精品解析：云南省龙陵县第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年高一下学期期末考试 数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交并补的运算求解. 【详解】由，得，而， 所以. 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法及集合的交集求解. 【详解】由题意知，， 所以． 故选：B． 3. 在中，内角所对应的边分别是，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理建立方程，即可解得答案. 【详解】由余弦定理可知， 即， 整理得，解得或（舍去）. 故选：D. 4. 若为正方体，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意作图，根据正方体的几何性质，利用异面直线夹角的定义，可得答案. 【详解】连接，，如下图： 易知，所以为异面直线与所成的角（或其补角）， 易知为等边三角形，所以. 故选：A. 5. 我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案. 【详解】应抽取一年级的人数为人. 故选：B 6. PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是（ ） A. B. 平面 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，平面，则由线面垂直的性质可得A对；而，则由线面垂直的判定定理可得平面，即B对；由此推出D对；采用反证法排除C选项. 【详解】 由题意有，平面， ∵平面， ∴，故A对； 而，且，平面， ∴平面，故B对； 由平面可得，，故D对； 若，因为，可得平面，则，与已知矛盾，故C错； 故选：C． 7. 函数（且）的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D. 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 8. 复数，在复平面内对应的点分别为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的几何意义写出复数的标准形式，结合复数的除法运算以及模长公式，可得答案. 【详解】由题意可得，， 则， . 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 的图象关于点对称 C. 为奇函数 D. 在区间上的最大值为 【答案】BD 【解析】 【分析】利用余弦型函数的周期性可判断A选项；利用余弦型函数的对称性可判断B选项；利用余弦型函数的奇偶性可判断C选项；利用余弦型函数的最值可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A错； 对于B选项，，则的图象关于点对称，B对； 对于C选项，， 所以，不是奇函数，C错； 对于D选项，当时，， 所以，，所以，在区间上的最大值为，D对. 故选：BD. 10. 已知随机事件满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用概率的性质结合已知即可推出A正确；再利用和事件的概率公式结合A选项，即可判断BCD. 【详解】对于A，， ， 又，所以， 故，A正确； 对于BCD，，结合， 则，而， 所以，B正确，C错误，D正确； 故选：ABD 11. 若正方形，O为所在平面内一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 可以表示平面内任意一个向量 B. 若，则O在直线BD上 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】A由平面向量基本定理判断；B由向量共线推论判断；C利用向量加法、数乘等线性运算用表示出；D由题设可得，若为中点，则，即可判断. 【详解】A：由题意，又，以为基底的坐标系中， 根据平面向量基本定理易知可以表示平面内任意一个向量，对； B：由向量共线的推论知：，则O在直线BD上，对； C：由题设，则， 所以，错； D：由，则， 若为中点，则，即且，如下图示， 所以，对. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若是奇函数,则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称,得到,即可求出的值,求出函数的定义域，再由奇函数的性质,求出的值,即可得到结果。 【详解】因为是奇函数, 定义域关于原点对称, 由,可得, 所以且, 所以,解得, 所以函数的定义域为, 则,即, 解得, 此时, ,符合题意; 故答案为:. 13. 在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PA的中点，F在棱BC上，满足，G在棱PB上，满足D，E，F，G四点共面，则的值为______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】通过延长DF，交AB的延长线于点Q，先证明点G即EQ与PB的交点，利用及相似三角形，证得，由得到，，推出即得. 【详解】 如图，延长DF，交AB的延长线于点Q，连接EQ，EQ与PB的交点即为G. 理由如下：设D，E，F共面，因，则平面， 又因平面，故三点共线，即. 取AB的中点M，连接EM，因，由可得, 因,则,又E是棱PA的中点，则,则得, 故有，又，所以，故． 【点睛】关键点点睛：本题主要考查通过四点共面确定点的位置的方法，属于较难题. 解题的关键在于先由，通过两个平面的相交，证明点在交线上，从而确定点的位置. 14. 已知是关于的方程的一个根，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用实系数一元二次方程虚根的特征，结合韦达定理求解. 【详解】依题意，是关于的方程的另一个根， 因此，解得， 所以. 故答案为： 四、解答题 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式，根据集合的基本运算可得结果. （2）根据条件可得⫋，利用集合的基本关系列不等式组可得结果. 【小问1详解】 由题意得，， ∵，∴， ∴. 【小问2详解】 ∵是的充分不必要条件，∴⫋， ∴（等号不同时成立），解得， ∴的取值范围为. 16. 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）： 组数 分组 人数 本组中“H族”的比例 1 200 0.6 2 300 0.65 3 200 0.5 4 150 0.4 5 0.3 6 50 0.3 （1）试补全频率分布直方图，并求与的值： （2）从每天慢走时间在（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率. 【答案】（1）频率分布直方图见解析，， （2） 【解析】 【分析】（1）求出第二组的频率，即可得到第二组小矩形高，从而补全频率分布直方图，由第一组的频率与频数求出总数，求出第五组的频率，即可求出； （2）按照分层抽样求出、内抽取的人数，再由列举法列出所有可能结果，最后根据古典概型的概率公式计算可得. 【小问1详解】 第二组的频率为， 所以第二组小矩形高为，补全后的频率分布直方图如下： 第一组的频率为，所以． 第五组的频率为，所以． 【小问2详解】 因为分钟的“H族”人数为， 分钟“H族”人数为，二者比例为， 所以按时间采用分层抽样法抽取6人，分钟内抽取4人，分钟内抽取2人． 设这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟，另一个人在分钟为事件Q， 在分钟内抽取4人记为A，B，C，D，分钟内抽取2人记为a，b， 则有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab， 共15种不同的抽取方法， 事件Q有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，共8种， 所以，即选出发言的2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率为． 17. 的内角的对边分别为 （1）求A； （2）若的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理和两角和的正弦公式化简计算即可求解； （2）根据三角形的面积公式求得，结合余弦定理计算求得，进而得出结果. 【小问1详解】 由得， 因为， 所以，即， 因为，所以，所以， 所以，因为，所以； 【小问2详解】 因为三角形面积为，所以，所以， 由余弦定理知，即， 所以，故， 所以三角形的周长为. 18. 如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面平面． （1）判断直线l与BC的位置关系并证明； （2）求证：平面PAD； （3）直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），证明见解析； （2）证明见解析； （3）存在，为中点，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明平面，再由线面平行的性质定理证明即可. （2）利用线面平行的判定定理证明即可. （3）利用面面平行的判定定理证明即可. 【小问1详解】 . 依题意，，平面，平面，则平面， 又平面平面，平面，所以. 【小问2详解】 取中点，连接，在中， 在中，，则，即四边形为平行四边形， 因此，平面，平面， 所以平面. 小问3详解】 当为中点时，平面平面 证明如下： 取的中点为，连接， 在中，，平面，平面， 则平面，同理可证，平面， 又平面，， 所以平面平面. 19. 已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； （3）若对于恒成立，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，，则，函数转化为，，求出二次函数在上的值域，即为函数在上的值域； （2）令，可将所求不等式变形为关于的取值范围，再结合对数函数的单调性可得出的取值范围，即为所求； （3）令，，则，可得出对于恒成立，由参变量分离法可得对于恒成立，求出函数在上最大值，即可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为， 令，，则， 函数转化为，， 则二次函数， 故函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取到最小值，即， 由，可知当时，取到最大值，即， 故当时，函数的值域为． 【小问2详解】 由题得， 令，则，即，解得或， 即或，解得或. 故不等式的解集为. 【小问3详解】 由于对于恒成立， 令，，则，即对于恒成立， 即对于恒成立，所以对于恒成立． 因为函数在上单调递增，也在上单调递增， 所以函数在上单调递增，则时，， 故当时，对于恒成立． 所以，的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年高一下学期期末考试 数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角所对应的边分别是，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若为正方体，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 6. PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是（ ） A. B. 平面 C. D. 7. 函数（且）的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 复数，在复平面内对应的点分别为，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是一个周期 B. 的图象关于点对称 C. 为奇函数 D. 在区间上的最大值为 10. 已知随机事件满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若正方形，O为所在平面内一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 可以表示平面内任意一个向量 B. 若，则O在直线BD上 C. 若，，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若是奇函数,则________． 13. 在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PA的中点，F在棱BC上，满足，G在棱PB上，满足D，E，F，G四点共面，则的值为______． 14. 已知是关于的方程的一个根，则__________. 四、解答题 15 已知集合. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）： 组数 分组 人数 本组中“H族”比例 1 200 0.6 2 300 0.65 3 200 0.5 4 150 0.4 5 0.3 6 50 0.3 （1）试补全频率分布直方图，并求与的值： （2）从每天慢走时间在（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率. 17. 的内角的对边分别为 （1）求A； （2）若的面积为，求的周长. 18. 如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面平面． （1）判断直线l与BC的位置关系并证明； （2）求证：平面PAD； （3）直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； （3）若对于恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $