精品解析：江苏省泰州市靖江市实验学校2025-2026学年下学期七年级第三次学情自测数学试题

实验2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学 第③次考试 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项图形逐一进行判断即可． 【详解】解：A选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C选项图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D选项图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例． 【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论， ∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法． 4. 设，则下列不等关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，则，故选项不符合题意； C、若，则，故选项不符合题意； D、若，则，故选项符合题意． 5. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为或25，故，长方形的上下边可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：，即 故选：B． 6. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将如图称为“杨辉三角”． … 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … 则展开式中所有项的系数和是（ ） A. 256 B. 128 C. 64 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】通过计算已知展开式的系数和，归纳得到展开式所有项系数和的规律，再代入计算即可． 【详解】解： 当时，展开式所有项的系数和为； 当时，展开式所有项的系数和为； 当时，展开式所有项的系数和为； 当时，展开式所有项的系数和为； …… ； 以此类推，可得展开式所有项的系数和为， 当时，展开式所有项的系数和为． 二、填空题（30分） 7. 某种生物细胞的直径约为米，若用科学记数法表示此数据应为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此写出结论． 【详解】解： 故答案为： 8. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元一次不等式的定义得到，即可求解． 本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， 解得． 故答案为：． 9. 若代数式有意义，则的取值范围是___________________． 【答案】 且 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的底数不为0，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，得且， 解得且． 10. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____． 【答案】10 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式与多边形外角和恒为，结合题目给出的倍数关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意可得， 解得． 11. 已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开化简，再使含x的二次项系数为0求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式的展开式中不含x的二次项， ， 解得：． 12. 已知，，则与的大小关系是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】将变形为平方差公式的形式，计算的值，根据结果的符号即可比较与的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 13. 如图，分别以线段的端点，为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为，，点在射线上．若，，则_________°． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，根据题意可知，垂直平分线段，再根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的性质可得，然后利用三角形外角的性质即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知，垂直平分线段， ， ， ， ， 故答案为：20． 14. 如图，将绕点旋转至的位置，点在边上，与交于点．若，则_______． 【答案】50 【解析】 【分析】由旋转得所以，则，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵将绕点旋转至的位置，点在边上， ， ， ， ， ， ． 15. 设是从1，0，这三个数中取值的一列数，若 ，则 ， …，中1的个数为_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用完全平方公式求出，从而可得这列中0的个数为5个，再设这列数中1的个数为个，的个数为个，根据总个数为10个、建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：， ， ， ， 是从1，0，这三个数中取值的一列数， 这列中0的个数为（个）， 设这列数中1的个数为个，的个数为个， 则，即， 解得， 即这列数中1的个数为3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了完全平方公式、一元二次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键． 16. 乐乐用一张直角三角形制片玩折纸游戏．如图1，在中，，．第一步，将纸片沿对折，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处，如图2；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，把握折叠的不变性是解题的关键．分两种情况讨论，画出示意图，根据折叠的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：当点在上时，如图， 由折叠得，， 那么此时， 记与交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点在上时，如图， 由折叠知， 当点在上时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂及负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算； （2）根据积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法及同底数幂的除法将原式化简，再进行合并； （3）直接利用多项式乘多项式的运算法则进行运算； （4）利用平方差和完全平方公式进行运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由得：，解得：， 将代入得：，解得：， 所以，原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：④， 由得：⑤， 由得：，解得：， 将代入④得：， 将，代入①得：， 所以，原方程组的解为． 19. 按要求完成下列各题： （1）已知，求的值； （2）已知：，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 20. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图：点即为所求， 21. （1）通过计算，探索规律： ，可写成， ，可写成， ，可写成， ，可写成， …… ，可写成________，，可写成________； （2）一个正整数的个位数是5，若去掉个位上的数字5之后的数为a，则该正整数可以表示为________； （3）证明：任意一个个位数是5的正整数平方后一定可以被25整除． 【答案】（1）；；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，完全平方公式的应用，因式分解的应用，根据已知数据得出变化规律是解题的关键． （1）根据已知数据得出变化规律即可； （2）由题意可知原数的十位及以上部分组成的数为a，个位数为5，因此原数可表示为； （3）任意一个个位数是5的正整数都可以写成，再利用完全平方公式分析即可． 【详解】解：（1）根据题意可得，，可写成； ，可写成， 故答案为：；； （2）一个正整数去掉个位上的数字5之后的数为a， 原数的十位及以上部分组成的数为a，个位数为5， 因此原数可表示为 （3）任意一个个位数是5的正整数都可以写成，即， 为奇数， 为25的倍数， 能被25整除， 任意一个个位数是5的正整数平方后一定可以被25整除． 22. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 【答案】（1）A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为36万元． （2）共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【小问1详解】 解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得， 解得， ∴种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元． 【小问2详解】 解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 23. 如图，D是三角形外一点，E，F是上的点，G，H分别是，上的点，连接，已知，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得； （2）先求出，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴． 24. 若将关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为 ； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程为 ； （3）已知关于x、y的二元一次方程的“相伴系数对”为，请求出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，二元一次方程的解，完全平方公式，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，得到，把代入，求出的值即可； （3）根据新定义，得到，进而求出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为； 【小问2详解】 由题意可知：，把代入，得： ，解得：， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵“相伴系数对”为， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，4张长为x，宽为y（x＞y）的长方形纸片拼成一个边长为（x＋y）的正方形ABCD． （1）用含x，y的代数式表示图中所有阴影部分面积的和； （2）当正方形ABCD的周长是正方形EFGH周长的三倍时，求的值； （3）在（2）的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，m张正方形ABCD纸片和n张正方形EFHG纸片（m，n为正整数），拼成一个大的正方形（拼接时无空隙、无重叠），当m，n为何值时，拼成的大正方形的边长最小？ 【答案】（1）2xy-y2；（2）2；（3）m=1，n=8 【解析】 【分析】（1）利用面积差可得阴影部分的面积和； （2）根据正方形ABCD的周长是正方形EFGH周长的3倍列等式可得：x=2y，从而得结论； （3）根据题意可得出大的正方形面积为4xy+m（x+y）2+n（x-y）2，根据（2）中的结论x=2y，即大的正方形面积可化为y2（8+9m+n），由题意可知因为大正方形的边长一定是b的整数倍，则8+9m+n是平方数，因为m、m都是正整数，即8+9m+n最小是25，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图1， S阴=S正方形ABCD-S正方形EFGH-2S△APB-2S△PED =（x+y）2-（x-y）2-2×y（x+y）-2×xy =2xy-y2． （2）由题意得：4（x+y）=3×4（x-y）， 解得：x=2y， ∴=2； （3）由题意得：拼成一个大的正方形的面积=4xy+m（x+y）2+n（x-y）2， 由（2）知：x=2y， ∴4xy+m（x+y）2+n（x-y）2=4•2y•y+9my2+ny2=y2（8+9m+n）， 因为大正方形的边长一定是y的整数倍， ∴8+9m+n是平方数， ∵m，n都是正整数， ∴8+9m+n最小是25，即9m+n=17， ∴m=1，n=8， 此时4xy+m（x+y）2+n（x-y）2=y2（8+9m+n）=25b2， 则m=1，n=8时，拼成的大正方形的边长最小． 【点睛】本题主要考查了完全平方式和整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键． 26. 阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，简称“等边对等角”．例如：在中，若，依据“等边对等角”可得． 运用上述知识，解决问题： 已知：如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，连接，将沿翻折后，点关于的对称点落在边上，且． （1）若，求的度数； （2）试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由； （3）将绕点逆时针后得到，当的一边恰好落在一边所在的直线上时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）为或 【解析】 【分析】（1）求解，可得，由对折可得：，可得，再进一步利用角的和差关系可得答案； （2）求解，，由对折可得：，可得，进一步求解即可； （3）如图，当落在直线上时，由（2）得：，，结合，可得，再建立方程求解即可；如图，当落在直线上时，同理可得：，，，再建立方程求解看； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由对折可得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由见解析： ∵， ∴， ∵， ∴， 由对折可得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当落在直线上时， 由（2）得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 如图，当落在直线上时， 同理可得：， ∵，， ∴， 解得：； 综上：为或． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，三角形的外角的性质，等边对等角的含义，熟练的画图是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学 第③次考试 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则下列不等关系正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将如图称为“杨辉三角”． … 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … 则展开式中所有项的系数和是（ ） A. 256 B. 128 C. 64 D. 32 二、填空题（30分） 7. 某种生物细胞直径约为米，若用科学记数法表示此数据应为______． 8. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 9. 若代数式有意义，则的取值范围是___________________． 10. 一个多边形内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____． 11. 已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______． 12. 已知，，则与的大小关系是___________． 13. 如图，分别以线段的端点，为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为，，点在射线上．若，，则_________°． 14. 如图，将绕点旋转至的位置，点在边上，与交于点．若，则_______． 15. 设是从1，0，这三个数中取值的一列数，若 ，则 ， …，中1的个数为_____个． 16. 乐乐用一张直角三角形制片玩折纸游戏．如图1，在中，，．第一步，将纸片沿对折，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处，如图2；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，则的度数为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程： （1） （2）； 19. 按要求完成下列各题： （1）已知，求值； （2）已知：，，求的值． 20. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 21. （1）通过计算，探索规律： ，可写成， ，可写成， ，可写成， ，可写成， …… ，可写成________，，可写成________； （2）一个正整数的个位数是5，若去掉个位上的数字5之后的数为a，则该正整数可以表示为________； （3）证明：任意一个个位数是5的正整数平方后一定可以被25整除． 22. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 23. 如图，D是三角形外一点，E，F是上的点，G，H分别是，上的点，连接，已知，，． （1）判断与位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 24. 若将关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为 ； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程为 ； （3）已知关于x、y的二元一次方程的“相伴系数对”为，请求出的值． 25. 如图，4张长为x，宽为y（x＞y）的长方形纸片拼成一个边长为（x＋y）的正方形ABCD． （1）用含x，y的代数式表示图中所有阴影部分面积的和； （2）当正方形ABCD的周长是正方形EFGH周长的三倍时，求的值； （3）在（2）的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，m张正方形ABCD纸片和n张正方形EFHG纸片（m，n为正整数），拼成一个大的正方形（拼接时无空隙、无重叠），当m，n为何值时，拼成的大正方形的边长最小？ 26. 阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，简称“等边对等角”．例如：在中，若，依据“等边对等角”可得． 运用上述知识，解决问题： 已知：如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，连接，将沿翻折后，点关于的对称点落在边上，且． （1）若，求的度数； （2）试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由； （3）将绕点逆时针后得到，当的一边恰好落在一边所在的直线上时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $