精品解析：江苏泰州市兴化市乐吾实验学校2025-2026学年七年级下学期5月学情自测数学试题

初一数学学科试卷 2026.5 （满分：150分 考试时间: 150分钟） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 一．选择题（每题3分，共18分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方、完全平方公式的规则逐一判断即可． 【详解】解：A、合并同类项要求系数相加，字母和对应指数不变，，故A错误； B、同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故B错误； C、幂的乘方运算，底数不变，指数相乘，，故C正确； D、根据完全平方公式，，故D错误． 3. 已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（ ） A. 是这个不等式的解 B. 1不是这个不等式的解 C. 大于的数都是这个不等式的解 D. 大于的数都是这个不等式的解 【答案】D 【解析】 【分析】已知不等式解集为，根据不等式解的定义，判断每个选项是否符合解集条件即可得到结论． 【详解】解：对于A选项，， ∴ -3不是这个不等式的解，A错误； 对于B选项，， ∴ 1是这个不等式的解，B错误； 对于C选项，例如，但，不是不等式的解， ∴ C错误； 对于D选项，所有大于的数都满足， ∴ 大于的数都是这个不等式的解，D正确． 4. 在下列方程：①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】先把分别代入四个方程里面看看是不是方程的解即可 【详解】把代入①得，等式左边不等于右边，不成立； 把代入②得，等式左边等于右边，成立； 把代入③得，等式左边不等于右边，不成立； 把代入④得，等式左边等于右边，成立； ∴只能由②和④组合 故选C 【点睛】此题考查的是方程的公共解，也就是方程组的解，掌握找公共解的技巧是解题的关键． 5. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙云得甲九只，两家之数相当”．其大意如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲拥有的羊数就是乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人拥有的羊数相等．问甲、乙各有多少只羊？若设甲有x只羊，乙有y只羊，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到不同条件下甲乙的羊数，找准等量关系列方程． 【详解】解：乙给甲9只羊后，甲现有羊数为，乙现有羊数为，此时甲的羊数是乙的2倍，得到方程， 甲给乙9只羊后，甲现有羊数为，乙现有羊数为，此时两人羊数相等，得到方程， 因此所列方程组为． 6. 下面的图表是《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，过7天仍是星期一，那么再过天是（ ） A. 星期日 B. 星期一 C. 星期三 D. 星期五 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，则可得到，一定是7的倍数，，故再过天是星期五． 【详解】解：∵， ， ， ∴， ∴， ， ∵一定是7的倍数，， ∴再过天是星期五． 二．填空题（每题3分，共30分） 7. 年月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚度为米，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 解得：， 故答案为：． 9. 根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式． 【详解】解：根据题意，的倍可表示为． 的倍与的和可表示为． “不大于”的含义是小于或等于． 因此可得不等式 ． 10. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则的值等于_____． 【答案】5 【解析】 【分析】将二元一次方程的解代入原方程，得到与的关系式，再利用整体代入法计算所求代数式的值即可． 【详解】解：将代入方程得， ∴． 11. 已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的a的整数值：________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，可得，求出的取值范围后即可写出符合条件的整数值． 【详解】解：，要使不等式成立， ， 解得， 的整数值可以为（答案不唯一）． 12. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式可直接进行求解． 【详解】解：由可知：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 13. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的性质，对方程变形，将单独放在等号的一侧即可求解． 【详解】解：移项得， 系数化为得． 14. 不等式的最小整数解是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】解不等式得到不等式的解集，再找出解集中的最小整数即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 不等式解集中的最小整数为． 15. 若方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 将方程组化为，根据题意得出，即可求出此方程组的解． 【详解】解：方程组可化为， 方程组的解为， ， ， 即方程组的解为， 故答案为：． 16. 自然数15的所有因数为1，3，5，15，这些因数具有关系；自然数8的所有因数为1，2，4，8，这些因数具有关系．像15，8这样的数叫作亏数．若亏数的所有因数为1，，5，（按从小到大排列），则的值为_________． 【答案】10或15 【解析】 【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解亏数概念，按题意要求，先确定，分类讨论求解即可得到答案．理解亏数概念是解决问题的关键． 【详解】解：亏数的所有因数为1，，5，（按从小到大排列）， ，即可取， 当时，； 当时，； 当时，，此时所有因数为，不符合题意，舍去； 综上所述，的值为10或15， 故答案为：10或15． 三．解答题（共102分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用单项式依次乘多项式内每一项，再把所得的积相加； （2）连续两次用平方差公式分步化简即可解答； 【小问1详解】 解∶原式 ； 【小问2详解】 解∶原式 ； 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为第一个方程已经直接给出了y关于x的表达式，所以采用代入消元法，将y的表达式代入第二个方程，即可得到只含x的一元一次方程，求解得到x后再回代求y． （2）首先需要对第二个含分数的方程去分母，将其整理为系数为整数的二元一次方程，之后可根据整理后的方程系数特征，选择代入消元法或者加减消元法，消去其中一个未知数，求解另一个未知数后回代得到剩余未知数的值． 【小问1详解】 ， 把①代入②得： ， 整理得，解得， 把代入①得． 所以方程组的解为． 【小问2详解】 ， ②，得，整理得， ，得 ，解得， 把代入①得：，解得． 所以方程组的解为． 19. 解不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对于一元一次不等式，首先通过去括号、移项将含未知数的项和常数项分别整理到不等式两侧，合并同类项后将未知数系数化为1，得到解集。 （2）对于含分母的一元一次不等式，因为两边同乘正数不等号方向不变，所以先找到分母的最小公倍数，两边同乘该数去掉分母，后续按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。 【小问1详解】 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：； 【小问2详解】 去分母：， 去括号：， 移项、合并同类项：， 系数化为1：． 20. 下面是菲菲同学在学习解不等式（组）的过程中遇到的问题，请认真阅读并帮助菲菲完成相应任务． 解不等式． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）任务一： ①以上解题过程中，第一步的依据是_________； ②该题第_________步出现错误，错误的具体原因是_________； （2）任务二： ③不等式的解集为_________； ④请你根据平时的学习经验，就不等式的求解过程给其他同学提一条建议_______． 【答案】（1）①不等式的基本性质2；②五；不等式两边同时除以一个负数，不等号没有变号 （2）③；④解不等式时需要注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）①观察解题过程，得出去分母：不等式两边同时乘上，不等式符号不变，即第一步的依据是不等式的基本性质2； ②运用不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号进行分析，即可作答． （2）③结合，进行解不等式，即可作答． ④根据不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变，即可作答． 【小问1详解】 解：①在以上解题过程中，第一步的依据是不等式的基本性质2； ②该题第五步出现错误，错误的具体原因是不等式两边同时除以一个负数，不等号没有变号； 【小问2详解】 解：③依题意，∵， ∴， 即不等式的解集为； ④依题意，建议解不等式时需要注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变（答案不唯一）；． 21. 如图，将向右平移，得到． （1）若，，求的度数； （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由平移的性质可得，则由平行线的性质可得，据此求解即可； （2）由平移的性质可得，则由平行线的性质可得，，据此可得． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 由平移的性质可得， ∴，， ∴． 22. 现有8个大小相同的长方形，可拼成图1、图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得， 解得， 每个小长方形的面积． 23. 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．在全运会期间，某特许商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元． （1）求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个； （2）“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个． 【答案】（1）购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个 （2）27个 【解析】 【分析】（1）设购进“喜洋洋”x个，则购进“乐融融”个，根据总共花费3264元，列出一元一次方程，求解即可； （2）设“乐融融”玩偶打折前卖出m个，根据购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，列方程求解． 【小问1详解】 解：设购进“喜洋洋”x个，则购进“乐融融”个， 根据题意，得， 解得， 则， 答：购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个； 【小问2详解】 解：设“乐融融”玩偶打折前卖出m个， 根据题意，得， 解得． 答：“乐融融”玩偶打折前卖出27个． 24. 光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． （1）如图②，已知：入射光线，反射光线．求作：法线． （2）如图③，已知：为入射光线上一点，为反射光线上一点．求作：入射点．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线和垂线的尺规作图，线段的尺规作图，正确理解题意是解题的关键． （1）根据入射角等于反射角可知，发现法线即为入射光线与反射光线组成的角的角平分线，据此作的角平分线即可； （2）过点A作平面镜所在直线的垂线，垂足为D，以D为圆心，的长为半径画弧交直线于C，连接交平面镜所在直线于点O，则点O即为所求． 【小问1详解】 解；如图所示，射线即为所求； 作的角平分线，则射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，过点A作平面镜所在直线的垂线，垂足为D，以D为圆心，的长为半径画弧交直线于C，连接交平面镜所在直线于点O，则点O即为所求； 由对称性可得，而， ∴， 再根据等角的余角相等可得点O即为所求． 25. 箱子里装有若干个红球和白球，小明、小丽分别按固定方式不放回取球：小明每次取4个红球、3个白球，连续取若干次后，箱子里仅剩6个红球；小丽每次取6个红球、3个白球，连续取若干次后，箱子里仅剩9个白球． （1）设小明取了x次，则原有红球个数为 ，白球个数为 ．（请用含x 的代数式表示）； （2）求小明和小丽各取了多少次？ （3）求箱子里红球、白球各自的数量． 【答案】（1）； （2）小明取了12次，小丽取了9次 （3）红球有54个，白球36个 【解析】 【分析】（1）根据每次取球数量与剩余球数，用取球次数x直接列代数式表示红、白球总数． （2）设小丽取y次，依托红、白球总数不变列二元一次方程组，解方程组得到两人取球次数． （3）把求得的x或y代入对应代数式，算出红、白球实际数量． 【小问1详解】 小明每次取个红球，取次后剩个红球， 原有红球：． 每次取个白球，白球全部取完， 原有白球：． 【小问2详解】 解：设小明取了x次，小丽取y次，根据题意，得 解得 答：小明取了12次，小丽取了9次． 【小问3详解】 解：根据题意得： 红球数量： 白球数量：（个） 答：红球有54个，白球36个． 26. 洛川苹果是陕西特色农产品，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1000个精品苹果进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示． 1.纸盒装每箱8个苹果 2.编织袋装每袋18个苹果 3.纸盒装每箱售价64元 4.编织袋装每袋售价126元 （1）若销售箱纸盒装和袋编织袋装的苹果的收入共950元，求的值； （2）假设用这两种打包方式恰好装完全部苹果，当销售总收入为7280元时： ①若这批苹果全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下（，为正整数）箱纸盒装送人，其余苹果全部售出，求的值； （3）若为回馈顾客，经销商推出优惠活动：每买一箱纸盒装赠送一个苹果，每买一编织袋装赠送两个苹果．若优惠后所有苹果（含赠送）恰好全部出完货且无剩余，且两种包装均有售卖，请直接写出纸盒装、编织袋装的包装数量的所有可能情况． 【答案】（1） （2）①纸盒装装了35箱，编织袋装了40袋；② （3）纸盒装装100箱，编织袋装5袋；或纸盒装装80箱，编织袋装14袋；或纸盒装装60箱，编织袋装23袋；或纸盒装装40箱，编织袋装32袋；或纸盒装装20箱，编织袋装41袋 【解析】 【分析】（1）根据“单价销售箱数收入”的等量关系，列出关于的方程，求出． （2）设纸盒装共包装了箱，编织袋共包装了袋，根据题意，可以列出以下方程组，即可求出结果，由题意列出方程组，求出值． （3）设纸盒装共包装了 箱，编织袋共包装了袋，根据题意，纸盒装每箱个苹果，编织袋装每袋个苹果，根据苹果总数是固定的列出方程． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 解得：． 【小问2详解】 解：设纸盒装共包装了箱，编织袋装共包装了袋． 由题意可得， ， 解方程组得，， 答：纸盒装装了箱，编织袋装了袋． 解：由题意得， ， 由得， ， 代入得， ， 化简得，，观察可知为的倍数， ∵、、均为整数，且、、， ∴，此时，满足题意． 【小问3详解】 解：设纸盒装共包装了 箱，编织袋装共包装了袋． 由题意得， ∵、正整数， ∴， ∴， 枚举得所有解： ，． ，． ，． ，． ，； 答：纸盒装装100箱，编织袋装5袋；或纸盒装装80箱，编织袋装14袋；或纸盒装装60箱，编织袋装23袋；或纸盒装装40箱，编织袋装32袋；或纸盒装装20箱，编织袋装41袋． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学学科试卷 2026.5 （满分：150分 考试时间: 150分钟） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 一．选择题（每题3分，共18分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（ ） A. 是这个不等式的解 B. 1不是这个不等式的解 C. 大于的数都是这个不等式的解 D. 大于的数都是这个不等式的解 4. 在下列方程：①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 5. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙云得甲九只，两家之数相当”．其大意如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲拥有的羊数就是乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人拥有的羊数相等．问甲、乙各有多少只羊？若设甲有x只羊，乙有y只羊，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面的图表是《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，过7天仍是星期一，那么再过天是（ ） A. 星期日 B. 星期一 C. 星期三 D. 星期五 二．填空题（每题3分，共30分） 7. 年月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚度为米，用科学记数法表示为______． 8. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 9. 根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 10. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则的值等于_____． 11. 已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的a的整数值：________． 12. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______． 13. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 14. 不等式的最小整数解是_________． 15. 若方程组的解为，则方程组的解为______． 16. 自然数15的所有因数为1，3，5，15，这些因数具有关系；自然数8的所有因数为1，2，4，8，这些因数具有关系．像15，8这样的数叫作亏数．若亏数的所有因数为1，，5，（按从小到大排列），则的值为_________． 三．解答题（共102分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 解不等式 （1） （2） 20. 下面是菲菲同学在学习解不等式（组）的过程中遇到的问题，请认真阅读并帮助菲菲完成相应任务． 解不等式． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）任务一： ①以上解题过程中，第一步的依据是_________； ②该题第_________步出现错误，错误的具体原因是_________； （2）任务二： ③不等式的解集为_________； ④请你根据平时的学习经验，就不等式的求解过程给其他同学提一条建议_______． 21. 如图，将向右平移，得到． （1）若，，求的度数； （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 22. 现有8个大小相同的长方形，可拼成图1、图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 23. 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．在全运会期间，某特许商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元． （1）求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个； （2）“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个． 24. 光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． （1）如图②，已知：入射光线，反射光线．求作：法线． （2）如图③，已知：为入射光线上一点，为反射光线上一点．求作：入射点．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 25. 箱子里装有若干个红球和白球，小明、小丽分别按固定方式不放回取球：小明每次取4个红球、3个白球，连续取若干次后，箱子里仅剩6个红球；小丽每次取6个红球、3个白球，连续取若干次后，箱子里仅剩9个白球． （1）设小明取了x次，则原有红球个数为 ，白球个数为 ．（请用含x 的代数式表示）； （2）求小明和小丽各取了多少次？ （3）求箱子里红球、白球各自的数量． 26. 洛川苹果是陕西特色农产品，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1000个精品苹果进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示． 1.纸盒装每箱8个苹果 2.编织袋装每袋18个苹果 3.纸盒装每箱售价64元 4.编织袋装每袋售价126元 （1）若销售箱纸盒装和袋编织袋装的苹果的收入共950元，求的值； （2）假设用这两种打包方式恰好装完全部苹果，当销售总收入为7280元时： ①若这批苹果全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下（，为正整数）箱纸盒装送人，其余苹果全部售出，求的值； （3）若为回馈顾客，经销商推出优惠活动：每买一箱纸盒装赠送一个苹果，每买一编织袋装赠送两个苹果．若优惠后所有苹果（含赠送）恰好全部出完货且无剩余，且两种包装均有售卖，请直接写出纸盒装、编织袋装的包装数量的所有可能情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $