，那么这个等腰梯形的周长是________. 16．根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：　 　． 17.若的值为，则的值是_____________. 18．若关于的分式方程无解，则的值为______． 19．古希腊的几何学家海伦给出求三角形面积的公式S＝，其中a，b，c为三角形的三边长，p＝.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，那么三角形的面积为__________． 20．已知实数使得成立，则　　． 三．解答题（60分） 21.（本题6分） 计算与化简： （1）+- （2）化简求值：，x=4 22.（本题6分） 2026年盐城融入上海大都市圈，某校开展“长三角一体化”知识竞赛，抽取50名学生成绩：优秀15人、良好25人、合格10人。 （1）随机抽1人，成绩为良好的概率； （2）全校800人，估算优秀人数。 23. （本题8分） 宁德时代盐城基地生产电池，实际效率是原计划1.5倍，生产60万只电池时间比原计划少2天。 （1）设原计划每天生产x万只，列分式方程； （2）求原计划每天产量。 24．（本题8分）如图铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得： （1）①若C、D两村到E站的距离相等，则E站应建立在离A站多少km处？ ②若E站到C、D站的距离之和最短，则E站应建立在离A站多少km处？ （2）受（1）小题第②问启发，你能否解决以下问题：正数a、b满足条件a+b＝5，且，则s的最小值＝　 　． 25.（本题8分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形． （I）判断与推理： （i）邻边长分别为2和3的平行四边形是　2　阶准菱形； （ii）为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形． （Ⅱ）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值． 26.（本题12分）知识回顾： （1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质．如图（1）△中，是△的中位线，连接．则与的关系为： （用符号语言表达）． 方法迁移： （2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图（2）已知梯形中，，点，分别为，的中点，就是梯形的中位线．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 理解内化： （3）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是　　． 27.（本题12分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：　　　　　　．②BC，CD，CF之间的数量关系为：　　　　　　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $