（阶段拔高复习）专题05 长方体和正方体的认识的基本应用（能力清单+实战演练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

**基本信息** 该专项聚焦长方体和正方体的特征及展开图应用，通过“能力清单+分层训练”构建从定义理解到实际解题的完整方法体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |能力清单|12条核心能力|特征对比法、举例验证法、逆推法，“特征入手→对应分析→结论”解题链|定义（面/棱/顶点）→特征推导（联系与区别）→展开图（类型及记忆）→实际应用| |实战演练|25道解答题|围绕棱长计算、展开图判断、生活场景迁移设计，突出“关键词定位+分步计算”技巧|从基础特征应用（如彩灯线长度）到复杂问题（如正方体相对面乘积），梯度覆盖高频考点|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题05 长方体和正方体的认识的基本应用 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出长方体、正方体的定义，明确面、棱、顶点的定义，掌握长方体、正方体面、棱、顶点的核心特征，牢记长方体和正方体的特征对比公式，理清长方体与正方体的联系和区别。 2、能熟练根据长、宽、高（或棱长）描述长方体和正方体的结构，并说明“面的形状、棱的长度、顶点的位置”等特征的推导逻辑，理解长方体和正方体的结构特点。 3、能熟练解决长方体、正方体特征的实际应用问题，包括判断立体图形类型、分析面的形状、比较棱的长度等，并说明“从特征入手→对应分析→得出结论”的解题思路，理解不同场景下特征的应用逻辑。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“特征对比法”“举例验证法”“反证法”解决特征相关问题，比如复杂立体图形的特征判断、特征应用的反向验证等。 5、能分辨“常规特征应用”“特殊长方体特征应用”“特征对比应用”类问题，并抓住“面的形状、棱的长度、顶点的数量”这一关键。 6、做题时，能圈出题目中的“长方体”“正方体”“面”“棱”“顶点”“长”“宽”“高”“棱长”等关键词，快速定位解题方向。 7、能熟练根据已知的面、棱、顶点特征，反推长方体的长、宽、高（或正方体的棱长），说明“特征逆推+分步计算”的推导逻辑，理解特征与棱长的对应关系。 8、能熟练将特征的知识迁移到生活实际场景中，如判断包装盒形状、分析建筑结构、设计立体模型等，理解数学方法在实际场景中的应用价值。 9、能清晰说出长方体、正方体展开图的定义，明确展开图的形成过程，掌握长方体、正方体展开图的类型和数量，牢记“141、231、222、33”等正方体展开图的记忆口诀，理清长方体与正方体展开图的联系和区别。 10、能熟练根据长方体、正方体的长、宽、高（或棱长）绘制展开图，并说明“确定展开类型→标注对应面→绘制图形”的绘制逻辑，理解展开图与原立体图形的对应关系。 11、能熟练解决长方体、正方体展开图的实际应用问题，包括判断能否围成长方体或正方体、找出相对的面、分析展开图的类型等，并说明“从展开图入手→对应特征→得出结论”的解题思路，理解不同场景下展开图的应用逻辑。 12、能熟练将展开图的知识迁移到生活实际场景中，如包装盒的设计、立体模型的制作、展开图的创意绘画等，理解数学方法在实际场景中的应用价值。 一、解答题 1．为迎接五一劳动节，工人叔叔要在一个活动中心四周装上彩灯（地面的四边不装），已知活动中心的长65米，宽30米，高22米，工人叔叔需要多长的彩灯线？ 【答案】278米 【分析】需要彩灯线的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，据此解答。 【解答】65×2＋30×2＋22×4 ＝130＋60＋88 ＝190＋88 ＝278（米） 答：工人叔叔需要278米长的彩灯线。 2．一种盒装纸巾，它的长21厘米、宽10厘米、高8厘米，用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来，（如图捆两道），至少需要多少厘米的胶带？（接头处忽略不计） 【答案】136厘米 【分析】由图可知，3盒纸巾组成一个长21厘米、宽10厘米、高8×3厘米的长方体；胶带沿着宽和高的方向，捆扎前后、上下四个面，且捆扎两圈，则胶带长＝（宽×2＋高×2）×2；据此解答。 【解答】（10×2＋8×3×2）×2 ＝（20＋48）×2 ＝68×2 ＝136（厘米） 答：至少需要136厘米的胶带。 3．倩倩的妈妈生日，倩倩用平时积攒的零花钱给妈妈买了一个蛋糕，用彩带将蛋糕盒捆扎起来，打结处用去24厘米，共用彩带多少厘米？ （单位：厘米） 【答案】106厘米 【分析】彩带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度。 【解答】10×2＋15×2＋8×4＋24 ＝20＋30＋32＋24 ＝106（厘米） 答：共用彩带106厘米。 4．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为保障消费者的购物安全，防止物品破损，每个快递都包装得很严实。一个长、宽、高分别是65厘米、40厘米和32厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？（接头处忽略不计） 【答案】 548厘米 【分析】本题考查长方体棱长总和的实际应用。根据题意，要在长方体快递箱的所有棱上粘胶带，求胶带的长度即求长方体的棱长总和。长方体有12条棱，包括4条长、4条宽和4条高，根据长方体棱长总和公式“（长＋宽＋高）×4”列式计算即可。 【解答】（65＋40＋32）×4 ＝137×4 ＝548（厘米） 答：至少需要548厘米长的胶带。 5．学校礼堂的形状是一个长方体（如下图）。为迎接“六一”儿童节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米，按要求解决下面问题。 (1)学校至少要购买多少米彩灯线？ (2)如果彩灯线需要1.5元/米，一共需要多少钱？ 【答案】(1)314米 (2)471元 【分析】（1）要求彩灯线的长，就是求2个长，2个宽，4个高的长度和。 （2）根据数量乘单价可计算出总价。 【解答】（1）1202＋252＋64 ＝240＋50＋24 ＝290＋24 ＝314（米） 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）314×1.5＝471（元） 答：一共需要471元钱。 6．把一个长方体的纸箱用包装绳按右图所示的方法捆起来，接头处为30厘米，一共要用包装绳多少厘米？ 【答案】290厘米 【分析】包装绳的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋接头处长度。 【解答】2×40＋2×20＋4×35＋30 ＝80＋40＋140＋30 ＝290（厘米） 答：一共要用包装绳290厘米。 7．学校有一栋长方体形状的教学楼，长为30米、宽为20米、高为40米，现准备买彩灯线装饰不在地面上的8条棱，需要准备多少米彩灯线？ 【答案】260米 【分析】长方体共有12条棱，相对的棱长度相等，分为长、宽、高各4条。根据题意，教学楼底面在地面上，底面的2条长和2条宽不需要装饰。因此，所需彩灯线的长度等于2条长、2条宽和4条高的长度之和。 【解答】30×2＋20×2＋40×4 ＝60＋40＋160 ＝100＋160 ＝260（米） 答：需要准备260米彩灯线。 8．电子商务作为一种新型的商业模式，已经在全球范围内得到了广泛应用和发展，这就引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递员正在打包一个寄往北京市海淀区的包裹，要用胶带打包成如图的样子，快递员想知道用5米长的胶带够不够，请你帮他算一算。（打包接口处的胶带长度忽略不计） 【答案】够 【分析】观察图形可知，这个快递需要的胶带长度＝长方体6条高的长度＋长方体2条长的长度＋长方体4条宽的长度，求出的长度与快递员带的胶带长度进行比较即可解答。 【解答】30×6＋50×2＋40×4 ＝180＋100＋160 ＝280＋160 ＝440（厘米） 5米＝500厘米 440＜500 答：用5米长的胶带够。 9．聪聪送给明明一个生日礼物，并用彩带扎好（如图），蝴蝶结处的彩带长4厘米，要包装这个礼盒一共用彩带多少厘米？ 【答案】106厘米 【分析】如图所示，要包装这个礼盒，需要的彩带的长度为礼盒的2个长，2个宽和4个高，加上蝴蝶结处长度4厘米，由此计算即可。 【解答】20×2＋15×2＋8×4＋4 ＝40＋30＋32＋4 ＝70＋32＋4 ＝102＋4 ＝106（厘米） 答：这个礼盒一共用彩带106厘米。 10．环保社团的同学用铁丝制作长方体形状的垃圾分类宣传箱框架。宣传箱长80厘米、宽50厘米、高120厘米，已知制作过程中接头处共损耗铁丝15厘米，制作一个宣传箱框架至少需要铁丝多少厘米？ 【答案】1015厘米 【分析】计算长方体框架所需铁丝总长度，需先求出所有棱的长度之和，再加上接头损耗。长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，总棱长公式为：（长＋宽＋高）×4，再添加损耗的15厘米。 【解答】（80＋50＋120）×4＋15 ＝（130＋120）×4＋15 ＝250×4＋15 ＝1000＋15 ＝1015（厘米） 答：制作一个宣传箱框架至少需要铁丝1015厘米。 11．端午节是中国的传统节日，粽子更是该节日中不可缺少的一部分。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包20个这样的粽子，买10米长的线团够吗？请计算说明。 【答案】够 【分析】粽子近似长方体，长10厘米、宽4厘米、高3厘米。用线绳在粽子的两处各捆扎一圈，每圈用线绳的长度是2个宽的长度和2个高的长度加5厘米：即（4＋3）×2＋5＝7×2＋5＝14＋5＝19（厘米）。一个粽子要捆扎两圈，那么每个粽子用线绳的总长度为19×2＝38（厘米）。包20个这样的粽子用线绳的总长度是：38×20＝760（厘米）。然后把单位换算成米后，再与10米相比较即可。 【解答】（4＋3）×2＋5 ＝7×2＋5 ＝14＋5 ＝19（厘米） 19×2＝38（厘米） 38×20＝760（厘米） 1米＝100厘米 760÷100＝7.6（米） 7.6＜10 答：买10米长的线团够。 12．为烘托气氛，海星超市开业前给超市营业大厅四周装上彩灯（地面四边不装）。已知超市营业大厅长55米，宽16米，高5米，这样布置需要多长的彩灯线？ 【答案】162米 【分析】由题意可知，彩灯线需安装在超市营业大厅的顶部四边和四个垂直的棱上（地面四边不装）。因此，彩灯线的总长度为顶部两条长、两条宽以及四条高的总和，即：长×2＋宽×2＋高×4。已知长55米，宽16米，高5米，把数据代入计算即可解答。 【解答】55×2＋16×2＋5×4 ＝110＋32＋20 ＝162（米） 答：这样布置需要162米的彩灯线。 13．一个棱长是30厘米的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是多少厘米？ 【答案】385厘米 【分析】观察图形，正方体礼盒每个面上需要丝带的长度相当于两条棱的长度，正方体一共有6个面，用棱长乘2求出一个面需要丝带的长度，再乘6，求出6个面需要丝带的长度，最后加上打结处丝带的长度，即是捆扎这个正方体礼盒至少需要丝带的长度。 【解答】30×2×6＋25 ＝360＋25 ＝385（厘米） 答：至少需要丝带的长度是385厘米。 14．火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕小军和同学们用一根铁丝扎成一个9分米，宽6分米，高3分米的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是多少分米？（接头处忽略不计） 【答案】6分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算出这个长方体花灯框架的棱长总和，也就是这根铁丝的总长度，铁丝的总长度不变，把它扎成一个正方体花灯框架，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12，所得结果即为这个正方体的棱长是多少分米。 【解答】（9＋6＋3）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝72÷12 ＝6（分米） 答：这个正方体的棱长是6分米。 15．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长宽高分别是14厘米、7厘米、9厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体棱长总和，即正方体棱长总和，正方体棱长总和÷12＝正方体棱长。 【解答】（14＋7＋9）×4÷12 ＝（21＋9）×4÷12 ＝30×4÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） 答：正方体的棱长是10厘米。 16．如图，有三个完全相同的正方体数字积木，每个面上分别标有数字1至6，问：相对两个面上的数字之积最大是多少？ 【答案】12 【分析】观察上图可知，5与1、3、4、6相邻，所以5与2相对，同时也得出2与4相邻，又因为4与1、5、6相邻，所以4与3相对，剩下的就是1与6相对，然后分别计算出相对的两个数的积即可解答。 【解答】5与1、3、4、6相邻，所以5与2相对，同时也得出2与4相邻，又因为4与1、5、6相邻，所以4与3相对，剩下的就是1与6相对； 2×5＝10 4×3＝12 1×6＝6 12＞10＞6 答：相对两个面上的数字之积最大是12。 17．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 【答案】14米 【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【解答】（1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的角铁。 18．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如下图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】406厘米 【分析】观察图形可知，这个小方凳的外轮廓是一个长方体，木框架包括长方体的长、宽、高各4条，则木条的长度之和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【解答】（40.5＋28.5＋32.5）×4 ＝101.5×4 ＝406（厘米） 答：爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用406厘米的木条。 19．包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如下图），已知打结部分长23厘米。包装这个礼品盒需要多少彩带？（单位：厘米） 【答案】173厘米 【分析】观察图形可知，包装这个礼品盒需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【解答】40×2＋15×2＋10×4＋23 ＝80＋30＋40＋23 ＝173（厘米） 答：包装这个礼品盒需要173厘米彩带。 20．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图），至少需要多少厘米长的木条？ 【答案】260厘米 【分析】制作一个长方体灯笼的框架至少需要木条的长度，就是这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可解答。 【解答】 （厘米） 答：至少需要260厘米长的木条。 21．甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同。把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？ 【答案】2 【分析】根据题意可知，相对两个面上的点数之和为7，则四个侧面的和是（7×2），也就是14，因为甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，所以四个侧面的和加上2个朝上的面的和是24，用24－14即可求出2个朝上的面的和，再除以2即可求出朝上的面的点数，再用7减去朝上的面的点数，即可求出底面的点数。 【解答】7×2＝14 24－14＝10 10÷2＝5 7－5＝2 答：枚骰子底面上的数字是2。 【点睛】本题考查的是立体几何，对空间想象能力要求比较高，可以画图帮助理解问题。 22．乐乐为乡下的爷爷奶奶准备了中秋礼物，为了美观和神秘做了包装。如图包装这个礼盒需要多长的彩带？ 【答案】325厘米 【分析】通过观察图可知：包装礼盒的彩带长是由2个长方形礼盒的长、2个长方形礼盒的宽、4个长方形礼盒的高和打蝴蝶结的25厘米组成的，把这些长度相加即可。 【解答】50×2＋40×2＋30×4＋25 ＝100＋80＋120＋25 ＝180＋120＋25 ＝300＋25 ＝325（厘米） 答：包装这个礼盒需要325厘米的彩带。 23．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计） 【答案】48分米 【分析】已知长方体宫灯底面是一个边长为3分米的正方形，那么这个长方体的长、宽都是3分米，高是6分米； 求完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子，也就是求长方体的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解。 【解答】（3＋3＋6）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：至少需要48分米长的竹子。 24．下面是老师准备的小棒（有多余），请你用这些小棒搭成一个长方体。 小棒长度 根数 9cm 3 7cm 8 5cm 5 （1）搭成的这个长方体的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）如果在这个长方体所有棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 【答案】（1）7；7；5 （2）76厘米 【分析】（1）根据长方体的特征，长方体有12条棱长，每4条棱的长度相等，据此选择即可； （2）根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出胶带的长度。 【解答】（1）由分析可知： 选择8条7厘米的小棒和4条5厘米的小棒，则搭成的这个长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是5厘米。 （2）（7＋7＋5）×4 ＝19×4 ＝76（厘米） 答：至少需要76厘米的胶带。 【点睛】本题考查长方体的认识和长方体的总棱长，明确长方体的特征是解题的关键。 25．王伯伯要用铁丝做一些如下形状和大小的框架。 形状 等边三角形 长方形 正方体 大小（单位：厘米） 王伯伯用300厘米长的铁丝做等边三角形框架，已经做了4个。 （1）小强根据上面的信息解决了一个问题，下面是他的算式： 5×3×4＝60（厘米）        300－60＝240（厘米） 根据小强的算式，你认为他解决的是什么问题？ （2）如果王伯伯用剩下的铁丝做正方体框架，最多可以做多少个这样的正方体框架？ 【答案】（1）王伯伯用300厘米长的铁丝做4个等边三角形框架后剩下铁丝的长度； （2）3个 【分析】（1）“5”表示等边三角形的边长，“5×3”表示一个等边三角形的周长，“5×3×4”表示做4个等边三角形框架需要铁丝的长度，“300”表示铁丝的总长度； （2）根据“正方体的棱长之和＝棱长×12”求出做一个正方体框架需要铁丝的长度，再用除法求出可以做正方体框架的个数，结果用去尾法取整数，据此解答。 【解答】（1）分析可知，“5×3×4＝60”表示做4个等边三角形需要铁丝的长度，“300－60＝240”表示300厘米长的铁丝做完4个等边三角形框架后剩下铁丝的长度。 （2）240÷（6×12） ＝240÷72 ≈3（个） 答：最多可以做3个这样的正方体框架。 【点睛】掌握三角形的周长计算公式和正方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题05 长方体和正方体的认识的基本应用 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出长方体、正方体的定义，明确面、棱、顶点的定义，掌握长方体、正方体面、棱、顶点的核心特征，牢记长方体和正方体的特征对比公式，理清长方体与正方体的联系和区别。 2、能熟练根据长、宽、高（或棱长）描述长方体和正方体的结构，并说明“面的形状、棱的长度、顶点的位置”等特征的推导逻辑，理解长方体和正方体的结构特点。 3、能熟练解决长方体、正方体特征的实际应用问题，包括判断立体图形类型、分析面的形状、比较棱的长度等，并说明“从特征入手→对应分析→得出结论”的解题思路，理解不同场景下特征的应用逻辑。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“特征对比法”“举例验证法”“反证法”解决特征相关问题，比如复杂立体图形的特征判断、特征应用的反向验证等。 5、能分辨“常规特征应用”“特殊长方体特征应用”“特征对比应用”类问题，并抓住“面的形状、棱的长度、顶点的数量”这一关键。 6、做题时，能圈出题目中的“长方体”“正方体”“面”“棱”“顶点”“长”“宽”“高”“棱长”等关键词，快速定位解题方向。 7、能熟练根据已知的面、棱、顶点特征，反推长方体的长、宽、高（或正方体的棱长），说明“特征逆推+分步计算”的推导逻辑，理解特征与棱长的对应关系。 8、能熟练将特征的知识迁移到生活实际场景中，如判断包装盒形状、分析建筑结构、设计立体模型等，理解数学方法在实际场景中的应用价值。 9、能清晰说出长方体、正方体展开图的定义，明确展开图的形成过程，掌握长方体、正方体展开图的类型和数量，牢记“141、231、222、33”等正方体展开图的记忆口诀，理清长方体与正方体展开图的联系和区别。 10、能熟练根据长方体、正方体的长、宽、高（或棱长）绘制展开图，并说明“确定展开类型→标注对应面→绘制图形”的绘制逻辑，理解展开图与原立体图形的对应关系。 11、能熟练解决长方体、正方体展开图的实际应用问题，包括判断能否围成长方体或正方体、找出相对的面、分析展开图的类型等，并说明“从展开图入手→对应特征→得出结论”的解题思路，理解不同场景下展开图的应用逻辑。 12、能熟练将展开图的知识迁移到生活实际场景中，如包装盒的设计、立体模型的制作、展开图的创意绘画等，理解数学方法在实际场景中的应用价值。 一、解答题 1．为迎接五一劳动节，工人叔叔要在一个活动中心四周装上彩灯（地面的四边不装），已知活动中心的长65米，宽30米，高22米，工人叔叔需要多长的彩灯线？ 2．一种盒装纸巾，它的长21厘米、宽10厘米、高8厘米，用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来，（如图捆两道），至少需要多少厘米的胶带？（接头处忽略不计） 3．倩倩的妈妈生日，倩倩用平时积攒的零花钱给妈妈买了一个蛋糕，用彩带将蛋糕盒捆扎起来，打结处用去24厘米，共用彩带多少厘米？ （单位：厘米） 4．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为保障消费者的购物安全，防止物品破损，每个快递都包装得很严实。一个长、宽、高分别是65厘米、40厘米和32厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？（接头处忽略不计） 5．学校礼堂的形状是一个长方体（如下图）。为迎接“六一”儿童节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米，按要求解决下面问题。 (1)学校至少要购买多少米彩灯线？ (2)如果彩灯线需要1.5元/米，一共需要多少钱？ 6．把一个长方体的纸箱用包装绳按右图所示的方法捆起来，接头处为30厘米，一共要用包装绳多少厘米？ 7．学校有一栋长方体形状的教学楼，长为30米、宽为20米、高为40米，现准备买彩灯线装饰不在地面上的8条棱，需要准备多少米彩灯线？ 8．电子商务作为一种新型的商业模式，已经在全球范围内得到了广泛应用和发展，这就引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递员正在打包一个寄往北京市海淀区的包裹，要用胶带打包成如图的样子，快递员想知道用5米长的胶带够不够，请你帮他算一算。（打包接口处的胶带长度忽略不计） 9．聪聪送给明明一个生日礼物，并用彩带扎好（如图），蝴蝶结处的彩带长4厘米，要包装这个礼盒一共用彩带多少厘米？ 10．环保社团的同学用铁丝制作长方体形状的垃圾分类宣传箱框架。宣传箱长80厘米、宽50厘米、高120厘米，已知制作过程中接头处共损耗铁丝15厘米，制作一个宣传箱框架至少需要铁丝多少厘米？ 11．端午节是中国的传统节日，粽子更是该节日中不可缺少的一部分。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包20个这样的粽子，买10米长的线团够吗？请计算说明。 12．为烘托气氛，海星超市开业前给超市营业大厅四周装上彩灯（地面四边不装）。已知超市营业大厅长55米，宽16米，高5米，这样布置需要多长的彩灯线？ 13．一个棱长是30厘米的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是多少厘米？ 14．火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕小军和同学们用一根铁丝扎成一个9分米，宽6分米，高3分米的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是多少分米？（接头处忽略不计） 15．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长宽高分别是14厘米、7厘米、9厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 16．如图，有三个完全相同的正方体数字积木，每个面上分别标有数字1至6，问：相对两个面上的数字之积最大是多少？ 17．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 18．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如下图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 19．包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如下图），已知打结部分长23厘米。包装这个礼品盒需要多少彩带？（单位：厘米） 20．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图），至少需要多少厘米长的木条？ 21．甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同。把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？ 22．乐乐为乡下的爷爷奶奶准备了中秋礼物，为了美观和神秘做了包装。如图包装这个礼盒需要多长的彩带？ 23．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计） 24．下面是老师准备的小棒（有多余），请你用这些小棒搭成一个长方体。 小棒长度 根数 9cm 3 7cm 8 5cm 5 （1）搭成的这个长方体的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）如果在这个长方体所有棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 25．王伯伯要用铁丝做一些如下形状和大小的框架。 形状 等边三角形 长方形 正方体 大小（单位：厘米） 王伯伯用300厘米长的铁丝做等边三角形框架，已经做了4个。 （1）小强根据上面的信息解决了一个问题，下面是他的算式： 5×3×4＝60（厘米）        300－60＝240（厘米） 根据小强的算式，你认为他解决的是什么问题？ （2）如果王伯伯用剩下的铁丝做正方体框架，最多可以做多少个这样的正方体框架？ 学科网（北京）股份有限公司 $