安徽省芜湖市无为市 部分校2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

八年级数学 ◆下册第十九~二十三章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列函数中，自变量的取值范围为x>5的是 A.y=x-5 Byi C.y=√x-5 D.y- x-5 2.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是 3.下列四个函数中，符合当自变量x为1时，函数值为2的是 A.y=2x-2 B.y=2 C.y=z2 D.y=x+2 4.计算：w45-√5= 由甜，水 A√40 B.2 dA.四，0 C.2W5 08, D.210 5.如图，在五边形ABCDE中，若∠A=∠B,∠C+∠D+∠E=324°，则∠A 的度数为 A.108 B.72° C.118° D.120° 第5题图 6.某小区一配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6.4m,AB=4m,则点 A到BC的距离为 A.2.4m B.2.6m C.2.5m D.2.8m 7.已知一次函数y=x十b(k≠0，k,b是常数)的函数值y与自变量x的几组对应 第6题图 值如表所示： x … -2 -1 0 1 2 y ” 8 6 4 2 0 下列结论正确的是 Ay随x的增大而增大 B.图象不经过第一象限 C.当x<2时，y<0 D.关于x的不等式kx十b≤0的解集是x≥2 n T 8.近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧.为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴 趣小组调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1(单位：%)与充电时间x(单 位：h)的函数图象是折线A一B一C;用普通充电器时，汽车电池电量y2(单位：%)与充电时 间x(单位：h)的函数图象是线段AD.若将该汽车电池电量从10%充至75%，快速充电器比 普通充电器少用的时间为 1 A.h C.2 h 086 ↑y/% 100 70 ..B 10 O 0.5 1.5 3 x/h E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3√5，AD=√5，E,F是AB的三等分点，G,H是CD的三等分 点，则图中阴影部分的面积为 A.25 B.5 C.3√5 号 10.如图，一次函数y=一x十2的图象与y轴交于点A,与正比例函数y=一2x的图象交于点 B,P是x轴上一动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为 A(-号) a(,0) c(-o) D.(-,) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.古希腊数学家、科学家阿基米德利用“逼近法”算出了球的表面积、球的体积、椭圆的面积，并 推动了微积分的诞生.已知球的表面积公式为S=4πR2(R为球的半径)，在S,4,π，R中， 变量有 个 12.明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平 地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.”大意：如图，秋千OA静止的 时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五 尺(BD=5尺).需求秋千绳索(OA或OB)的长度.设秋千绳索OA的长为x尺，则可列方 程： C D B E 第12题图 第14题图 13.已知y与x一3成正比例，当x=5时，y=8,则y关于x的函数解析式为 14,如图，在正方形ABCD中，连接BD,E,F是边BC,CD上的点.已知E是BC的中点，BD =6. (1)BE的长为 (2)若∠EAF=45°，则CF的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：12+√6X√⑧+(-√4)2. 16.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.将直线y=-x一3向上平移m个单位长度，得到的直线经过点(5，一3)，求m的值. 18.如图，在四边形ABCD中，AD=BC=√6，且ADBC,AB=3,连 接AC.若AC=3,求证：四边形ABCD是矩形. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成.图2是其侧面结构示意图，面板AB固 定在支撑轴端点C处，CD⊥AB,支撑轴CD=20cm,支撑轴CD与底座DE所成的角 ∠CDE=45° (1)求端点C到底座DE的距离： (2)如图3，为了阅读舒适，将CD绕点D逆时针旋转15°，问端点C到底座DE的距离减少 了多少？ B B 图1 图2 图3 第19题图 20.已知A,B两款商品的进价与售价如表所示： 类型 A款 B款 进价/（元/件） 35 5 售价/（元/件） 45 8 小王计划购进A,B两款商品共100件进行销售，设小王购进A商品x件，A,B商品全部销 售完后获得的总利润为y元 (1)求y与x之间的函数关系式， (2)若B商品的进货件数不少于A商品进货件数的3倍，当购进A,B两种商品各多少件时， A,B商品全部销售完获得的总利润最大？并求出总利润的最大值 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 项目情境：“曹冲称象”的故事在我国家喻户晓，讲述了年幼的曹冲借助一艘船称出大象体重 的故事.数学兴趣小组的同学们在佩服曹冲聪明机智的同时，模仿故事里曹冲的称象思路， 制作了一把“浮力秤” 项目探究：如图将个黄刻度的长方体量杯浸人水中，小组成员通过在杯中放人不同质 盐的物体观察杯子浸入水中的深度，设放进杯中物体的质量为员g,环手接人水中的深度 为ycm,得到如下一组数据： 杯中物体的质量x/kg 0 0.2 0.4 0.6 0.8 杯子浸人水中的深度y/cm 4 6 8 10 问题解决：1)根据表中数据，在图2所给的平面直角坐标系网格中描出相应的点，并画出函 数图象， (2)根据表中数据及(1)中所画函数图象，试判断 ↑y/cm 当放入杯中物体的质量在0~0.8kg时，能否 12 用一次函数刻画两个变量y和x之间的关 10 系.如果能，求出这个一次函数的解析式。 6 (3)当放入杯中物体的质量为500g时，求杯子浸 努 入水中的深度 (4)若该量杯的高度为0.15m,请通过计算说明 可0.20.40.60.81x/kg 此“浮力秤”是否可以称质量为1.5kg的 图1 图2 些 第21题图 物体. 七、（本题满分12分） $ 22.如图1，四边形ABCD为平行四边形，E是BC边上一点，将四边形沿直线AE折叠，点B 的对应点B'恰好落在AD边上. (1)猜想四边形ABEB'的形状，并说明理由 & (2)如图2，连接DE,B'C,若B'C⊥BC,BC=9,四边形ABCD的面积为54，求DE的长. (3)如图3，连接B'C,若∠D=60°，∠B'CB=75°，AD=12,求B'C的长. B y X 烟 E E E 图1 图2 图3 第22题图 哦 八、（本题满分14分) 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=一x十b(b为常数)分别与x轴、y轴交于A,B 两点，且OA=4. (1)如图1，求证：OA=OB (2)如图2，若D为AB上方一点，且∠D= ↑y 90°，过点O作AD,BD所在直线的垂线， 垂足分别为C,E. B B ①求证：四边形OCDE为正方形， ②若△AOC的面积为3，求△ABD的 面积. A : 图1 图2 第23题图八年级数学参考答案 1.D2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.B 9.B提示：根据题意，可得四边形AEGD,四边形EFHG,四边形 FBCH均为正方形，根据平行线之间的距离相等，可将阴影部分转化 到四边形EFHG中，所以阴影部分的面积为5，故选B. 10.A提示：如图，作点A关于x轴对称的点A',连接BA',交x轴于 点P',连接PA',P'A. .一次函数y=一x十2的图象与y轴交于点A, ∴.点A的坐标为(0,2)，∴.点A的坐标为(0，一2). 解得 x=-2, y=4, ∴.点B的坐标为（一2,4）. .△PAB的周长为PA+PB+AB,AB为定值，PA=PA', .PA+PB=PA'+PB≥A'B, ∴.当点P在点P'处时，△PAB的周长最小. 设直线A'B的解析式为y=x十n. .点A'的坐标为(0，一2)，点B的坐标为（一2,4）， 。n=-2, 1-2m+n=4 解得n=一2， m=-3, ∴.直线A'B的解析式为y=一3x一2. 令y=0,即-x-2=0,解得7=-子点P的坐标为（一号o. 2 综上所述，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为一3,0).故选A 11.212.x2=(x-4)2+10213.y=4x-12 3√2 14.(1)2(2分) (2)22(3分) 提示：(I).BD=6,.易求得BC=CD=3√2 :E是BC的中点，BE-CE-BC-3 2 (2)如图，延长CB至点G,使BG=DF,连接AG. .AD=AB,∠ABG=∠ADF=90°， .∴.△ADF≌△ABG(SAS), ∴.AF=AG,∠DAF=∠BAG. .四边形ABCD为正方形，.∠BAD=90° ∠EAF=45°，∴.∠BAE+∠DAF=45°， ∴.∠BAG+∠BAE=45°，即∠GAE=45°=∠EAF. 在△AGE和△AFE中， AG=AF, ∠GAE=∠FAE, AE=AE, ∴.△AGE≌△AFE(SAS),∴.GE=EF. .GE=GB十BE=BE十DF, ..EF=BE十DF. 设DF=x,则CF=CD-DF=3W2-,EF=BE+DF=3 2 ∠C=90°，由勾股定理得EF2=CE2+CF2, 32+-(32)+8v2-x),解得=2， .CF=CD-DF=3√2-√2=2√2. 故答案为(1)3 2;(2)2V2. 15.解：原式=2√3十4√3十4=6√5十4.…8分 16.解：设这个多边形的边数是n. 根据题意，得(n一2)X180°=2×360°十180°，…4分 解得n=7, ∴.这个多边形的边数是7. …8分 17.解：直线y=-x一3向上平移m个单位长度得到直线y=一x一3 十m.… 2分 .直线y=-x一3十m经过点(5，-3)， .∴.-3=-5-3+m, 6分 解得m=5, ∴.m的值为5. 8分 18.证明：.'AD=BC,且ADBC,∴.四边形ABCD是平行四边形 …2分 BC=√6，AB=√5，AC=3,(W6)2+(W3)2=9=32,…4分 .BC2+AB2=AC2,∴.∠B=90°， .平行四边形ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形.·8分 19.解：(1)如图1，过点C作CF⊥DE于点F. .∠CDE=45°， △CDF是等腰直角三角形， .CF=DF.… 2分 在Rt△CDF中，由勾股定理得CF2+DF2=CD2, .∴.2CF2=CD2=202, .C℉=10W2(cm).…5分 (2)如图2，过点C作CH⊥DE于点H. 根据题意，得∠CDE=45°-15°=30°， 1CH=2CD=2X20=10(cm.…8 8分 .CF-CH=(10√2-10)cm, ∴.端点C到底座DE的距离减少了(102-一10)cm.…10分 图 图2 20.解：(1)根据题意，得y=(45-35)x+(8-5)(100-x)=7x+300, ∴.y与x之间的函数关系式为y=7x十300.…4分 (2)根据题意，得100-x≥3x, 解得x≤25.… 6分 y=7x+300,7>0, ∴y随x的增大而增大， ∴.当x=25时，y的值最大，最大值为7×25+300=475（元）.… …8分 此时购进B商品的件数为100一25=75. ……… 9分 答：当购进A种商品25件，B种商品75件时，可使得A,B商品全部 销售完后获得的总利润最大，最大总利润是475元.…10分 21.解：(1)描点，画出函数图象如下.…3分 y/cm 12 10 8 6 可0.20.40.60.81x/kg (2)观察表格数据可知，能用一次函数刻画两个变量y和x之间的 关系 设这个一次函数的解析式为y=x+b. 将0,2，(0.2,40代入得62， k=10, 解得 0.2k+b=4, b=2, .这个一次函数的解析式为y=10x十2.…6分 (3).500g=0.5kg,∴.在y=10x+2中，令x=0.5,得y=10× 0.5十2=7， ∴.当放入杯中物体的质量为500g时，杯子浸入水中的深度为 7Cm.…… …9分 (4).0.15m=15cm, ∴.在y=10x+2中，令y=15,得15=10x+2,解得x=1.3.… …11分 .1.3<1.5,.此“浮力秤”不可以称质量为1.5kg的物体.… …12分 22.解：(1)四边形ABEB是菱形.…。 …1分 理由：.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.∠AEB= ∠B'AE. 由折叠的性质得AB=AB',∠BAE=∠B'AE,∴.∠AEB= ∠BAE, AB=BE,.AB'=BE.… 2分 .AB'BE,AB'=BE,.四边形ABEB是平行四边形.…3分 ,AB=BE,∴.平行四边形ABEB'是菱形，即四边形ABEB'是 菱形。… …4分 (2)(解法不唯一)如图1，设BC与DE交于点F. .B'C⊥BC,BC=9,四边形ABCD的面积为 54, ∴.B'C=54÷9=6. …5分 由(1)可知，四边形ABEB是菱形，.AB= BE=B'E. 图1 设BE=x,则B'E=x,CE=BC一BE=9一x. .B'C⊥BC, ∴.在Rt△BEC中，由勾股定理得B'E2=B'C2+CE2, 顾x2=6+(9-解得x=2,CE=9-x=9-13) 22 …6分 .AD=BC,AB'=BE,∴.AD-AB'=BC-BE,即B'D=CE :BDCE,四边形B'DCE是平行四边形，∴CF=BC=3, EF-2DE, 在Rt△EFC中，由勾股定理得EF=VCF+CE-3+(②) =V67 2’ ∴，DE=2EF=√6I. 8分 (3)(解法不唯一)如图2，连接BB',交AE于点G,过点C作CH⊥ B'E于点H. .∠D=60°，AD=12,∴.∠ABC=60°，BC =12. 由(1)可知，四边形ABEB'是菱形， ∠GE=90,BG=B'D,∠D'BE= 图2 ∠BBE-∠ABC-30. .∠B'CB=75°，.∠BB'C=180°-∠B'BE-∠B'CB=75°， .BB'=BC=12,.BG=2B'B=6. …9分 .∠BGE=90°，∠B'BE=30°，∴.BE=2EG. .BE2=BG2+EG2,.(2EG)2=62+EG2, .∴.EG=2√3，∴.BE=2EG=4√3，∴.CE=BC-BE=12-4√3. :∠B'EC=60,∠CHE=90,∴∠ECH=30,EH=2CE=6 -2√3， ∴.B'H=B'E-EH=4√3-(6-2√3)=6√3-6.…11分 .'∠HCB'=∠BCB'-∠ECH=75°-30°=45°，∠B'HC=90°， ∴.∠CB'H=45°，.CH=B'H, ∴.BC=√2B'H=√2X(6√3-6)=6√6-6√2.…12分 23.解：(1)证明：.OA=4, ∴.点A的坐标为(4,0).… …1分 将点A(4,0)代入y=-x+b中，得-4+b=0, 解得b=4, .直线AB的解析式为y=一x十4. 3分 令x=0,则y=4,即OB=4, ∴.OA=OB. 4分 (2)①证明：.OC⊥AD,OE⊥BD, ∴.∠OCD=∠D=∠E=90°， .四边形OCDE是矩形， ∴.∠COE=∠AOB=90°， ∴.∠AOC=∠BOE.… 6分 又.OA=OB, ∴.△AOC≌△BOE(AAS), ∴.OC=OE, .矩形OCDE为正方形 8分 ②设OC=a,AC=b. .四边形OCDE为正方形，∴.DE=CD=OC=a. ①中已证△AOC≌△BOE,∴.BE=AC=b,BD=a-b. 在Rt△AOC中，有OC2+AC2=OA2,即a2+b2=16.…10分 又：SAx=0C·AC=2ab=3, ..ab=6, ∴.(a+b)2=a2+2ab+b2=16+12=28,即a+b=2√7（负值已 舍去)， (a-b)2=a2-2ab十b2=16-12=4,即a-b=2(负值已舍去)， Sn=2AD·BD=2(a+b)(a-b)=)X27X2=2W7.. …14分