精品解析：江苏省泰州市兴化市下圩中心校2024～2025学年下学期学科测试七年级数学试卷

兴化市下圩中心校2024~2025第二学期学科测试 七年级 数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行回答即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项．根据运算法逐一判断即可． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式计算结果为16y2-x2的是(　　) A. (4y-x)(-4y-x) B. (-4y-x)(-4y+x) C. (4y+x)(-4y+x) D. (x+4y)(-x-4y) 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式及完全平方公式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、(4y-x)(-4y-x)= (-x+4y)(-x-4y)=x2-16y2，故该选项不符合题意； B、(-4y-x)(-4y+x)= 16y2-x2，故该选项符合题意； C、(4y+x)(-4y+x)= (x+4y)(x-4y)=x2-16y2，故该选项不符合题意； D、(x+4y)(-x-4y)=- (x+4y)2=-x2-8xy-16y2，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把(−x−y)2变成(x+y)2，然后根据完全平方公式展开即可． 【详解】解：(−x−y)2 =(x+y)2 =x2+2xy+y2， 故选C． 【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 5. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移性质即可得到四边形的周长． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵的周长为， ∴的周长为， ∴四边形的周长， ∵， ∴， ∴四边形的周长， 故选． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 6. 已知，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．根据完全平方公式解决此题即可． 【详解】解：， ． ． ． ， ． ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 7. 人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 8. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则的逆用，进行作答即可． 【详解】解：因为，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆用，难度较小，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则的逆用是解题的关键． 9. 如图是采用我国非遗纺织印染工艺——蜡染制作的精美图案，该图案有_____________条对称轴． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴，掌握轴对称图形的定义，找出对称轴是解题的关键． 轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，由此即可求解． 【详解】解：根据题意作图得， ∴图案有4条对称轴， 故答案为：4 ． 10. 比较大小：______． 【答案】##小于 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则得到，，据此可得答案． 【详解】解；，， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形)关于所在的直线对称，与相交于点O，若，，则四边形的周长是_____． 【答案】##16厘米 【解析】 【分析】根据轴对称的性质即可解决问题． 【详解】解：∵主体部分(四边形)关于所在的直线对称， ，， ∴四边形周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，四边形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质． 12. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：， ， 阴影部分周长， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键． 13. 如果多项式是一个二项式的完全平方式，则m的值为 ________． 【答案】##10或##或10 【解析】 【分析】根据完全平方式：，求解即可． 【详解】解：∵多项式是一个二项式的完全平方式， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键． 14. 若，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查可非负数的性质，完全平方式，由非负数性质得，将化为后，代值计算即可求解；理解非负数，掌握完全平分公式变形：是解题的关键． 【详解】解：， ， 整理得：， ， 故答案为． 15. 已知，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，先把变形为，再把变形为，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：3． 16. 设，，，，…，又设，那么 S 的各位数字和为________． 【答案】15 【解析】 【分析】各各式变形后，利用平方差公式化简，归纳总结表示出S，即可确定出所求． 【详解】解：，，，， 依此类推， ， ， ， ， 则S的各位数字和为， 故答案为：15． 【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 三、解答题（共102分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可得到答案； （2）原式先计算积乘方，再进行同底数幂的乘除法运算即可； （3）原式先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （4）逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： =3； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的四则运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）运用完全平方公式进行计算即可； （2）运用平方差公式进行计算即可； （3）原式运用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式运算法则去括号后，再合并即可得到答案； （4）原式运用平方差公式和单项式乘以多项式运算法则去括号后，再合并即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，在的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图： 图1 图2 （1）在图1中，找出格点E，连结DE，使得． （2）在图2中，平移得到，使得点D为一边的中点，请画出． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）把向下平移4格，则点的对应点为点； （2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后的三角形满足条件． 本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 【小问1详解】 解：如图，点为所作； 【小问2详解】 解：如图2， 为所作． 20. 如图，山西某小区准备在一个长为米，宽为米的矩形草坪上修建两条宽为a米的小道，其余部分用来种植花草． （1）求种植花草的面积； （2）当时，求种植花草的面积． 【答案】（1）平方米 （2）18平方米 【解析】 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，解题的关键是学会用平移的思想求面积，熟练掌握多项式的乘法运算法则． （1）利用平移思想结合长方形的面积公式进行求解即可； （2）把a，b的值代入进而求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 平方米． 答：种植花草的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当时， 原式（平方米）． 答：种植花草的面积为18平方米． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应）； （2）用无刻度直尺画出线段的垂直平分线． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据轴对称的性质，找出点、、关于直线l的对称点、、，顺次连接即可； （2）寻找线段的垂直平分线上相应的格点、，连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求作的垂直平分线． 22. 在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含m的代数式表示n． 【答案】（1）3 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （3）利用幂的乘方的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ 23. 已知的展开式中不含项和常数项，求： （1）m，n的值； （2）的值． 【答案】（1）， （2）1 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． （1）根据整式的运算法则进行化简后即可求出答案； （2）将m与n代入进行计算即可求出答案． 【小问1详解】 解： ， ∵的展开式中不含项和常数项， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 24. 综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作可以得到一个公式：__________； （2）利用你得到的公式，计算：； （3）计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）求出图、阴影部分面积即可求解； （）利用（）中公式即可求解； （）利用（）中公式即可求解； 本题考查了平方差公式几何背景的应用，熟练掌握是解题的关键． 【小问1详解】 解：图阴影部分面积为，图阴影部分面积为， 则述操作可以得到一个公式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（）得： ； 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 问题情境： 我们已经学过完全平方公式，通过对进行适当的变形，如或，可以使某些问题得到解决． 例如：已知，，求的值． 解： 独立思考： （1）已知，，求的值； （2）若， ①则 ， ②求的值； 解决问题： （3）如图，小唯家打算用长为的篱笆围一个长方形院子（即长方形）．以，为边分别向外作正方形、正方形，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其农作物种植面积和为，求长方形院子的面积． 【答案】（1）18；（2）①3；②7；（3）长方形院子的面积为 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式变形计算、合并同类项、完全平方公式在几何图形中的应用； （1）利用完全平方公式进行变形求解即可； （2）①根据合并同类项法则进行计算即可； ②由①可得，再利用完全平方公式进行计算即可； （3）由题意得，，再利用完全平方公式进行变形计算即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 即， ∴； （2）①， 故答案：3； ②由①得，， ∴， ∴， ∴； （3）由题意得，，， ∴， 即， ∴， ∴， 答：长方形院子的面积． 26. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有_____（填序号） ①；②；③；④ （2）直接写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为4的单项式，使该单项式是对称式； （3）若关于，的代数式为对称式，求的值； （4）在（3）的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 【答案】（1）①②④ （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题是新定义问题，主要考查的是整式的运算和完全平方公式的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据对称式含义即可做出判断； （2）根据对称式的含义即可求解； （3）根据对称式的含义即可求解； （4）由（2）可得，再根据，通过，即可求解得到的值； 【小问1详解】 解：①， ∵， ∴是对称式； ②， ∵， ∴是对称式； ③， ∵， ∴不是对称式； ④， ∵， ∴是对称式； 综上所述：对称式有①②④， 故答案为：①②④； 【小问2详解】 解：由题意得：， 故是对称式； 【小问3详解】 解：∵是对称式， ∴，， 即， 解得：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（2）得，即可化简为：， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴化市下圩中心校2024~2025第二学期学科测试 七年级 数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1. 下列图形是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算结果为16y2-x2的是(　　) A (4y-x)(-4y-x) B. (-4y-x)(-4y+x) C. (4y+x)(-4y+x) D. (x+4y)(-x-4y) 4. 计算的正确结果是（ ） A B. C. D. 5. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共30分） 7. 人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为______米． 8. 若，，则______． 9. 如图是采用我国非遗纺织印染工艺——蜡染制作的精美图案，该图案有_____________条对称轴． 10. 比较大小：______． 11. 如图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形)关于所在的直线对称，与相交于点O，若，，则四边形的周长是_____． 12. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 13. 如果多项式是一个二项式的完全平方式，则m的值为 ________． 14. 若，则_________． 15. 已知，则的值为________． 16. 设，，，，…，又设，那么 S 的各位数字和为________． 三、解答题（共102分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 如图，在的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图： 图1 图2 （1）图1中，找出格点E，连结DE，使得． （2）在图2中，平移得到，使得点D为一边的中点，请画出． 20. 如图，山西某小区准备在一个长为米，宽为米的矩形草坪上修建两条宽为a米的小道，其余部分用来种植花草． （1）求种植花草的面积； （2）当时，求种植花草的面积． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应）； （2）用无刻度直尺画出线段的垂直平分线． 22. 在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含m的代数式表示n． 23. 已知的展开式中不含项和常数项，求： （1）m，n的值； （2）的值． 24 综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作可以得到一个公式：__________； （2）利用你得到的公式，计算：； （3）计算：． 25. 问题情境： 我们已经学过完全平方公式，通过对进行适当的变形，如或，可以使某些问题得到解决． 例如：已知，，求的值． 解： 独立思考： （1）已知，，求的值； （2）若， ①则 ， ②求的值； 解决问题： （3）如图，小唯家打算用长为的篱笆围一个长方形院子（即长方形）．以，为边分别向外作正方形、正方形，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其农作物种植面积和为，求长方形院子的面积． 26. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有_____（填序号） ①；②；③；④ （2）直接写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为4的单项式，使该单项式是对称式； （3）若关于，的代数式为对称式，求的值； （4）在（3）的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $