精品解析：陕西省西安市蓝田县2026年初中学业水平考试模拟试题数学（三 ）

2026年初中学业水平考试模拟试题数学（三） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果电梯向上6层记作，那么表示（ ） A. 向上1层 B. 向上5层 C. 向下1层 D. 向下5层 2. “人文陕西，大美三秦”．陕西是中华文明的重要发祥地之一，拥有丰富的非物质文化遗产．下列陕西民间艺术图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中华文化，源远流长．两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，一杆古秤在称物时状态如图所示，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《哪吒之魔童闹海》一路高歌猛进，在全球范围内引起了轰动，标志着中国动画电影达到了新高度．截止目前，国内累计票房已突破150亿元，据相关数据显示，平均票价为每张50元，据此计算该影片的观影人次用科学记数法表示约为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，平分，于，过作交于，若，，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 已知原点、点、点在同一条直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形中，为的中点，，，交于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象不经过第三象限，则下列关于该函数的说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 时，随的增大而减小 C. 图象与轴的交点分别位于原点的两侧 D. 当时， 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：______（填“”“ ”或“”）． 10. 如图，以正五边形的边为边长向其内部作正三角形，连接，则的大小为______． 11. “春风得意马蹄疾，一日看尽长安花”，春暖花开的一天，西安市某中学初三（一）班的一些同学相约去植物园赏花，若每5人乘一车，则剩余1辆空车；若每3人乘一车，则13人无车可乘．则此次一同赏花的同学人数为______． 12. 如图四边形内接于，，，，则的周长为_____． 13. 若反比例函数的图象经过，两点，若，分别位于双曲线的两个分支，且，则的取值范围是_____． 14. 如图，菱形，，，点、分别是边、上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，当最小时，的面积为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 17. 化简：． 18. 如图，已知正方形，请用尺规作图法，在正方形内部找一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图四边形中，于点，，连接、交于点，若点是的中点，．求证：． 20. 位于陕西延安的壶口瀑布是世界上最大的黄色瀑布，被誉为“黄河奇观”，展现黄河的磅礴气势，奔腾的河水咆哮而下，其雄浑奔腾的姿态恰如中华民族精神的象征．小明和小丽将他们去壶口瀑布游玩时拍的两张风景照从中间剪开，分成4张形状相同的小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上． （1）若从中随机抽取一张，小丽同学抽取的图片是左图的右半部分的概率是_____； （2）每人随机抽取两张，如果能拼成一张完整的图片，则小明获胜；否则小丽获胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法计算并说明理由． 21. 如图是化学中高锰酸钾制氧气的实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为，实验时导气管紧靠水槽壁（点在线段上），且于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，为的中点，求导气管深入水槽的长度． （参考数据，，，结果保留一位小数）． 22. 某兴趣小组对“小球在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”进行探究，多次实验发现速度与时间近似的成一次函数关系． 【实验数据】 运动时间 4 12 16 20 … 运动快慢 10 6 4 2 … （1）求出与之间的函数关系式． （2）当小球到达水平轨道上点时，前方的点处有一辆电动小车以的速度在水平轨道上匀速向前直线运动，若小球在停止运动的时候刚好与小车处于同一位置，小球在水平轨道上走过的路程为多少厘米？ 23. 2026年为我国“体重管理年”三年行动计划的收官与冲刺之年，体重指数（）是评价营养状况、胖瘦程度的一种衡量方式，其计算公式：．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况．某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重C 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为______，并补全条形统计图； （2）本次调查数据的中位数落在_____组内，其所在扇形的圆心角的大小为_____； （3）若该校共有1000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？ 24. 如图，为的直径，为的切线，D为上一点，连接并延长交于点C，连接并延长交于点F，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，，，求的长． 25. 如图，某个温室大棚的横截面下部近似为矩形，上部近似为一条抛物线．其内部有等距的三根支架，，（三根支架均垂直于地面，）．其中，，． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式； （2）为了保证蔬菜大棚的通风性，大棚需要安装两个大小一样边长为1 m的正方形排气装置，（，，，在边上，，在抛物线上），求正方形排气装置的水平距离的长． 26. 根据题意解答下列提出问题： （1）如图①，已知边长为4的正方形，点为边上的一动点，若最大，则_____； （2）如图②，等腰中，，，点为边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，求证：； （3）中国男足在2026年亚洲杯中取得历史性突破，卓越的防守能力、明确的战术体系、果断的执行力等精彩表现让大家眼前一亮，在全国掀起了新一轮的足球热．如图③为矩形足球场示意图，其中，，球门宽，且，球员带球沿边线前进，前锋在中路接应，两人的站位始终满足，且夹角为，前锋在何处射门时才能使得射进球门的可能性最大，此时前锋与边线的距离是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试模拟试题数学（三） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果电梯向上6层记作，那么表示（ ） A. 向上1层 B. 向上5层 C. 向下1层 D. 向下5层 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵题目规定电梯向上层记作，即向上运动记为正方向， ∴负数表示向下运动，数字对应层数， 因此表示向下层． 2. “人文陕西，大美三秦”．陕西是中华文明的重要发祥地之一，拥有丰富的非物质文化遗产．下列陕西民间艺术图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意. 3. 中华文化，源远流长．两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，一杆古秤在称物时状态如图所示，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义，计算即可求解． 【详解】解：由题可知，， ， ， ， ． 4. 电影《哪吒之魔童闹海》一路高歌猛进，在全球范围内引起了轰动，标志着中国动画电影达到了新高度．截止目前，国内累计票房已突破150亿元，据相关数据显示，平均票价为每张50元，据此计算该影片的观影人次用科学记数法表示约为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：先换算总票房的单位，150亿元元． ∵观影人次=总票房÷单张票价 ∴观影人次． 5. 如图，在中，平分，于，过作交于，若，，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得，，，再根据相似三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分， ． ∵， ． ． ． ． ∵， ． ， ， ， ． 6. 已知原点、点、点在同一条直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三点共线且直线过原点，可设正比例函数解析式，代入两点坐标推导即可得到与的关系． 【详解】解：∵直线经过原点， ∴可设该直线的解析式为 ． ∵点在直线上， 将代入解析式得：，即， 又∵点在直线上，将 代入解析式得：． 把代入，得 ， 整理得． 7. 如图，正方形中，为的中点，，，交于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，先由且，利用勾股定理求出，再结合为中点且，得出是的垂直平分线，进而得到，由此推出，证明是等边三角形，得出，接着根据正方形的性质得到、、，代换得，计算出，在等腰中求出底角，然后在中利用三角形内角和定理求出，最后根据对顶角相等，得出． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴ ， ∵为的中点，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 8. 已知二次函数的图象不经过第三象限，则下列关于该函数的说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 时，随的增大而减小 C. 图象与轴的交点分别位于原点的两侧 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】先根据图象不经过第三象限确定的符号，再结合二次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴该函数图象的对称轴为：直线，与y轴的交点坐标为， ∵二次函数的图象不经过第三象限， ∴函数图象开口向上，故A选项错误，不符合题意； 此时时随增大而减小，时随增大而增大，故B选项错误，不符合题意； ∴，此时， 当时，则且，即,此时图象与轴最多只有一个交点， 当时，则或， ∵， ∴此时，此时图象与轴有2个交点时， 设图象与轴的交点分别为， 当时，， 此时， 当时，， 此时同正，即此时图象与轴的交点都位于原点的右侧，故C选项错误，不符合题意； 当时，， ∵， ∴，即，故D选项正确，符合题意； 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：______（填“”“ ”或“”）． 【答案】> 【解析】 【分析】可先计算两个数的平方，通过比较平方的大小判断原数的大小，平方更大的原数更大，据此即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ． 10. 如图，以正五边形的边为边长向其内部作正三角形，连接，则的大小为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由五边形是正五边形，可得，由是正三角形，可得，则可求的度数． 【详解】解：五边形是正五边形， ，． ． 是正三角形， ． ． 11. “春风得意马蹄疾，一日看尽长安花”，春暖花开的一天，西安市某中学初三（一）班的一些同学相约去植物园赏花，若每5人乘一车，则剩余1辆空车；若每3人乘一车，则13人无车可乘．则此次一同赏花的同学人数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】根据题意设出车辆数为未知数，利用两种乘车方式中总人数相等建立方程，求解后计算得到同学总人数． 【详解】解：设共有辆车， ∵每5人乘一车，则剩余1辆空车；若每3人乘一车，则13人无车可乘， ∴ 解得， 则同学总人数为． 12. 如图四边形内接于，，，，则的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，，作交的延长线于点，半径，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质，得，，再根据勾股定理，可求出，求出半径，最后利用周长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，，，作交的延长线于点， 设半径， ， ， 在中，， 四边形内接于， ， ， ， ，，， 在中，， ， 在中，， ， 解得， 则的周长为：． 13. 若反比例函数的图象经过，两点，若，分别位于双曲线的两个分支，且，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据，两点位于反比例函数两个分支，可得两点横坐标异号，结合横坐标大小得到关于的不等式，再结合判断反比例函数比例系数的符号，联立求解得到的取值范围． 【详解】解：点，分别位于双曲线的两个分支， 两点横坐标异号． 又， ，， 解得． ，点，分别位于双曲线的两个分支， ∴． ∴反比例函数的图象经过一、三象限． ，即． 综上所述，． 14. 如图，菱形，，，点、分别是边、上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，当最小时，的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质，先求出菱形中的四条边的长和内角的度数，由，利用，构造，从而构造出等边三角形，进而可证明，求出，得到点G的运动轨迹，根据垂线段最短找到最小时，点G的位置，再求解此时的面积即可． 【详解】菱形中，，，， ∴是等边三角形，， ∴，， 根据旋转性质，，， 因此是等边三角形，  如图，作，连接，， ∵， ∴， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 如图，作， ∵是等边三角形， ∴，， ∴点G在直线上运动， 又当点E与点B重合时，点F与点C重合，此时由是等边三角形，可知点G与点A重合， 当点E运动到的中点位置时，点F与点B重合，此时由是等边三角形，可知点G与点N重合， ∴点G在线段上运动， ∴当时，最小，即当点G与点N重合时，最小， 如图，单独分析此时的，过点G作，垂足为H， 由上述推理可知，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂的意义，根据二次根式的混合运算法则，零指数幂的意义计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解．首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 18. 如图，已知正方形，请用尺规作图法，在正方形内部找一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图−复杂作图，等边三角形的性质．以为边在正方形内作等边三角形即可． 【详解】解：如图，点即为所作． ． 19. 如图四边形中，于点，，连接、交于点，若点是的中点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意可得，，进一步可推得，再根据等腰三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 位于陕西延安的壶口瀑布是世界上最大的黄色瀑布，被誉为“黄河奇观”，展现黄河的磅礴气势，奔腾的河水咆哮而下，其雄浑奔腾的姿态恰如中华民族精神的象征．小明和小丽将他们去壶口瀑布游玩时拍的两张风景照从中间剪开，分成4张形状相同的小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上． （1）若从中随机抽取一张，小丽同学抽取的图片是左图的右半部分的概率是_____； （2）每人随机抽取两张，如果能拼成一张完整的图片，则小明获胜；否则小丽获胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法计算并说明理由． 【答案】（1） （2）游戏不公平．理由如下 设左图左、左图右、右图左和右图右分别为A、B、C、D，列表，得 小丽 小明 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中恰好能拼成一张完整的图片的结果有4种，分别是， ， ， ， 游戏不公平． 【解析】 【小问1详解】 解：若从中随机抽取一张，小丽同学抽取的图片是左图的右半部分的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 如图是化学中高锰酸钾制氧气的实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为，实验时导气管紧靠水槽壁（点在线段上），且于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，为的中点，求导气管深入水槽的长度． （参考数据，，，结果保留一位小数）． 【答案】导气管深入水槽的长度为 【解析】 【分析】先根据的长度和与的数量关系，计算的长度．过点B作的垂线，垂足记为H，因为为，垂直于，所以可利用三角函数，在包含的直角三角形中计算出的长度，即得B点到的垂直距离．因为，且垂直于，所以是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的边的关系求出的长度．因为M是的中点，所以为长度的一半，结合参考数据计算最终结果． 【详解】解：过点B作于H，则四边形为矩形． ，， ， 在中，， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， 在中，，， ， M是的中点， ． 答：导气管深入水槽的长度为． 22. 某兴趣小组对“小球在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”进行探究，多次实验发现速度与时间近似的成一次函数关系． 【实验数据】 运动时间 4 12 16 20 … 运动快慢 10 6 4 2 … （1）求出与之间的函数关系式． （2）当小球到达水平轨道上点时，前方的点处有一辆电动小车以的速度在水平轨道上匀速向前直线运动，若小球在停止运动的时候刚好与小车处于同一位置，小球在水平轨道上走过的路程为多少厘米？ 【答案】（1） （2）小球在水平轨道上走过的路程为142厘米 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）令，求出t的值，即可． 【小问1详解】 解：设（、为常数，且）， 将和分别代入， 得 解得 ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：令，则， 解得：， ， ， 答：小球在水平轨道上走过的路程为142厘米． 23. 2026年为我国“体重管理年”三年行动计划的收官与冲刺之年，体重指数（）是评价营养状况、胖瘦程度的一种衡量方式，其计算公式：．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况．某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重C 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为______，并补全条形统计图； （2）本次调查数据的中位数落在_____组内，其所在扇形的圆心角的大小为_____； （3）若该校共有1000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？ 【答案】（1）40， （2）B， （3）全校体重指数为“肥胖”的学生大约有75人 【解析】 【分析】（1）根据C组数据求出总数，进而求出B组男性人数，补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义及扇形统计图圆心角的求法作答即可； （3）用1000乘以体重指数为“肥胖”的学生的比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为， 人 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：∵总人数为， ∴中位数为第20、21人的平均数， ∵，， ∴本次调查数据的中位数落在B组内，其所在扇形的圆心角的大小为； 【小问3详解】 解：（人）． 答：全校体重指数为“肥胖”的学生大约有75人． 24. 如图，为的直径，为的切线，D为上一点，连接并延长交于点C，连接并延长交于点F，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，，，求的长． 【答案】（1）证明：是的切线，是的直径， ∴． ∴． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据角平分线的定义得到，根据等边对等角得到，可知，进而可知，即可得到； （2）连接，，根据圆周角定理得到，，即，进而可知，即，根据三角函数及勾股定理求出、，证明，得到，进而可知的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，， ∵为的直径， ∴，， ∴ 又∵． ∴． ∴， 在中，， ∴， 则， 即， 在中，， ∴， 在中，， ∵，，且， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 25. 如图，某个温室大棚的横截面下部近似为矩形，上部近似为一条抛物线．其内部有等距的三根支架，，（三根支架均垂直于地面，）．其中，，． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式； （2）为了保证蔬菜大棚的通风性，大棚需要安装两个大小一样边长为1 m的正方形排气装置，（，，，在边上，，在抛物线上），求正方形排气装置的水平距离的长． 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）正方形排气装置的水平距离为米 【解析】 【分析】（1）根据题意，且，可知每段长，从而确定点的横坐标为-6、点的横坐标为-3；由得，由得，设抛物线表达式为，将两点坐标代入列方程组求解； （2）正方形边长为，且在边上，在抛物线上，故的纵坐标为；将代入抛物线解析式求出的横坐标，进而得到的坐标，再根据正方形边长确定两点的横坐标，作差即得水平距离． 【小问1详解】 解：， 根据抛物线的轴对称性可知点的坐标为， 点的坐标为， 设抛物线的表达式为， 将代入， 解得， 抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：正方形的边长为，点的纵坐标为4， 将其代入抛物线表达式得：， 解之，得， 点的坐标为， 点的坐标为， 由抛物线的轴对称性可得点的坐标为，点的坐标为， ． 答：正方形排气装置的水平距离为米． 26. 根据题意解答下列提出问题： （1）如图①，已知边长为4的正方形，点为边上的一动点，若最大，则_____； （2）如图②，等腰中，，，点为边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，求证：； （3）中国男足在2026年亚洲杯中取得历史性突破，卓越的防守能力、明确的战术体系、果断的执行力等精彩表现让大家眼前一亮，在全国掀起了新一轮的足球热．如图③为矩形足球场示意图，其中，，球门宽，且，球员带球沿边线前进，前锋在中路接应，两人的站位始终满足，且夹角为，前锋在何处射门时才能使得射进球门的可能性最大，此时前锋与边线的距离是多少？ 【答案】（1）2 （2）证明：由旋转可知：，， ∵，， ∴， ∵， ∴，即：， 在和中， ， ， ， ， （3）前锋在射门时射进球门的可能性最大，此时前锋与边线的距离是 【解析】 【分析】（1）由于正方形边长为4，点为边上的一动点，故若最大，； （2）由旋转可知：，，又，，故，由于，故，从而，故，从而，即； （3）将绕点顺时针旋转至，连接，则，故，故点在过且与垂直的上运动，以为弦作，使与相切于点，此时最大，将球射进球门的可能性最大，理由：在上任取一点，连接交于，连接，，，，因为，所以，即最大，将球射进球门的可能性最大，延长交于点，由，，得，又，，，故在中，，，由，得，故，即，故，，过点作于，在中，，故，因此前锋在射门时射进球门的可能性最大，此时前锋与边线的距离是． 【小问1详解】 解：正方形边长为4，点为边上的一动点， 若最大，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转至，连接， 则， ， 点在过且与垂直的上运动， 以为弦作，使与相切于点，此时最大，将球射进球门的可能性最大，理由如下： 在上任取一点，连接交于，连接，，， ， ， ， ， 即最大，将球射进球门的可能性最大， 延长交于点， ，，， ， 又，，， 在中，， ， ，， ， ，即， ，， ， 过点作于， 在中，， ∴， 前锋在射门时射进球门的可能性最大，此时前锋与边线的距离是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $