期末练习第七章相交线与平行线（专项训练）-2025-2026学年七年级下册数学人教版

**基本信息** 以“概念辨析-性质应用-综合探究”为主线，系统整合相交线与平行线核心知识，通过分层题型提炼判定推理、拐点辅助线等解题方法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|9（单选1-9）|定义辨析法、命题真假判断|从对顶角/垂线段等基础概念到平行线判定公理，构建概念网络| |性质应用|8（填空10-17）|平移性质应用、角平分线递推模型|结合平行线性质解决角度计算，渗透分类讨论（如角两边平行的两种情况）| |操作与推理|5（解答18-22）|辅助线添加（过拐点作平行）、逻辑推理书写|通过作图与证明强化判定与性质的综合应用，培养推理能力| |综合探究|1（解答23）|等角转化思想、实际问题建模|从理论探究到工程应用，体现数学与现实世界的联系，发展应用意识|

期末练习第七章相交线与平行线（专项训练）-2025-2026 学年七年级下册数学人教版 一、单选题 1．下列说法中正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 3．在安检时，背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（　　） A．位似 B．轴对称 C．旋转 D．平移 4．如图，与是（     ） A．直线，被直线所截形成的内错角 B．直线，被直线所截形成的内错角 C．直线，被直线所截形成的内错角 D．直线，被直线所截形成的内错角 5．如图，直线，分别被，所截，若，，则（     ） A． B． C． D． 6．如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．③④ 7．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线内，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．下面各语句中，正确的个数有（   ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③若，，则； ④相等的角是对顶角； ⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．命题“若，则”是______命题．（填“真”或“假”） 11．如图，，则_____． 12．下列运动变化，属于平移的是_________．（填序号） ①冷水加热过程中小气泡变成大气泡；    ②钟表上分针的走动； ③将一张正方形纸片折叠；    ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼． 13．如图，将一个直角三角板与直尺如图放置，若，则的度数是______． 14．如图，将沿向右平移至，若，，则的长为__________． 15．我们知道，利用三角尺和直尺可以画出直线，正确的操作顺序为______． ①按住直尺保持不动，并沿直尺下移三角尺： ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③沿三角尺的边作出直线； ④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． 16．若和的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为_______ 17．如图，，平分，平分，若设，，则___________度（用x，y的代数式表示）；若平分，平分，可得，平分，平分，可得，…，依次平分下去，则___________度． 三、解答题 18．如图，，．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明理由． (1)问题的结论：a_______c； (2)理由如下： 因为 所以（            ） 因为 所以_______（       ） 所以a_______c（                    ）． 19．如图，在方格纸上有一线段和一点C． (1)过点C画出与平行的直线； (2)过点C画出与垂直的直线． 20．如图，已知：，求证：； 21．如图，已知直线相交于点O，，垂足为O． (1)若，求的大小； (2)若，求的大小． 22．如图所示，点，在直线的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．在学习完相交线和平行线后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕相交线和平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能 (1)问题情景：如图，已知， ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由 (2)迁移应用：如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为______（直接写出答案）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末练习第七章相交线与平行线（专项训练）-2025-2026 学年七年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D D B D B D A A 1．C 【分析】根据对顶角、垂线段的定义，命题与定理，平行线的判定与性质逐项推理即可． 【详解】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误； B、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误； C、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的性质，故本选项正确； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误． 故选：C． 2．D 【详解】解：A、与没有公共顶点，故不是对顶角，不符合题意； B、的一条边不是的一条边的反向延长线，故不是对顶角，不符合题意； C、的一条边不是的一条边的反向延长线，故不是对顶角，不符合题意； D、两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线‌，故是对顶角，符合题意． 3．D 【详解】解：在安检时，背包随安检传送带移动，根据平移定义可知主要涉及的图形变换是平移． 4．B 【分析】先确定与的边，找出截线和被截直线，再根据内错角的定义判断． 【详解】解：∵的两边为的两边为， ∴这两个角在截线的两侧，且夹在与之间， 因此与是直线、被直线所截形成的内错角． 5．D 【分析】根据对顶角、邻补角的定义计算各角的度数，然后同位角相等判定两直线平行，即由推出；然后利用平行线的性质，判断选项正误． 【详解】解：∵， ∴，（邻补角定义） 故选项A错误； ∵（对顶角相等） 故选项B错误； ∵， ∴， （两直线平行，内错角相等）， 故选项C错误； ∴（邻补角定义）， 故选项D正确． 6．B 【详解】解：①由可根据“同旁内角互补，两直线平行”得到，故符合题意； ②由可根据“内错角相等，两直线平行”得到，故不符合题意； ③由可根据“内错角相等，两直线平行”得到，故符合题意； ④由可根据“同位角相等，两直线平行” 得到，故符合题意； 综上所述：能判定的条件有①③④． 7．D 【详解】解：∵相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，∴选项A是假命题； ∵只有两直线平行时，同位角才相等，选项缺少前提条件，∴选项B是假命题； ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，∴选项C是假命题； ∵垂线段最短是垂线的基本性质，∴选项D是真命题． 8．A 【分析】根据图形特征，右边三角板为等腰直角三角形，左边三角板为含角的直角三角形，再结合平行线性质求解，即可解题． 【详解】解：由图可知，右边三角板为等腰直角三角形，， 左边三角板为含角的直角三角形， ， 上下两条直线平行， ， 即， ． 9．A 【分析】根据平行线的性质与判定、对顶角定义、垂线性质、平行公理等基础几何知识，逐一判断命题正误即可得到正确命题的个数. 【详解】解：①只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原说法错误； ②缺少“同一平面内”的前提，原说法错误； ③根据平行公理的推论，若，，则，原说法正确； ④相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ⑤必须经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上无法作平行线，原说法错误； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误； ∴正确的说法只有1个. 10．真 【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，结合绝对值的性质，根据已知条件判断命题真假即可． 【详解】解：， ，都为正数， 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身， 可得，， 又，， 因此命题“若，则”是真命题． 11．/60度 【详解】解：如图，， ∵ ∴． 12．④ 【分析】图形移动过程中形状与大小不变，仅位置改变，逐一判断各运动变化是否符合平移的要求． 【详解】解：①冷水加热过程中小气泡变成大气泡，气泡的大小发生改变，不符合平移定义，不属于平移； ②钟表上分针的走动是绕定点的旋转运动，不属于平移； ③将正方形纸片折叠，图形的位置和方向发生改变，不符合平移定义，不属于平移； ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼，电梯整体沿固定方向移动，移动过程中形状和大小均不改变，仅位置发生改变，符合平移的定义，属于平移． 13．/度 【详解】解：如图， ∵直尺的两边平行，， ∴， 又∵， ∴ 14．8 【分析】根据线段的和差得到，由平移可得，从而，再根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由平移可得， ∴， ∴． 15．④②①③ 【分析】根据利用直尺和三角尺作平行线的基本作图步骤进行排序，即先贴合已知直线，再固定直尺，接着平移三角尺，最后画出平行线． 【详解】解：利用直尺和三角尺画平行线 的步骤如下： 第一步：作直线 ，并用三角尺的一条边贴住直线 ，对应步骤④； 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺作为滑动的轨道，对应步骤②； 第三步：按住直尺保持不动，并沿直尺下移三角尺，利用平移的性质保证同位角相等，对应步骤①； 第四步：沿三角尺的边作出直线 ，此时 ，对应步骤③． 综上所述，正确的操作顺序为④②①③． 16．或 【分析】根据平行线的性质，若两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补，因此分类讨论两种情况，结合题目给出的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵和的两边分别平行， ∴分两种情况讨论： 如图， ∵， ∴， ∴； 当时，， 解得； 如图， ∵， ∴， ∴； 当时，， 解得； 综上，的度数为或． 17． 【分析】本题考查平行线的拐点模型与角平分线的递推规律，解题核心是过拐点作平行线，利用平行线的内错角相等，求出，再归纳出的通用公式，进而求出． 【详解】解：过点作， ，， ，， ， ， 同理过作平行线可得， 同理过作平行线可得， 依此类推，可得， ． 18．(1) (2)内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；平行于同一直线的两直线平行． 【详解】（1）解：问题的结论是： （2）解：因为 所以（内错角相等，两直线平行） 因为 所以（同旁内角互补，两直线平行） 所以（平行于同一直线的两直线平行） 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由图形可知，点A向右移动3格，再向下移动1格到达点B，根据平行线的性质，点C向左移动3格，再向上移动1格得到点D，连接点D与点C并延长，此时； （2）从点C向左移动1格，再向下移动3格得到点E，连接点E与点C并延长，此时，垂足为点． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求． 20．见解析 【分析】由对顶角相等可得，再根据同旁内角互补、两直线平行即可证明结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】（1）由垂线的定义得到，再由平角的定义可得答案； （2）根据邻补角互补和已知条件求出的度数，由垂线的定义得到，则可求出的度数，再由邻补角互补可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据证得，进而得到，即，得到结论； （2）由（1）得，，结合题干得，相减得，进而得到答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知， ①，， ，由（1）知， ②， 由①-②，得， 解得， ． 23．(1)①证明：， ， ， ， ， ； ②解：，理由如下： 如图所示，过点F作， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【详解】（1）①略； ②解：，理由略； （2）解：如图所示，，，的顶点分别为C，B，F， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴， 即． 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