（阶段拔高复习）专题10 列方程解决问题（和差倍、年龄、相遇等）（能力清单+实战演练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

**基本信息** 聚焦列方程解决和差倍、年龄、相遇问题，构建“定义-方法-应用”三阶体系，强化模型意识与解题逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍问题|12题|设1倍量为x→表另量→列方程，结合线段图辅助|以整数和差倍为基础，通过倍数关系建立等量模型，迁移至分配、数据占比等场景| |年龄问题|隐含于综合题|抓年龄差不变，用表格梳理时间点关系|基于和差倍逻辑，突出时间同步变化特征，应用于家庭成员年龄计算| |相遇问题|10题|路程和=速度和×时间，公式逆推与分步计算|行程问题分支，通过相向运动构建和差关系，迁移至工程合作、交通出行等实际问题|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题10 列方程解决问题（和差倍、年龄、相遇等） （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出和差倍问题的定义，明确“已知两个量的和、差或倍数关系，求这两个量”的本质，掌握和差倍问题中“1倍量设未知数、找等量关系”的核心方法，牢记“和倍问题：两数和÷（倍数+1）=1倍量；差倍问题：两数差÷（倍数-1）=1倍量”的核心公式，理清和差倍问题与整数和差倍问题的联系和区别。 2、能熟练根据题目中的和、差、倍数关系，用方程法解决和差倍问题，并说明“设1倍量为x→根据倍数关系表示另一个量→找等量关系列方程→解方程”的解题逻辑，理解设未知数的合理性。 3、能熟练解决和差倍问题的典型实际问题，包括已知两数和与倍数关系、已知两数差与倍数关系、多个量的和差倍组合问题等，并说明“从已知条件中提取等量关系”的解题思路，理解不同场景下和差倍问题的应用逻辑。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“算术法”“方程法”“线段图辅助法”解决和差倍相关问题，比如复杂多步的和差倍应用、需要结合其他数学知识的综合问题等。 5、解题前，会习惯性确定“问题类型”与“1倍量的对应关系”，明确问题所求（求1倍量、求几倍量等），理清已知量对应关系，避免倍数混淆、计算错误。 6、能分辨“单一和差倍应用”“多步和差倍应用”“和差倍混合应用”类问题，并抓住“找准1倍量、理清数量关系”这一关键。 7、能熟练将和差倍问题的知识迁移到生活实际场景中，如分配物品数量、计算人数、分析数据占比等，理解数学方法在实际场景中的应用价值。 8、能清晰说出年龄问题的定义，明确“已知不同时间点的年龄关系，求某个人或几个人的年龄”的本质，掌握年龄问题中“年龄差不变、时间同步变化”的核心特征，牢记“年龄差=较大年龄-较小年龄”的核心公式，理清年龄问题与和差倍问题的联系和区别。 9、能熟练根据题目中的年龄差、倍数关系等，用方程法解决年龄问题，并说明“设未知数→根据年龄变化关系表示其他时间点的年龄→找等量关系列方程→解方程”的解题逻辑，理解年龄变化的规律。 10、能熟练解决年龄问题的典型实际问题，包括已知现在年龄和倍数关系、已知过去或未来年龄和倍数关系、多人年龄关系组合问题等，并说明“从时间点和年龄关系中提取等量关系”的解题思路，理解不同场景下年龄问题的应用逻辑。 11、能根据不同题目要求，灵活选用“算术法”“方程法”“表格辅助法”解决年龄相关问题，比如复杂多步的年龄应用、需要结合其他数学知识的综合问题等。 12、解题前，会习惯性确定“问题类型”与“年龄差、时间点的对应关系”，明确问题所求（求现在年龄、求过去或未来年龄等），理清已知量对应关系，避免时间混淆、计算错误。 13、能熟练将年龄问题的知识迁移到生活实际场景中，如计算家庭成员年龄、分析人口数据等，理解数学方法在实际场景中的应用价值。 14、能清晰说出相遇问题的定义，明确“两个物体同时从两地相向而行，求相遇时间或路程”的本质，掌握相遇问题中“路程和=速度和×相遇时间”的核心公式，牢记“相遇时间=路程和÷速度和；速度和=路程和÷相遇时间”的核心公式，理清相遇问题与行程问题的联系和区别。 15、能熟练根据题目中的路程和、速度和、相遇时间等，用方程法解决相遇问题，并说明“设未知数→根据速度和或相遇时间表示路程和→找等量关系列方程→解方程”的解题逻辑，理解相遇问题的数量关系。 16、能熟练解决相遇问题的典型实际问题，包括已知路程和与速度和求相遇时间、已知路程和与相遇时间求速度和、已知其中一个物体的速度求另一个物体的速度等，并说明“从已知条件中提取等量关系”的解题思路，理解不同场景下相遇问题的应用逻辑。 17、能根据不同题目要求，灵活选用“算术法”“方程法”“线段图辅助法”解决相遇相关问题，比如复杂多步的相遇应用、需要结合其他数学知识的综合问题等。 18、能熟练根据已知的路程和、速度和、相遇时间等，反推其中一个量，说明“公式逆推+分步计算”的推导逻辑，理解相遇问题的可逆性。 19、能熟练将相遇问题的知识迁移到生活实际场景中，如计算交通出行时间、分析物流配送等，理解数学方法在实际场景中的应用价值。 一、解答题 1．李叔叔是一名长跑爱好者，他佩戴了运动手环来监测运动前后的心率，他运动时最高心率为每分钟159次，比运动前心率的3倍少33次。李叔叔运动前的心率是每分钟多少次？（列方程解答） 【答案】64次 【分析】由题意得等量关系：运动前的心率×3－33＝运动时最高心率，设运动前的心率是每分钟次，列方程求解即可。 【解答】解：设李叔叔运动前的心率是每分钟次。 答：李叔叔运动前的心率是每分钟64次。 2．港珠澳大桥是一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于广东省珠江口伶仃洋区域内，全长55千米。苏通大桥位于江苏省境内，是沈阳—海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，苏通大桥全长多少千米？（列方程解决问题） 【答案】32.4千米 【分析】港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，等量关系为：苏通大桥全长×2－9.8千米＝港珠澳大桥全长。设苏通大桥全长为未知数，根据等量关系列出方程，再利用等式的性质求出方程的解即可。 【解答】解：设苏通大桥全长x千米。 2x－9.8＝55 2x＝55＋9.8 2x＝64.8 x＝64.8÷2 x＝32.4 答：苏通大桥全长32.4千米。 3．少儿图书馆有文学类图书510本，文学类图书的数量比科普类的2倍多30本。少儿图书馆有科普类图书多少本？（列方程解决问题） 【答案】240本 【分析】题中要求列方程解决问题，已知文学类图书的数量比科普类的2倍多30本，可以设科普类图书有x本，根据已知列方程求解即可。 【解答】解：设少儿图书馆有科普类图书x本。 2x＋30＝510 2x＋30－30＝510－30 2x÷2＝480÷2 x＝240 答：少儿图书馆有科普类图书240本。 4．山西的母亲河是汾河，它孕育了古老的三晋文明，为山西提供了丰富的水资源。太原市汾河景区打造了雁丘园、汾河晚渡、晋汾古韵等一系列文化景观。现在景区内要用长36米的栅栏围一个长方形，长是宽的2倍，那么这个长方形区域的面积是多少平方米？（用方程解决问题） 【答案】72平方米 【分析】用长36米的栅栏围一个长方形，即长方形的周长是36米，已知长是宽的2倍，设宽是x米，则长是2x米；根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”可列出方程（2x＋x）×2＝36，先计算出x＋2x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2，再同时除以3求解出x，即长方形的宽；把x的值代入2x中，计算出2x的值，即长方形的长；最后根据“长方形面积＝长×宽”计算出这个长方形区域的面积。 【解答】解：设这个长方形区域的宽是x米，则长是2x米。 （2x＋x）×2＝36 3x×2＝36 3x×2÷2＝36÷2 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 2x＝2×6＝12 12×6＝72（平方米） 答：这个长方形区域的面积是72平方米。 5．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先写出等量关系，再列方程解决问题。） 【答案】香蕉4.8元；橘子2.4元 【分析】根据“香蕉的价钱是橘子的2倍”，可以设每千克橘子元，则每千克香蕉2元； 根据“橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元”，即每千克香蕉的价钱加上每千克橘子的价钱等于7.2元，据此得出等量关系，并按等量关系列出方程，进而求出每千克香蕉、橘子的价钱。 【解答】等量关系：每千克香蕉的价钱＋每千克橘子的价钱＝每千克香蕉和橘子的总钱数 解：设每千克橘子元，则每千克香蕉2元。 ＋2＝7.2 3＝7.2 3÷3＝7.2÷3 ＝2.4 每千克香蕉：2.4×2＝4.8（元） 答：每千克橘子2.4元，每千克香蕉4.8元。 6．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 【答案】白兔24只；灰兔6只 【分析】已知白兔的只数是灰兔的4倍，先画一条线段表示灰兔的只数，再在这条线段的下方画一条4倍长的线段，表示白兔的只数；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 根据“白兔的只数是灰兔的4倍”，可以设灰兔有只，则白兔有4只；根据“灰兔比白兔少18只”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。 【解答】如图： 等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝灰兔比白兔少的只数 解：设灰兔有只，则白兔有4只。 4－＝18 3＝18 3÷3＝18÷3 ＝6 白兔：6×4＝24（只） 答：白兔有24只，灰兔有6只。 7．疫情期间，妙想每天坚持体育锻炼，奇思每天锻炼的时间比妙想的2倍少20分钟，两人每天一共锻炼100分钟，请你算一算，他们每天分别锻炼多长时间？ 【答案】妙想40分钟，奇思60分钟 【分析】可以设妙想的锻炼时间为x分钟，则奇思每天锻炼的时间为（2x－20）分，等量关系为：妙想的锻炼时间＋奇思的锻炼时间＝100分钟，据此列方程解答。 【解答】解：设妙想的锻炼时间为x分钟，奇思的锻炼时间为（2x－20）分钟。 x＋（2x－20）＝100 3x－20＋20＝100＋20 3x÷3＝120÷3 x＝40 2×40－20 ＝80－20 ＝60（分钟） 答：妙想的锻炼时间每天40分钟，奇思的锻炼时间每天60分钟。 8．农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答） 【答案】五（1）班168个；五（2）班56个 【分析】根据“五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍”，可以设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子； 根据“五（1）班和五（2）班共包224个粽子”可得出等量关系：五（1）班包粽子的个数＋五（2）班包粽子的个数＝两班一共包粽子的个数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子。 3＋＝224 4＝224 4÷4＝224÷4 ＝56 56×3＝168（个） 答：五（1）班包168个粽子，五（2）班包56个粽子。 9．斑马、鸵鸟的速度分别是多少？（先写出等量关系，再列方程解答。） 【答案】等量关系见详解；28千米/时；52千米/时 【分析】可以设斑马的速度为x千米/时，把斑马的速度看作单位“1”，已知羚羊的速度是斑马速度的，用斑马的速度就是羚羊的速度；再把鸵鸟的速度看作单位“1”，已知斑马的速度是鸵鸟速度的，用鸵鸟的速度×就是斑马的速度；据此解答。 【解答】斑马的速度羚羊的速度 鸵鸟的速度斑马的速度 解：设斑马的速度为x千米/时。 x＝28 鸵鸟的速度： ＝28× ＝52（千米/时） 答：斑马的速度是28千米/时，鸵鸟的速度是52千米/时。 10．依依去文具店买了一个日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？ 【答案】日记本5.1元；钢笔15.3元 【分析】设依依买的日记本是x元，则钢笔是3x元，根据日记本价格＋钢笔价格＝总钱数，列出方程求出x的值是日记本价格，日记本价格×3＝钢笔价格。 【解答】解：设依依买的日记本是x元，则钢笔是3x元。 x＋3x＝20.4    4x＝20.4 4x÷4＝20.4÷4 x＝5.1    5.1×3＝15.3（元） 答：依依买的日记本是5.1元，钢笔是15.3元。 11．第七届世界军人运动会于2019年10月在湖北武汉举行。为了办好这次军运会——历史上规模最大、参赛人员最多的运动会，组委会招募的城市志愿者和赛会志愿者共计23.6万人，其中城市志愿者人数比赛会志愿者的8倍多0.2万人。参与服务的赛会志愿者和城市志愿者各有多少万人？ 【答案】赛会志愿者：2.6万人；城市志愿者：21万人 【分析】假设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有（）万人，根据数量关系：城市志愿者＋赛会志愿者＝23.6，列出方程，解答方程即可。 【解答】解：设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有万人。      （万人） 答：参与服务的赛会志愿者有2.6万人，城市志愿者有21万人。 12．张叔叔在乡下办了一个养鸡场，共有4800只鸡，其中母鸡只数比公鸡的2倍还多300只，张叔叔养的母鸡和公鸡各有多少只？（列方程解答） 【答案】公鸡：1500只；母鸡：3300只 【分析】设张叔叔养的公鸡有x只，母鸡只数比公鸡的2倍还多300只，即母鸡的只数是（2x＋300）只；母鸡只数＋公鸡只数＝4800只，列方程：x＋（2x＋300）＝4800，解方程，即可解答。 【解答】解：设张叔叔养的公鸡有x只，则母鸡有（2x＋300）只。 x＋（2x＋300）＝4800 x＋2x＋300＝4800 3x＝4800－300 3x＝4500 x＝4500÷3 x＝1500 母鸡：1500×2＋300 ＝3000＋300 ＝3300（只） 答：公鸡有1500只，母鸡有3300只。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据公鸡只数、母鸡只数和总只数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 13．甲、乙两个工程队合铺一条长1540米的公路，他们从两端同时施工，11天铺完，甲队平均每天铺80米，乙队平均每天铺多少米？（列方程解答） 【答案】60米 【分析】设乙队平均每天铺x米；11天乙队铺了11x米；甲队平均每天铺80米，11天铺了（80×11）米，甲队铺的长度＋乙队铺的长度＝这条路的长度，列方程：80×11＋11x＝1540，解方程，即可解答。 【解答】解：设乙队平均每天铺x米。 80×11＋11x＝1540 880＋11x＝1540 11x＝1540－880 11x＝660 x＝660÷11 x＝60 答：乙队平均每天铺60米。 【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队和乙队铺的长度、天数以及平均每天铺的长度，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。 14．袁隆平是“杂交水稻之父”。现在的超级杂交水稻平均亩产量约是建国初期水稻平均亩产量的2.5倍，比建国初期水稻平均亩产量多600千克。现在的超级杂交水稻平均亩产量约是多少千克？（用方程解） 【答案】1000千克 【分析】由题可知：现在的超级杂交水稻平均亩产量－建国初期水稻平均亩产量＝600千克，根据“现在的超级杂交水稻平均亩产量约是建国初期水稻平均亩产量的2.5倍”，设建国初期水稻平均亩产量是x千克，则现在的超级杂交水稻平均亩产量是2.5x千克；据此根据等量关系列方程解答即可。 【解答】解：设建国初期水稻平均亩产量约是x千克，则现在的超级杂交水稻平均亩产量约是2.5x千克。 2.5x－x＝600 1.5x＝600 x＝400 2.5×400＝1000（千克） 答：现在的超级杂交水稻平均亩产量约是1000千克。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出等量关系。 15．一些同学参加了学校的“美食社团”，在今天学习制作“安徽板面”的课堂上，男生人数是女生人数的3.5倍，且男生比女生多15人。那么今天来参加活动的男生和女生各有多少人？（列方程解答） 【答案】男生21人；女生6人 【分析】把参加活动的女生人数设为未知数，男生人数＝女生人数×3.5，用含有字母的式子表示出男生人数，等量关系式：男生人数－女生人数＝15人，据此列方程解答。 【解答】解：设今天来参加活动的女生有x人，则男生有3.5x人。 3.5x－x＝15 2.5x＝15 2.5x÷2.5＝15÷2.5 x＝6 3.5×6＝21（人） 答：今天来参加活动的男生有21人，女生有6人。 16．鹏鹏和甜甜在周长为400米的环形跑道上跑步，鹏鹏每秒钟跑4.2米，甜甜每秒钟跑3.8米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，两人从出发到相遇需要多长时间？（请用方程解答） 【答案】50 秒 【分析】根据题意可知，两人从同一地点同时出发反向而跑，第一次相遇时，两人所跑的路程和正好等于跑道的一圈周长。根据等量关系“鹏鹏跑的路程＋甜甜跑的路程＝跑道周长”，列出方程进行解答。 【解答】解：设两人从出发到相遇需要秒。 答：两人从出发到相遇需要50秒。 17．小明和小刚骑车同时从相距5000米的两地相向而行，小明的速度是200米/分，小刚的速度是300米/分。多长时间后，两人距离相遇只剩1000米？（列方程解决问题） 【答案】8分钟 【分析】两人同时从两地相向而行，此时两人尚未相遇，中间相距1000米。依据，可以得出小明骑行的路程加上小刚骑行的路程就等于总路程减去剩下的1000米。设经过的时间为分钟，利用速度乘时间等于路程，表示出两人骑行的路程，再根据前面的等量关系列出方程求解。 【解答】解：设分钟后，两人距离相遇只剩1000米。 答：8分钟后，两人距离相遇只剩1000米。 18．甲、乙两城市之间的铁路长342km，两辆列车分别从甲、乙两城市同时出发，相向而行。已知快速列车的速度为150千米/时，普通列车的速度为110千米/时。行驶多长时间后两车第一次相距22km？ 【答案】小时 【分析】已知快速列车的速度为150千米/时，普通列车的速度为110千米/时，设行驶x小时后两车第一次相距22千米，根据路程＝速度×时间，此时快速列车的路程是150x千米，普通列车的路程是110x千米；根据题意，当两车第一次相距22千米时，快速列车的路程＋普通列车的路程＋22千米＝甲、乙两城市之间的距离，据此列方程解答。 【解答】解：设行驶x小时后两车第一次相距22千米。 答：行驶小时后两车第一次相距22千米。 19．甲、乙两地相距560千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行驶75千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】 65千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”，客车每小时行驶75千米，行驶了4小时，所以客车行驶的路程为75×4千米；货车每小时行x千米，行驶了4小时，所以货车行驶的路程为4x千米。因为甲、乙两地相距560千米，客车和货车相对开出后相遇，说明两车行驶的路程之和等于甲、乙两地的距离，所以可列方程：75×4＋4x＝560，计算得300＋4x＝560，然后根据等式的性质，方程两边同时减去300，再同时除以4计算出x，即为货车的速度。 【解答】解：设货车每小时行x千米。 75×4＋4x＝560 300＋4x＝560 300＋4x－300＝560－300 4x＝260 4x÷4＝260÷4 x＝65 答：货车每小时行65千米。 20．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答） 【答案】6.5小时 【分析】设它们x小时可以相遇，根据路程＝速度×时间，x小时空间站运行了20x千米；x小时飞船飞行了40x千米，空间站运行的距离＋飞船飞行的距离＝两者相距的距离，列方程：20x＋40x＝390，再运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【解答】解：设它们x小时可以相遇。 20x＋40x＝390 60x＝390 60x÷60＝390÷60 x＝6.5 答：它们6.5小时可以相遇。 21．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？ 【答案】22个月 【分析】5.5千米＝5500米；设这条隧道x月可以完成；甲工程队每个月可以推进120米，x月可以推进120x米；乙工程队每个月可以推进130米，x月可以推进130x米；甲工程队推进的长度＋乙工程队推进的长度＝隧道的长度，列方程；120x＋130x＝5500，解方程，即可解答。 【解答】5.5千米＝5500米 解：设这条隧道x月可以完成。 120x＋130x＝5500 250x＝5500 250x÷250＝5500÷250 x＝22 答：这条隧道22个月可以完成。 22．甲、乙两个工程队一起挖一条1725米长的隧道。他们从两端同时施工，甲工程队每天挖68米，乙工程队每天挖47米。经过多少天可以挖通这条隧道？（列方程解答） 【答案】15天 【分析】由题可得等量关系式：甲工程队的工作总量＋乙工程队的工作总量＝这条隧道的总长，设经过天可以挖通这条隧道，再通过公式：工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲乙工程队的工作总量，再根据等量关系式列出方程，解出方程即可解答。 【解答】解：设经过天可以挖通这条隧道。 68＋47＝1725 115＝1725 115÷115＝1725÷115 ＝15 答：经过15天可以挖通这条隧道。 23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地开往乙地，每时行驶42千米，一辆汽车从乙地开往甲地，每时行驶33千米。两辆车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答） 【答案】4时 【分析】设经过x时相遇；根据路程＝速度×时间，用货车的速度×行驶的时间，即42x，求出货车行驶的路程；用汽车的速度×行驶的时间，即33x，求出汽车行驶的路程，再用货车行驶的路程＋汽车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：42x＋33x＝300，解方程，即可解答。 【解答】解：设经过x时相遇。 42x＋33x＝300 75x＝300 x＝300÷75 x＝4 答：经过4时相遇。 24．港珠澳大桥全长55千米，是当今世界总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每分钟行驶1.3千米，李叔叔每分钟行驶1.2千米，行驶多少分钟后两人相遇？（用方程解答） 【答案】22分钟 【分析】根据题意，设行驶x分钟后两人相遇，根据速度×时间＝路程，王叔叔行驶的路程加上李叔叔行驶的路程等于港珠澳大桥的全长，据此列出方程并求解即可。 【解答】解：设行驶x分钟后两人相遇。 1.3x＋1.2x＝55 2.5x＝55 2.5x÷2.5＝55÷2.5 x＝22 答：行驶22分钟后两人相遇。 25．北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60千米，另一列火车从北京开出，每时行驶72千米，两列火车同时开出，经过几时两列火车相遇？ （1）请画图分析，并在图中用“”标出火车相遇的大致位置。 （2）经过几时两列火车相遇？（列方程解答） 【答案】（1）见详解； （2）5小时 【分析】（1）估计两车在何处相遇，只要知道谁的速度快一些，就离哪地远一些，据此就可大约标出位置； （2）要求相遇时间，需要知道总路程（已知）和速度和，根据速度和×相遇时间＝总路程，速度和根据已知条件即能求出，最后列方程解答即可。 【解答】 （1）根据题意从北京出发的火车稍微快一些，根据路程＝速度×时间就有如图示： （2）解设两车经过x小时相遇，则有： （60＋72）x＝660 132x＝660 132x÷132＝660÷132 x＝5 答：经过5小时两列火车相遇。 【点睛】此题主要根据速度和×相遇时间＝总路程，求出相遇时间。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 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8、能清晰说出年龄问题的定义，明确“已知不同时间点的年龄关系，求某个人或几个人的年龄”的本质，掌握年龄问题中“年龄差不变、时间同步变化”的核心特征，牢记“年龄差=较大年龄-较小年龄”的核心公式，理清年龄问题与和差倍问题的联系和区别。 9、能熟练根据题目中的年龄差、倍数关系等，用方程法解决年龄问题，并说明“设未知数→根据年龄变化关系表示其他时间点的年龄→找等量关系列方程→解方程”的解题逻辑，理解年龄变化的规律。 10、能熟练解决年龄问题的典型实际问题，包括已知现在年龄和倍数关系、已知过去或未来年龄和倍数关系、多人年龄关系组合问题等，并说明“从时间点和年龄关系中提取等量关系”的解题思路，理解不同场景下年龄问题的应用逻辑。 11、能根据不同题目要求，灵活选用“算术法”“方程法”“表格辅助法”解决年龄相关问题，比如复杂多步的年龄应用、需要结合其他数学知识的综合问题等。 12、解题前，会习惯性确定“问题类型”与“年龄差、时间点的对应关系”，明确问题所求（求现在年龄、求过去或未来年龄等），理清已知量对应关系，避免时间混淆、计算错误。 13、能熟练将年龄问题的知识迁移到生活实际场景中，如计算家庭成员年龄、分析人口数据等，理解数学方法在实际场景中的应用价值。 14、能清晰说出相遇问题的定义，明确“两个物体同时从两地相向而行，求相遇时间或路程”的本质，掌握相遇问题中“路程和=速度和×相遇时间”的核心公式，牢记“相遇时间=路程和÷速度和；速度和=路程和÷相遇时间”的核心公式，理清相遇问题与行程问题的联系和区别。 15、能熟练根据题目中的路程和、速度和、相遇时间等，用方程法解决相遇问题，并说明“设未知数→根据速度和或相遇时间表示路程和→找等量关系列方程→解方程”的解题逻辑，理解相遇问题的数量关系。 16、能熟练解决相遇问题的典型实际问题，包括已知路程和与速度和求相遇时间、已知路程和与相遇时间求速度和、已知其中一个物体的速度求另一个物体的速度等，并说明“从已知条件中提取等量关系”的解题思路，理解不同场景下相遇问题的应用逻辑。 17、能根据不同题目要求，灵活选用“算术法”“方程法”“线段图辅助法”解决相遇相关问题，比如复杂多步的相遇应用、需要结合其他数学知识的综合问题等。 18、能熟练根据已知的路程和、速度和、相遇时间等，反推其中一个量，说明“公式逆推+分步计算”的推导逻辑，理解相遇问题的可逆性。 19、能熟练将相遇问题的知识迁移到生活实际场景中，如计算交通出行时间、分析物流配送等，理解数学方法在实际场景中的应用价值。 一、解答题 1．李叔叔是一名长跑爱好者，他佩戴了运动手环来监测运动前后的心率，他运动时最高心率为每分钟159次，比运动前心率的3倍少33次。李叔叔运动前的心率是每分钟多少次？（列方程解答） 2．港珠澳大桥是一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于广东省珠江口伶仃洋区域内，全长55千米。苏通大桥位于江苏省境内，是沈阳—海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，苏通大桥全长多少千米？（列方程解决问题） 3．少儿图书馆有文学类图书510本，文学类图书的数量比科普类的2倍多30本。少儿图书馆有科普类图书多少本？（列方程解决问题） 4．山西的母亲河是汾河，它孕育了古老的三晋文明，为山西提供了丰富的水资源。太原市汾河景区打造了雁丘园、汾河晚渡、晋汾古韵等一系列文化景观。现在景区内要用长36米的栅栏围一个长方形，长是宽的2倍，那么这个长方形区域的面积是多少平方米？（用方程解决问题） 5．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先写出等量关系，再列方程解决问题。） 6．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 7．疫情期间，妙想每天坚持体育锻炼，奇思每天锻炼的时间比妙想的2倍少20分钟，两人每天一共锻炼100分钟，请你算一算，他们每天分别锻炼多长时间？ 8．农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答） 9．斑马、鸵鸟的速度分别是多少？（先写出等量关系，再列方程解答。） 10．依依去文具店买了一个日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？ 11．第七届世界军人运动会于2019年10月在湖北武汉举行。为了办好这次军运会——历史上规模最大、参赛人员最多的运动会，组委会招募的城市志愿者和赛会志愿者共计23.6万人，其中城市志愿者人数比赛会志愿者的8倍多0.2万人。参与服务的赛会志愿者和城市志愿者各有多少万人？ 12．张叔叔在乡下办了一个养鸡场，共有4800只鸡，其中母鸡只数比公鸡的2倍还多300只，张叔叔养的母鸡和公鸡各有多少只？（列方程解答） 13．甲、乙两个工程队合铺一条长1540米的公路，他们从两端同时施工，11天铺完，甲队平均每天铺80米，乙队平均每天铺多少米？（列方程解答） 14．袁隆平是“杂交水稻之父”。现在的超级杂交水稻平均亩产量约是建国初期水稻平均亩产量的2.5倍，比建国初期水稻平均亩产量多600千克。现在的超级杂交水稻平均亩产量约是多少千克？（用方程解） 15．一些同学参加了学校的“美食社团”，在今天学习制作“安徽板面”的课堂上，男生人数是女生人数的3.5倍，且男生比女生多15人。那么今天来参加活动的男生和女生各有多少人？（列方程解答） 16．鹏鹏和甜甜在周长为400米的环形跑道上跑步，鹏鹏每秒钟跑4.2米，甜甜每秒钟跑3.8米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，两人从出发到相遇需要多长时间？（请用方程解答） 17．小明和小刚骑车同时从相距5000米的两地相向而行，小明的速度是200米/分，小刚的速度是300米/分。多长时间后，两人距离相遇只剩1000米？（列方程解决问题） 18．甲、乙两城市之间的铁路长342km，两辆列车分别从甲、乙两城市同时出发，相向而行。已知快速列车的速度为150千米/时，普通列车的速度为110千米/时。行驶多长时间后两车第一次相距22km？ 19．甲、乙两地相距560千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行驶75千米，货车每小时行多少千米？ 20．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答） 21．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？ 22．甲、乙两个工程队一起挖一条1725米长的隧道。他们从两端同时施工，甲工程队每天挖68米，乙工程队每天挖47米。经过多少天可以挖通这条隧道？（列方程解答） 23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地开往乙地，每时行驶42千米，一辆汽车从乙地开往甲地，每时行驶33千米。两辆车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答） 24．港珠澳大桥全长55千米，是当今世界总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每分钟行驶1.3千米，李叔叔每分钟行驶1.2千米，行驶多少分钟后两人相遇？（用方程解答） 25．北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60千米，另一列火车从北京开出，每时行驶72千米，两列火车同时开出，经过几时两列火车相遇？ （1）请画图分析，并在图中用“”标出火车相遇的大致位置。 （2）经过几时两列火车相遇？（列方程解答） 学科网（北京）股份有限公司 $