上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高三下学期6月高考全真模拟数学试卷

2026届华二附中高考全真模拟数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，，则________． 2．已知函数，则的定义域是________． 3．已知幂函数的图象经过点，则________． 4．已知，则________． 5．已知的展开式中，的系数是-280．则实数________． 6．已知事件与事件相互独立，如果，，________． 7．已知，，则的取值范围是________． 8．在复平面内，是坐标原点，复数，，，所对应的点分别是，，．若（），则的值是________． 9．：，与轴交于点，与轴交于点，与（）交于、两点，，则________． 10．在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段上靠近点的三等分点，则________． 11．如图，已知直角三角形的两直角边和的长分别为5和12，直角三角形的斜边所在的直线与以、、…、、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆与边所在的直线相切，半圆圆心都在边上，半径分别为、、…、、…，前个半圆面积的总和，则_______． 12．现有8个外观相同的逻辑信号模块（分别编号为1至8，视为8个不同的元素），其中，有且仅有2个模块内部的信号流向为“向左”，记其特征值为-1，其余6个模块的信号流向“向右”，记其特征值为+1．现将这8个模块全部分配到、两个不同的运行系统中，系统中的模块无需排序，且必须同时满足以下两个条件： ①系统的特征值之和的绝对值与系统的特征值之和的绝对值相等（一个系统的特征值之和定义为该系统内所有模块的特征值相加）； ②系统中必须至少包含一个信号流向为“向左”的模块． 符合条件的分配方案共有________种． 二、单选题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A．调查某中学高一（1）班30名同学的视力情况 B．虹桥高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查上海市中学生的周末作业完成时间 14．一个正方体的展开图如图所示，若将它还原为正方体，则（ ）． A． B． C． D． 15．已知函数（），若存在使得的图象在点处的切线与轴平行，则的最小值是（ ）． A． B． C． D． 16、命题：已知为无穷数列，对于任意正整数，若令首项，由递推式生成的数列，最终都会从某一项起变为同一个常数． 命题：且的公差为； 命题：数列的通项公式为． 则下列说法正确的是（ ）． A．、都是的充分条件 B．只有是的充分条件 C．只有是的充分条件 D．、都不是的充分条件 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17．设函数，． （1）若，求函数的所有单调区间； （2）若方程有两个虚根和，且．求的值． 18．如图，在正三棱柱中，，分别是和的中点． （1）证明：平面平面； （2）若，平面与平面夹角的余弦值为，求该三棱柱的体积． 19．信息安全是互联网时代最重要的安全之一，我国自主研发的量子通信保密传输系统，依靠量子密钥分发实现信息安全传输，该系统采用量子信道和经典信道协同工作，某量子通信保密传输系统在单次密钥分发过程中，量子信道成功密钥生成的概率为，经典信道完成信息匹配的概率为，且两个信道工作相互独立．只有当量子信道密钥生成成功，且经典信道信息匹配成功，则本次有效密钥分发成功，否则本次有效密钥分发失败． （1）求该系统单次有效密钥分发成功的概率； （2）若该系统独立进行4次密钥分发，记为有效分发成功的次数，求的数学期望； （3）科研人员对该系统连续传输的密钥准确率进行检测，发现密钥准确率（单位：％）服从正态分布．若准确率不低于为“最优传输”，估算1000次密钥分发中，可用于“最优传输”的次数． 附：若，则，， 20．已知抛物线：的焦点为． （1）求点到抛物线准线的距离； （2）若过点的直线交抛物线于、两点，求的最小值； （3）设直线与抛物线交于、两点，若，求线段中点到轴的距离的取值范围． 21．设函数的定义域为，若对任意实数，恒有成立，则称函数具有“性质”． （1）若一次函数具有性质，其中，求实数，的值； （2）若函数具有性质，且在上严格增，证明：； （3）若具有性质的函数满足：存在常数，使得对任意，都有．证明：具有该性质的函数是唯一的，并写出其解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $