第01讲 集合的概念与表示（6大知识点+6大题型）（讲义）-2026年新高一数学暑假进阶精品讲义（苏教版2019）

第01讲 集合的概念与表示 目录 01 思维导图与题型归纳 2 02 基础知识梳理 3 知识点一：集合的概念 3 知识点二：集合与元素的关系 3 知识点三：集合中元素的特点 3 知识点四：常用数集及其记法 3 知识点五：集合的表示 3 知识点六：集合的分类 4 03 题型精讲举一反三 5 题型一：集合概念 5 题型二：元素与集合关系判断 6 题型三：集合的三大性质 7 题型四：描述法表示集合 8 题型五：列举法表示集合 10 题型六：集合综合题型 11 04 过关测试 13 知识点一：集合的概念 (1)元素与集合：我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫集合.集合通常用大写字母表示.集合的元素通常用小写字母表示. 知识点二：集合与元素的关系 如果a是集合A的元素，记作，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记作，读作“a不属于A”. 知识点三：集合中元素的特点 (1)确定性：集合的元素必须是确定的. (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不相同的. (3)无序性：集合中的元素可以任意排列. 知识点四：常用数集及其记法 所有非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N+或N*； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R. 知识点五：集合的表示 (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），放在大括号内，依此表示集合的方法称为列举法，如，等. 使用说明 ①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序. ②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. ③无限集有时也可用列举法表示. (2)描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质为集合 A的一个特征性质，此时集合A可以表示为，这种表示集合的方法称为特征性质描述法，简称描述法. 使用说明 ①有些情况下，描述法中竖线“|”及其左边元素的形式均可省略，如{x|x是三角形}，也可表示为{三角形}. ②集合中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}. 知识点六：集合的分类 一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作.例如，集合就是空集. 题型一：集合概念 【例1】（25-26高一上·天津和平·阶段检测）下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．所有的正方形 B．方程的整数解 C．我国较长的河流 D．出席十九届四中全会的全体中央委员 【答案】C 【解析】对于A，所有的正方形，对象是明确的，元素具有确定性，可以构成集合，A不符合题意； 对于B，方程一旦给定，它的解的情况是确定的，若方程有整数解， 具有确定性，能构成集合；若方程无整数解，将为空集，B不符合题意； 对于C，我国较长的河流，对象不明确，元素不确定，故不能构成集合，C符合题意； 对于D，出席十九届四中全会的全体中央委员是确定的，对象明确，元素具有确定性， 能构成集合，D不符合题意； 故选：C 【变式1-1】（25-26高一上·安徽阜阳·期中）下列各项中能表示集合的是（    ） A．温柔的老师 B．所有偶数 C．漂亮的花朵 D．好玩的玩具 【答案】B 【解析】由集合的性质可知，B中所有偶数都是确定的，可以构成集合. 而ACD中研究对象都不确定，不能构成集合. 故选：B 【变式1-2】（25-26高一上·江苏盐城·期中）下列集合表示正确的是（    ） A． B． C． D．是高个子的男生 【答案】A 【解析】根据集合的定义，以及集合中元素的互异性，可得： 对于A，可以表示为一个集合； 对于B，不能表示为一个集合； 对于C，不能表示为一个集合； 对于D，是高个子的男生中的元素不确定，所以不能表示为一个集合. 故选：A. 【变式1-3】（25-26高一上·福建莆田·期中）下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．中国古代四大发明 B．小于5的正整数 C．关于方程的实数解 D．中国著名的数学家 【答案】D 【解析】对于A，中国古代四大发明可以明确可知，故可以构成集合； 对于B，小于5的正整数明确可知，可以构成集合； 对于C，关于方程的实数解有明确的解，可以构成集合； 对于D，中国著名的数学家，对著名没有明确的标准，不可以构成集合. 故选：D. 题型二：元素与集合关系判断 【例2】（多选题）（25-26高一上·广东广州·期中）下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误. 故选：AD. 【变式2-1】（多选题）（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A，是有理数，故A正确； 对于B，不是正整数，故B错误； 对于C，不是自然数，故C正确； 对于D，=2是整数，故D错误. 故选：AC. 【变式2-2】（多选题）（25-26高一上·陕西商洛·阶段检测）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A，是实数，故A正确； 对于B，1是元素，不是集合，符号关系错误，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，为无理数，故D错误. 故选：AC. 【变式2-3】（多选题）（25-26高一上·重庆·阶段检测）设，，则（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BC 【解析】若，，设，则 ，故A错误，B正确； 若，，设， 则 ，故C正确，D错误. 故选：BC. 题型三：集合的三大性质 【例3】（多选题）（25-26高一上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知集合，且，则的值可以为（ ） A．1 B．3 C． D． 【答案】AB 【解析】由集合，且， 可得或，解得或或， 当时，可得集合，此时满足题意； 当时，可得集合，此时满足题意； 当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去， 综上可得：或. 故选：AB. 【变式3-1】（多选题）若集合，则实数的值可能为（    ） A． B．3 C．0 D．5 【答案】CD 【解析】集合中的元素必须满足互异性，所以集合中的三个元素互不相等， 即，解得， 所以且，故0，5满足题意. 故选：CD 【变式3-2】（多选题）（24-25高三上·江西新余·阶段检测）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】BD 【解析】集合，则，解得，知BD符合. 故选：BD. 【变式3-3】（多选题）（24-25高一上·云南昭通·阶段检测）已知集合A中三个元素分别为2，，，若，则x的取值可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AD 【解析】由，则或， 若，解得或，代回集合检验可得合题意，（舍去）， 若，解得，代回集合检验可得合题意，（舍去）， 综上，的可能取值为或. 故选：AD. 题型四：描述法表示集合 【例4】用描述法表示下列集合： (1)被3除余1的所有自然数组成的集合； (2)比1大又比10小的所有实数组成的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上所有点组成的集合. 【解析】（1）被3除余1的所有自然数组成的集合可表示为； （2）比1大又比10小的所有实数组成的集合可表示为； （3）平面直角坐标系中坐标轴上所有点组成的集合可表示为. 【变式4-1】（22-23高一上·陕西安康·阶段检测）表示下列集合： (1)请用列举法表示方程的解集； (2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合； (3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合； (4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合． 【解析】（1）方程的解集为. （2）用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合为. （3）用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合为，. （4）用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合为． 【变式4-2】用描述法表示下列集合： (1)正偶数组成的集合； (2)被5除余3的正整数组成的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 【解析】（1）正偶数组成的集合是； （2）被5除余3的正整数组成的集合是； （3）平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合是. 【变式4-3】用描述法表示下列集合： (1)不等式的解集； (2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合； (3)二次函数图象上的点组成的集合． (4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合； (5)集合. (6)所有被3整除的整数组成的集合； (7)方程的所有实数解组成的集合. 【解析】（1）不等式的解集用描述法表示为. （2）根据点坐标的符号，集合用描述法表示为. （3）集合用描述法表示为. （4）根据点坐标的符号，集合用描述法表示为. （5）集合用描述法表示为. （6）集合用描述法表示为. （7）方程的解集用描述法表示为. 题型五：列举法表示集合 【例5】用列举法表示下列集合： (1)十二生肖组成的集合； (2)中国国旗上所有颜色组成的集合． 【解析】（1）十二生肖组成的集合为：{鼠，牛，虎，兔，龙，蛇，马，羊，猴，鸡，狗，猪} . （2）中国国旗上所有颜色组成的集合为：{红色，黄色}. 【变式5-1】集合 ，用列举法表示集合． 【解析】∵， ∴， 即． ∵， ∴． 【变式5-2】用列举法表示下列集合： (1)既是质数又是偶数的整数组成的集合； (2)大于10而小于20的合数组成的集合； (3)方程组的解集组成的集合． 【解析】（1）既是质数又是偶数的整数只有2，集合为； （2）大于10而小于20的合数有12，14，15，16，18，集合表示； （3）由得，方程组的解集可累表示为． 【变式5-3】（23-24高一上·四川成都·阶段检测）用列举法表示下列集合： (1) (2) (3) 【解析】（1）由可得：，所以. （2）. （3）. 题型六：集合综合题型 【例6】（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）根据要求完成下列问题：集合满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： (1)若，则集合中还有其他两个元素； (2)集合不可能是单元素集合． 【解析】（1）若，则，若，则， 若，则， 当时，集合中必含有另两个元素、； （2）假设集合中只有一个元素，由题意可知， 集合为单元素集合，， 即，而，则此方程无实数解， 假设不成立，集合不可能是单元素集合． 【变式6-1】（24-25高一上·广东中山·阶段检测）已知集合. (1)若中有两个元素，求实数的取值范围； (2)若中至多有一个元素，求实数取值范围. 【解析】（1）由于中有两个元素， 关于的方程有两个不等的实数根， ，且，即，且. 故实数的取值范围是或； （2）当时，方程为，集合只有一个元素； 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素， 即，， 若关于的方程没有实数根，则中没有元素， 即. 综上可知，实数的取值范围是. 【变式6-2】（25-26高一上·广东中山·阶段检测）已知集合，集合且． (1)判断,,0,中的哪些元素属于； (2)证明：若，则． 【解析】（1）由已知,,0,均是集合中元素， 又，，无意义， ， 所以和属于； （2）因为，则， 设， 则， 而，，所以， 又，所以, 所以． 【变式6-3】设，，若，求集合B． 【解析】，所以3是二次方程的两个等根， 所以，解得，， 所以， 因或. 所以． 1．（25-26高一上·四川·阶段检测）定义：不小于x的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“x的上取整”，如，.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 综上所述，. 故选：B. 2．（25-26高一上·河南·期末）已知为实数，集合中有且仅有一个元素，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】B 【解析】由条件知，解得. 故选：B 3．（25-26高一上·江西赣州·期末）集合的元素个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】B 【解析】因为，所以是自然数且是6的正约数，而6的正约数有 当分别取时，对应的的值分别为，所以只能是. 故集合的元素个数是4. 故选：B 4．已知，集合，则满足A中有6个元素的m的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】由，且，可知， 所以依次讨论为时，集合中的元素个数． 对于A选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素；故A错误， 对于B选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素；故B错误， 对于C选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素；故C错误， 对于D选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素，故D正确. 故选：D 5．（25-26高一上·北京延庆·期中）方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得， 代入， 得， 整理得， 解得或， 当时，解得； 当时，解得； 所以原方程组的解集为. 故选：D. 6．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）已知，若集合，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】因为， 可知，且，可得， 即，可得，且，解得， 代入，检验符合题意，所以. 故选：B. 7．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断错误的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】由于0不能作除数，所以，A正确；由性质①，取可得，B正确； 因为，所以，由性质①，即，C正确； 假设若，则，取可得与矛盾，D错误. 故选：D 8．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知实数集满足条件：若，则，则集合A中所有元素的乘积为（   ） A．1 B． C． D．与a的取值有关 【答案】A 【解析】由题意，若，， ， ， ， 易知为四个各不相同的实数，所以集合. 因此集合A中所有元素的乘积为. 故选：A. 9．（多选题）（25-26高一上·四川眉山·期中）已知集合只有一个元素，则实数的取值可以是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】AB 【解析】因为集合只有一个元素， 当时，方程，解得，此时集合，满足题意； 当时，要使得只有一个实根，则满足， 即，解得，此时方程的解为，即，满足题意， 综上可得，实数的取值可以是或. 故选：AB. 10．（多选题）（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对于方程组，③-①得，， ①-②得，把代入得， 把代入①得， 所以方程组的解集为或. 故选：CD 11．（多选题）（25-26高一上·重庆·阶段检测）下列四个命题中正确的是（   ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．与集合相等的是 D．中含有四个元素 【答案】ABD 【解析】对于A，讨论的符号并列出以下表格： 由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A正确. 对于B，选项:由，， 所以解不等式组得，其整数解所组成的集合为，故B正确. 对于C，若 满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格： 0 1 2 3 4 5 8 由表可知集合可以化简为，故C不正确. 对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格： 1 2 3 6 2 1 0 因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D正确. 故选：ABD. 12．（25-26高一上·上海·期中）已知，，若集合，则的值为_______． 【答案】 【解析】因为，所以，， 此时两个集合即，所以，解得或， 若，则两个集合都是不满足互异性， 所以此时两个集合都是，满足条件. 所以， 故答案为：. 13．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知且，且，则：若有且只有2个元素，则集合的个数是________． 【答案】2 【解析】因为且，且， 若，则，此时满足要求； 若，则，此时满足要求； 若，则，此时含1个元素． 综上，当时，集合只有一个元素； 当集合有个元素时，或，故满足题意的集合有个. 故答案为： 14．（25-26高一上·上海·阶段检测）设a是实数，集合，若，则__________. 【答案】 【解析】由， 当，则，不满足元素的互异性， 当， 若，则，， 若，则，， 此时，满足. 当或， 若，则，不满足元素的互异性， 若，则，不满足元素的互异性， 综上，. 故答案为： 15．（25-26高一上·四川广安·阶段检测）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： (1)若，则集合中还有其他两个元素； (2)集合不可能是单元素集合． 【解析】（1）依题意，若，则，若，则， 若，则， 所以当时，集合中还有其他两个元素和； （2）假设集合中只有1个元素（），由题意可知， 因为集合为单元素集合，所以， 即，又由，则此方程无实数解， 所以假设不成立，故集合不可能是单元素集合. 16．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知集合是由、、三个元素组成的，且，求实数的值. 【解析】因为，且， 若，可得，则，此时集合中的元素不满足互异性，舍去； 若，即，即，解得或（舍）， 当时，，集合中的元素满足互异性，合乎题意. 综上所述，. 17．已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若集合中至少有一个元素，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，所以，解得． （2）①当时，原方程为，解得，此时集合中只有一个元素6，符合题意； ②当时，若集合中至少有一个元素，则一元二次方程有解， 即，解得且． 综上所述，实数的取值范围为． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 集合的概念与表示 目录 01 思维导图与题型归纳 2 02 基础知识梳理 3 知识点一：集合的概念 3 知识点二：集合与元素的关系 3 知识点三：集合中元素的特点 3 知识点四：常用数集及其记法 3 知识点五：集合的表示 3 知识点六：集合的分类 4 03 题型精讲举一反三 5 题型一：集合概念 5 题型二：元素与集合关系判断 5 题型三：集合的三大性质 6 题型四：描述法表示集合 6 题型五：列举法表示集合 7 题型六：集合综合题型 8 04 过关测试 10 知识点一：集合的概念 (1)元素与集合：我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫集合.集合通常用大写字母表示.集合的元素通常用小写字母表示. 知识点二：集合与元素的关系 如果a是集合A的元素，记作，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记作，读作“a不属于A”. 知识点三：集合中元素的特点 (1)确定性：集合的元素必须是确定的. (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不相同的. (3)无序性：集合中的元素可以任意排列. 知识点四：常用数集及其记法 所有非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N+或N*； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R. 知识点五：集合的表示 (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），放在大括号内，依此表示集合的方法称为列举法，如，等. 使用说明 ①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序. ②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. ③无限集有时也可用列举法表示. (2)描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质为集合 A的一个特征性质，此时集合A可以表示为，这种表示集合的方法称为特征性质描述法，简称描述法. 使用说明 ①有些情况下，描述法中竖线“|”及其左边元素的形式均可省略，如{x|x是三角形}，也可表示为{三角形}. ②集合中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}. 知识点六：集合的分类 一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作.例如，集合就是空集. 题型一：集合概念 【例1】（25-26高一上·天津和平·阶段检测）下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．所有的正方形 B．方程的整数解 C．我国较长的河流 D．出席十九届四中全会的全体中央委员 【变式1-1】（25-26高一上·安徽阜阳·期中）下列各项中能表示集合的是（    ） A．温柔的老师 B．所有偶数 C．漂亮的花朵 D．好玩的玩具 【变式1-2】（25-26高一上·江苏盐城·期中）下列集合表示正确的是（    ） A． B． C． D．是高个子的男生 【变式1-3】（25-26高一上·福建莆田·期中）下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．中国古代四大发明 B．小于5的正整数 C．关于方程的实数解 D．中国著名的数学家 题型二：元素与集合关系判断 【例2】（多选题）（25-26高一上·广东广州·期中）下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（多选题）（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选题）（25-26高一上·陕西商洛·阶段检测）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（多选题）（25-26高一上·重庆·阶段检测）设，，则（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 题型三：集合的三大性质 【例3】（多选题）（25-26高一上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知集合，且，则的值可以为（ ） A．1 B．3 C． D． 【变式3-1】（多选题）若集合，则实数的值可能为（    ） A． B．3 C．0 D．5 【变式3-2】（多选题）（24-25高三上·江西新余·阶段检测）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 【变式3-3】（多选题）（24-25高一上·云南昭通·阶段检测）已知集合A中三个元素分别为2，，，若，则x的取值可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 题型四：描述法表示集合 【例4】用描述法表示下列集合： (1)被3除余1的所有自然数组成的集合； (2)比1大又比10小的所有实数组成的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上所有点组成的集合. 【变式4-1】（22-23高一上·陕西安康·阶段检测）表示下列集合： (1)请用列举法表示方程的解集； (2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合； (3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合； (4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合． 【变式4-2】用描述法表示下列集合： (1)正偶数组成的集合； (2)被5除余3的正整数组成的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 【变式4-3】用描述法表示下列集合： (1)不等式的解集； (2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合； (3)二次函数图象上的点组成的集合． (4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合； (5)集合. (6)所有被3整除的整数组成的集合； (7)方程的所有实数解组成的集合. 题型五：列举法表示集合 【例5】用列举法表示下列集合： (1)十二生肖组成的集合； (2)中国国旗上所有颜色组成的集合． 【变式5-1】集合 ，用列举法表示集合． 【变式5-2】用列举法表示下列集合： (1)既是质数又是偶数的整数组成的集合； (2)大于10而小于20的合数组成的集合； (3)方程组的解集组成的集合． 【变式5-3】（23-24高一上·四川成都·阶段检测）用列举法表示下列集合： (1) (2) (3) 题型六：集合综合题型 【例6】（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）根据要求完成下列问题：集合满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： (1)若，则集合中还有其他两个元素； (2)集合不可能是单元素集合． 【变式6-1】（24-25高一上·广东中山·阶段检测）已知集合. (1)若中有两个元素，求实数的取值范围； (2)若中至多有一个元素，求实数取值范围. 【变式6-2】（25-26高一上·广东中山·阶段检测）已知集合，集合且． (1)判断,,0,中的哪些元素属于； (2)证明：若，则． 【变式6-3】设，，若，求集合B． 1．（25-26高一上·四川·阶段检测）定义：不小于x的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“x的上取整”，如，.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河南·期末）已知为实数，集合中有且仅有一个元素，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 3．（25-26高一上·江西赣州·期末）集合的元素个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 4．已知，集合，则满足A中有6个元素的m的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（25-26高一上·北京延庆·期中）方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）已知，若集合，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 7．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断错误的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 8．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知实数集满足条件：若，则，则集合A中所有元素的乘积为（   ） A．1 B． C． D．与a的取值有关 9．（多选题）（25-26高一上·四川眉山·期中）已知集合只有一个元素，则实数的取值可以是（   ） A．0 B．1 C． D． 10．（多选题）（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 11．（多选题）（25-26高一上·重庆·阶段检测）下列四个命题中正确的是（   ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．与集合相等的是 D．中含有四个元素 12．（25-26高一上·上海·期中）已知，，若集合，则的值为_______． 13．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知且，且，则：若有且只有2个元素，则集合的个数是________． 14．（25-26高一上·上海·阶段检测）设a是实数，集合，若，则__________. 15．（25-26高一上·四川广安·阶段检测）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： (1)若，则集合中还有其他两个元素； (2)集合不可能是单元素集合． 16．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知集合是由、、三个元素组成的，且，求实数的值. 17．已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若集合中至少有一个元素，求实数的取值范围． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $