专题 5 图形的运动与统计图(专项训练）-2026年四升五数学暑假专项提升（青岛版五四制）

**基本信息** 聚焦图形运动（旋转、平移、轴对称）与折线统计图，以概念-性质-应用为逻辑链，提炼旋转三要素、统计图绘制步骤等实用方法，精选山东多地期末真题，强化空间观念与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |图形的运动|15题（含钟表旋转、图形变换操作）|旋转三要素（中心/方向/角度）、平移格数判断、轴对称特征分析|从旋转定义到性质（对应点距离/旋转角），再到平移/轴对称操作应用| |折线统计图|8题（含销量/成绩统计分析）|“点-连-标”绘制步骤、数据趋势（增减）判断|从统计图特点（反映变化）到绘制方法，再到实际数据解读与决策|

专题 5 图形的运动与统计图 知识点一、旋转 在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 知识点二、旋转的性质 1.图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； 2.其中对应点到旋转中心的距离相等； 3.旋转前后图形的大小和形状没有改变； 4.两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； 知识点三、折线统计图 折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 注：① 画图时注意： 一“点”（描点）、 二“连”（连线）、三“标”（标数据）。 ②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 一、选择题 1．（24-25四年级下·山东泰安·期末）下列图形（    ）不是轴对称图形。 A．平行四边形 B．圆形 C．等边三角形 2．（24-25四年级下·山东威海·期末）兰兰家的钟表走快了15分钟，要把分针调到准确位置，正确的做法是（    ）。 A．逆时针旋转90度 B．顺时针旋转90度 C．平移15个格 3．（24-25四年级下·山东济宁·期末）下面四个图形。 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 4．（25-26四年级下·山东东营·期末）如果要反映小东和小华6～12岁的身高变化情况，应制作（    ）。 A．复式统计表 B．复式条形统计图 C．复式折线统计图 5．（23-24四年级下·山东青岛·期末）大家准备租车去水上乐园，平台提供了同价位的路程（km）两种车型，下图是甲、乙两车行驶路程与时间的情况，比较甲、乙两车的速度（    ）。 A．甲更快 B．乙更快 C．无法比较 6．（22-23四年级下·山东·单元测试）小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班级吃中饭。下面（    ）图描述的是小明一天的情况。 A．B． C． 二、填空题 7．（24-25四年级下·山东烟台·期末）体育课上，体育老师喊口令“立正，向左转”时，每位同学应该以自己为中心点按( )时针方向旋转( )°。 8．（24-25四年级下·山东烟台·期末）如图所示，从8：30到9：00，分针绕中心点按( )时针方向旋转了( )度。 9．（24-25六年级下·广东揭阳·期末）将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90°。连续操作3次后，得到的图形是一个( )。 10．（24-25四年级下·山东烟台·期末）如图所示，小鱼由虚线图到实线图，是向( )平移了( )格。 11．（24-25四年级下·山东烟台·期末）如图，是一个电风扇的开关。现在风扇处在“2”档运行，如果要变换成“3”档运行，可将旋钮按( )方向旋转( )°。 12．（24-25四年级下·山东泰安·期末）下面某地区2024年降水量统计图，看图回答问题。 某地区2024年月降水量统计图 (1)( )月降水量最大，( )月降水量最小。 (2)从1月份到6月份，降水量呈( )趋势；从6月份到12月份，降水量整体上呈( )趋势。 三、判断题 13．（24-25四年级下·山东淄博·期末）绘制一周内气温的变化情况统计图应选用折线统计图。( ) 14．（22-23四年级下·山东·单元测试）条形统计图是根据折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况的。( ) 15．（24-25四年级下·山东泰安·期末）平移和旋转只改变物体的位置，大小、形状都不会发生改变。( ) 16．（23-24四年级下·山东东营·期末）0、3、E、D、口、木都是近似轴对称图形。( ) 17．（24-25四年级下·辽宁·单元测试）图只能通过画对称图形得到。( ) 四、解答题 18．（22-23四年级下·山东威海·期末）画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（    ）点，（    ）方向旋转（    ）度，可变为图形②。 19．（22-23四年级下·山东泰安·期末）在方格纸上画出图形B和图形C。 （1）图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移6格，得到图形C。 （3）将方格纸的每个小格子的边长记为1，求出图形C的面积。 20．（20-21四年级下·山东威海·期末）操作。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形②（三角形ABC）绕（    ）点（    ）旋转（    ）度，可以使A、C两点正好旋转到图形★和♥的位置。 （3）将图形③向下平移2格，画出平移后的图形。 21．（24-25四年级下·山东威海·期末）下面是乐乐绘制的某商场服装柜去年下半年毛衣和短袖衫的销量统计图。 根据上图解答下列问题。 （1）这两幅图第（    ）幅是毛衣销量统计图，第（    ）幅是短袖衫销量统计图。毛衣在（    ）月份，销量最多；短袖衫在（    ）月份，销量最多。 （2）9月底商场准备进一批衣服，如果你是销售经理，根据统计图信息进货时有什么打算？ 22．（24-25四年级下·山东东营·期末）暑假马上来临了，某小学开展防溺水安全教育活动，对一到五年级学生进行“防溺水知识掌握情况”测试（满分100分），各年级测试平均分如下： 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 成绩 71 80 92 97 99 XX小学防溺水知识掌握情况统计图 （1）根据上表中数据，完成下面折线统计图。 （2）从（    ）年级到（    ）年级的成绩增长的幅度最大。从一年级到五年级的学生防溺水掌握情况成绩呈（    ）趋势。 （3）结合折线统计图，在防溺水安全方面你对低年级同学们有什么建议？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 5 图形的运动与统计图 知识点一、旋转 在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 知识点二、旋转的性质 1.图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； 2.其中对应点到旋转中心的距离相等； 3.旋转前后图形的大小和形状没有改变； 4.两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； 知识点三、折线统计图 折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 注：① 画图时注意： 一“点”（描点）、 二“连”（连线）、三“标”（标数据）。 ②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 一、选择题 1．（24-25四年级下·山东泰安·期末）下列图形（    ）不是轴对称图形。 A．平行四边形 B．圆形 C．等边三角形 2．（24-25四年级下·山东威海·期末）兰兰家的钟表走快了15分钟，要把分针调到准确位置，正确的做法是（    ）。 A．逆时针旋转90度 B．顺时针旋转90度 C．平移15个格 3．（24-25四年级下·山东济宁·期末）下面四个图形。 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 4．（25-26四年级下·山东东营·期末）如果要反映小东和小华6～12岁的身高变化情况，应制作（    ）。 A．复式统计表 B．复式条形统计图 C．复式折线统计图 5．（23-24四年级下·山东青岛·期末）大家准备租车去水上乐园，平台提供了同价位的路程（km）两种车型，下图是甲、乙两车行驶路程与时间的情况，比较甲、乙两车的速度（    ）。 A．甲更快 B．乙更快 C．无法比较 6．（22-23四年级下·山东·单元测试）小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班级吃中饭。下面（    ）图描述的是小明一天的情况。 A．B． C． 二、填空题 7．（24-25四年级下·山东烟台·期末）体育课上，体育老师喊口令“立正，向左转”时，每位同学应该以自己为中心点按( )时针方向旋转( )°。 8．（24-25四年级下·山东烟台·期末）如图所示，从8：30到9：00，分针绕中心点按( )时针方向旋转了( )度。 9．（24-25六年级下·广东揭阳·期末）将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90°。连续操作3次后，得到的图形是一个( )。 10．（24-25四年级下·山东烟台·期末）如图所示，小鱼由虚线图到实线图，是向( )平移了( )格。 11．（24-25四年级下·山东烟台·期末）如图，是一个电风扇的开关。现在风扇处在“2”档运行，如果要变换成“3”档运行，可将旋钮按( )方向旋转( )°。 12．（24-25四年级下·山东泰安·期末）下面某地区2024年降水量统计图，看图回答问题。 某地区2024年月降水量统计图 (1)( )月降水量最大，( )月降水量最小。 (2)从1月份到6月份，降水量呈( )趋势；从6月份到12月份，降水量整体上呈( )趋势。 三、判断题 13．（24-25四年级下·山东淄博·期末）绘制一周内气温的变化情况统计图应选用折线统计图。( ) 14．（22-23四年级下·山东·单元测试）条形统计图是根据折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况的。( ) 15．（24-25四年级下·山东泰安·期末）平移和旋转只改变物体的位置，大小、形状都不会发生改变。( ) 16．（23-24四年级下·山东东营·期末）0、3、E、D、口、木都是近似轴对称图形。( ) 17．（24-25四年级下·辽宁·单元测试）图只能通过画对称图形得到。( ) 四、解答题 18．（22-23四年级下·山东威海·期末）画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（    ）点，（    ）方向旋转（    ）度，可变为图形②。 19．（22-23四年级下·山东泰安·期末）在方格纸上画出图形B和图形C。 （1）图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移6格，得到图形C。 （3）将方格纸的每个小格子的边长记为1，求出图形C的面积。 20．（20-21四年级下·山东威海·期末）操作。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形②（三角形ABC）绕（    ）点（    ）旋转（    ）度，可以使A、C两点正好旋转到图形★和♥的位置。 （3）将图形③向下平移2格，画出平移后的图形。 21．（24-25四年级下·山东威海·期末）下面是乐乐绘制的某商场服装柜去年下半年毛衣和短袖衫的销量统计图。 根据上图解答下列问题。 （1）这两幅图第（    ）幅是毛衣销量统计图，第（    ）幅是短袖衫销量统计图。毛衣在（    ）月份，销量最多；短袖衫在（    ）月份，销量最多。 （2）9月底商场准备进一批衣服，如果你是销售经理，根据统计图信息进货时有什么打算？ 22．（24-25四年级下·山东东营·期末）暑假马上来临了，某小学开展防溺水安全教育活动，对一到五年级学生进行“防溺水知识掌握情况”测试（满分100分），各年级测试平均分如下： 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 成绩 71 80 92 97 99 XX小学防溺水知识掌握情况统计图 （1）根据上表中数据，完成下面折线统计图。 （2）从（    ）年级到（    ）年级的成绩增长的幅度最大。从一年级到五年级的学生防溺水掌握情况成绩呈（    ）趋势。 （3）结合折线统计图，在防溺水安全方面你对低年级同学们有什么建议？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 5 图形的运动与统计图》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C C A B 1．A 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形。分析各选项并作答。 【详解】A．平行四边形：普通平行四边形沿任何直线对折后，两侧图形无法完全重合，因此不是轴对称图形。符合题意，该选项正确。 B．圆形：沿任意直径对折均可完全重合，有无数条对称轴，是轴对称图形。不符合题意，该选项错误。 C．等边三角形：沿三条中线对折均可完全重合，有3条对称轴，是轴对称图形。不符合题意，该选项错误。 故答案为：A 2．A 【分析】钟表分针顺时针转动，走快了15分钟即分针多转了15分钟对应的角度，调整时应逆时针转回多转的部分。 【详解】分针走一圈是12大格，也就是360度，360÷12＝30度，分针转1大格5分钟也就是30度，15分钟就转90度，所以应该逆时针旋转90度。 3．C 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴；据此分析每个选项即可解答。 【详解】如下图： 图一、图二、图三这3个图形的对称轴的条数是2条，图四对称轴的条数是3条， 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3个。 故答案为：C 4．C 【分析】要反映两人的身高变化情况，需要体现随时间的趋势，同时能对比两人数据。统计表和条形图不适合展示变化趋势；复式折线统计图既能体现变化，又能对比两人数据。 【详解】如果要反映小东和小华6～12岁的身高变化情况，应制作复式折线统计图。 5．A 【分析】 路程＝速度×时间，则在相同的时间内，速度越快，行驶的路程越多。如果两车行驶的路程相同，则用时少的速度快。假设甲、乙两车行驶的时间和路程如图：。看图中数据算出甲、乙两车速度，再进行选择。 【详解】180÷3＝60（千米） 180÷4＝45（千米） 60＞45甲车速度更快。 故答案为：A 6．B 【分析】根据统计图中离家后停留在学校和在家的时间，判断哪个是小明一天的情况；据此解答。 【详解】根据分析： A．离家后上午在学校停留了，中午回去未停留，下午在校停留，不符合小明一天的情况； B．离家后上午在学校停留了，中午在家停留了，下午在校停留，符合小明中午回家吃饭的情况； C．离家后上午到校后未在学校停留，中午到家后未在家停留，下午到校后未在校停留，不符合小明一天的情况； 所以图B描述的是小明一天的情况。 故答案为：B 【点睛】掌握折线统计图的综合应用是解答本题的关键。 7． 逆 90 【分析】由题意得，如果用箭头表示同学们看向的方向，那么体育老师喊口令“立正，向左转”时，同学们的运动过程如下图： 由图可知，同学们以自己为中心点按逆时针方向旋转了90°。 【详解】体育课上，体育老师喊口令“立正，向左转”时，每位同学应该以自己为中心点按逆时针方向旋转90°。 8． 顺 180 【分析】我们规定钟表旋转的方向就是顺时针方向；钟面一周是360度，分针60分转一周，那么每分钟转：360÷60＝6度；计算从8：30到9：00经过了多少分钟，分针旋转的角度等于经过的分钟数乘每分钟旋转的度数，据此解答。 【详解】9：00－8：30＝30（分钟） 30×6＝180（度） 从8：30到9：00，分针绕中心点按顺时针方向旋转了180度。 9．正方形 【分析】等腰直角三角形：两腰（两直角边）相等，两底角相等且为45°，两腰夹角为90°； 正方形：4条边都相等，4个角都是直角； 旋转三要素及旋转图形：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，顺时针就是和钟表指针旋转的方向相同。 【详解】如图： 顺时针旋转3次后： ①直角绕顶点增加了3次，最后形成的4个直角的和为90°×4＝360°； ②2个底角相邻，形成了45°×2＝90°； ③原来的斜边相邻，4条斜边组成了四边形，因为四条边相等，4个角都是直角，所以是正方形。 10． 左 5 【分析】从箭头可以看出平移的方向是向左；数平移了几格，要找原图中的一个关键点和平移后的对应点，数一数两点之间是几格，就是图形平移的格数。 【详解】根据分析可知，从箭头可以看出平移的方向是向左，选小鱼的嘴从虚线到实线之间是5格，所以是向左平移了5格。 11． 顺时针 90 【分析】由题意得，现在风扇处在“2”档运行，如果要变换成“3”档运行，需要将旋钮往左上方扭动90°，也就是将旋钮按顺时针方向旋转90°。 【详解】现在风扇处在“2”档运行，如果要变换成“3”档运行，可将旋钮按顺时针方向旋转90°。 12．(1) 6 12 (2) 上升 下降 【分析】（1）根据题干中的折线统计图可知，降水量最多的是6月份，降水量比较少的是1月和12月，其中1月的降水量是48.2，12月的降水量是39.6，由此可知降水量最少的是12月。 （2）从折线统计图可以看出，从1月到6月，降水量在逐渐增多，即降水量呈上升趋势。从6月到12月，每个月的降水量在逐渐减少，即降水量整体呈下降趋势。 【详解】（1）6月降水量最大，12月降水量最小。 （2）从1月份到6月份，降水量呈上升趋势；从6月份到12月份，降水量整体上呈下降趋势。 13．√ 【分析】折线统计图适用于表示数据的变化趋势，而一周气温的变化情况需要反映每天气温的增减变化，因此应选用折线统计图。 【详解】折线统计图能够清晰地展示数据随时间的变化趋势。由于一周内每天的气温是连续的时间序列数据，且需要观察气温的升降情况，因此选择折线统计图是正确的。 故答案为：√ 14．× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据统计图的特点可知：折线统计图是根据折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况的图形；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 15．√ 【分析】平移是物体作直线运动，只改变位置，物体的大小与形状不变。旋转是物体绕一点作圆周运动，物体的形状、大小不变，物体的方向与位置发生变化。 【详解】平移和旋转只改变物体的位置，大小、形状都不会发生改变，这句话说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此解答即可。 【详解】0、3、E、D、口、木都是近似轴对称图形，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【详解】根据题干分析可得，这个图形不仅可以通过对称得到，还可以通过旋转、平移得到，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．（1）见详解 （2）C；顺时针；90 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离； （2）旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】（1）作图如下： （2）将图形①绕C点，顺时针方向旋转90度，可变为图形②。 19．（1）（2）见详解 （3）4 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）结合图示信息以及所学知识可知，图形的平移是整体的平移，平移后的大小形状不发生改变，故实际解答的时候往往可以根据图形B上某一些对应点来判断平移，其向右平移6格，就是将三角形的三个顶点对应往右边平移6格后描点连线即可得到图形C，据此即可解答。 （3）根据平移可知，平移后的大小形状不发生改变，每个小格子的边长记为1，这个是直角三角形，其两条直角边的长度分别是2和4，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出其面积即可。 【详解】 （1）（2）如图所示： （3）图形C是一个直角三角形，其两条直角边长分别为2和4，根据三角形的面积＝底×高÷2 可知图形C面积＝2×4÷2＝8÷2＝4 20．（1）见详解 （2）B；顺时针；90 （3）见详解 【分析】（1）将图形①对称轴（虚线）左侧的图形上的所有点，再对称轴右侧找到相应的位置，依次连接这些点，即可补全图形①。 （2）观察图形尔和图形★、♥的位置，观察发现，点B到点A、点C的距离都是两个方格，图形★和♥到点B的距离也都是两格，将图形以B点为中心，顺时针旋转90度，A点和C点分别与图形★和♥重合，所以图形②可以绕B点顺时针旋转90度，就能使A、C两点正好旋转到图形★和♥的位置。 （3）将图形③上的所有点都向下平移2格，然后再依次连接这些点，即可画出图形③平移后的图形。 【详解】 （2）由分析可知，将图形②（三角形ABC）绕B点顺时针旋转90度，可以使A、C两点正好旋转到图形★和♥的位置。 【点睛】本题主要考查补全轴对称图形、作平移后图形，以及图形的旋转，属于基础知识，要熟练掌握。 21．（1）①；②；10；7 （2）跟8月份相比应该少进短袖，多进毛衣；但短袖还是要比毛衣多进一些。（答案不唯一） 【分析】（1）折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况。从7月到12月，天气越来越冷，毛衣的销售量应该增加，短袖衫的销售量应该减少；据此判断。观察毛衣销售量统计图，折线最高的那个点表示的月份是几月份，毛衣在那个月份销量最多；观察短袖衫销售量统计图，折线最高的那个点表示的月份是几月份，短袖衫在那个月份销量最多。 （2）根据统计图变化趋势以及生活经验进行解答，言之合理即可。 【详解】（1）由分析可知，这两幅图第①幅是毛衣销量统计图，第②幅是短袖衫销量统计图。毛衣在10月份，销量最多；短袖衫在7月份，销量最多。 （2）9月份时天气开始转凉，短袖销量开始减少，毛衣销量开始增加，那么跟8月份相比应该少进短袖，多进毛衣；但短袖还是要比毛衣多进一些。（答案不唯一） 22．（1）见详解（2）二；三；上升（3）建议低年级学生加强防溺水安全知识的学习。 【分析】（1）根据统计表在统计图中标出每个年级对应成绩的点，再将之连成折线； （2）从折线图中看出从二年级到三年级的线上升最陡峭，所以从二年级到三年级的成绩增长幅度最大；从一年级到五年级的学生防溺水掌握情况成绩呈上升趋势； （3）因为低年级的防溺水成绩较低，建议低年级学生加强防溺水安全知识的学习。 【详解】（1） （2）从二年级到三年级的成绩增长幅度最大；从一年级到五年级的学生防溺水掌握情况成绩呈上升趋势； （3）建议低年级学生加强防溺水安全知识的学习。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $