（期末拔高复习）专题11 平均数、条形、折线图的应用（能力清单+实战演练）（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题11 平均数、条形、折线图的应用 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出平均数的定义，明确“一组数据中所有数据之和除以数据的个数，反映数据集中趋势”的核心内涵，掌握“总数量÷总份数=平均数”的计算公式，牢记平均数“反映灵敏、计算简便但易受极端数据影响”的特点，理清平均数与中位数、众数的联系和区别。 2、能熟练运用平均数解决实际问题，包括已知平均数求总数量、已知总数量和部分数据求平均数、结合极端数据分析平均数变化等，并说明“找总数量和总份数→列等量关系→计算解答”的解题思路，理解平均数在生活中的应用逻辑。 3、解题前，会习惯性确定“数据类型”与“总数量、总份数的对应关系”，明确问题所求（求平均数/求总数量/分析数据变化），理清已知量对应关系，避免数据混淆、计算错误。 4、能分辨“单一数据平均数计算”“多组数据平均数比较”“平均数与极端数据”类问题，并抓住“找准总数量和总份数、关注极端数据影响”这一关键。 5、做题时，能圈出题目中的“平均数”“总数量”“总份数”“平均”“最多”“最少”等关键词，快速定位解题方向。 6、能熟练根据已知的平均数和总份数，反推总数量；根据总数量和平均数，反推总份数，说明“公式逆推+分步计算”的推导逻辑，理解平均数与总数量、总份数的互逆关系。 7、能清晰说出复式条形统计图的定义，明确“用两种或两种以上直条表示不同数量，便于比较数据多少”的核心内涵，掌握复式条形统计图的结构（标题、图例、横轴、纵轴、直条），牢记“直条宽度相等、间隔一致、单位长度统一”的绘制要求，理清复式条形统计图与单式条形统计图的联系和区别。 8、能熟练根据给定数据绘制复式条形统计图，并说明“确定标题和图例→标注横轴和纵轴→绘制对应直条”的绘制逻辑，理解图例在区分数据中的作用。 9、能熟练运用复式条形统计图解决实际问题，包括读取数据、比较数据大小、分析数据差异等，并说明“看图例找对应直条→读取数据→对比分析”的解题思路，理解复式条形统计图在数据对比中的应用逻辑。 10、能根据不同题目要求，灵活选用“直接读取法”“数据对比法”“趋势分析法”解决复式条形统计图相关问题，比如多组数据的综合分析、数据变化的预测等。 11、解题前，会习惯性确定“统计图类型”与“直条对应数据的对应关系”，明确问题所求（读取数据/比较数据/分析差异），理清已知量对应关系，避免数据混淆、解读错误。 12、能分辨“单一数据读取”“多组数据对比”“数据变化分析”类问题，并抓住“找准图例、对应直条”这一关键。 13、做题时，能圈出题目中的“复式条形统计图”“图例”“直条”“比较”“差异”等关键词，快速定位解题方向。 14、能熟练根据复式条形统计图中的数据，反推统计图的绘制参数，说明“从数据到图形的逆向推导”逻辑，理解数据与图形的对应关系。 15、能清晰说出复式折线统计图的定义，明确“用两种或两种以上折线表示不同数量，既能反映数量多少，又能体现数量变化趋势”的核心内涵，掌握复式折线统计图的结构（标题、图例、横轴、纵轴、折线、数据点），牢记“折线用不同样式区分、单位长度统一、数据点标注清晰”的绘制要求，理清复式折线统计图与单式折线统计图、复式条形统计图的联系和区别。 16、能熟练根据给定数据绘制复式折线统计图，并说明“确定标题和图例→标注横轴和纵轴→描点连线”的绘制逻辑，理解折线在体现数据变化中的作用。 17、能熟练运用复式折线统计图解决实际问题，包括读取数据、分析数据变化趋势、比较不同数据的变化差异等，并说明“看图例找对应折线→读取数据点→分析折线走势”的解题思路，理解复式折线统计图在数据趋势分析中的应用逻辑。 18、能根据不同题目要求，灵活选用“直接读取法”“趋势分析法”“对比预测法”解决复式折线统计图相关问题，比如多组数据的长期趋势分析、数据变化的预测等。 19、解题前，会习惯性确定“统计图类型”与“折线对应数据的对应关系”，明确问题所求（读取数据/分析趋势/预测变化），理清已知量对应关系，避免数据混淆、解读错误。 20、能分辨“单一数据读取”“数据趋势分析”“多组数据对比预测”类问题，并抓住“找准图例、关注折线走势”这一关键。 21、做题时，能圈出题目中的“复式折线统计图”“图例”“折线”“趋势”“预测”等关键词，快速定位解题方向。 22、能熟练根据复式折线统计图中的数据变化，反推数据的变化规律，说明“从图形走势到数据规律的逆向推导”逻辑，理解数据变化与图形走势的对应关系。 一、解答题 1．把五个人的成绩按从高到低的顺序排列，平均成绩是88分，前三个人的平均成绩是94分，后三个人的平均成绩是85分。第三个人的成绩是多少？ 2．淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况： 7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。 （1）计算这些小朋友的平均年龄。 （2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。 3．学校开展中华经典诵读大赛，五位评委给某位参赛选手的打分如下：9.8、9.6、9.4、9.2、9.8。如果按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，这位参赛选手的平均得分是多少？ 4．本学期的学生体质健康检测中，阳阳、亮亮、乐乐和飞飞4名同学的平均体重是36千克，加上果果的体重后，平均体重增加了2千克。果果的体重是多少千克？ 5．下表是华强学校举行庆“六一”歌咏比赛，七位评委给六（1）班的评分情况。按去掉一个最高分和一个最低分再求平均分的方法计算平均分，六（1）班的比赛成绩是多少分？ 分数/分 90 93 96 98 99 评委人数 1 2 2 1 1 6．我国跳水运动员在奥运会上以466.2分的总分获得十米跳台冠军。在比赛第三跳中七名裁判的评分分别是10，9.5，9.5，9.5，10，10，9.5. （1）下面是跳水比赛每轮得分的计算方法，这次跳水的难度系数是3.3，请你根据下面的方法计算她这次的得分。 输入每位裁判的评分 → 去掉一个最高分和一个最低分 → 求出平均分 → 乘难度系数 → 再乘3 → 输出得分 （2）你认为上面去掉一个最高分和一个最低分的跳水比赛得分的计算方法有道理吗？为什么？ 7．在杭州亚运会射击项目女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的总成绩夺得了冠军，由于王芝琳成绩是630.9环排名第四不能晋级。所以前三名中只有韩佳予和黄宇婷两名中国队员，试求两人的平均成绩是多少环？ 8．明明、亮亮的平均体重是31千克，亮亮、晶晶的平均体重是34.5千克，明明、晶晶的平均体重是36.5千克。你知道他们三人的平均体重是多少千克吗？ 9．张雨参加“六・一”儿童节演讲比赛，7位评委给出的分数分别是96分、95分、82分、94分、93分、98分，95分。 （1）请采用一种合理的方法，计算出张雨的最后得分。（结果保留两位小数） （2）请简要说明你采用这种方法计算最后得分的理由。 10．一次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人；现调为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？ 11．为贯彻“健康第一”的教育理念，某小学将体质测试融入阳光体育节，举办了“体质健康挑战赛”。下面是五年级学生在挑战赛中各项目达标人数的统计表。 项目 一分钟跳绳 50米跑 坐位体前屈 50米×8往返跑 男生人数 25 37 18 40 女生人数 35 28 30 27 （1）根据统计表提供的信息，把统计图补充完整。 （2）一分钟跳绳达标的共有（    ）人；达标人数最多的项目是（    ）。 （3）结合以上数据，在体育锻炼方面，你对同学们有什么建议？ 12．2025年起，西安市义务教育阶段学校课间延至15分钟，大课间为30分钟。同学们树立了“增强体魄，健康第一”的意识。下面是某小学五（1）班男女跳绳成绩的统计表。 A等级 B等级 C等级 D等级 E等级 男生 5 5 6 4 3 女生 6 8 5 2 1 （1）根据统计表把统计图补充完整。 （2）从图中可以看出，五（1）班在（    ）等级的女生最多，（    ）生在“D等级及以下”成绩的较多，综合来看，（    ）生的跳绳成绩较好。 （3）五（1）班“B等级及以上”的人数占总人数的（    ）。 13．小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断哪一家的成绩最好。 14．实验小学计划在每周五下午组织学生收看科技类节目的部分内容，为了解学生的喜好，随机抽取了600名学生进行问卷调查（每人只能选一项内容），调查结果统计如下。 （1）喜欢《未来架构师》的女生人数是男生人数的。 （2）喜欢《机智过人》的女生人数是男生人数的，喜欢《机智过人》的女生有多少人？（列式计算，并将统计图补充完整） （3）根据统计情况，你对实验小学每周五下午收看科技类节目的活动组织有什么建议？ 15．根据下面的统计表，完成统计图，并回答问题。 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 第一厂 100 150 140 180 第二厂 120 180 160 200 （1）完成上图表。 （2）第一厂第几季度的产值最高？第几季度的产值最低？它们相差多少万元？ （3）第一厂和第二厂全年的产值相比，哪个厂高？高多少万元？ （4）你还能提出一个数学问题并解答吗？ 16．下面是某地男生、女生7～15岁平均身高统计表。（单位：厘米） (1)根据表中数据，把上面的折线统计图补充完整。 (2)7～12岁之间，______的平均身高高一些；12岁之后，______的平均身高高一些。______岁时，男女生平均身高相差最大。 (3)晓思的哥哥今年13岁了，身高156厘米。请你对他提出一条建议。 17．为了增强学生体质，学校开展了跳绳特色训练活动，笑笑和妙想坚持每周训练，下图记录了她们的训练情况。 每日训练时间分配情况统计图                每周测试跳绳个数变化统计图 （1）在图1中，笑笑和妙想在（    ）学习方式的时间分配一样多，而在（    ）学习方式的时间分配差异最大。 （2）在图2中，训练初期成绩较高的是（    ）；在第（    ）周测试中，笑笑和妙想跳绳个数的差距最大：在整个训练期间进步更大的同学是（    ）。 （3）结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议。 18．根据下面两幅统计图分析问题： （1）两个人中成绩提高比较快的是（    ）。 （2）王楠用于思考的时间是做题时间的。 （3）请你给两个人中成绩提高比较慢的同学分析原因，并提出建议。 19．下表是某工厂甲、乙两车间去年下半年各月的产值情况。（单位：万元） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲车间 60 80 60 80 100 120 乙车间 20 60 80 60 80 100 （1）根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）甲、乙两车间产值差距最大的是（    ）月，相差（    ）万元。 （3）去年下半年乙车间产值最高的是（    ）月；甲车间9月的产值是乙车间9月产值的（    ）（填最简分数）。 20．端午节是我国的传统节日之一，这一天人们有吃粽子、赛龙舟等习俗。下面是甲、乙两个品牌粽子近几年端午节期间的销售额情况。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 甲品牌销售额/万元 300 400 350 300 250 乙品牌销售额/万元 200 300 450 500 600 （1）要想清楚地看出甲、乙两个品牌粽子近几年端午节期间销售额的变化趋势，应该绘制复式（    ）统计图。 （2）根据表中的数据完成上面统计图。 （3）甲、乙两个品牌粽子在（    ）年端午节期间的销售额相差最大。 （4）（    ）品牌粽子需要尽快改善口味，才能更好地适应消费者的需求。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题11 平均数、条形、折线图的应用 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出平均数的定义，明确“一组数据中所有数据之和除以数据的个数，反映数据集中趋势”的核心内涵，掌握“总数量÷总份数=平均数”的计算公式，牢记平均数“反映灵敏、计算简便但易受极端数据影响”的特点，理清平均数与中位数、众数的联系和区别。 2、能熟练运用平均数解决实际问题，包括已知平均数求总数量、已知总数量和部分数据求平均数、结合极端数据分析平均数变化等，并说明“找总数量和总份数→列等量关系→计算解答”的解题思路，理解平均数在生活中的应用逻辑。 3、解题前，会习惯性确定“数据类型”与“总数量、总份数的对应关系”，明确问题所求（求平均数/求总数量/分析数据变化），理清已知量对应关系，避免数据混淆、计算错误。 4、能分辨“单一数据平均数计算”“多组数据平均数比较”“平均数与极端数据”类问题，并抓住“找准总数量和总份数、关注极端数据影响”这一关键。 5、做题时，能圈出题目中的“平均数”“总数量”“总份数”“平均”“最多”“最少”等关键词，快速定位解题方向。 6、能熟练根据已知的平均数和总份数，反推总数量；根据总数量和平均数，反推总份数，说明“公式逆推+分步计算”的推导逻辑，理解平均数与总数量、总份数的互逆关系。 7、能清晰说出复式条形统计图的定义，明确“用两种或两种以上直条表示不同数量，便于比较数据多少”的核心内涵，掌握复式条形统计图的结构（标题、图例、横轴、纵轴、直条），牢记“直条宽度相等、间隔一致、单位长度统一”的绘制要求，理清复式条形统计图与单式条形统计图的联系和区别。 8、能熟练根据给定数据绘制复式条形统计图，并说明“确定标题和图例→标注横轴和纵轴→绘制对应直条”的绘制逻辑，理解图例在区分数据中的作用。 9、能熟练运用复式条形统计图解决实际问题，包括读取数据、比较数据大小、分析数据差异等，并说明“看图例找对应直条→读取数据→对比分析”的解题思路，理解复式条形统计图在数据对比中的应用逻辑。 10、能根据不同题目要求，灵活选用“直接读取法”“数据对比法”“趋势分析法”解决复式条形统计图相关问题，比如多组数据的综合分析、数据变化的预测等。 11、解题前，会习惯性确定“统计图类型”与“直条对应数据的对应关系”，明确问题所求（读取数据/比较数据/分析差异），理清已知量对应关系，避免数据混淆、解读错误。 12、能分辨“单一数据读取”“多组数据对比”“数据变化分析”类问题，并抓住“找准图例、对应直条”这一关键。 13、做题时，能圈出题目中的“复式条形统计图”“图例”“直条”“比较”“差异”等关键词，快速定位解题方向。 14、能熟练根据复式条形统计图中的数据，反推统计图的绘制参数，说明“从数据到图形的逆向推导”逻辑，理解数据与图形的对应关系。 15、能清晰说出复式折线统计图的定义，明确“用两种或两种以上折线表示不同数量，既能反映数量多少，又能体现数量变化趋势”的核心内涵，掌握复式折线统计图的结构（标题、图例、横轴、纵轴、折线、数据点），牢记“折线用不同样式区分、单位长度统一、数据点标注清晰”的绘制要求，理清复式折线统计图与单式折线统计图、复式条形统计图的联系和区别。 16、能熟练根据给定数据绘制复式折线统计图，并说明“确定标题和图例→标注横轴和纵轴→描点连线”的绘制逻辑，理解折线在体现数据变化中的作用。 17、能熟练运用复式折线统计图解决实际问题，包括读取数据、分析数据变化趋势、比较不同数据的变化差异等，并说明“看图例找对应折线→读取数据点→分析折线走势”的解题思路，理解复式折线统计图在数据趋势分析中的应用逻辑。 18、能根据不同题目要求，灵活选用“直接读取法”“趋势分析法”“对比预测法”解决复式折线统计图相关问题，比如多组数据的长期趋势分析、数据变化的预测等。 19、解题前，会习惯性确定“统计图类型”与“折线对应数据的对应关系”，明确问题所求（读取数据/分析趋势/预测变化），理清已知量对应关系，避免数据混淆、解读错误。 20、能分辨“单一数据读取”“数据趋势分析”“多组数据对比预测”类问题，并抓住“找准图例、关注折线走势”这一关键。 21、做题时，能圈出题目中的“复式折线统计图”“图例”“折线”“趋势”“预测”等关键词，快速定位解题方向。 22、能熟练根据复式折线统计图中的数据变化，反推数据的变化规律，说明“从图形走势到数据规律的逆向推导”逻辑，理解数据变化与图形走势的对应关系。 一、解答题 1．把五个人的成绩按从高到低的顺序排列，平均成绩是88分，前三个人的平均成绩是94分，后三个人的平均成绩是85分。第三个人的成绩是多少？ 【答案】97分 【分析】用前三个人的成绩的和加上后三个人的成绩的和再减去五个人的总成绩就是第三个人的成绩。据此解答。 【解答】  （分） 答：第三个人的成绩97分。 2．淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况： 7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。 （1）计算这些小朋友的平均年龄。 （2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。 【答案】（1）7.875岁； （2）12岁；当出现一个数据偏大（偏小）时，会把平均数的值拉大（拉小）。 【分析】（1）平均年龄＝小朋友们的年龄和÷总人数，据此计算解答； （2）做游戏的人的平均年龄等于做游戏的人的年龄和除以总人数，老师年龄偏大，估计平均年龄会增大，据此解答。 【解答】（1）（7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9）÷8 ＝63÷8 ＝7.875（岁） 答：这些小朋友的平均年龄是7.875岁。 （2）（7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9＋45）÷9 ＝108÷9 ＝12（岁） 答：老师加入后，做游戏的人的平均年龄是12岁。当出现一个数据偏大（偏小）时，会把平均数的值拉大（拉小）。 3．学校开展中华经典诵读大赛，五位评委给某位参赛选手的打分如下：9.8、9.6、9.4、9.2、9.8。如果按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，这位参赛选手的平均得分是多少？ 【答案】9.6分 【分析】根据题意，按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，即从五位评委的打分中去掉9.8分和9.2分，然后用加法求出剩下的三位评委的打分之和，再除以3，即是这位参赛选手的平均得分。 【解答】（9.6＋9.4＋9.8）÷3 ＝28.8÷3 ＝9.6（分） 答：这位参赛选手的平均得分是9.6分。 4．本学期的学生体质健康检测中，阳阳、亮亮、乐乐和飞飞4名同学的平均体重是36千克，加上果果的体重后，平均体重增加了2千克。果果的体重是多少千克？ 【答案】46千克 【分析】已知4名同学的平均体重是36千克，加上果果的体重后，平均体重增加了2千克；用4名同学的平均体重加上2，求出5名同学的平均体重；然后根据总数＝平均数×数量，分别求出4名同学、5名同学的总体重，再相减，即可求出果果的体重。 【解答】（36＋2）×（4＋1）－36×4 ＝38×5－36×4 ＝190－144 ＝46（千克） 答：果果的体重是46千克。 5．下表是华强学校举行庆“六一”歌咏比赛，七位评委给六（1）班的评分情况。按去掉一个最高分和一个最低分再求平均分的方法计算平均分，六（1）班的比赛成绩是多少分？ 分数/分 90 93 96 98 99 评委人数 1 2 2 1 1 【答案】95.2分 【分析】除去最高分99、最低分90，将2个93分、2个96分、1个98分，求和再求平均分，据此解答。 【解答】（93×2＋96×2＋98）÷（2＋2＋1） ＝（186＋192＋98）÷5 ＝476÷5 ＝95.2（分） 答：六（1）班的比赛成绩是95.2分。 6．我国跳水运动员在奥运会上以466.2分的总分获得十米跳台冠军。在比赛第三跳中七名裁判的评分分别是10，9.5，9.5，9.5，10，10，9.5. （1）下面是跳水比赛每轮得分的计算方法，这次跳水的难度系数是3.3，请你根据下面的方法计算她这次的得分。 输入每位裁判的评分 → 去掉一个最高分和一个最低分 → 求出平均分 → 乘难度系数 → 再乘3 → 输出得分 （2）你认为上面去掉一个最高分和一个最低分的跳水比赛得分的计算方法有道理吗？为什么？ 【答案】（1）96.03分 （2）有道理；这样可以避免个别评委因主观影响评的分数对总体水平出现影响。（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，结合计分方法可知，先把一个最高分10分和一个最低分9.5分去掉，再除以5算出平均分，用算出的数乘上难度系数3.3，最后乘上3即可算出答案； （2）对于这样的计分方法，我认为是有道理的，这种计分方法可以避免非客观因素，确保了评分的公平、公正。 【解答】（1）（10＋9.5＋9.5＋9.5＋10）÷5 ＝48.5÷5 ＝9.7（分） 9.7×3.3×3 ＝32.01×3 ＝96.03（分） 答：她这次的得分是96.03分。 （2）我认为有道理，因为这样可以避免个别评委因主观影响评的分数对总体水平出现影响。 7．在杭州亚运会射击项目女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的总成绩夺得了冠军，由于王芝琳成绩是630.9环排名第四不能晋级。所以前三名中只有韩佳予和黄宇婷两名中国队员，试求两人的平均成绩是多少环？ 【答案】632.85环 【分析】由题意可知，用中国队的总成绩1896.6环减去王芝琳的成绩630.9环，即可得到韩佳予和黄宇婷两名中国队员的总成绩，再根据平均数＝总成绩÷人的个数，即可求出两人的平均成绩是多少环。 【解答】（1896.6－630.9）÷2 ＝1265.7÷2 ＝632.85（环） 答：两人的平均成绩是632.85环。 8．明明、亮亮的平均体重是31千克，亮亮、晶晶的平均体重是34.5千克，明明、晶晶的平均体重是36.5千克。你知道他们三人的平均体重是多少千克吗？ 【答案】34千克 【分析】平均数×份数＝总数量，据此分别用每两个人的平均体重乘2求出两人的总体重，再把结果全部加起来即可求出三人体重和的2倍是多少，然后除以2求出三人的体重和。总数量÷份数＝平均数，据此用三人的体重和除以3即可求出三人的平均体重。 【解答】（31×2＋34.5×2＋36.5×2）÷2÷3 ＝（62＋69＋73）÷2÷3 ＝204÷2÷3 ＝102÷3 ＝34（千克） 答：他们三人的平均体重是34千克。 【点睛】本题考查平均数的应用。掌握并熟练运用平均数、份数和总数量的关系是解题的关键。 9．张雨参加“六・一”儿童节演讲比赛，7位评委给出的分数分别是96分、95分、82分、94分、93分、98分，95分。 （1）请采用一种合理的方法，计算出张雨的最后得分。（结果保留两位小数） （2）请简要说明你采用这种方法计算最后得分的理由。 【答案】（1）分 （2）去掉一个最低分和一个最高分，再求出的平均分能够更好地代表选手的演讲水平。 【分析】为了避免极端值的影响，去掉一个最高分和一个最低分求平均分，以获得更准确的平均分；平均分＝总数量÷总份数，据此解答。 【解答】（1）由分析可知：去掉最高分98分和最低分82分后求平均数； 答：张雨的最后得分为94.60分。 （2）由分析可知：去掉一个最低分和一个最高分，再求出的平均分能够更好地代表选手的演讲水平。 【点睛】本题考查平均数的应用，注意有时为了避免极端值的影响，去掉一个最高分和一个最低分求平均数。 10．一次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人；现调为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？ 【答案】12分 【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案。 【解答】解：设原来一等奖平均分为 x，二等奖平均分为 y，三等奖平均分为z。 ①[10x＋20y＋40z＝15（x－3）＋25（y－2）＋30（z－1） 10x＋20y＋40z＝15x－45＋25y－50＋30z－30 5 x＋5y－10z＝125 x＋y－2z＝25 因为原二等奖比三等奖平均分数多6分 所以y－z＝6 ②z＝ y－6 将②z＝ y－6代入①式中得： x＋y－2（y－6）＝25 x＋y－2y＋12＝25 x－y＝13 则 （x－3）－（y－2） ＝x－3－y＋2 ＝x－y－1 ＝13 －1 ＝12（分） 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数。 11．为贯彻“健康第一”的教育理念，某小学将体质测试融入阳光体育节，举办了“体质健康挑战赛”。下面是五年级学生在挑战赛中各项目达标人数的统计表。 项目 一分钟跳绳 50米跑 坐位体前屈 50米×8往返跑 男生人数 25 37 18 40 女生人数 35 28 30 27 （1）根据统计表提供的信息，把统计图补充完整。 （2）一分钟跳绳达标的共有（    ）人；达标人数最多的项目是（    ）。 （3）结合以上数据，在体育锻炼方面，你对同学们有什么建议？ 【答案】（1）见详解 （2）60；50米×8往返跑 （3）见详解 【分析】（1）空白直条表示男生人数，涂色直条表示女生人数；根据数据画出长短不同的直条，标记数据即可； （2）将一分钟跳绳达标的男生和女生人数相加，是一分钟跳绳达标的总人数；分别将各项目男生和女生人数相加，求出各项目的达标人数，比较即可； （3）答案不唯一，合理即可。 【解答】（1） （2）25＋35＝60（人）、37＋28＝65（人）、18＋30＝48（人）、40＋27＝67（人） 67＞65＞60＞48 一分钟跳绳达标的共有60人；达标人数最多的项目是50米×8往返跑。 （3）建议同学们坚持天天锻炼。 12．2025年起，西安市义务教育阶段学校课间延至15分钟，大课间为30分钟。同学们树立了“增强体魄，健康第一”的意识。下面是某小学五（1）班男女跳绳成绩的统计表。 A等级 B等级 C等级 D等级 E等级 男生 5 5 6 4 3 女生 6 8 5 2 1 （1）根据统计表把统计图补充完整。 （2）从图中可以看出，五（1）班在（    ）等级的女生最多，（    ）生在“D等级及以下”成绩的较多，综合来看，（    ）生的跳绳成绩较好。 （3）五（1）班“B等级及以上”的人数占总人数的（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）B；男；女；（3） 【分析】（1）统计表中，B等级女生8人、C等级女生5人、D等级女生2人、E等级女生1人。根据这些数据，在统计图中对应“B、C、D、E等级”的女生直条补充完整。 （2）观察图表可知，B等级女生8人，是女生各等级中最多的；D等级男生4人、E等级男生3人；D等级女生2人、E等级女生1人。男生“D等级及以下”共4＋3＝7人，女生共2＋1＝3人；综合看，女生高等级（A、B）人数更多，低等级更少，所以女生跳绳成绩较好。 （3）先算“B等级及以上”（A、B等级）的总人数，再算班级总人数，最后用前者除以后者。“B等级及以上”人数：A等级，男生5＋女生6＝11人；B等级，男生5＋女生8＝13人；共11＋13＝24人。班级总人数，男生：5＋5＋6＋4＋3＝23人；女生：6＋8＋5＋2＋1＝22人；总人数23＋22＝45人。用24除以45即可。 【解答】 （1）如图： （2）B等级女生8人，是女生各等级中最多的。 在“D等级及以下”成绩的男生人数：4＋3＝7（人） 在“D等级及以下”成绩的女生人数：2＋1＝3（人） 女生高等级（A、B）人数更多，低等级更少。 五（1）班在B等级的女生最多，男生在“D等级及以下”成绩的较多，综合来看，女生的跳绳成绩较好。 （3）5＋6＝11（人） 5＋8＝13（人） 11＋13＝24（人） 5＋5＋6＋4＋3＝23（人） 6＋8＋5＋2＋1＝22（人） 23＋22＝45（人） 24÷45＝ 五（1）班“B等级及以上”的人数占总人数的。 13．小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断哪一家的成绩最好。 【答案】（1）20条 （2）周伯伯家11条，小丁家13条；小丁家 【分析】（1）观察统计图可知：王明爸爸钓了8条鱼，周伯伯钓了7条鱼，小丁爸爸钓了5条鱼，把这三个数相加即可求出三家的爸爸一共钓了多少条鱼。 （2）周伯伯家周伯伯钓了7条鱼，儿子钓了2条鱼，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，则周伯伯家总成绩为：7＋2×2＝11（条）；小丁家爸爸钓了5条鱼，儿子钓了4条鱼，则小丁家总成绩为：5＋4×2＝13（条）。最后比较三家的总成绩即可。 【解答】（1）8＋7＋5＝20（条） 答：三家的爸爸一共钓了20条鱼。 （2）周伯伯家：7＋2×2 ＝7＋4 ＝11（条） 小丁家：5＋4×2 ＝5＋8 ＝13（条） 13＞12＞11 答：周伯伯家总成绩是11条，小丁家的总成绩是13条。小丁家的成绩最好。 14．实验小学计划在每周五下午组织学生收看科技类节目的部分内容，为了解学生的喜好，随机抽取了600名学生进行问卷调查（每人只能选一项内容），调查结果统计如下。 （1）喜欢《未来架构师》的女生人数是男生人数的。 （2）喜欢《机智过人》的女生人数是男生人数的，喜欢《机智过人》的女生有多少人？（列式计算，并将统计图补充完整） （3）根据统计情况，你对实验小学每周五下午收看科技类节目的活动组织有什么建议？ 【答案】（1）； （2）30人，图见详解； （3）见详解 【分析】复式条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些按照一定的顺序排列起来，复式条形统计图可以用不同的条形表示2种以上的量。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。 （1）喜欢《未来架构师》的女生人数有76人，男生人数45人，求一个数是另一个数的几分之几用除法。被除数为分数的分子，除数为分数分母。注意最后的结果要约分成最简分数。 （2）喜欢《机智过人》的女生人数是男生人数的，以男生人数为单位“1”，男生人数为90人，求一个数的几分之几用乘法。 （3）比较5个节目，发现《加油未来》的男生最多，《加油未来》的女生人数虽然不是最多，但是人数也不少，所以综合来看，可以看《加油未来》。 【解答】（1）76÷45 则喜欢《未来架构师》的女生人数是男生人数的； （2）90×（人） 答：喜欢《机智过人》的女生有30人。 （3）由于《加油未来》的男生和女生都偏多，可以组织学生看《加油未来》。 15．根据下面的统计表，完成统计图，并回答问题。 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 第一厂 100 150 140 180 第二厂 120 180 160 200 （1）完成上图表。 （2）第一厂第几季度的产值最高？第几季度的产值最低？它们相差多少万元？ （3）第一厂和第二厂全年的产值相比，哪个厂高？高多少万元？ （4）你还能提出一个数学问题并解答吗？ 【答案】（1）见详解 （2）第四季度；第一季度；80万元 （3）第二厂；90万元 （4）第一厂和第二厂第一季度总产值是多少万元？220万元 【分析】（1）根据数据画出长短不同的直条，并注明数据，注意第一厂和第二厂图例颜色即可。 （2）观察复式条形统计图，直条越高表示产值越高，直条越矮表示产值越低，求差即可。 （3）分别将第一厂和第二厂四个季度产值相加，求出第一厂和第二厂全年的产值，比较并求差即可。 （4）答案不唯一，如第一厂和第二厂第一季度总产值是多少万元？将第一厂和第二厂第一季度产值相加即可。 【解答】 （1） （2）180－100＝80（万元） 答：第一厂第四季度的产值最高，第一季度的产值最低，它们相差80万元。 （3）100＋150＋140＋180＝570（万元） 120＋180＋160＋200＝660（万元） 570＜660 660－570＝90（万元） 答：第二厂产值高，高90万元。 （4）第一厂和第二厂第一季度总产值是多少万元？ 100＋120＝220（万元） 答：第一厂和第二厂第一季度总产值是220万元。 （答案不唯一） 16．下面是某地男生、女生7～15岁平均身高统计表。（单位：厘米） (1)根据表中数据，把上面的折线统计图补充完整。 (2)7～12岁之间，______的平均身高高一些；12岁之后，______的平均身高高一些。______岁时，男女生平均身高相差最大。 (3)晓思的哥哥今年13岁了，身高156厘米。请你对他提出一条建议。 【答案】(1)见详解 (2) 女生 男生 15 (3)见详解 【分析】（1）先根据统计表中的男生平均身高的数据，在统计图中描出各点，再依次连接，把折线统计图补充完整。 （2）复式折线统计图中实线表示男生的平均身高，虚线表示女生的平均身高，比较7～12岁之间、12岁之后的两条折线，哪条折线在上方，表示对应的平均身高高一些； 同一年龄时两条折线的差距越大，表示这个年龄段的男女生平均身高相差最大。 （3）结合折线统计图，发现13岁的晓思哥哥的身高比13岁的男生平均身高低，据此提出建议，合理即可。 【解答】（1）如图： （2）7～12岁之间，女生的平均身高高一些；12岁之后，男生的平均身高高一些。15岁时，男女生平均身高相差最大。 （3）建议：多参加体育运动，合理饮食，不挑食，保证充足的睡眠。（答案不唯一） 17．为了增强学生体质，学校开展了跳绳特色训练活动，笑笑和妙想坚持每周训练，下图记录了她们的训练情况。 每日训练时间分配情况统计图                每周测试跳绳个数变化统计图 （1）在图1中，笑笑和妙想在（    ）学习方式的时间分配一样多，而在（    ）学习方式的时间分配差异最大。 （2）在图2中，训练初期成绩较高的是（    ）；在第（    ）周测试中，笑笑和妙想跳绳个数的差距最大：在整个训练期间进步更大的同学是（    ）。 （3）结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议。 【答案】（1）体能训练；自由练习； （2）笑笑；5；妙想； （3）建议增加自由训练的时间，每周坚持定量训练。（答案不唯一） 【分析】（1）观察复式条形统计图，通过直条长度能直观的反映出不同类别数据的多少，时间分配一样多即直条长度一样即可，分配时间差异最大即可分别计算各个训练的时间差值，找出差值最大的训练方式即可。 （2）通过折线的升降趋势反应数据的变化情况，比较差距时看同一周两人之间对应点的数之差，比较进步时看个人整体上升幅度； （3）图1反应训练时间的分配方式，图2反应成绩的变化，可以从时间分配的优化，进行专项训练或是持续性训练的角度提出意见。 【解答】（1）体能训练时，笑笑和妙想的直条长度均为5分，所以时间分配一样多；比较时间分配差异较大就需要计算各种训练方式之间的时间差： 体能训练时间差＝5－5＝0（分） 技术训练时间差＝15－10＝5（分） 规定训练时间差＝25－20＝5（分） 自由训练时间差＝30－5＝25（分） 其中自由练习的时间差最大，所以时间分配差异最大； （2）复式折线统计图中，实线代表笑笑，虚线代表妙想，训练初期也就是第一周时，笑笑跳绳个数为130个，妙想为120个，所以笑笑成绩更高；比较差距最大的周就需要计算每周的差值： 第一周差值：130－120＝10（个） 第二周差值：134－125＝9（个） 第三周差值：141－138＝3（个） 第四周差值：165－148＝17（个） 第五周差值：190－163＝27（个） 其中第五周的差值最大，所以两个人差距最大的是第五周； 比较进步较大的同学，即比较两人第一周和第五周的差值即可： 笑笑进步个数：163－130＝33（个） 妙想进步个数：190－120＝70（个） 故两人中妙想进步要更大。 （3）通过条形图可知笑笑的自由训练时间过短，需要增加自由训练的时间进而强化自己的专业技能。 18．根据下面两幅统计图分析问题： （1）两个人中成绩提高比较快的是（    ）。 （2）王楠用于思考的时间是做题时间的。 （3）请你给两个人中成绩提高比较慢的同学分析原因，并提出建议。 【答案】（1）刘伟 （2） （3）见详解 【分析】（1）从“刘伟、王楠学习自测成绩统计图”中可以看出，刘伟的成绩从第1次的60分上升到第4次的96分；王楠的成绩从第1次的60分上升到第4次的80分。刘伟的成绩上升幅度更大，所以成绩提高比较快的是刘伟。 （2）从“刘伟、王楠在家学习时间统计图”中可知，王楠用于思考的时间是10分钟，做题时间是30分钟。则王楠用于思考的时间是做题时间的10÷30＝。 （3）成绩提高比较慢的是王楠。原因：从学习时间统计图看，王楠用于思考的时间较少，可能对知识的理解和消化不够深入。建议：王楠可以增加思考的时间，在学习过程中多思考知识的内在联系、解题的思路和方法等，这样有助于更好地掌握知识，提高成绩。 【解答】（1）刘伟的成绩从第1次的60分上升到第4次的96分；王楠的成绩从第1次的60分上升到第4次的80分。 成绩提高比较快的是刘伟。 （2）10÷30＝ 王楠用于思考的时间是做题时间的。 （3）答：成绩提高较慢的是王楠；原因是用于思考的时间较少，建议增加思考时间，在学习过程中多思考解题的思路和方法等，这样有助于更好地掌握知识，提高成绩。（建议不唯一） 19．下表是某工厂甲、乙两车间去年下半年各月的产值情况。（单位：万元） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲车间 60 80 60 80 100 120 乙车间 20 60 80 60 80 100 （1）根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）甲、乙两车间产值差距最大的是（    ）月，相差（    ）万元。 （3）去年下半年乙车间产值最高的是（    ）月；甲车间9月的产值是乙车间9月产值的（    ）（填最简分数）。 【答案】（1）见详解； （2）7；40； （3）12； 【分析】（1）画复式折线统计图的步骤是“先描点，后连线，再标数”，根据图例可用实线先画出甲车间的折线，再用虚线画出乙车间的折线即可； （2）观察（1）中的复式折线统计图可发现甲、乙两车间产值差距最大的是7月，用60－20即可求出相差多少万元； （3）由复式折线统计图可发现乙车间产值最高的是12月。甲车间9月的产值是60万元，乙车间9月的产值是80万元，所以，求甲车间9月的产值是乙车间9月产值的几分之几，用60÷80，最后把结果化成最简分数即可。 【解答】（1）画图如下： （2）由复式折线统计图可得：甲、乙两车间产值差距最大的是7月， 60－20＝40（万元） 所以，甲、乙两车间产值差距最大的是7月，相差40万元。 （3）由复式折线统计图可发现乙车间产值最高的是12月。 60÷80＝ 所以，去年下半年乙车间产值最高的是12月；甲车间9月的产值是乙车间9月产值的。 20．端午节是我国的传统节日之一，这一天人们有吃粽子、赛龙舟等习俗。下面是甲、乙两个品牌粽子近几年端午节期间的销售额情况。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 甲品牌销售额/万元 300 400 350 300 250 乙品牌销售额/万元 200 300 450 500 600 （1）要想清楚地看出甲、乙两个品牌粽子近几年端午节期间销售额的变化趋势，应该绘制复式（    ）统计图。 （2）根据表中的数据完成上面统计图。 （3）甲、乙两个品牌粽子在（    ）年端午节期间的销售额相差最大。 （4）（    ）品牌粽子需要尽快改善口味，才能更好地适应消费者的需求。 【答案】（1）折线 （2）见详解 （3）2023 （4）甲 【分析】（1）根据复式折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况； （2）先根据数量的多少分别描出甲品牌和乙品牌销售额的对应点，然后把各点用线段顺次连接起来，实线代表甲品牌，虚线代表乙品牌。 （3）观察统计图，用销售额高的减去销售额低的，找出甲、乙两种品牌粽子销售额差距最大的年份。 （4）观察统计图，根据销售额呈下降趋势，找出哪种品牌的粽子销售的差，就应该选择改善哪种品牌粽子的口味。 【解答】（1）要想清楚地看出甲、乙两个品牌粽子近几年端午节期间销售额的变化趋势，应该绘制复式折线统计图。 （2）如图所示： （3）2019年：300－200＝100（万元） 2020年：400－300＝100（万元） 2021年：450－350＝100（万元） 2022年：500－300＝200（万元） 2023年：600－250＝350（万元） 因此甲、乙两个品牌粽子在2023年端午节期间的销售额相差最大。 （4）观察统计图，甲品牌粽子的销售额从2020年开始呈逐年下降趋势，因此甲品牌粽子需要尽快改善口味，才能更好地适应消费者的需求。 学科网（北京）股份有限公司 $