（阶段拔高复习）专题02 长方体和正方体的表面积和体积（能力清单+实战演练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

**基本信息** 以能力清单系统梳理长方体和正方体表面积与体积的定义、公式推导及应用方法，通过25道计算题实现从基础计算到切拼、组合图形的递进训练，培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |能力清单+实战演练|25道计算题（含基本图形、组合图形）|定义特征-公式推导（面的面积求和/单位立方体拼接）-正算逆算-切拼逻辑（刀数与面变化关系）-组合拆分|概念（定义、特征）→公式（表面积/体积）→应用（正算、逆推、切拼、组合）的递进，突出空间观念与推理意识|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题02 长方体和正方体的表面积和体积 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出长方体、正方体的定义、各部分名称，明确表面积的定义，掌握长方体、正方体面、棱、顶点的核心特征，牢记表面积的核心计算公式，理清长方体与正方体的联系和区别。 2、能熟练根据长、宽、高（或棱长）计算长方体和正方体的表面积，并说明“面的面积求和推导”的计算逻辑，理解长方体和正方体各个面之间的对应关系。 3、能清晰说出体积的定义，明确长方体、正方体体积的计算逻辑，掌握体积的核心计算公式，牢记体积单位及换算关系，理清体积与表面积的联系和区别。 4、能熟练根据长、宽、高（或棱长）计算长方体和正方体的体积，并说明“单位立方体拼接推导”“公式推导”的计算逻辑，理解体积公式的由来。 5、能熟练处理长方体和正方体的切拼问题，对于拼接问题，明确“段数 - 1 = 刀数，刀数×2 = 减少的面的个数”的逻辑；对于切片问题，明确“刀数×2 = 增加的面的个数”的逻辑，并据此计算切拼后图形的表面积变化情况。 6、能熟练根据已知表面积反推长方体的长、宽、高或正方体的棱长，说明“公式逆推 + 解方程”的推导逻辑。 7、解题前，会习惯性确定“立体图形类型”与“长、宽、高（或棱长）的对应关系”，明确问题所求（体积/容积），理清已知量对应关系，避免公式混用、单位错用。 8、能熟练根据已知体积反推长方体的长、宽、高（或正方体的棱长），说明“公式逆推+分步计算”的推导逻辑，理解体积与棱长的对应关系。 9、能熟练处理组合图形的体积问题，掌握将组合图形拆分为多个长方体或正方体，分别计算体积后求和，或用补全法计算体积的逻辑，理解组合图形体积的计算本质。 一、计算题 1．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】正方体的表面积：384平方厘米，体积：512立方厘米；长方体的表面积：7.3平方厘米，1立方厘米 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【解答】正方体的表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 长方体的表面积： （0.5×2.5＋2.5×0.8＋0.5×0.8）×2 ＝（1.25＋2＋0.4）×2 ＝3.65×2 ＝7.3（平方厘米） 长方体的体积： 2.5×0.5×0.8 ＝1.25×0.8 ＝1（立方厘米） 2．计算正方体和长方体的表面积。 【答案】150平方米；136平方厘米 【分析】根据正方体、长方体的表面积公式求解即可。 【解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方米） （10×0.5＋10×6＋0.5×6）×2 ＝（5＋60＋3）×2 ＝68×2 ＝136（平方厘米） 正方体的表面积为150平方米；长方体的表面积为136平方厘米。 3．求长方体、正方体的表面积、体积和棱长和。 【答案】表面积：52cm2、体积：24cm3、棱长总和：36cm； 表面积：294dm2、体积：343dm3、棱长总和：84dm 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长总和＝棱长×12，据此列式计算。 【解答】长方体表面积： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） 长方体体积4×3×2＝24（cm3） 长方体棱长总和： （4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 正方体表面积7×7×6＝294（dm2） 正方体体积7×7×7＝343（dm3） 正方体棱长总和7×12＝84（dm） 4．分别算出下列立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积是126平方厘米，体积是90立方厘米； 表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将数据代入公式，求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。 【解答】（6×3＋6×5＋3×5）×2 ＝（18＋30＋15）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 6×3×5＝90（立方厘米） 所以，这个长方体的表面积是126平方厘米，体积是90立方厘米。 4×4×6＝96（平方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 所以，这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 5．求长方体和正方体的表面积和体积。 【答案】长方体表面积85平方厘米，体积50立方厘米； 正方体表面积96平方厘米，体积64立方厘米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将数据代入公式，求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。 【解答】长方体表面积： （5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2 ＝（20＋12.5＋10）×2 ＝42.5×2 ＝85（平方厘米） 长方体体积：5×4×2.5＝50（立方厘米） 正方体表面积：4×4×6＝96（平方厘米） 正方体体积：4×4×4＝64（立方厘米） 6．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】1728立方厘米；2688立方厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用12×12×12即可求出正方体的体积； 根据长方体的体积＝长×宽×高，用28×8×12即可求出长方体的体积。 【解答】12×12×12 ＝144×12 ＝1728（立方厘米） 正方体的体积是1728立方厘米。 28×8×12 ＝224×12 ＝2688（立方厘米） 长方体的体积是2688立方厘米。 7．求下面各图形的表面积。（单位：分米）。 【答案】108平方分米；150平方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把图中数据代入公式计算，据此解答。 【解答】（6×4＋6×3＋3×4）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝54×2 ＝108（平方分米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 所以，长方体的表面积是108平方分米，正方体的表面积是150平方分米。 8．求下面正方体和长方体的表面积和体积。（单位：厘米）                【答案】384平方厘米；512立方厘米；208平方厘米；176立方厘米 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；把图中数据代入公式计算，据此解答。 【解答】8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 所以，正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。 （11×4＋11×4＋4×4）×2 ＝（44＋44＋16）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 11×4×4 ＝44×4 ＝176（立方厘米） 所以，长方体的表面积是208平方厘米，体积是176立方厘米。 9．求如图各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】长方体的表面积是312平方厘米；长方体的体积是360立方厘米；正方体的表面积是384平方厘米；正方体的体积是512立方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×6＋10×6＋6×6）×2即可求出长方体的表面积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×6×6即可求出长方体的体积； 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用8×8×6即可求出正方体的表面积，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用8×8×8即可求出正方体的体积。 【解答】（10×6＋10×6＋6×6）×2 ＝（60＋60＋36）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 10×6×6＝360（立方厘米） 这个长方体的表面积是312平方厘米，体积是360立方厘米。 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 这个正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。 10．计算每个图形表面积和体积。 【答案】8100平方厘米；45000立方厘米； 486平方分米；729立方分米 【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。 把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝a×a×6，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。 【解答】（60×25＋60×30＋25×30）×2 ＝（1500＋1800＋750）×2 ＝4050×2 ＝8100（平方厘米） 60×25×30＝45000（立方厘米） 即长方体的表面积是8100平方厘米，体积是45000立方厘米。 9×9×6＝486（平方分米） 9×9×9＝729（立方分米） 即正方体的表面积是486平方分米，体积是729立方分米。 11．计算图形的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】①表面积184平方分米，体积160立方分米； ②表面积102平方分米，体积63立方分米； ③表面积37.5平方分米，体积15.625立方分米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此将数据代入，求出题中图形的表面积和体积。 【解答】①（5×8＋5×4＋4×8）×2 ＝（40＋20＋32）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 5×4×8＝160（立方分米） ②（3×3＋3×7×2）×2 ＝（9＋42）×2 ＝51×2 ＝102（平方分米） 3×3×7＝63（立方分米） ③2.5×2.5×6＝37.5（平方分米） 2.5×2.5×2.5＝15.625（立方分米） 所以，图形①表面积184平方分米，体积160立方分米；图形②表面积102平方分米，体积63立方分米；图形③表面积37.5平方分米，体积15.625立方分米。 12．求下列图形的表面积和体积（单位：米）。 （1）             （2） 【答案】（1）1800平方米；4500立方米；（2）486平方米；体积729立方米 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解； （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【解答】（1）表面积： （30×10＋30×15＋10×15）×2 ＝（300＋450＋150）×2 ＝900×2 ＝1800（平方米） 体积： 30×10×15 ＝300×15 ＝4500（立方米） 图形的表面积是1800平方米，体积4500立方米。 （2）表面积： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方米） 体积： 9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方米） 图形的表面积是486平方米，体积729立方米。 13．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】262平方分米；260立方分米；150平方分米；109立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，去掉小长方体后立体图形的表面积和原来正方体的表面积相等，立体图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积，据此解答。 【解答】表面积：（10×4＋10×6.5＋4×6.5）×2 ＝（40＋65＋26）×2 ＝131×2 ＝262（平方分米） 体积：10×4×6.5 ＝40×6.5 ＝260（立方分米） 所以，长方体的表面积是262平方分米，体积是260立方分米。 表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 体积：5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方分米） 所以，立体图形的表面积是150平方分米，体积是109立方分米。 14．求下列立体图形的表面积与体积。 （1）                                （2） 【答案】（1）324cm2；360cm3 （2）30m2；6m3 【分析】（1）根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）组合图形的表面积＝正方体表面积－长方体上下面的面积＋长方体的侧面积，其中长方体上下面是2个边长为1m的正方形，长方体的侧面是4个相同的长为2m、宽为1m的长方形；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方形的面积公式S＝a2，长方形的面积公式S＝ab；代入数据计算求解； 组合图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【解答】（1）表面积： （12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝162×2 ＝324（cm2） 体积： 12×6×5＝360（cm3） 长方体的表面积是324cm2，体积是360cm3。 （2）表面积： 2×2×6－1×1×2＋2×1×4 ＝24－2＋8 ＝30（m2） 体积： 2×2×2－1×1×2 ＝8－2 ＝6（m3） 组合图形的表面积是30m2，体积是6m3。 15．分别计算下面两个图形的表面积和体积。（单位：cm）    【答案】表面积为526，体积为669；表面积为230，体积为165 【分析】看图1可知，一个长方体和正方体叠加之后，减少了两个正方形的表面积，组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体四个面的表面积，利用表面积公式分别代入计算即可；叠加后体积不变，组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可。 看图2可知，一个长方体和正方体叠相邻放齐之后，减少了两个长方体侧面的表面积，组合图形的表面积等于正方体的表面积加上长方体上、下、前、后四个面的表面积，表面积公式分别代入计算即可；组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可。 【解答】图1： 长方体表面积：11×5×4＋11×11×2 ＝55×4＋121×2 ＝220＋242 ＝462（） 正方体四个面的表面积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 图1的表面积：462＋64＝526（） 长方体体积：11×11×5 ＝121×5 ＝605（） 正方体体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 图1的体积：605＋64＝669（） 图2： 正方体的表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 长方体四个面的表面积：10×2×4 ＝20×4 ＝80（） 图2的表面积：150＋80＝230（） 正方体的体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 长方体的体积：10×2×2 ＝20×2 ＝40（） 图2的体积：125＋40＝165（） 16．求下面几何体的表面积和体积。 【答案】表面积：432m2；体积：528m3 【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积减少了一个小长方体的体积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。 【解答】（12×6＋12×8＋6×8）×2 ＝（72＋96＋48）×2 ＝216×2 ＝432（m2） 12×6×8－6×2×4 ＝72×8－12×4 ＝576－48 ＝528（m3） 17．计算下图的表面积和体积。（单位cm）    【答案】392cm2；504cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体两个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可；该立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此计算即可。 【解答】8×8×6＋2×2×2 ＝64×6＋4×2 ＝384＋8 ＝392（cm2） 8×8×8－2×2×2 ＝64×8－4×2 ＝512－8 ＝504（cm3） 18．计算下面立体图形的表面积和体积。    【答案】90dm2，50dm3；104cm2，60cm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；组合体表面积＝完整的大长方体表面积－两个边长2cm的正方形面积，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【解答】（2×5＋2×5＋5×5）×2 ＝（10＋10＋25）×2 ＝45×2 ＝90（dm2） 2×5×5＝50（dm3） （4×4＋4×5＋4×5）×2－2×2×2 ＝（16＋20＋20）×2－8 ＝56×2－8 ＝112－8 ＝104（cm2） 4×4×5－2×2×5 ＝80－20 ＝60（cm3） 19．求下面几何体的表面积和体积。 【答案】左图：表面积：1350cm2，体积是3375cm3； 右图：表面积是528cm2，体积是700cm3 【分析】（1）根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3计算即可。 （2）观察图形可知，大长方体中少了一个小长方体，表面积比原来减少了4个长方形的面积，但又增加了两个长方形的面积，即表面积减少两个（12－8）×5的长方形面积；该图形的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】（1）表面积：15×15×6 ＝225×6 ＝1350（cm2） 体积：15×15×15 ＝225×15 ＝3375（cm3） （2）表面积：（12×10＋12×7＋10×7）×2 ＝（120＋84＋70）×2 ＝274×2 ＝548（cm2） （12－8）×5 ＝4×5 ＝20（cm2） 548－20＝528（cm2） 体积：12－8＝4（cm） 12×7×10－7×4×5 ＝84×10－28×5 ＝840－140 ＝700（cm3） 20．计算下面图形的表面积和体积（单位：dm）。 【答案】1800平方分米；4375立方分米 【分析】物体的表面积即物体所有面的面积之和；正方体挖去一个正方体，少了正方体的三个面，但是凹槽里又多出正方体的三个面刚好可以补上，即为一个完整的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即（30×10＋30×15＋10×15）×2＝1800（平方分米），物体所占空间的大小即为物体的体积，长方体挖去一个正方体，那么这个物体的体积就用长方体的体积－正方体的体积即可，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即30×10×15－5×5×5＝4375（立方分米），据此解答。 【解答】（30×10＋30×15＋10×15）×2 ＝（300＋450＋150）×2 ＝900×2 ＝1800（平方分米） 30×10×15－5×5×5 ＝4500－125 ＝4375（立方分米） 所以这个图形的表面积为1800平方分米，体积为4375立方分米。 21．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）    【答案】136cm2； 164cm2； 【分析】第一个组合体，从长方体中挖去一个正方体，少了2个正方形的面，里面又出现了4个正方形的面，最终比长方体表面积多了2个正方形的面，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×2；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，这个组合体的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 第二个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4；第二个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积。 【解答】（6×4＋6×4＋4×4）×2＋2×2×2 ＝（24＋24＋16）×2＋8 ＝64×2＋8 ＝128＋8 ＝136（cm2） 6×4×4－2×2×2 ＝96－8 ＝88（cm3） （6×4＋6×4＋4×4）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋16）×2＋36 ＝64×2＋36 ＝128＋36 ＝164（cm2） 6×4×4＋3×3×3 ＝96＋27 ＝123（cm3） 第一个组合体的表面积是136cm2，体积是；第二个组合体的表面积是164cm2，体积是。 22．计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积：294cm2 体积：343cm3 （2）表面积：450dm2 体积：486dm3 【分析】（1）观察可知立体图形为正方体，已知棱长，可用公式：正方体的表面积棱长×棱长×6，正方体的体积棱长×棱长×棱长，分别算出表面积和体积。 （2）观察可知立体图形由一个正方体和一个长方体组成，表面积可先算长方体的表面积，长方体的表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再算正方体的侧面积，正方体的侧面积棱长×棱长×4，再把长方体的表面积和正方体的侧面积加起来；体积则是把长方体体积和正方体体积加起来即可，长方体体积长宽高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 据此解答即可。 【解答】（1）表面积： 体积： （2）表面积： 体积： 23．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】第一个图形的表面积是516 dm2，体积是720dm3； 第二个图形的表面积是216m2，体积是189m3 【分析】第一题：根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体表面积和体积； 第二题：通过观察可知，这个立体图形的表面积相当于正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出这个立体图形的表面积；这个立体图形的体积相当于棱长为6m的正方体的体积减去棱长为3m的正方体体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。 【解答】（15×6＋15×8＋6×8）×2 ＝（90＋120＋48）×2 ＝258×2 ＝516（dm2） 15×6×8＝720（dm3） 长方体的表面积是516 dm2，体积是720dm3。 6×6×6＝216（m2） 6×6×6－3×3×3 ＝216－27 ＝189（m3） 立体图形的表面积是216m2，体积是189m3。 24．下面图形是由2个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 【答案】表面积160cm2；体积96cm3 【分析】组合体的表面积＝左边长方体的表面积＋右边长方体的表面积－重合部分的面积，其中重合部分是2个“4×2”的小长方形面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。 组合体的体积＝左边长方体的体积＋右边长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【解答】10－2＝8（cm） 组合体的表面积： （2×4＋2×4＋4×4）×2＋（8×4＋8×2＋4×2）×2－4×2×2 ＝（8＋8＋16）×2＋（32＋16＋8）×2－8×2 ＝32×2＋56×2－16 ＝64＋112－16 ＝160（cm2） 组合体的体积： 2×4×4＋8×4×2 ＝32＋64 ＝96（cm3） 组合体的表面积是160cm2，体积是96cm3。 25．计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】（1）150dm2，125dm3；（2）754cm2，1162cm3 【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可； （2）组合体的表面积比2个长方体的表面积之和少了（14×4）的2个长方形的面，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出2个长方体的表面积，相加，再减去（14×4）的2个长方形的面即可；组合体的体积＝2个长方体的体积和，长方体体积＝长×宽×高。 【解答】（1）5×5×6＝150（dm2） 5×5×5＝125（dm3） 正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。 （2）（7×14＋7×9＋14×9）×2＋（5×14＋5×4＋14×4）×2－14×4×2 ＝（98＋63＋126）×2＋（70＋20＋56）×2－112 ＝287×2＋146×2－112 ＝574＋292－112 ＝754（cm2） 7×14×9＋5×14×4 ＝882＋280 ＝1162（cm3） 组合体的表面积是754cm2，体积是1162cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题02 长方体和正方体的表面积和体积 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出长方体、正方体的定义、各部分名称，明确表面积的定义，掌握长方体、正方体面、棱、顶点的核心特征，牢记表面积的核心计算公式，理清长方体与正方体的联系和区别。 2、能熟练根据长、宽、高（或棱长）计算长方体和正方体的表面积，并说明“面的面积求和推导”的计算逻辑，理解长方体和正方体各个面之间的对应关系。 3、能清晰说出体积的定义，明确长方体、正方体体积的计算逻辑，掌握体积的核心计算公式，牢记体积单位及换算关系，理清体积与表面积的联系和区别。 4、能熟练根据长、宽、高（或棱长）计算长方体和正方体的体积，并说明“单位立方体拼接推导”“公式推导”的计算逻辑，理解体积公式的由来。 5、能熟练处理长方体和正方体的切拼问题，对于拼接问题，明确“段数 - 1 = 刀数，刀数×2 = 减少的面的个数”的逻辑；对于切片问题，明确“刀数×2 = 增加的面的个数”的逻辑，并据此计算切拼后图形的表面积变化情况。 6、能熟练根据已知表面积反推长方体的长、宽、高或正方体的棱长，说明“公式逆推 + 解方程”的推导逻辑。 7、解题前，会习惯性确定“立体图形类型”与“长、宽、高（或棱长）的对应关系”，明确问题所求（体积/容积），理清已知量对应关系，避免公式混用、单位错用。 8、能熟练根据已知体积反推长方体的长、宽、高（或正方体的棱长），说明“公式逆推+分步计算”的推导逻辑，理解体积与棱长的对应关系。 9、能熟练处理组合图形的体积问题，掌握将组合图形拆分为多个长方体或正方体，分别计算体积后求和，或用补全法计算体积的逻辑，理解组合图形体积的计算本质。 一、计算题 1．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2．计算正方体和长方体的表面积。 3．求长方体、正方体的表面积、体积和棱长和。 4．分别算出下列立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 5．求长方体和正方体的表面积和体积。 6．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 7．求下面各图形的表面积。（单位：分米）。 8．求下面正方体和长方体的表面积和体积。（单位：厘米）                9．求如图各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 10．计算每个图形表面积和体积。 11．计算图形的表面积和体积。（单位：分米） 12．求下列图形的表面积和体积（单位：米）。 （1）             （2） 13．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米） 14．求下列立体图形的表面积与体积。 （1）                                （2） 15．分别计算下面两个图形的表面积和体积。（单位：cm）    16．求下面几何体的表面积和体积。 17．计算下图的表面积和体积。（单位cm）    18．计算下面立体图形的表面积和体积。    19．求下面几何体的表面积和体积。 20．计算下面图形的表面积和体积（单位：dm）。 21．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）    22．计算下面立体图形的表面积和体积。 23．计算下面图形的表面积和体积。 24．下面图形是由2个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 25．计算下面立体图形的表面积和体积。 学科网（北京）股份有限公司 $