第02讲 数轴、相反数（暑假预习举一反三讲义）新七年级数学新教材人教版

第02讲 数轴、相反数（暑假预习讲义） 【新教材人教版】 【知识框架+3个知识归纳+7个题型+课后作业】 模块二 数轴 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3ｍ和7.5ｍ处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3ｍ和4.8ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 　　　　 【知识点1 数轴】 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 【知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系】 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【题型1 辨别数轴】 【例1】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐项判断即可． 【详解】解：图（1）有单位长度和正方向，有原点，故正确； 图（2）有原点和单位长度，但没有正方向，故不正确； 图（3）有原点和正方向，但所画负半轴上的数字排列顺序不对，故不正确； 图（4）有原点和正方向，但单位长度不一致，故不正确； 综上，四个选项中，只有（1）正确． 故选：B． 【变式1-1】下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意； B、没有规定正方向，不符合题意； C、画法正确，符合题意； D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意； 故选C． 【变式1-2】下列给出的四条数轴，错误的是（    ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据数轴上的数的表示方法，首先确定数轴三要素判定得出即可； 【详解】解：数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线； ①中没有原点，利用正方向得出，负数标注不正确，故此项错误； ②利用正方向得出，负数标注不正确，故此项错误； ③利用正方向得出，数据标注不正确，故此项错误； ④利用数轴三要素得出此图象正确； 故错误的有①②③． 故选：C． 【变式1-3】下列说法正确的是（    ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查数轴的定义，有理数与数轴，根据数轴的定义，以及用数轴表示有理数逐一进行判断即可． 【详解】解：规定了原点、单位长度，正方向的直线是数轴；故①说法错误； 数轴上两个不同的点不能表示同一个有理数；故②说法错误； 有理数在数轴上能表示出来；故③说法错误； 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点；故④说法正确； 故选A． 【题型2 在数轴上表示有理数】 【例2】如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查数轴的基本概念，关键在于利用“数轴上数的大小关系（左小右大）”确定数所在的区间，进而找到对应点．通过此类题目可强化对数轴上数与点对应关系的理解．本题需依据数轴的性质（数轴上的点与实数一一对应，且左边的数小于右边的数），先确定所在的区间范围，再匹配数轴上对应的点． 【详解】解：由于，可知表示的点应在数轴上和之间的位置． 观察数轴：点和处于到之间；点靠近；点在和之间；点在和之间． 点和处于到之间，点靠近，因此表示的点是点，对应选项． 故选：A． 【变式2-1】如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意：A、C之间的距离为6个单位长度，点A、C到原点的距离相等，得出点A表示的数为，点C表示的数为3，再结合数轴，即可得出点B表示的数． 【详解】解：∵A、C之间的距离为6个单位长度，点A、C到原点的距离相等， ∴点A表示的数为，点C表示的数为3， ∵点在点右侧2个单位， ∴点B表示的数为． 【变式2-2】数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 【变式2-3】如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取） 【答案】或 【分析】根据圆的周长公式计算出圆的周长，分析点B接触数轴的规律，确定点B第二次到达数轴时圆滚动的距离，再根据滚动方向得出点C表示的数． 【详解】解：∵圆的半径为1， ∴圆的周长为， 由题意得，线段是圆片的直径，且初始时点A与原点重合， ∵点B在点A的正上方， ∴圆片向右滚动半周时，点B第一次到达数轴， 此时滚动的距离为， 当圆片再向右滚动一周时，点B第二次到达数轴，即为点C， 此时滚动的总距离为， 同理当圆片的滚动方向向左时，点C表示的数为， 综上所述，点C表示的数是或． 【题型3 在数轴上表示有理数】 【例3】画数轴，在数轴上表示出下列有理数：，，，， 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴的有关知识，熟练掌握数轴上的数的分布特点是解题的关键．根据数轴与有理数的关系进行画图即可． 【详解】解：如图所示， 【变式3-1】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 【答案】作图见解析 【分析】先根据数轴的定义画出数轴，再将各数标记在数轴上即可． 【详解】解：如图所示． 【变式3-2】给出下面六个数： ．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． 【答案】见解析 【分析】先正确画出数轴，按照各点的位置标在数轴上即可． 【详解】解：如图所示， 【变式3-3】画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 【答案】见解析 【分析】直接在数轴上表示出相关有理数即可即可． 【详解】解：以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴， 各点的位置如图： 【题型4 数轴上点的平移规律】 【例4】若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 【答案】8或2 【分析】本题考查数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：点A到原点的距离为3， 点表示的数为或， 此时点B表示的数是：或． 故答案为：8或2． 【变式4-1】数轴上点对应的数是，将点沿数轴向左移动3个单位至点，则点对应的数是____________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上的点的移动规律：左减右加，向左移动则减去移动的单位数即可解答． 【详解】解：点A对应的数是，向左移动3个单位， 则点B对应的数为 ， 故答案为． 【变式4-2】若点A是数轴上表示的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为______． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：左减右加． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：根据题意，此时这个点表示的数是：， 即点B在数轴上表示的数为． 故答案为：． 【变式4-3】点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为___________． 【答案】6或 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，先根据题意得到A表示的数，再得到点B表示的数，再根据点C到点B的距离为4，利用数轴上两点间的距离公式求出点C的值即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点A在数轴的负半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为， ∵将点A沿数轴向右移动5个单位长度到点， ∴点B表示的数为：， ∵点C到点B的距离为4，设点C表示的数为，则， ∴或， 解得：或， ∴点C表示的数为6或， 故答案为：6或． 模块三 相反数 在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 【知识点3 相反数】 1. 定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0 ． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型5 求一个数的相反数】 【例4】填空： （1）5.7的相反数是___________．    （2）的相反数是___________． （3）___________的相反数是．     （4）___________的相反数0.01． 【答案】 （1） （2）6 （3） （4） 【分析】本题主要考查了相反数的概念，一个数的相反数是，求一个数的相反数或根据相反数求原数，只需改变符号即可． 【详解】解：（1）5.7的相反数是； （2）的相反数是； （3）设这个数为，则的相反数是，即，所以； （4）设这个数为，则的相反数是0.01，即，所以． 故答案为：（1）；（2）6；（3）；（4）． 【变式4-1】分别写出下列各数的相反数： ，，0，，． 【答案】；9；0；；1.5 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数．特别地，0的相反数是0．一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是．a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零”是解题的关键．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的相反数是9， 0的相反数是0， 的相反数是， 的相反数是1.5． 【变式4-2】写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来 ，，，，，． 【答案】，，，，，；数轴见解析． 【分析】本题考查了相反数的定义、数轴的画法，掌握相反数的定义是解题的关键． 画出数轴，根据只有符号不同的两个数互为相反数，写出各数的相反数，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：它们的相反数分别为：，，，，，； 在数轴上表示为： 【变式4-3】的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数定义，去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则．根据相反数的定义，直接计算的相反数即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 【题型6 多重符号的化简】 【例6】化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由符号规律直接化简即可得到答案； （2）由符号规律直接化简即可得到答案； （3）由符号规律直接化简即可得到答案； （4）由符号规律直接化简即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式6-1】下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 【变式6-2】解决下列问题： (1)若，求的值． (2)已知，求的相反数． (3)若，求的相反数． 【答案】(1)，6 (2) (3)3 【分析】（1）括号前是，括号内的每一项都需要变号，括号前是“+”，括号内的每一项不变号. （2）括号前是，括号内的每一项都需要变号，再求相反数. （3）从内层开始一步步去括号，再求相反数. 【详解】（1）解： （2）解：因为， 所以的相反数为． （3）因为， 所以的相反数是3． 【变式6-3】化简下列各数，写出最后结果，并回答问题： (1) ； ； ； ； ； (2)当的前面有2024个负号时，化简后的结果是 ； (3)当的前面有2025个负号时，化简后的结果是 ； (4)通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是 ；当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是 ． 【答案】(1)2，，，，5 (2)1 (3)1 (4)；a 【分析】本题考查了利用相反数的定义化简，数字的变化规律，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）根据相反数的定义进行化简即可； （2）根据相反数的定义进行化简即可； （3）根据相反数的定义进行化简即可； （4）根据前面的计算结果猜想即可得解． 【详解】（1）解：；；；；， 故答案为：2，，，，5； （2）当前面有2024个负号，因为2024是偶数，所以化简后结果是1； （3）当前面有2025个负号，因为2025是奇数，所以化简后结果是1； （4）一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是；当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是a， 故答案为：，a． 【题型7 相反数的应用】 【例7】已知a、b互为相反数，那么a﹣2026+b＝　 　． 【分析】直接利用互为相反数的和为0计算得出答案． 【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴a﹣2026+b＝0﹣2026＝﹣2026． 故答案为：﹣2026． 【变式7-1】若a与b互为相反数，则代数式2026a+2026b﹣5＝　 　． 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b＝0， 则代数式2026a+2026b﹣5＝2026（a+b）﹣5 ＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【变式7-2】已知x+2y与x-4是互为相反数，则x+y的值是　 　． 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：∵x+2y与x-4是互为相反数， ∴x+2y+x-4＝0， 则2x+2y＝4， 故x+y＝2． 故答案为：2． 【变式7-3】若3（x﹣3）的值与2互为相反数，则x的值为　 　． 【分析】直接利用相反数的定义得出3（x﹣3）+2＝0，进而得出答案． 【解答】解：∵3（x﹣3）的值与2互为相反数， ∴3（x﹣3）+2＝0， 解得：x． 故答案为：． 模块四 课后作业 1．有以下说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义“两个数符号相反且绝对值相等”逐一分析各说法的正确性． 【详解】解：说法：的相反数应为，而是的近似值，数值不相等，故①错误． 说法：符号相反但数值不同的数（如和）不是相反数，必须数值相同且符号相反，故②错误． 说法：当这个数为时，其相反数仍为，两者相等，故③错误． 说法：只有数值相同、符号相反的数才是相反数（如和），并非所有正负数都互为相反数，故④错误． 综上，所有说法均错误． 故答案为：A． 2．下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可得． 【详解】解：，则与不是相反数； ，，则与不是相反数； ，，则与互为相反数； ，，则与不是相反数； 与互为相反数； 所以互为相反数的有2对， 故选：A． 3．当________时，整式与互为相反数； 【答案】0 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：∵代数式与2x +1互为相反数， ∴+2x +1=0， 解得x=0. 故答案为：0. 4．若m，n互为相反数，则___． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数的性质，求代数式的值，掌握相反数和为0是解题的关键． 由相反数的性质可知，进而简化表达式 【详解】解：∵ m，n 互为相反数， ∴ ， ∴ ． 故答案为 3． 5．若，的相反数为______． 【答案】 【分析】本题考查符号化简及相反数定义，熟记符号化简规律及相反数定义是解决问题的关键． 通过简化给定等式的符号，求出值，再根据相反数的定义求解即可得到答案． 【详解】解：由可得，， 的相反数为， 故答案为：． 6．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 【答案】4.4 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：坐标轴上的和分别与尺子的和对应， 所以坐标轴上的单位长度是， 由题意知，， 故答案为：4.4． 7．正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键．根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：由题意得，点A，点B，点C，点D，点E，点F所对应的数分别为1，2，3，4，5，6， ∵， ∴数轴上数2026所对应的顶点是点D． 故答案为：D． 8．已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； (2)在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； (3)在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 【答案】(1)见解析 (2)7；0,1,2,3,4 (3)2或 【分析】本题主要考查了画数轴，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据规定了原点，正方向，单位长度的直线画出数轴，并在数轴上描出各点； 对于（2），在数轴上确定整数点，并根据“非负整数”是正整数或0解答； 对于（3），分两种情况解答． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：在与4之间的整数点有，共有7个点；其中“非负整数”有0,1,2,3,4； 故答案为：7；0,1,2,3,4； （3）解：从表示的点，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，这个数是； 从表示的点，沿数轴向左移动4个单位长度到达点B，这个数是， 所以这个数是2或． 故答案为：2或． 9．如图1是某市1路公交车部分线路示意图及各站点间的距离（单位：），规定向东为正方向，1个单位长度表示． (1)以D站点为原点，将图2的数轴补画完整，并标出其余各站点的位置． (2)在（1）的条件下，数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是多少？ 【答案】(1)作图见详解； (2)或． 【分析】本题主要考查了数轴及正负数，根据题意理解正负数的含义是解本题的关键． （1）根据数轴的定义，画出数轴即可； （2）数轴上到点C的距离为2个单位长度的点是B和D，由（1）可得它们分别表示的数． 【详解】（1）解：如图即为所画： （2）由（1）得数轴上到点C的距离为2个单位长度的点是B和D，点B表示的数是，点D表示的数是0， 所以数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是或， 故答案为：或． 10．如图，数轴上的1个单位长度表示1．请回答下列问题： (1)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ (2)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1)点表示的数是2 (2)点表示的数的相反数是0 【分析】本题主要考查的是数轴和相反数的定义，理解数轴和相反数的定义是解题的关键. （1）根据相反数的定义，点与点到原点距离相等，则原点在A，C中间求解即可； （2）根据相反数的定义，点与点到原点距离相等，得出原点位置后求C表示的数，再求其相反数即可. 【详解】（1）解：（1）因为点与点表示的数互为相反数， 所以原点的位置如图1所示， 所以点表示的数是2． （2）解：因为点与点表示的数互为相反数， 所以原点的位置如图2所示， 所以点表示的数是0， 所以点表示的数的相反数是0． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 数轴、相反数（暑假预习讲义） 【新教材人教版】 【知识框架+3个知识归纳+7个题型+课后作业】 模块二 数轴 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3ｍ和7.5ｍ处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3ｍ和4.8ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 　　　　 【知识点1 数轴】 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 【知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系】 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【题型1 辨别数轴】 【例1】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-1】下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列给出的四条数轴，错误的是（    ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【变式1-3】下列说法正确的是（    ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 【题型2 在数轴上表示有理数】 【例2】如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2-1】如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 【变式2-2】数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取） 【题型3 在数轴上表示有理数】 【例3】画数轴，在数轴上表示出下列有理数：，，，， 【变式3-1】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 【变式3-2】给出下面六个数： ．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． 【变式3-3】画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 【题型4 数轴上点的平移规律】 【例4】若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 【变式4-1】数轴上点对应的数是，将点沿数轴向左移动3个单位至点，则点对应的数是____________． 【变式4-2】若点A是数轴上表示的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为______． 【变式4-3】点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为___________． 模块三 相反数 在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 【知识点3 相反数】 1. 定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0 ． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型5 求一个数的相反数】 【例4】填空： （1）5.7的相反数是___________．    （2）的相反数是___________． （3）___________的相反数是．     （4）___________的相反数0.01． 【变式4-1】分别写出下列各数的相反数： ，，0，，． 【变式4-2】写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来 ，，，，，． 【变式4-3】的相反数是（   ） A． B． C． D． 【题型6 多重符号的化简】 【例6】化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式6-1】下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【变式6-2】解决下列问题： (1)若，求的值． (2)已知，求的相反数． (3)若，求的相反数． 【变式6-3】化简下列各数，写出最后结果，并回答问题： (1) ； ； ； ； ； (2)当的前面有2024个负号时，化简后的结果是 ； (3)当的前面有2025个负号时，化简后的结果是 ； (4)通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是 ；当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是 ． 【题型7 相反数的应用】 【例7】已知a、b互为相反数，那么a﹣2026+b＝　 　． 【变式7-1】若a与b互为相反数，则代数式2026a+2026b﹣5＝　 　． 【变式7-2】已知x+2y与x-4是互为相反数，则x+y的值是　 　． 【变式7-3】若3（x﹣3）的值与2互为相反数，则x的值为　 　． 模块四 课后作业 1．有以下说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．当________时，整式与互为相反数； 4．若m，n互为相反数，则___． 5．若，的相反数为______． 6．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 7．正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 8．已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； (2)在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； (3)在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 9．如图1是某市1路公交车部分线路示意图及各站点间的距离（单位：），规定向东为正方向，1个单位长度表示． (1)以D站点为原点，将图2的数轴补画完整，并标出其余各站点的位置． (2)在（1）的条件下，数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是多少？ 10．如图，数轴上的1个单位长度表示1．请回答下列问题： (1)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ (2)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $