精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学2025-2026学年七年级下学期阶段测试数学试卷（4月份）

2025-2026学年七年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各图中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 5. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 数据30的算术平方根（ ） A. 在4~5之间 B. 在5~6之间 C. 在6~7之间 D. 在7~8之间 7. 如图，经过水平向右平移得到，若，则平移距离是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 已知，则___________． 10. 若的算术平方根是5，则____________． 11. 如图，在中，，，，，则点B到边的距离为_____． 12. 如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 三、解答题 13. 已知一个正数m的两个平方根分别是与． （1）求a的值； （2）求的平方根； 14. 如图，与互为邻补角，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 15. 完成下面的推理，并在括号内标注理由： 如图，点，分别在，上，连接，，点在上，连接，已知，，求证：． 证明：（已知） （___________） ___________（___________） ___________（___________） （___________） （已知） ___________（等量代换） ___________（___________） （___________） 16. 如图，已知在边长为的方格纸中，点都在格点上． （1）将三角形经过平移后得到三角形，若点是点的对应点，请在图中画出三角形． （2）将三角形先向上平移___________个单位，再向___________平移___________个单位得到三角形． （3）画出在上的高． （4）写出的面积为___________． 17. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵， 即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答 （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． （3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，求出的值． 18. 如图，，，平分． （1）求证：． （2）与的位置关系如何． （3）求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各图中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的概念及识别，掌握对顶角的概念，图形结合分析是解题的关键．根据对顶角的概念“一个角的两边分别是另一个角的反向延长线”即可求解． 【详解】解：A：没有公共顶点，不是对顶角，故A错误，不符合题意； B：的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故B错误，不符合题意； C：根据概念可知和互为对顶角，故C正确，符合题意； D：的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故D错误，不符合题意； 故选：C． 2. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到． 故选A． 3. 如图，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．直接根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】 解：∵直线，， ∴，   故选：A ． 4. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 【答案】A 【解析】 【分析】由垂线段最短可知，三条路段中，最短，据此可得答案． 【详解】解：村委会选择路段到河边，这样做的道理是垂线段最短． 5. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可． 【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意； D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 6. 数据30的算术平方根（ ） A. 在4~5之间 B. 在5~6之间 C. 在6~7之间 D. 在7~8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的估算，通过寻找与30相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的性质确定其范围. 【详解】解：∵， ∴数据30的算术平方根在5~6之间. 7. 如图，经过水平向右平移得到，若，则平移距离是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ， ． ∴平移距离是 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 8. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断． 【详解】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意； B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意； C、∵∠1＝∠4，∴DF∥AB，符合题意； D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用算术平方根和完全平方的非负性，当几个非负数的和为时，每个非负数均为，据此求出与的值，再代入计算即可. 【详解】解：，，且， ，， 解得，， . 故答案为：. 10. 若的算术平方根是5，则____________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义，由的算术平方根是，可得，解方程即可求出． 【详解】解：∵ 的算术平方根是， ∴ ， 解得． 故答案为：． 11. 如图，在中，，，，，则点B到边的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 即点B到边的距离为． 12. 如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； 综上可知，能判断的有． 故答案为：． 三、解答题 13. 已知一个正数m的两个平方根分别是与． （1）求a的值； （2）求的平方根； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的意义列方程计算即可； （2）求出m的值，将a、m的值代入求出的值，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：由已知可得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴19的平方根为． 14. 如图，与互为邻补角，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义求出，根据角平分线的定义得到，，即可求出的度数； （2）根据角平分线的定义得到，根据邻补角的定义求出，根据角平分线的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 解：与互为邻补角， ， 平分，平分， ，， ； 【小问2详解】 解：平分，， ， 与互为邻补角， ， 平分， ． 15. 完成下面的推理，并在括号内标注理由： 如图，点，分别在，上，连接，，点在上，连接，已知，，求证：． 证明：（已知） （___________） ___________（___________） ___________（___________） （___________） （已知） ___________（等量代换） ___________（___________） （___________） 【答案】 证明：（已知） （平角的定义） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 【解析】 【分析】根据已知和邻补角的定义，可证明，得到，再结合可得，最后根据平行线的性质即可证明． 【详解】略 16. 如图，已知在边长为的方格纸中，点都在格点上． （1）将三角形经过平移后得到三角形，若点是点的对应点，请在图中画出三角形． （2）将三角形先向上平移___________个单位，再向___________平移___________个单位得到三角形． （3）画出在上的高． （4）写出的面积为___________． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求； （2），右； （3） 解：如图所示：即为所求； （4） 【解析】 【分析】（1）根据点是点的对应点，画出，顺次连接即可； （2）根据上题的图形确定方向及距离； （3）根据正方形对角线互相垂直即可画出； （4）利用填补法求面积即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，先向上平移个单位，再向右平移个单位得到； 【小问3详解】 解：连接交于点，则； 【小问4详解】 解：. 17. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵， 即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答 （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． （3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，求出的值． 【答案】（1）3， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先估算出的范围，再求出即可； （2）先估算出和的范围，再求出、的值，最后求出代数式的值即可； （3）先求出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 ，， ，， ，， ； 【小问3详解】 ， ， ，， ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键． 18. 如图，，，平分． （1）求证：． （2）与的位置关系如何． （3）求证：平分． 【答案】（1） 证明：，， ， ； （2） ，理由如下： ， ， ， ； （3） 证明：， ， ， ，， 又平分，即， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到； （2）证明，即可得到； （3）利用平行线性质结合角平分线证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $