专题02 实数（期末真题汇编，新疆专用）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 新疆多地七年级下期期末真题汇编，聚焦实数专题，覆盖平方根、立方根等5大考点，基础题与创新题结合，如数阵规律、包装盒面积计算等，体现地域命题特色与能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|多题|平方根概念、无理数判断|结合数轴估计√5范围（考点04）| |填空|多题|立方根运算、实数性质|已知√a+√b=0求a+b（考点01）| |解答|多题|实数运算、方程求解|长方体熔铸正方体求棱长（考点02）|

专题02 实数 高频考点概览 考点01平方根与算术平方根 考点02立方根 考点03无理数与实数 考点04 实数与数轴 考点05 实数的运算 考点01 平方根与算术平方根 1.（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）64的平方根是（    ） A．8 B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，64的平方根是 故选：C 2.（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）用式子表示“9的平方根等于”正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根，如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根；根据平方根的定义和表示方法解答即可. 【详解】解：用式子表示“9的平方根等于”为； 故选：D. 3.（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）若一个正数的两个不同的平方根分别是与，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，该正数的两个平方根分别是和， 得 解得：， 将代入与中得，两个不同的平方根分别是和，符合题意， ， 故选：B． 4.（23-24七年级下·新疆巴州·期末）4的算术平方根是（     ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的定义； 如果一个数x的平方等于，那么这个数x叫做a的平方根，可以表示为，其中正的平方根叫做a的算术平方根，据此可得答案． 【详解】解：4的算术平方根是， 故选：A． 5.（23-24七年级下·新疆·期末）的算术平方根是_____． 【答案】3 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 6.（23-24七年级下·新疆克拉玛依·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，掌握负数没有算术平方根是解题关键．根据算术平方根的概念逐一计算即可． 【详解】解：A、，运算错误，不符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算正确，符合题意； D、，没有算术平方根，运算错误，不符合题意； 故选：C． 7.（24-25七年级下·新疆和田·期末）若，那么的平方根是______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据算术平方根以及偶次方的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得， ∴， ∴的平方根． 故答案为：． 8.（23-24七年级下·新疆喀什·期末）若实数，满足，则的值是__________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的算术平方根，根据非负数的性质可得，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9.（22-23七年级下·新疆伊犁·期末）已知，，那么的平方根是__________． 【答案】 【分析】由算术平方根的概念，可得出答案． 【详解】解：，， ， 的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根的概念，解题的关键是掌握开平方的小数点移动规律． 10.（23-24七年级下·新疆·期末）已知，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据一个正数的小数点每向右（向左）移动两位，则其算术平方根的小数点向右（向左）移动一位进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11.（22-23七年级下·新疆·期末）请同学们观察下表： 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的倍，其算术平方根相应的扩大为原来的倍，据此求解可得． 【详解】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的倍，其算术平方根相应的扩大为原来的倍， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查计算器—数的开方和数字的变化规律，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的倍，其算术平方根相应的扩大为原来的倍的规律．掌握数的开方和数字的变化规律是解题的关键． 11.（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数阵规律的识别与递推能力，需要学生观察数列的排列方式，找到行数与元素位置、数值之间的对应关系是解题的关键． 确定每行元素个数，找到每行最后一个数的规律，确定最后一个数的值，根据规律计算即可． 【详解】观察数阵，第行有个元素，每行最后一个数的根号内数值为． 第八行有16个元素，最后一个数的根号内数值为，即． 根据规律左边的数值依次减1，所以倒数第三个数是． 故选：B． 12.（23-24七年级下·新疆喀什·期末）如图是某包装盒的展开图，面积为，周长为32cm．求这个包装盒的底面积． 【答案】 【分析】本题主要考查解方程，涉及一元一次方程和利用平方根解方程，根据面积和周长列出方程，求解即可求得答案． 【详解】解：根据包装盒的展开图，可得： ， 整理得： 解得， 则包装盒的底面积 答：这个包装盒的底面积． 13.（20-21七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）解方程：． 【答案】或 【分析】根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 【点睛】本题主要考查了根据求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键． 考点02 立方根 1.（22-23七年级下·新疆·期末）的立方根是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据立方根的定义解答． 【详解】解：∵(-2)3=-8， ∴-8的立方根是-2， 故选：D． 【点睛】此题考查了立方根的定义：一个数的立方等于a，则这个数是a的立方根． 2.（22-23七年级下·新疆·期末）已知一个数的立方根是，那么这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，那么x就是a的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：一个数的立方根是， 这个数是， 故选：． 3.（24-25七年级下·新疆·期末）的立方根是_______________ 【答案】2 【详解】解：，， ∴的立方根是． 4.（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）的立方根的相反数是______． 【答案】 【分析】先求64的算术平方根，再开立方，可得立方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：，的立方根是，的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求算术平方根，立方根，相反数，掌握相关概念是解决问题的关键． 5.（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）下列说法不正确的是（    ） A．的立方根是 B．是49的一个平方根 C．的平方根是 D．0.2的算术平方根是0.04 【答案】D 【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质进行判断即可． 【详解】解：A. 的立方根是，说法正确，不符合题意； B. 是49的一个平方根，说法正确，不符合题意； C. 的平方根是，说法正确，不符合题意； D. 0.2的算术平方根不是0.04，故原说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根及立方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根的性质是解题的关键． 6.（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）下列各式中，正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的定义求解即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7.（22-23七年级下·新疆·期末）下列说法：①立方根等于它本身的数有，0，1；②负数没有立方根；③；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1，正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可； 【详解】解：①立方根等于它本身的数有，0，1；正确； ∵负数只有一个负的立方根， ∴②错误； ∵23=8≠6， ∴③错误； ∵正数只有一个正的立方根， ∴④错误； ∵1的平方根为±1， ∴⑤错误； 综上所述①正确， 故选： A． 【点睛】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个平方根，负数没有平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根），正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零；掌握定义是解题关键． 8.（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）用华罗庚方法计算时：①先确定这个数是___________位数②个位数字是___________③十位数字是___________．正确选项是（    ） A．①2位     ②8     ③4 B．①3位     ②2     ③4 C．①2位    ②2   ③4 D．①3位    ②8    ③4 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，使用华罗庚方法计算立方根时，需分步确定位数、十位和个位数字． 【详解】解：确定位数： 将数110592从右至左每三位分一节，得到两节“110”和“592”，故立方根为两位数． 确定十位数字： 观察第一节“110”，找到最大整数满足． ∵，，故十位数字为4． 确定个位数字： “592”的末位数是2，而，故个位数字为8． 故选：A 9.（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）36的平方根是_____；的算术平方根是_____；立方根和算术平方根都等于它本身的数是 _____． 【答案】 2 1和0 【分析】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的概念．根据平方根，算术平方根和立方根的概念求解即可． 【详解】解：36的平方根是和； ∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2； ∵1的算术平方根和立方根为1，0的算术平方根和立方根为0， ∴立方根和算术平方根都等于它本身的数是1和0， 故答案为：；2；1和0． 10.（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）4的平方根是x，的立方根是y，则的值为______． 【答案】或 【分析】此题考查平方根、立方根，解题关键在于掌握平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．根据平方根与立方根的意义可得，然后分两种情况进行计算即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 11.（21-22七年级下·新疆巴州·期末）已知，且，则____________． 【答案】9或﹣5/﹣5或9 【分析】利用绝对值的定义求出的值，利用平方根的定义求出的值，利用立方根的定义求出的值，根据、，得到同号，求出与的值，再代入式子中计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴，或， ∴或 故答案为：9或﹣5． 【点睛】本题主要考查了代数式求值、绝对值的定义、平方根的定义、立方根的定义等知识点，正确求出与的值是解答本题的关键． 12.（22-23七年级下·新疆·期末）已知的平方根是，的立方根是4． (1)求、的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1)m，n的值分别是，38 (2)6 【分析】（1）如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可求解； （2）如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，由此即可求解． 本题考查平方根，立方根，算术平方根，关键是掌握平方根，立方根，算术平方根的定义． 【详解】（1）解： 的平方根是， ， ， 的立方根是4， ， ， ， （2）解： ， 的算术平方根是． 13.（21-22七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知m＋8的算术平方根是3，m-n+4的立方根是-2，试求 的值． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义求出m及n即可． 【详解】∵m+8的算术平方根是3， ∴m+8=32=9，解得，m=1， ∵m-n+4的立方根是-2， ∴m-n+4=(-2)3=-8， 解得，n=13， ∴． 【点睛】此题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，求一个数的立方根，正确掌握各定义并熟练运算是解题的关键． 14.（21-22七年级下·新疆·期末）求出下列等式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)x=或x=-； (2)x=． 【分析】（1）将方程变形成x2=3，用平方根即可解得答案； （2）将方程变形成（x-1）3=，用立方根即可解得答案． 【详解】（1）4x2-12=0 4x2=12， x2=3， ∴x=或x=-； （2）， （x-1）3=，， x-1=， ∴x=． 【点睛】本题考查用平方根、立方根概念解方程，解题的关键是掌握平方根、立方根的定义． 15.（23-24七年级下·新疆·阶段检测）解方程： (1) (2) 【答案】(1)或； (2)． 【分析】本题考查了运用平方根、立方根的性质解方程的方法，解题关键在于掌握开平方根与开立方根的方法． （1）先移项，再利用直接开平方法，求解即可； （2）直接用开立方方法求解即可． 【详解】（1）解： 方程整理得：， 开方得：， ∴或； （2）解： 方程整理得：， 开方得：， ∴． 16.（23-24七年级下·新疆巴州·期末）为了制作某城市雕塑，需要把一根截面面积为高为的长方体钢体熔铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍，求这两个正方体的棱长． 【答案】这两个正方体的棱长分别为和 【分析】此题主要考查了正方体的体积公式和立方根的定义．解决本题的关键是理解铸造前后总体积不变，需注意正方体的棱长应是体积的三次方根．因为长方体钢块铸成两个正方体后体积不发生改变，可设小正方体棱长为，由题意列方程即可求出其棱长的值． 【详解】解：设小正方体棱长为，则大正方体的棱长为，由题意得： ， 即， ， ， ， 答：这两个正方体的棱长分别为和． 考点03 无理数与实数 1.（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）下列四个实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是无理数的识别，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】解：选项A：是整数，属于有理数． 选项B：，结果为整数，属于有理数． 选项C：，因为5不是完全平方数，无法化简为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数． 选项D：3是整数，属于有理数． 综上，只有选项C是无理数． 故选：C 2.（23-24七年级下·新疆克拉玛依·期末）在实数，，，π，，中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：， 在实数，，，π，，中，无理数有，π，，共2个， 故选：B． 3.（23-24七年级下·新疆克孜勒苏·期末）在，，，，0，，，中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的；②一些开方开不尽的根式；③一些有规律的数．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】解：， 无理数有：1.010010001……，，，共3个，故C正确． 故选：C． 4.（22-23七年级下·新疆·期末）有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查无理数的含义，无限不循环的小数是无理数，掌握定义是关键．根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断． 【详解】解：（1）无理数就是开方开不尽的数；描述错误，而是开方开不尽的数是无理数；故不符合题意； （2）无理数是无限不循环小数，故正确，符合题意； （3）无理数包括正无理数、负无理数；零是有理数，故错误，不符合题意； （4）数轴上的点与实数是一一对应关系，故正确，符合题意； 故选：C 5.（22-23七年级下·新疆伊犁·期末）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，是有理数，4是常见的平方数，可判断出不符合题意，而6不是平方数，所符合“面”的描述的数． 【详解】解：A．是有理数，所以选项不符合题意； B．是有理数，所以选项不符合题意； C．是符合“面”的描述的数，选项符合题意； D．是有理数，所以选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要是考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的定义是解答此题的关键． 6.（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）下列关于的叙述错误的是（   ） A．它可以是面积为5的正方形的边长 B．它可以在数轴上找到与之对应的点 C．它可以是5的算术平方根 D．它的整数部分是3 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据正方形面积计算方法对A进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断B；根据平方根的性质对C进行判断；根据，可得出可判断出D是否正确． 【详解】解：A．面积为5的正方形的边长是，说法正确，故A不符合题意； B．在数轴上可以找到表示的点，数轴上的点与实数一一对应，故B正确，不符合题意； C．是5的平方根，说法正确，不符合题意； D．∵，∴，整数部分是2，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 7.（22-23七年级下·新疆省直辖县级单位·期末）请你估计与最接近的两个整数是（    ） A．5与6 B．6与7 C．7与8 D．6.3与6.4 【答案】B 【分析】根据即可求得答案． 【详解】∵， ∴． ∴与最接近的两个整数是与． 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键在于找到与无理数的被开方数接近且能开的尽方的整数． 8.（23-24七年级下·新疆·期末）规定用表示一个实数x的整数部分，例如，，按此规定， _____． 【答案】2 【分析】先求出的范围，再根据表示一个实数x的整数部分即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵表示一个实数x的整数部分， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 9.（23-24七年级下·新疆·期末）已知小数部分为，为小数部分为，则__________． 【答案】1 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据可得，，再相加即可求解，熟练掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ，， ，， ， 故答案为：1． 10.（21-22七年级下·新疆阿克苏·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用相反数的定义，进而得出答案． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 11.（23-24七年级下·新疆·期末）的相反数是______． 【答案】/ 【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 12.（23-24七年级下·新疆巴州·期末）下列实数：，，0，，1.5，其中是无理数且其绝对值等于它本身的数是_________． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的绝对值，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 先找出这些实数中的无理数，进而求出其绝对值，进行判断即可解答． 【详解】解：这些实数中，，是无理数， 而，， ∴的绝对值等于它本身． 故答案为： 13.（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）已知：49的平方根是7和，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据平方根的定义求出x，估算出的范围求出y，进而求解； （2）根据（1）的结果求出，再求其算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵49的平方根是7和， ∴ 解得： ∵ ∴ ∵是的整数部分， ∴， ∴； （2）当，时， ∴的算术平方根是2． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和无理数的估算，属于基本题型，熟练掌握平方根和算术平方根的定义，正确估算出的范围是关键． 14.（24-25七年级下·新疆·期末）已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分． (1)求值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． （1）根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定； （2）将的值代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ； （2）解：∵，， ， ∴的平方根为． 15.（24-25七年级下·新疆·期末）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平方和立方根的定义先求出，然后进行无理数的估算求出； （2）先把代入，求出其值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是， ∴ 解得：， ∵， ∴， ∴整数部分； （2）解：∵，， ∴， ∴其平方根为：． 考点04 实数与数轴 1.（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知实数，则a在数轴上对应的点可能是（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】此题主要考查了无理数的估算，判断出的取值范围，即可推得它在数轴上对应的点可能是哪个． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上对应的点可能是点D． 故选：D． 2.（22-23七年级下·新疆·期末）如图，表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】A 【分析】先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示的点落在段①． 故选A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，以及实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应． 3.（22-23七年级下·新疆喀什·期末）下列命题是真命题的是(    ) A．有理数和数轴上的点一一对应 B．同位角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．16的平方根是4 【答案】C 【分析】根据实数与数轴，平方根，平行线的性质等相关知识逐项判断即可． 【详解】A、实数和数轴上的点一一对应，而不是有理数，故此选项不是真命题，不符合题意； B、缺少条件：“两直线平行”，故此选项不是真命题，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故此选项正确，符合题意； D、16的平方根是，故此选项不是真命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴，平方根，平行线的性质等相关知识，掌握相关基础知识是解题的关键． 4.（22-23七年级下·新疆·期末）如图，数轴上点N表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，估算出各个无理数的大小即可确定答案． 【详解】解：∵，，， ∴，，，， ∵点N表示的数在整数3与4之间， ∴点N表示的数可能是， 故选：A． 5.（23-24七年级下·新疆巴州·期末）如图，已知正方形的面积为3，点A在数轴(未标注单位长度)上，且表示的数为0．现以点A为圆心、的长为半径画圆，和数轴负半轴交于点 E，则点 E 表示的数在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和0之间 D．的左边 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：正方形的面积为3，且， ， 点表示的数是0，且点在点的右侧， 点表示的数为， ， ， 故选：B 6.（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）在0，，，π四个数中，最大的数是（　　） A． B．0 C．π D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得： ， ∴在0，，，π四个数中，最大的数是， 故选：C． 7.（24-25七年级下·新疆克拉玛依·期末）比较大小：①___________；②___________；③___________． 【答案】 < > < 【分析】本题考查了实数的运算与大小比较． ①比较两个负数的大小，绝对值大的反而小； ②先化简表达式，再比较数值； ③注意运算顺序，指数运算优先于负号． 【详解】解：①∵，∴； ②∵，，且，∴； ③∵，，且，∴； 故答案为：①<；②>；③<． 8.（23-24七年级下·新疆伊犁·期末）比较大小：（1）______，（2）______ 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据平方法和估算法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，即：； 故答案为：；． 9.（21-22七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）|2﹣|＝_________；________．（填“＞”或“＜”） 【答案】 ＞ 【分析】①根据绝对值的非负性去掉绝对值即可得到结果；②根据实数的大小比较法则进行比较即可． 【详解】解：①∵， ∴=； ②∵，， ∴， ∴， 故答案为：，＞． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、实数的比较法则，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 10.（22-23八年级下·新疆伊犁·期末）正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． 如图1，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法    (1)图2中两点表示的数分别为 ， ． (2)请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形，在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点表示数．（图中标出必要线段的长）    【答案】(1)， (2)①；②见详解 【分析】（1）根据正方形的边长，勾股定理可求出正方形对角线的长，由此即可求解； （2）根据长方形的面积可得正方形的面积，可得正方形的边长，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵小正方形的边长都是，如图所示，    ∴数轴上，正方形的对角线的长度， ∴以为半径的圆与数轴交于点，点在负半轴上，点在正半轴上， ∴点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，． （2）解：①如图所示，将小正方形沿着图示的虚线裁剪，    ∵小正方形的边长都是， ∴每个小正方形的对角线长为， ∵的长方形的面积为， ∴拼接的正方形的面积为，拼接的正方形如图所示，    ∴拼接的正方形的边长为，即； ②由①可知，点表示数的值是，在数轴上表示，如图所示，    【点睛】本题主要考查图形变换与无理数，掌握图形变换的规律，在数轴上表示无理数的方法是解题的关键． 考点05 实数的运算 1.（21-22七年级下·新疆阿克苏·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根、立方根的意义和实数的运算法则计算即可． 【详解】解：A、原式，故A不符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式成立，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根的意义和实数的运算，熟练掌握术平方根、立方根的意义是解答本题的关键． 2.（22-23七年级下·新疆·期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于（　　） A． B．8 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据程序进行计算即可． 【详解】解：输入时，取算术平方根为，是有理数， 输入时，取算术平方根为，是无理数，输出， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，根据程序设计进行计算是解题的关键． 3.（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）我们知道，不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“i”，使其满足．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数n，我们可以得到．同理可得，，．那么的值为（　　） A．1 B． C． D．i 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，根据题目所给的规律可以得出，利用此规律即可得出结果． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵， ∴原式 故选：B 4.（22-23七年级上·新疆·期末）定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；②若，则；④．其中正确结论有（    ） A．①③④ B．①③ C．②③ D．①②④ 【答案】A 【分析】根据新定义运算法则进行运算即可求出答案． 【详解】解：①原式=2×(1+2)=6，故①正确； ②右边=b(1−a)，左边=a(1−b)，故②错误； ③∵2⊗a=0， ∴2(1−a)=0， ∴a=1，故③正确； ④原式=a×(1−1)=0，故④正确； 故正确的有①③④， 故选：A． 【点睛】本题考查了新定义的运算，解题的关键是正确理解新定义运算． 5.（24-25七年级下·新疆哈密·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； 利用绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6.（23-24七年级下·新疆伊犁·期末）（1）计算： （2）求下列式中的值： ①     ② 【答案】（1）（2）①②或 【分析】本题考查实数的混合运算，利用立方根解方程，解绝对值方程： （1）先进行开方、开立方和去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）①利用立方根解方程即可；②分两种情况，去绝对值，解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）①， ∴， ∴， ∴， ∴； ②， 当，即：时，，解得：， 当，即：时，，解得：； 综上：或． 7.（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别求立方根，化简绝对值以及乘方运算，再进行加减计算． 【详解】解： ， ． 8.（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： 9.（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算乘方、立方根、绝对值、算术平方根后，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02 实数 ☆高频烤点概览 考点01平方根与算术平方根 考点02立方根 考点03无理数与实数 考点04实数与数轴 考点05实数的运算 目目 考点01 平方根与算术平方根 1.(23-24七年级下·新疆乌鲁木齐期末)64的平方根是() A.8 B.-8 C.±8 D.以上都不对 2.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末)用式子表示9的平方根等于3”正确的是() A.√5=-3 B.V9=3 C.√9=3 D.±V9=3 3.(24-25七年级下·新疆阿克苏期末)若一个正数的两个不同的平方根分别是2m-1与4+m,则m的值为 () A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.(23-24七年级下·新疆巴州期末)4的算术平方根是() A.2 B.±2 C.8 1 D.4 5.（23-24七年级下·新疆期末)√⑧的算术平方根是 6.(23-24七年级下·新疆克拉玛依期末)下列运算正确的是() A.√9=±3 B.±V9=3 C.±√9=3 D.-V-9=3 7.(24-25七年级下新疆和田·期末)若√a-1+(3b-9)2=0,那么a+b的平方根是 8.(23-24七年级下，新疆喀什期末)若实数a,b满足a+2+Vb-3=0,则√a+b的值是 9.(22-23七年级下新疆伊犁期末)己知√1.7201=1.311，√17.201=4.147，那么172.01的平方根是 10.(23-24七年级下新疆期末)已知V2.061≈1.436，V20.61≈4.540，则V20610≈· 11.(22-23七年级下·新疆期末)请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 1/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 0.2 2 20 200 已知√2.061≈1.435，√20.61≈5.539，则20610≈() A.14.35 B.143.5 C.55.39 D.553.9 11.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末)如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行 1√2 第二行 √32√5√6 第三行 √7√⑧310√i√12 第四行√3√14√54√7√18√1920 … … 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是() A.√69 B.√70 C.√i D.√72 12.(23-24七年级下·新疆喀什期末)如图是某包装盒的展开图，面积为48cm,周长为32cm.求这个包装 盒的底面积。 a 6 13.(20-21七年级下·新疆乌鲁木齐·期末)解方程：（2x-1)2=81. 目目 考点02 立方根 1.(22-23七年级下·新疆期末)-8的立方根是() A.±2 B.-512 C.2 D.-2 2(223七年级下新福期未)已知一个数的立方根是-乃那么这个数是（) A B c. 1 D. 8 3.（24-25七年级下·新疆期末)√64的立方根是 4.(22-23七年级下·新疆乌鲁木齐期末)√64的立方根的相反数是 5.(22-23七年级下·新疆阿克苏·期末)下列说法不正确的是() A.-27的立方根是-3 B.-7是49的一个平方根 C.的平方根是士 D.0.2的算术平方根是0.04 16 4 2/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 6.(22-23七年级下·新疆乌鲁木齐期末)下列各式中，正确的是() A.±16=4 B.-V-22=2 C.--8=2 D.V16=±4 7.(22-23七年级下·新疆·期末)下列说法：①立方根等于它本身的数有-1,0,1；②负数没有立方根；③ 6=2;④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1，正确的个数 是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末)用华罗庚方法计算10592时：①先确定这个数是 位 数②个位数字是 ③十位数字是 正确选项是() A.①2位②8③4 B.①3位 ②2③4 C.①2位②2③4 D.①3位②8③4 9.(23-24七年级下·新疆昌吉·期末)36的平方根是；√16的算术平方根是；立方根和算术平方 根都等于它本身的数是 10.(22-23七年级下·新疆乌鲁木齐期末)4的平方根是x,-8的立方根是y,则x+y的值为 11.(21-22七年级下·新疆巴州期末)已知a=5,b2=4,c3=-8,且abc<0,则a+b-c= 12.(22-23七年级下·新疆期末)已知m+3的平方根是±1,3m+2n-6的立方根是4. (1)求m、n的值 (2)求m+n的算术平方根。 13.(21-22七年级下·新疆乌鲁木齐期末)已知m十8的算术平方根是3，m-+4的立方根是-2，试求 2m√2m+5n-3的值。 14.(21-22七年级下…新彊期末)求出下列等式中x的值： (1)4x2-12=0: ax-广-号 15.(23-24七年级下·新疆·阶段检测)解方程： (1)2(x-1-8=0 (2)x-5°+8=0 16.(23-24七年级下.新疆巴州期末)为了制作某城市雕塑，需要把一根截面面积为56cm2,高为32cm的长 方体钢体熔铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍，求这两个正方体的棱长， 3/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 无理数与实数 1.(24-25七年级下·新疆阿克苏期末)下列四个实数中，是无理数的是() A.-2 B.√4 C.5 D.3 2(23-24七年级下新疆克拉玛依期未)在实数3.14,4,0.2，元，V7,2中，无理数的个数是() 7 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4 3.(23-24七年级下·新疆克孜勒苏期末)在-1， 3' -0.0100i,0.010010001.…,0,-π，V6, 0.008中，无理数的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(22-23七年级下·新疆期末)有下列说法：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循 环小数；(3)无理数包括正无理数、零、负无理数；(4)无理数可以用数轴上的点来表示.其中正确的 说法的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 5.(22-23七年级下·新疆伊犁期末)在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”.这 是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是() A.3.1415 B.√4 C.6 D. 22 7 6.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末)下列关于√5的叙述错误的是（) A.它可以是面积为5的正方形的边长 B.它可以在数轴上找到与之对应的点 C.它可以是5的算术平方根 D.它的整数部分是3 7.(22-23七年级下·新疆省直辖县级单位期末)请你估计与√40最接近的两个整数是() A.5与6 B.6与7 C.7与8 D.6.3与6.4 8.(23-24七年级下新疆期末)规定用x表示一个实数x的整数部分，例如3.69]=3，[V5]=1,按此规定， 「3-1= 9.(23-24七年级下·新疆期末)已知5+√7小数部分为m,11-√7为小数部分为n,则m+n= 10.(21-22七年级下·新疆阿克苏期末)-√万的相反数是() 4/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.√万 B.-V7 C.±万 D.-万 7 11.(23-24七年级下新疆期末)√3-2的相反数是一· 12(2324七年级下新巴州期未)下列实数：牙，5,0，}15，其巾是无理数且其绝对值等于 它本身的数是 13.(22-23七年级下·新疆阿克苏期末)己知：49的平方根是7和x+5,y是√17的整数部分. (1)求3x-y的值： (2)求x+y2的算术平方根。 14.(24-25七年级下，新疆期末)已知2a+1的算术平方根是5,10+3b的平方根是±4，c是√19的整数部分 (1)求a,b,c值. (2)求3a-2b+c的平方根. 15.(24-25七年级下·新疆期末)已知2a-1的平方根是3，a+3b-1的立方根是-2，c是√46的整数部分. (1)求，b,c的值； (2)求a+2b+c的平方根. 目目 考点04 实数与数轴 1.(22-23七年级下·新疆乌鲁木齐期末)己知实数a=√5，则a在数轴上对应的点可能是() AB CD -3-2-101234 A.A B.B C.C D.D 2.(22-23七年级下·新·期末)如图，表示-√万的点落在() ① ③ -3 -2 0 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 3.(22-23七年级下新疆喀什期末)下列命题是真命题的是() A.有理数和数轴上的点一一对应 B.同位角相等 C.两直线平行，同旁内角互补 D.16的平方根是4 4.(22-23七年级下·新疆期末)如图，数轴上点N表示的数可能是() 5/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 0 4 A.10 B. -5 C.5 D.√2 5.(23-24七年级下·新疆巴州期末)如图，己知正方形ABCD的面积为3，点A在数轴（未标注单位长度）上， 且表示的数为0.现以点A为圆心、AB的长为半径画圆，和数轴负半轴交于点E,则点E表示的数在() A.-2和-3之间B.-1和-2之间 C.-1和0之间 D.-3的左边 6.(23-24七年级下·新疆乌鲁木齐期末)在0，-2,5，π四个数中，最大的数是() A.-2 B.0 C.元 D.5 7.(2425七年级下新疆克拉玛依期末)比较大小：① 2 3:②-(-π】 1 -lπ ③-42 (-42. 8(23-24七年级下新疆伊犁期末)比较大小：(1)-7-50，(2)5-1 0.5 2 9.(21-22七年级下·新疆乌鲁木齐·期末)2-√5引= 3 31 4 (填“>”或“<”) 10.(22-23八年级下·新疆伊犁期末)正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格 点 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形， 由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法 ☑☑→☒ A B 43210123→ 图1 图2 (1)图2中A,B两点表示的数分别为-，一 (②)请你参照上面的方法： ①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形，在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中 画出拼成的大正方形，该正方形的边长=-·（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点M表示数Q.(图中标出必要线段的长) 6/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 43-210123 图3 图4 目目 考点05 实数的运算 1.(21-22七年级下·新疆阿克苏期末)下列运算正确的是() A.2√2-√2=1B.-36=-6 C.√4=t2 D.27-3=0 2.(22-23七年级下·新疆期中)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=9时，输出的y等于() 是无理数 输入 取算术平方根 输出 是有理数 A.5 B.8 C.2 D.±5 3.(22-23七年级下，新疆乌鲁木齐·期末)我们知道，不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“”， 使其满足=-1.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成 立，于是有=i,=-1,户=i=(-i=-i,产=()=(-1)2=1，从而对于任意正整数n,我们可以 得到1=i"x1=()”x1=i.同理可得4*2=-1，*3=-i,加=1.那么i+2+++…+22+2023的 值为() A.1 B.-1 C.-i D.i 4.(22-23七年级上·新疆期末)定义运算a⑧b=a1-b),下面给出了关于这种运算的四个结论：① 2⑧(-2)=6；②a⑧b=b⑧a;②若2⑧a=0,则a=1;④a⑧1=0.其中正确结论有() A.①③④ B.①③ C.②③ D.①②④ 5.（24-25七年级下·新疆哈密期末)计算： ()6+8--5); 2小5-2+(-2y2+5. 6.(23-24七年级下新疆伊犁期末)(1)计算：V⑧1+-27+V-2+W5-2 (2)求下列式中x的值： 7/8 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 ①2(x+3+54=0 ②5x-2=3 7.(2425七年级下新疆乌鲁木齐期末)计算：27+1--(V2): 8.(23-24七年级下新疆乌鲁木齐期末)计算：(-1)+V-22-27+V2-1. 9.(22-23七年级下新疆乌鲁木齐期末)计算：-1223--27+1-√2-5. 8/8