专题05 不等式与不等式组（期末真题汇编，新疆专用）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 新疆多地七年级下册期末真题汇编，系统覆盖不等式概念、解法、应用及综合题，注重基础巩固与实际问题解决。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空|35题|不等式性质（如由a<b判断变形正误）、解集表示（数轴表示）|立足新疆期末真题，基础题占比60%| |解答题|22题|实际应用（利润问题、方案设计）、综合题（新定义“双整”“梦想解”）|结合碳足迹、购物等真实情境，综合题占比30%|

专题05 不等式与不等式组 高频考点概览 考点01不等式的概念与性质 考点02一元一次不等式的解法 考点03一元一次不等式组 考点04 一元一次不等式（组）的应用 考点05 一元一次不等式（组）中的综合题 考点01 不等式的概念与性质 1.（23-24七年级下·新疆·期末）下列式子中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式定义，熟记不等式定义是解决问题的关键．根据不等式的定义，含有不等号（如、、、、）的式子是不等式，否则不是． 【详解】解：∵不等式需用不等号连接，而D选项“”使用等号，是等式，∴D不是不等式． 故选：D． 2.（23-24七年级下·新疆·期末）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式． 根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：依题意，不等式有：①，②，⑤，⑥，共4个， 故选：C． 3.（24-25七年级下·新疆·期末）某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的解的定义，不等式的解集是满足不等式的所有解的集合，使原不等式成立的数就是不等式的一个解，据此逐项分析求解即可． 【详解】解：A、∵某不等式的解集是， ∴0是这个不等式的解，故A不符合题意； B、∵某不等式的解集是， ∴不是这个不等式的解，故B不符合题意； C、∵某不等式的解集是， ∴大于的数都是这个不等式的解，大于且小于等于的数不是这个不等式的解，故C符合题意； D、∵某不等式的解集是， ∴小于的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意． 故选： 4.（24-25七年级下·新疆·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 5.（23-24七年级下·新疆喀什·期末）若，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键． 【详解】解：A项，由可得，故本项不符合题意； B项，由可得，故本项符合题意； C项，由可得，故本项不符合题意； D项，由可得，故本项不符合题意； 故选：B． 6.（22-23七年级下·新疆塔城·期末）用不等式的性质说明右图中的事实，正确的是（　　）    A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么a>b D．若，那么 【答案】A 【分析】根据图形及不等式的性质求解即可． 【详解】解：由第一个图得出：， 由第二个图得出：， ∴说明若，那么， 故选：A． 【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 7.（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知，下列不等式的变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A.， ，变形正确，故本选项不符合题意； B.， ，变形正确，故本选项不符合题意； C.， ，变形正确，故本选项不符合题意； D.当时，，变形不正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 8.（21-22七年级下·新疆喀什·期末）若，则______（填“<”或“=”或“>”）． 【答案】< 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：< 9.（24-25八年级下·新疆·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键． 【详解】解：A、若，则；故原说法错误，不符合题意； B、若，则；故原说法错误，不符合题意； C、若，则；故原说法错误，不符合题意； D、若，则；故原说法正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质． 10.（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）若不等式的解集是，则必满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质得到，即可得到的取值范围． 【详解】解：由于不等式的解集是， ， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟知不等式两边同时除以一个小于零的数符号方向改变是解题的关键． 11.（23-24七年级下·新疆·期末）为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即． 【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝， ∴ ， 故选：D． 12.（24-25七年级下·新疆·期末）a与b的平方差不小于3，用不等式表示为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列不等式，掌握知识点是解题的关键． “平方差”指两个数的平方之差，即；“不小于”表示大于或等于，即大于或等于3，即可解答． 【详解】解：a与b的平方差不小于3，用不等式表示为． 故选C． 考点02 一元一次不等式的解法 1.（23-24七年级下·新疆·期末）下列不等式中，一元一次不等式有（   ）个 （1），（2），（3），（4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可． 【详解】解：（1）是二元一次不等式，不是一元一次不等式； （2）是一元一次不等式； （3）是一元一次不等式； （4）不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式， 综上所述：一元一次不等式有2个 故选：B． 2.（22-23七年级下·新疆·期末）若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（   ） A．2 B．－1 C．0 D．0或2 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，正确掌握定义是解决此题的关键．由一元一次不等式未知数x的次数为1且系数不为0，求出的值即可． 【详解】一元一次不等式未知数x的次数为1， ， 解得：或， 一元一次不等式未知数x的系数不为0， ， 解得：， 综上，a的值为0． 故选：C． 3.（21-22七年级下·新疆克拉玛依·期末）不等式的解集是______． 【答案】 【分析】不等式移项，把系数化为，即可求出解集． 【详解】解： 移项得：， 系数化为得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 4.（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）不等式的解集在数轴上的表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的取值范围，解题关键在于熟练掌握取值范围的画法；根据不等式，符合条件的在数轴大于及等于1的部分. 【详解】解：根据A的画法，，故不符题意； 根据B的画法，，故不符题意； 根据C的画法，，故不符题意； 根据D的画法，，故符合题意； 故选：D. 5.（23-24七年级下·新疆·期末）在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第三象限内点的坐标特征可得出答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系与解不等式知识点的掌握，分析直角坐标系中第三象限坐标特点为解题关键． 6.（23-24七年级下·新疆克拉玛依·期末）不等式的正整数解有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解问题，掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先解不等式，再写出正整数解即可． 【详解】解：由解得：， 即不等式的正整数解有1、2、3、4、5、6，共6个， 故选：A． 7.（23-24七年级下·新疆·期末）若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵是关于x的不等式的一个解， ∴， 解得， ∴a可取的最大整数为7， 故选：D． 8.（21-22七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知关于，的二元一次方程组，且，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】①＋②得出，根据不等式的性质和求出，得出，再求出的范围即可． 【详解】解：， ①＋②，得， ， ， ， ， ， 即的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于的一元一次不等式组是解此题的关键． 9.（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知关于，的二元一次方程组给出下列结论中正确的是（   ） ①当时，方程组的解也是方程的解； ②无论取什么实数，的值始终不变； ③当时，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查了含参二元一次方程组中参数的确定，二元一次方程组的解法，解一元一次不等式等知识，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 解方程组得到，再逐项进行判断即可． 【详解】解：解方程组，得， 当时，，，代入得到，满足方程，结论①正确； ，与无关，始终为定值3，结论②正确； 若，即，解得：， 所以当时，成立，结论③正确； 综上，①②③均正确， 故选：D． 10．（24-25七年级下·新疆·期末）若关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的所有非负整数值为___________． 【答案】，，， 【分析】此题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出的所有非负整数解即可，解题的关键是根据题意列出关于的不等式． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴满足条件的m的所有非负整数值为：，，，， 故答案为：，，，． 11．（24-25七年级下·新疆·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式；根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1可得：， 将解集表示在数轴上如下： 12.（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）解不等式，并把解集表示在数轴上 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．按照解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化成1，进行计算，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得， 解集表示在数轴上为： ． 13.（20-21七年级下·新疆克拉玛依·期末）解不等式，并写出它的非正整数解． 【答案】，-4，-3，-2，-1，0． 【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号，移项得：， 合并同类项得：， 解得：， ∴它的非正整数解为：-4，-3，-2，-1，0． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键． 考点03 一元一次不等式组 1.（23-24七年级下·新疆巴州·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了象限中点的坐标特点，在数轴上表示不等式的取值范围，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 根据第三象限内点的坐标符号特点可得，再解不等式组，在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】∵点在第三象限， ∴， 解得， 在数轴上可表示为． 故选：C． 2.（24-25七年级下·新疆和田·期末）已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，根据第一象限点的横纵坐标为正数，列出关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，进而在数轴上表示出来即可求解，掌握平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 解得， ∴的取值范围在数轴上表示为， 故选：． 3.（22-23七年级下·新疆克孜勒苏·期末）已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围为(　  　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“同小取较小”的法则可知，，即可求解． 【详解】解：∵ x的不等式组的解集为， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键． 4.（22-23七年级下·新疆伊犁·期末）已知关于x的不等式组的解集是，则__________． 【答案】 【分析】分别解两个不等式，根据解集为确定和的值，再代入求值即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集是， ，， ，． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据解集确定参数的值是解题的关键． 5.（22-23七年级下·新疆·期末）若关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是_____． 【答案】 【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为，，即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 由不等式①，得：x＞3， 由不等式②，得：x＞a， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴a≤3， 故答案为：a≤3． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 6.（23-24七年级下·新疆·期末）不等式组无解，则m的取值范围_________． 【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： 由②式知： ∵不等式组无解 ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解题的关键． 7.（22-23七年级下·新疆·期末）不等式组的非负整数解的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为， ∴其非负整数解为0、1、2、3、4共5个， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 8.（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据解集求参数． 先分别解两不等式，求出不等式组的解集，再根据“只有3个整数解”求的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得 解不等式得 ∴， ∵关于的不等式组只有3个整数解，这三个整数解是5,6,7， ∴ 故答案为：． 9.（23-24七年级下·新疆·期末）已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出范围，求出即可． 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， 不等式组的解集是：， 不等式组恰有5个整数解， 这5个整数解只能为15，16，17，18，19， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据题意得出不等式组． 10.（20-21七年级下·新疆·期末）若关于x的不等式组，的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集是， ∵不等式组至少有6个整数解，则， 解得：， ∴的最小值是2． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，确定的范围是本题的关键． 11.（23-24七年级下·新疆巴州·期末）已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为_______． 【答案】0， 【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，先解方程组，用a表示方程组的解，根据方程组的解都为负数得到关于a的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：解关于x，y的方程组 ，得， ∵该方程组的解都为负数， ∴，即， ∴， ∴整数a的值为，， 故答案为：0，． 12.（21-22七年级下·新疆·期末）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的平方根为_____． 【答案】 【分析】先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于的不等式，进而根据是正整数的条件求得的范围，解一元一次不等式组，根据有且仅有2个整数解，确定的值，然后再求m的平方根即可． 【详解】解：由二元一次方程组，得， ∵整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数， ∴，解得，， ∴m＝5或6， 当m＝5时，x＝3，y＝2， 当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去； ∴m＝5， 由不等式组，得x≤6， ∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解， ∴，解得，5≤m， 由上可得，m的值为5， ∴m的平方根为±． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 13.（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）对x，y定义一种新的运算，规定，如，若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 __________． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的运算，一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 根据新运算列出不等式组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数a的取值范围． 【详解】解：由题意，∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴原不等式组可以化为． ∴原不等式组的解集为． ∵原不等式组恰好有2个整数解， ∴． ∴． 14.（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】   数轴上表示解集见解析 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如图所示： 15.（23-24七年级下·新疆阿克苏·期末）解不等式组： 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 16.（24-25七年级下·新疆喀什·期末）解不等式组，把其解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查不等式组的解法，利用数轴来表示解集，首先根据不等式组，逐个根据不等式的性质，求解不等式，再用数轴表示即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 17.（23-24七年级下·新疆喀什·期末）取哪些整数时，不等式与都成立？ 【答案】， 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，熟练的确定一元一次不等式的整数解是解本题的关键． 【详解】解：解不等式组 得 所以可取的整数值是，0 18.（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）求不等式组的解集，并求出它的所有整数解． 【答案】，，，0，1，2，3 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以这个不等式组的解集， 整数解为：，，0，1，2，3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 19.（24-25七年级下·新疆·期末）下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式①，去分母，得，（第一步） 移项，合并同类项，得，（第二步） 系数化为1，得，（第三步） 解不等式②，得，（第四步）| 所以原不等式组无解．（第五步） 根据以上材料，解答下列问题： (1)第一步去分母的依据是 ． (2)在解答过程中，从第 步开始出错，错误原因是 ． (3)解不等式组： 【答案】(1)不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变 (2)三；①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变 (3) 【分析】本题考查了解不等式组，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据不等式的性质，进行分析，即可作答． （2）观察原式过程，即可作答； （3）先解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变 （2）解：在解答过程中，从第三步开始出错，错误原因是①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变． 故答案为：三；①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变． （3）解：∵ ∴由①得， ∴由②得， ∴ 原不等式组的解集是， 考点04 一元一次不等式（组）的应用 1.（23-24七年级下·新疆阿克苏·期末）一次智力测验，有20道选择题，评分标准是：对1题加5分，错1题扣2分，不答题不加分也不扣分．小亮有两道题未答，则他至少答对______道题，总分才不会低于60分． 【答案】 14 【分析】设小亮答对x道题，根据题中条件得出答错的题数，再结合总分不低于60分列出一元一次不等式，求解后取最小正整数即可． 【详解】解：设小亮答对x道题， 由题意，小亮有两道题未答，因此答错道题， 根据题意列一元一次不等式得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 因为题数为正整数， 所以的最小值为． 2.（24-25七年级下·广东·期末）现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为_______． 【答案】5或6 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．设宿舍间数为x,则住宿生有人，若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，据此可列不等式组，求得，因x为正整数，即可得到答案． 【详解】解：设宿舍为x间，则住宿生有人， 根据题意得， 解得， ∵x为正整数， ∴x可取5或6， 故答案为：5或6． 3.（24-25七年级下·新疆·期末）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打几折？ 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 设打折，根据利润的不等关系，列出不等式求解即可． 【详解】解：设打折，根据题意得， ， 解得， 所以，最多打折． 4.（24-25八年级下·新疆伊犁·期末）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进A，B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶比一个A种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用800元购进A种哪吒玩偶10个，B种哪吒玩偶20个． (1)求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个A种哪吒玩偶售价定为30元，每个B种哪吒玩偶售价定为45元，那么A，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多?最大利润是多少元? 【答案】(1)A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元； (2)购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1500元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设A种哪吒玩偶的单价为元，则B种哪吒玩偶的单价为元，根据“用800元购进A种哪吒玩偶10个，B种哪吒玩偶20个”列出一元一次方程，进行计算，即可作答； （2）设玩具店购买A种玩偶个，则购买B种哪吒玩偶个，根据题意得，解得，再设总获利为元，得，运用一次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设A种哪吒玩偶的单价为元，则B种哪吒玩偶的单价为元， 根据题意得：， 解得：， （元）， 答：A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元； （2）解：设玩具店购买A种玩偶个，则购买B种哪吒玩偶个， 根据题意得：， 解得， 设总获利为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，最大为元， ， 答：购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1500元． 5.（24-25七年级下·新疆伊犁·期末）某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元． (1)，两种型号衣服的进价各是多少元？ (2)若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ 【答案】(1)型号衣服每件元，型号衣服每件元； (2)有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件． 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意即可． （1）设型号衣服每件元，型号衣服每件元，由题意得，据此即可求解； （2）设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，由题意得，据此即可求解； 【详解】（1）解：设型号衣服每件元，型号衣服每件元， 由题意得，解得， 答：型号衣服每件元，型号衣服每件元； （2）解：设型号衣服购进件，则型号衣服购进件， 由题意得 解得， 为正整数， 或， 当时，， 当时，． ∴有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件． 6.（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期末）某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是采购员记录的前两次采购数量和金额（每次采购这两种实验器材的单价都不变），如表： A（件） B（件） 金额（元） 第一次 20 10 1100 第二次 25 20 1750 (1)求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？ (2)若购买这两种实验器材共40件，其中A型实验器材的数量（单位：件）不多于B型实验器材的数量（单位：件）的2倍，总费用不超过1500元，请问共有几种采购方案？ 【答案】(1)A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元 (2)共有2种采购方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A型实验器材的单价为x元，B型实验器材的单价为y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进A型实验器材m件，则购进B型实验器材件，根据题意列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设A型实验器材的单价为x元，B型实验器材的单价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元． （2）解：设购进A型实验器材m件，则购进B型实验器材件， 依题意得：， 解得： ， 又∵m为整数， ∴m可以取25，26， 方案一：A型实验器材25件，B型实验器材15件， 方案二：A型实验器材26件，B型实验器材14件， 即：共有2种采购方案． 7.（24-25七年级下·新疆·期末）【综合与实践】青青同学坚持每月记录家庭“碳足迹”，并且根据记录计算出家庭每月消耗量和耗碳量的情况．为了让家庭暑假期间降低耗碳总量，他准备为家庭设计2025年8月的“碳足迹”目标，绘制如下不完整的表． 种类 消耗量 耗碳量估算方法 耗碳量 天然气 30 消耗量 57 牛肉 __________ 消耗量 __________ 鸡肉 __________ 消耗量 __________ 用电 __________ 消耗量 __________ 请根据青青同学的设计解决下列问题： (1)如果购买牛肉和鸡肉的总量为，且这两种肉的耗碳总量为，那么购买牛肉和鸡肉分别是多少？ (2)在（1）的条件下，如果青青同学想将家庭2025年8月天然气、牛肉、鸡肉和用电的耗碳总量控制在以内，那么该月用电量不能超过多少（结果取整数）？ 【答案】(1)购买牛肉，则购买鸡肉 (2)该月用电量不能超过 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程与不等式是解此题的关键． （1）设购买牛肉，则购买鸡肉，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）设该月用电量为，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【详解】（1）解：设购买牛肉，则购买鸡肉， 由题意可得：， 解得：， ， 故购买牛肉，则购买鸡肉； （2）解：设该月用电量为， 由题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴该月用电量不能超过． 8.（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，吐鲁番农业产业区发展势头显现，引进多种口感好的葡萄品种，助推吐鲁番乡村振兴，某超市看好甲、乙两种葡萄的市场价值，经调查甲种葡萄进价每千克元，售价每千克元，乙种葡萄进价每千克元，售价每千克元． (1)该超市购进甲种葡萄千克和乙种葡萄千克需要元；购进甲种葡萄千克和乙种葡萄千克需要元，求的值； (2)超市决定每天购进甲、乙两种葡萄共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种葡萄千克（为正整数），求有几种购买方案？ 【答案】(1)的值是，的值是； (2)共有种购买方案． 【分析】（1）根据“购进甲种葡萄千克和乙种葡萄千克需要元；购进甲种葡萄千克和乙种葡萄千克需要元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用进货总价进货单价购进数量，结合投入资金不少于元又不多于元，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出共有种购买方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 答：的值是，的值是； （2）解：∵超市决定每天购进甲、乙两种葡萄共千克，且购买甲种葡萄千克（为正整数）， ∴购买乙种葡萄千克， 根据题意得：， 解得，， 又∵为正整数， ∴可以为， ∴共有种购买方案． 考点05 一元一次不等式（组）中的综合题 1.（23-24七年级下·新疆·期末）对于两个关于x的不等式，若有且仅有两个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“双整”的．例如不等式和不等式只有1和2两个整数使得这两个不等式同时成立，所以不等式和不等式是“双整”的． (1)判断不等式和是否是“双整”的并说明理由； (2)若不等式和是“双整”的，求a的最大值． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2)的最大值为9． 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次不等式组的解法，本题的关键在于充分理解两不等式“双整”的定义． （1）解不等式得，再根据“双整”的定义即可； （2）根据题意得，再根据“双整”的定义得． 【详解】（1）解：不是，理由如下： 联立，，解不等式组得， 满足条件的整数有三个：1、2、3，所以这两个不等式不是“双整”的； （2）解：解不等式，得， 若和是“双整”的， ，则满足的整数有两个：2和3， 即， 故的最大值为9． 2.（24-25七年级下·新疆·期末）定义：使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)已知①；②；③，则方程的解是该方程与①、②、③中的不等式___________的“梦想解”； (2)若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求k的整数解． 【答案】(1)②③ (2)0、1、 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）依据题意，先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）依据题意，先求出方程组的解，然后结合题意计算可以得解． 【详解】（1）解：由题意，， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式②③的“梦想解”． 故答案为：②③． （2）解：由题意，解方程组， 得，，即， 把代入②得，， 则 ， 此解是该方程组与不等式组的“梦想解”， ， 解得， 的整数解为0、1、 3.（21-22七年级下·新疆·期末）阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2  又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1． 又∵y<0，∴－1<y<0…①． 同理可得1<x<2…②． 由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2． ∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2． 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______； (2)已知关于x，y的方程组的解都是正数，求a的取值范围； (3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围． 【答案】(1)1＜x+y＜5 (2)a＞1 (3) 【分析】（1）模仿阅读材料解答即可； （2）先把方程组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可； （3）分别求出2a、3b的取值范围，相加可得结论． 【详解】（1）解：∵x-y=3， ∴x=y+3， ∵x＞2， ∴y+3＞2， ∴y＞-1， 又∵y＜1， ∴-1＜y＜1…①， 同理可得2＜x＜4…②， 由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4， ∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5， 故答案为：1＜x+y＜5； （2）解：解方程组， 得， ∵该方程组的解都是正数， ∴x＞0，y＞0， ∴， 解不等式组得：a＞1， ∴a的取值范围为：a＞1； （3）解：∵a－b=4，b<2， ∴， ∴， 由（2）得，a＞1， ∴， ∴…①， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴…②， 由①+②得：， ∴2a＋3b的取值范围是． 【点睛】本题考查不等式的性质及运算法则，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，以及新运算方法的理解，熟练熟练掌握不等式的运算法则是解题的关键． 4.（23-24八年级下·新疆·期末）【阅读理解】 我们把形如（、均为整数，且）的方程称为二元一次整系数方程．若，则可以用以下方法确定其正整数解的数量，例如，则，∵，∴，∵为正整数， ，，，故原方程的正整数解有个，分别为 ，，； 若，则可以用以下方法确定其正整数解的数量，例如，则 ，设（为正整数），则，，，，故原方程的正整数解有个，为 ． 【问题解决】 （1）结合上述内容，请直接写出的所有正整数解； （2）若关于和的二元一次方程有且只有一个正整数解，请求出的值； 【应用迁移】 （3）假期临近，吴老师为表彰本学年积极参与班级活动的学生，委托采购小组购买奖品．组长小丽汇报称：“我们购买了两种类型的笔记本，其中类型笔记本本，类型笔记本本，总计花费元，由于未索取收银小票，因此暂不能确定两种笔记本的具体单价．”吴老师听后，敏锐地指出：两种类型笔记本的单价不可能同时为整数．请你结合上述内容分析吴老师的判断是否正确． 【答案】（1），  （2）或（3）吴老师的判断正确 【分析】本题考查二元一次方程正整数解的求解，不等式的整数解分析，将采购笔记本的问题转化为二元一次方程是解题关键． （1）先将方程变形为，再根据，为正整数的条件，得到且，从而确定的取值为、，进而求出对应的值，得到所有正整数解； （2）将方程变形为，根据正整数解的条件，得到，由只有一个正整数解，判断只能取 1，进而推导出，由此求出符合要求的； （3）根据题意列方程，去分母、变形后得，根据正整数解的条件，得到，没有满足条件的正整数，据此判断方程无正整数解． 【详解】（1）解：∵，则， ∵、均为正整数， ∴， ∴， ∴或， 当，； 当，， 故所有正整数解为，． 答：，． （2）解：，则， ∵、均为正整数， ∴， 解得， ∵方程有且只有一个正整数解， 只能为， ， ， 或． 答：或． （3）设类型笔记本的单价为元，类型笔记本的单价为元，、均为正整数， 根据题意，可得，即， ∵、均为正整数， 设（为正整数），则， ， ， ∴不能为整数， 故原方程无正整数解，吴老师的判断正确． 答：吴老师的判断正确． 5．（24-25八年级下·新疆·期末）定义：若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值． (1)已知关于的不等式组以及不等式组，证明不等式组包含不等式组的解集中点值； (2)已知关于的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组和不等式组若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为9，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) (3)的取值范围为或 【分析】（1）先求解不等式组的解集，在求取中点值，即可确定不等式（组）包含不等式组的解集中点值． （2）先求解不等式组，由不等式组必须有解，可确定，确定不等式组的解集中点值，的解集中点值是不等式（组）的解，得到，解得，结合，即可确定的取值范围． （3）由不等式组的解集，确定不等式组的解集中点值，求解不等式组的解集，不等式组包含不等式组的解集中点值，得到，解得，此时存在两种情况，若取正整数值，仅可取，此时；可取负整数，则仅可取，此时． 【详解】（1）解：解不等式组得， 的解集中点值为． 不等式组包含不等式组的解集中点值． （2）解不等式组，得 显然不等式组必须有解， 故，即， 不等式组的解集中点值为． 由不等式组知， 即解得即． 又， （3）由不等式组，得，其解集中点值为 由不等式组，得． ， 即解得 存在两种情况 ①取正整数值，即仅可取， 则显然，此时； ②可取负整数，则仅可取， 此时， 此时． 综上所述，的取值范围为或． 不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为， 【点睛】本体考查新定义、求解不等式组解、求不等式组的参数、整数解等问题，理解不等式解集中点值、分情况讨论是解题关键． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05 】 不等式与不等式组 ☆高频考点概览 考点01不等式的概念与性质 考点02一元一次不等式的解法 考点03一元一次不等式组 考点04一元一次不等式（组）的应用 考点05一元一次不等式（组）中的综合题 目目 考点01 不等式的概念与性质 1.(23-24七年级下新疆期末)下列式子中，不是不等式的是() A.5<7 B.2x>y D.2a+1=1 2.(23-24七年级下新疆期末)下列式子：①-2<0，②2y-5>1,③m=1,④x2-x,⑤x≠-2，⑥ x+1<2x-1中，是不等式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.(24-25七年级下·新疆期末)某不等式的解集是x>-2,下列表述不正确的是() A.0是这个不等式的解。 B.-3不是这个不等式的解。 C.大于-3的数都是这个不等式的解. D.小于-3的数都不是这个不等式的解. 4.(24-25七年级下·新疆期末)下列说法中，正确的是() A.x=1是不等式x<2的一个解 B.x=2是不等式3x>5的解集 C.不等式3x>9的解集是x=4 D.x<5是不等式x-5>0的解集 5.(23-24七年级下新疆喀什期末)若x>y,则下列不等式中不成立的是() A.x+2>y+2 B.-2x>-2y D.x-2>y-2 6.(22-23七年级下·新疆塔城期末)用不等式的性质说明右图中的事实，正确的是（) 1/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.若a+c>b+c,那么a>b B.若a<b,那么a+c>b+C C.若a-c>b-c,那么b D.若ab>bc,那么a>b 7.(22-23七年级下·新疆乌鲁木齐期末)已知a>b,下列不等式的变形不正确的是() A.a-1>b-1 B.a-c>b-c C.-2a<-2b D.ac2>bc2 8.(21-22七年级下新疆喀什期末)若a>b,则3-2a3-2b(填“<或“='或“>”) 9.(24-25八年级下·新疆期末)下列说法正确的是() A.若a<b,则3a<2b B.若a>b,则ac2<bc2 C.若-2a>-2b,则a>b D.若ac2<bc2,则a<b 10.(22-23七年级下新疆阿克苏期末)若不等式（m-7)x>(m-7) 的解集是x<1,则m必满足() A.m<0 B.m>7 C.m<7 D.m<1 11.(23-24七年级下·新疆期末)为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝.设学校的 噪音为x(分贝)，则x应满足(·) A.x>50 B.x250 C.x<50 D.x≤50 12.(2425七年级下新疆期末)a与b的平方差不小于3，用不等式表示为() A.(a-b)≥3 B.(a-b)}>3 C.a2-b2≥3 D.a2-b2>3 目目 考点02 元一次不等式的解法 1.(23-24七年级下·新疆期末)下列不等式中，一元一次不等式有()个 3x+4>0,(2芳-3#2，(8)xs4+3,④ 2+5240 A.1 B.2 C.3 D.4 2(2-23七年级下新疆期末)若(a-2)-2<0 关于x的一元一次不等式，则a的值为() A.2 B.-1 C.0 D.0或2 2/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(21-22七年级下·新疆克拉玛依期末)不等式3x-9<0的解集是 4.(24-25七年级下·新疆阿克苏期末)不等式x≥1的解集在数轴上的表示为() A.-2-1012342 B.-2-101234> C.-2-101234> D.2-10234 5.(23-24七年级下新疆期末)在平面直角坐标系中，如果点P(-1,-2+m)在第三象限，那么m的取值范 围为() A.m<2 B.m≤2 C.m≤0 D.m<0 6.(23-24七年级下新疆克拉玛依期末)不等式2x-7≤5的正整数解有() A.6个 B.5个 C.4个 D.7个 7.(23-24七年级下·新疆期末)若x=2是关于x的不等式3x-a+2>0的一个解，则a可取的最大整数值 为() A.10 B.9 C.8 D.7 3x+2y=3k+1 8.(21-22七年级下新疆鸟鲁木齐期末)已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=-k+2,且 -1<x+y<0 k ,则的取值范围是， 2x+3y=7-a 9.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末)已知关于x,y的二元一次方程组x-2y=3a给出下列结论中 正确的是() ①当a=1时，方程组的解也是方程x+2y=3的解； ②无论a取什么实数，x+y的值始终不变： 1 ③当a>-2时，x>y A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2x+y=-3m+2 10.(2425七年级下新疆·期末)若关于x、y的二元一次方程组x+2y=4 的解满足+少八 2, 3/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 则满足条件的m的所有非负整数值为 11.(24-25七年级下新疆期末)解不等式： 6-(c-2)>3x,并把它的解集在数轴上表示出来. 54321012345岁 12.(22-23七年级下新疆乌鲁木齐·期末)解不等式，并把解集表示在数轴上 +13r-4 x- 3 6 13.(20-21七年级下新疆克拉玛依期末)解不等式6 4“片1，写出它的丰丝数解 目目 考点03 元次不等式组 (a,a+1) 1.(23-24七年级下·新疆巴州期末)在平面直角坐标系中，已知点 在第三象限，则a的取值范围 在数轴上可表示为() A.- B D. 0 P(3-m,m-1) 2.(24-25七年级下·新疆和田期末)已知点 在第一象限，则”的取值范围在数轴上表示正确 的是() A.-10 24> B.-101234 C.-101234 D.-101234 x<-3 3.(22-23七年级下新疆克孜勒苏·期末)已知关于x的不等式组〔x<a的解集为x<-3,则a的取值范围 为() A.a<-3 B.a2-3 C.a≤-3 D.a>-3 4/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x-3m<0 4.(22-23七年级下新疆伊犁期末)己知关于x的不等式组n-2x<0的解集是-1<x<3,则(m+m)202= 2(x-1)>4 5.(22-23七年级下·新疆期末)若关于x的不等式组x-a>0的解集为x>3,那么a的取值范围是 2x-1<3 6.(23-24七年级下·新疆期末)不等式组x>m无解，则m的取值范围 3x+7≥2 7.(22-23七年级下·新疆期末)不等式组2x-9<1的非负整数解的个数是() A.4 B.5 C.6 D.7 3x+6<30 8.(24-25七年级下·新疆阿克苏·期末)若关于x的不等式组(x-m>0只有3个整数解，则m的取值范围 是 [2x+5 3 -x>-5 9.(23-24七年级下新疆期末)已知关于的不等式组x+3-1<x 恰有5个整数解，则的取值范围是 2 1 () B.-61<-1 11 C.-6<m-2 11 D.-6,-2 x-a≤0 10.(20-21七年级下·新疆期末)若关于x的不等式组2x+3a≥0，的解集中至少有6个整数解，则正数a 的最小值是() P A.1 B. C.2 D.3 「x-2y=2a 11.(23-24七年级下·新疆巴州期末)已知关于x,y的方程组2x+5y=a-6的解都为负数，则整数a的 值为 5/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 〔x+y=m 12.(21-22七年级下新疆期末)整数m满足关于x,y的二元一次方程组5x+3y=21的解是正整数，且 [5x-4m>0 关于x的不等式组x≤6有且仅有2个整数解，则m的平方根为一 x-2y(xzy) 13.(23-24七年级下新辐鸟各木齐期末)对x,V定义一种新的运算，想定F()-{-xx<),如 F(3m,m)>1 F(2,1)=2-2×1=0,若关于正数m的不等式组F(-1-3m,-2m)≤a恰好有2个整数解，则a的取值范围 是 2x-1>x+1① 14.(2425七年级下新疆阿克苏期末)解不等式组：x+8<4x-1②，并把解集在数轴上表示出来. x≥3(x-2)+4① 15.(23-24七年级下新疆阿克苏期末)解不等式组： 2x-1<+@ 5 2 x-4≤3(x+1) 16.(2425七年级下新疆喀什·期末)解不等式组2x 1+5x<1,把其解集表示在数轴上. 3 4-3-2-101234 17.(23-24七年级下新疆喀什·期末)x取哪些整数时，不等式x-1≥-2与2x-1<1都成立？ < x+5>1-x 18.(22-23七年级下新疆乌鲁木齐·期末)求不等式组 3 1的解集，并求出它的所有整数解. x+1≥x+ 4 8 1-2x+1≥0① 3 19(24-25七年级下新疆期末)下面是小明解不等式31-x)>2x-4②的过程，请认真阅读并完成相应 的任务. 6/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：不等式①，去分母，得1-2x+3≥0，（第一步） 移项，合并同类项，得-2x≥4，（第二步） 系数化为1，得x≥2，（第三步） 7 解不等式②，得x<5,(第四步)| 所以原不等式组无解.（第五步） 根据以上材料，解答下列问题： (1)第一步去分母的依据是· (2)在解答过程中，从第步开始出错，错误原因是_· 1-2x+120 3 (3)解不等式组： 3(1-x)>2x-4 目目 考点04 元一次不等式（组）的应用 1.(23-24七年级下·新疆阿克苏·期末)一次智力测验，有20道选择题，评分标准是：对1题加5分，错1 题扣2分，不答题不加分也不扣分.小亮有两道题未答，则他至少答对道题，总分才不会低于60分 2.(24-25七年级下·广东期末)现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍 住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为 3.(24-25七年级下·新疆期末)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少 于10%，则最多可打几折？ 4.(24-25八年级下·新疆伊犁·期末)《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱.为满足儿童 对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进A,B两种哪吒玩偶.己知一个B种哪吒玩偶比一个A种哪吒玩偶价格 贵10元，玩具店用800元购进A种哪吒玩偶10个，B种哪吒玩偶20个. (1)求购进A,B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A,B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个A 7/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 种哪吒玩偶售价定为30元，每个B种哪吒玩偶售价定为45元，那么A,B两种哪吒玩偶各购进多少个时 获利最多？最大利润是多少元？ 5.(24-25七年级下·新疆伊犁·期末)某商场准备购进一批两种不同型号的衣服.已知购进A种型号衣服1 件和B种型号衣服2件，共需290元：购进A种型号衣服2件和B种型号衣服3件，共需480元.销售一件 A种型号衣服可获利20元，销售一件B种型号衣服可获利30元. (1)A,B两种型号衣服的进价各是多少元？ (2)若已知购进A种型号衣服的数量是B种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于 780元，且A种型号衣服不多于26件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ 6.(24-25七年级下·新疆吐鲁番·期末)某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是采购员记录的前两 次采购数量和金额（每次采购这两种实验器材的单价都不变），如表： A(件) B(件) 金额（元） 第一 20 10 1100 次 第二 25 20 1750 次 (1)求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？ (2)若购买这两种实验器材共40件，其中A型实验器材的数量（单位：件）不多于B型实验器材的数量 (单位：件)的2倍，总费用不超过1500元，请问共有几种采购方案？ 7.(24-25七年级下·新疆期末)【综合与实践】青青同学坚持每月记录家庭“碳足迹”，并且根据记录计 算出家庭每月消耗量和耗碳量的情况.为了让家庭暑假期间降低耗碳总量，他准备为家庭设计2025年8月 的“碳足迹”目标，绘制如下不完整的表， 种类 消耗量 耗碳量估算方法 耗碳量 天然 30m3 ×1.9kg/m3 消耗量 kg 牛肉 消耗量×33kgkg kg kg 鸡肉 消耗量×2.8kgkg kg 8/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 kW.h 消耗量×0.8kgkW.h kg 用电 请根据青青同学的设计解决下列问题： (1)如果购买牛肉和鸡肉的总量为30kg,且这两种肉的耗碳总量为386kg,那么购买牛肉和鸡肉分别是多少 kg 2 (2)在(1)的条件下，如果青青同学想将家庭2025年8月天然气、牛肉、鸡肉和用电的耗碳总量控制在 550kg以内，那么该月用电量不能超过多少kWh(结果取整数)？ 8.(22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末)围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，吐鲁番农 业产业区发展势头显现，引进多种口感好的葡萄品种，助推吐鲁番乡村振兴，某超市看好甲、乙两种葡萄 的市场价值，经调查甲种葡萄进价每千克a元，售价每千克16元，乙种葡萄进价每千克b元，售价每千克 18元 (1)该超市购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄20千克需要430元：购进甲种葡萄10千克和乙种葡萄8千克需 要212元，求，b的值： (2)超市决定每天购进甲、乙两种葡萄共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种 葡萄x千克(x为正整数)，求有几种购买方案？ 目目 考点05 元一次不等式（组）中的综合题 1.(23-24七年级下·新疆期末)对于两个关于x的不等式，若有且仅有两个整数使得这两个不等式同时成 立，则称这两个不等式是“双整”的.例如不等式x>0和不等式x<3只有1和2两个整数使得这两个不等 式同时成立，所以不等式x>0和不等式x<3是“双整”的 (1)判断不等式2x-3<5和x-1≥0是否是“双整”的并说明理由： (2)若不等式2x-a+1<0和x>1是“双整”的，求a的最大值. 2.(24-25七年级下·新疆期末)定义：使方程（组)与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组) 和不等式（组)的“梦想解”.例：已知方程2x+1=3与不等式x+2>0,方程的解为x=1,使得不等式也 成立，则称“x=1”为方程2x+1=3和不等式x+2>0的“梦想解”. (1)已知①x-1<2:②2(x+3)>8:③2< 3,则方程15的解是孩方程与0、②、③中的不等国 9/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的“梦想解”； [2x+y=5k+2 x+y23 (2)若关于x,y的二元一次方程组x-y=k-5的解是该方程组与不等式组x-y<-2的“梦想解”，求 k的整数解。 3.(21-22七年级下新疆期末)阅读下列材料：解答“已知x一y=2,且x>1,0,试确定x十y的取值范 围”有如下解法： 解：x-y=2,x=y+2又x>1,∴y+2>1,∴y>-1. 又y0,.-1≤0..① 同理可得1<x<2..②」 由①+②得：-1+1<x+y<0+2. ∴x十y的取值范围是0<x+2. 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x-y=3,且>2,1，则x+y的取值范围是一 3x-y=2a-5 (2)已知关于x,y的方程组x+2y=3a+3的解都是正数，求a的取值范围： (3)在(2)的条件下，若a-b=4,b2,求2a+3b的取值范围. 4.(23-24八年级下·新疆期末)【阅读理解】 我们把形如ar+by=c(a、b均为整数，a≠0且b≠0)的方程称为二元一次整系数方程.若a=l,则可 y>0 10 以用以下方法确定其正整数解的数量，例如x+3y=10,则x=10-3y,:10-3y>0,:0<y< 3,y x=7「x=4x=1 为正整数，·y=1,2,3,故原方程的正整数解有3个，分别为y=1,y=2,y=3: 若ab1则可以用以下方法确定其正整数解的数量，例如2x+却=9：则y=9,2-3-子 3 3*,设 「3k>0 3 x=张(k为正整数)，则y=3-2k, 3-2k>0.0<k< 2,.k=1,故原方程的正整数解有1个，为 10/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 [x=3 y=1. 【问题解决】 (1)结合上述内容，请直接写出4x+2y=10的所有正整数解； (2)若关于x和y的二元一次方程x+2y=m有且只有一个正整数解，请求出m的值： 【应用迁移】 (3)假期临近，吴老师为表彰本学年积极参与班级活动的学生，委托采购小组购买奖品.组长小丽汇报 称：“我们购买了两种类型的笔记本，其中A类型笔记本7本，B类型笔记本12本，总计花费84元，由于 未索取收银小票，因此暂不能确定两种笔记本的具体单价.”吴老师听后，敏锐地指出：两种类型笔记本 的单价不可能同时为整数.请你结合上述内容分析吴老师的判断是否正确。 a+b 5.(24-25八年级下新疆期末)定义：若一个不等式组4有解且解集为a<x<b(a<b),则称2为A的 解集中点值；若A的解集中点值是不等式（组）B的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组） B包含不等式组A的解集中点值. 5-x>0 A: (1)已知关于x的不等式组3x-7>2以及不等式组B:2≤x<5,证明不等式组B包含不等式组A的解集 中点值： x+3>m C: (2)已知关于x的不等式组3x<9m+15以及不等式 D:m-4sx<5m+13 3,若不等式组D包含不等式 组C的解集中点值，求m的取值范围： x<2m x-n<5 E: (n<m) F: (3)已知关于x的不等式组x>2n 和不等式组 2x-m>3n若不等式组F包含不等式组E的解 集中点值，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围. 11/11