安徽省安庆市第十四中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

八年级 数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D2.B3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.B 10.C【解析】如图，△ABG和△CDE是等腰直角三角形，且面积 为m,四边形EFGH是正方形，.设AG=BG=CE=DE=a, EF=FG=GH=HE=c,..AF=AG-FG=a-c,DF=DE+ B EF-a+c..Saw-3AF.DF-j(a-e)(a+e)-ju- e.Sam-ninw-a-m.Sxomm-gn 1 m- 29,9=2m一2n,…S平行图边形AD=2m十2n十q=2m十2n十2n-2n=4m,.四边 形ABCD的面积一定可以表示为4m.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.√312.15513.x(30+2-2x)=120 14.(1)60(2分)(2空(3分)【解析】(1)由折叠的性质知，∠BDE=∠A=90°-∠CDE。 ∠BED=∠AEB.又，∠C=30°，∴.∠CED=90°-∠C=60°，∴.∠AED=180° ∠CED=120,∠BED=∠AEB=2∠AED=60.(2)AB=6,AC=8,∠A=90, ∴.BC=10.,折叠纸片使得点A落在BC边上点D处，折痕是BE,∴.AB=BD=6,AE =DE,∠BDE=∠A=90°，∠ABE=∠CBE,∴.∠CDE=90°，CD=BC-BD=4 DE2十CD2=CE,.AE2十4=(8-AE)2,∴.AE=3.,折叠纸片，使得点B落在边 AC上的点E处，折痕是MN,.BM=ME,BN=EN,∴∠NBE=∠NEB,∴·∠ABE =∠NEB,.EN∥AB,∴.∠CEN=∠A=90°，∴.CN2=NE2+CE2,∴.CN2=(10-CN)2 十(8-3，解得CV-25 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(1)原式=18-3-(1-2W5+5)… …（2分) =18-3-6+25 =9十25.… (4分) (2)x(x-1)+2(x-1)=0, (x十2)(x-1)=0, x十2=0或x-1=0, .原方程的解为x1=一2，x2=1.…(8分) 【八年级数学（沪科版）·参考答案第1页（共4页）】 16.解：(1)四边形ABC'C如图所示. (3分) 17. (5分) (2)Rt△CDE如图所示. (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)估计第7个式子的值在连续整数8与9之间. ……(1分)》 理由：：第7个式子是√7+21，其值为√70，且64<70<81， ∴.8<√70<9，∴.第7个式子的值在连续整数8与9之间. ”*” (4分) (2)第16个式子为√16十48； (6分) 化简：W16+48=√/16×(16+3)=4√/19. (8分) 18.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.ABCD,AB=CD. ,点E,F分别在BA,DC的延长线上，且BE=DF, ∴.AECF,BE-AB=DF-CD,∴.AE=CF, ∴.四边形EAFC是平行四边形. (4分) (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD/BC,∴∠BCF=∠D=65°.… (6分) ,四边形EAFC是平行四边形， ∴.∠E=∠F=65, .∠AHB=∠CHF=180°-∠F-∠BCF=50°.… (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)方程化为一般式：4x2-4n.x十m2一n2=0, .△=16m2-4×4(m2-n2)=16n2≥0， ∴.当n≠0时，该方程有两个不相等的实数根， 当n=0时，该方程有两个相等的实数根； …（4分) (2)当n=1时，△=16>0，方程有两个不相等的实数根， 由求根公式，得x=m±4_m士1 2×4 2 (7分) “,这两个根都是不大于4的正整数， 0n士<4.002长4解得1n≤7 2 又这两个根都是正整数， 士1为2的倍数， ∴m的值为3,5,7.… (10分) 【八年级数学（沪科版）·参考答案第2页（共4页）】 20.(1)证明：，四边形ACDE是平行四边形， ∴.AE/CD,AE=CD AB=AC,D为BC的中点， ∴BD=CD,AD⊥BC.… (2分) ∴.AEBD,AE=BD, ∴.四边形ADBE是平行四边形， AD⊥BC,.∴.∠ADB=90°， .平行四边形ADBE是矩形 (4分) (2)设∠HEA=a,则∠HEB=3∠HEA=3a, .∠BEA=∠HEA十∠HEB=4a.…(6分) ,四边形ADBE是矩形，AB=4, ∠BEA=4a=90,E0=A0=B0=2AB=2. .a=22.5°，∠OEB=∠OBE. .在Rt△AEH和Rt△ABE中，∠EAH=90°-∠HEA=90°-∠OBE, ∴∠OEB=∠OBE=∠HEA=22.5°.… …(8分) ∴.∠EOH=∠OEB+∠OBE=45°. .EH⊥AB,∴.∠OEH=90°-∠EOH=45°，∴.EH=OH. EH:+OH-OE=20HEH=OH=OE- .AH=AO-OH=2-√2 …（10分） 六、（本题满分12分） 21.解：1)60-8 (60-)×20 …(4分) (2)根据题意，得(200十x)(60-)-(60-)×20=14000，…(7分) 整理，得x2一420x十32000=0， 解得x1=320,x2=100. …(10分) 当x=320时，有游客居住的客房数量是：60-0=28（间）。 当x=100时，有游客居住的客房数量是：60一 6=50间. 所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200十100=300（元）. 答：每间客房的定价应为300元.…(12分) 七、（本题满分12分） 22.【任务1】3,4,5（答案不唯一）…（2分） 【任务2】-12028 … (8分) 【任务3】证明：根据韦达定理，方程Qr+bx十c=0的两根之和为一名，两根之积为后， a 【八年级数学（沪科版）·参考答案第3页（共4页）】 则(-》后-(+》： 41_2c ②. (9分) 0+@,得2p-2-200.@-0.得2-二+2当 ④，…(10分) ®×@，得4=（倍治）(+）： 化简，整理，得a2十b2=c2, a,b,C是一组勾股数.…(12分) 八、（本题满分14分） 23.(1)证明：如图，连接BD. ,四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥DB,AD=AB.…(2分) 又.EM⊥AC,∴.MEBD 又点E是AB的中点， 点M是AD的中点，AE=2AB, AM=号AD,AM=AE. …(4分） (2)解：①由(1)得，点M是AD的中点，∴.AM=MD. 四边形ABCD是菱形，∴.ABCD, ∴.∠F=∠AEM,∠FDM=∠EAM,…(6分) .△MDF≌△MAE(AAS),∴.AE=DF. .'AB=2AE,DF=2, ∴.AB=4,∴.菱形ABCD的周长为4AB=4×4=16. …(9分） ②如图，记EF与AC交于点G. .'AM=AE,△MDF≌△MAE, ..DF=AE=AM=DM,MF=ME, ∴.∠DMF=∠DFM,∴.∠ADC=2∠DFM. 又.'∠ADC=2∠MCD,.∠MCD=∠DFM, ∴.MF=MC=ME,∠EMC=2∠F=∠ADC.… (11分)》 .ME⊥AC,AM=AE,∴∠MGC=90°，ME=2MG, ∴.MC=2MG,∴.∠MCG=30°，∴.∠EMC=90°-∠MCG=60°， ∠ADC=∠EMC=60°，∠MCD=2∠ADC=30, ∴∠DMC=90°，.△DMC为直角三角形 .DF=2,..DM=DF=2,CD=2DM=4, .CM=√CD2-DM=2W, ∴.ME=23.… (14分) 【八年级数学（沪科版）·参考答案第4页（共4页）】八年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必 在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的) 1.下列各数中，使式子√x一4有意义的x的值可以是 A.-1 B.0 C.2 D.5 2.如图，在□ABCD中，∠B+∠D=126°，则∠A的度数是 ) A.116° B.117° C.118° D.120° P 第2题图 第4题图 第8题图 第10题图 3.正n边形的一个外角为45°，那么n= A.6 B.8 C.10 D.12 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，则∠BDC= A60°-∠A B.45°-∠A C.2∠A <A D.30°+号 5.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 A2,3,4 B.√3，√5,2 C.√2,2，W2 D.√13,1,2√3 6.用配方法解方程x2一6x十5=0时，将它化为(x十a)2=b的形式，则a+b的值为 ( A.1 B.-1 C.4 D.-4 7.下列命题中，是真命题的是 A.有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 B.两组邻边相等的四边形是菱形 C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形 8.如图，∠AOB=60°，两点C,D都在边OA上，且OC=6,OD=8,动点P在OB上，连接 PD,点Q是PD的中点，连接CQ,则CQ的最小值为 A.1 B.√5 D.2 八年级数学（沪科版）·第1页共4页 霸®日全旺 9.关于x的方程ax2十bx十c=0(a≠0)的根的情况，以下表述中正确的是 A当a<0,b十c>0,a十c<0时，方程一定没有实数根 B.当a<0,b十c>0,b一c<0时，方程一定有实数根 C.当a>0,a十b十c<0时，方程一定没有实数根 D.当a>0,b十4a=0,4a十2b十c=0时，方程一定有两个不相等的实数根 10.如图，口ABCD由五个部分组成：两个面积都是m的等腰直角三角形，两个面积都是n的 直角三角形，一个面积为q的正方形，则四边形ABCD的面积一定可以表示为() A.3m+4n B.4n+q C.4m D.4n 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：√24÷√2一√3= 12.两个正方形按如图所示位置摆放，若∠2=65°，则∠1= D 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13.某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长18），墙对面有一个2米宽的 门(EF),另外三边用木栏围成，木栏长30m.若养鸡场面积为120m2,设AB=xm,则列 方程为 14.如图，在三角形纸片（△ABC)中，∠A=90°，折叠纸片使得点A落在BC边上点D处，折 痕是BE(如图1)；将纸片复原，再次折叠纸片，使得点B落在边AC上的点E处，折痕是 MN(如图2). (1)若∠C=30°，则∠BED= (2)若AB=6,AC=8,则CN的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.（1)计算：(3√2+√3)(3√2-√3)-(1-√5)2. (2)解方程：x（x一1)=2一2x. 16.如图，方格中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D均在小正 方形的顶点上 (1)将线段AB平移得到线段CC(点B的对应点为点C),在图 中画出四边形ABC'C,并写出：四边形ABCC的面积是 (2)在图中画出Rt△CDE,使得点E在小正方形的顶点上，且CE=DE=2√5 八年级数学（沪科版）·第2页共4页 餐田 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.【观察·发现】观察下表中的式子，并发现其中的规律： 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 √12+3 √22+6 V32+9 √42+12 √52+15 √62+18 【归纳·说理】根据上表式子所包含的规律，解决问题： (1)估计第7个式子的值在哪两个连续整数之间，试说明理由； (2)写出第16个式子，并化简. 18.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BA,DC的延长线上，且 BE=DF,连接AF,交BC于点H,连接EC (1)求证：四边形EAFC是平行四边形； (2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的一元二次方程4x2=4mx十n2-m2. (1)讨论该一元二次方程实数根的情况； (2)当n=1时，方程是否有两个不相等的实数根？若有，设这两个根都是不大于4的正整 数，求出满足条件的所有m的值；若没有，请说明理由. 20.如图，在△ABC中，AB=AC=4,点D为BC的中点，四边形ACDE是 平行四边形， 0 (1)求证：四边形ADBE是矩形； (2)过点E作EH⊥AB于点H,若∠HEB=3∠HEA,求AH的长. 六、（本题满分12分） 21.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客 房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客人住的客房，旅社 还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元. (1)填表（不需化简）； 人住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 200+x 八年级数学（沪科版）·第3页共4页 器E日任 (2)若该青年旅社希望每天纯收人为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价 应为多少元？（纯收入=总收入一总维护货用） 七、（本题满分12分） 22.【综合与实践】 给出几张学习卡片： 【卡片1】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数 【卡片2】根系关系（韦达定理）：设关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的两个 实数根分别是1则十：=名x1·:-后 【卡片3】“消元”与“降次”是解决方程（组）问题的基本思想方法 完成下列任务： 【任务1】任意写出一组勾股数： 【任务2】已知m,n(m<n)都是方程x2一x一2026=0的根，则mm+2025m+2025n的 值是 ;m2+m+2n的值是 【任务3】在关于x的-元二次方程ax2+bx十c=0中，a,b,c均为正整数， 有理数p满足：号引。-)是该方程的两根之和，{b+号)是该方程的两根之积 求证：a,b,c一定是一组勾股数 八、（本题满分14分） 23.如图，点E是菱形ABCD的边AB的中点，AC的垂线EF交边AD于点M,交CD的延 长线于点F (1)求证：AM=AE; (2)连接CM,DF=2. ①求菱形ABCD的周长； ②若∠ADC=2∠MCF,求ME的长. 八年级数学（沪科版）·第4页共4页 霸巴m全于