5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用二元一次方程组确定一次函数表达式”，通过A、B两地骑行相遇的实际情境导入，衔接二元一次方程组解法与一次函数知识，构建从已知到未知的学习支架，明确待定系数法“设、代、解、写”四步骤。 其亮点在于结合水温变化、行李费计算等生活实例，以数学思维中的推理能力和模型意识引导学生建立函数关系，分层练习覆盖基础到综合应用，易错总结助力运算准确性提升。教师使用可高效落实数形结合，学生能在解决实际问题中发展应用意识。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 5.4.2用二元一次方程组确定 一次函数表达式 第五章 二元一次方程组 北师大版八年级上册5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式练习题 核心知识点回顾 本节核心是利用二元一次方程组求一次函数解析式，是数形结合的重点考点。一次函数通用形式为$$y=kx+b（k≠0）$$，解析式中含有k、b两个未知参数，因此需要两组独立的x、y对应值，列出二元一次方程组求解参数。标准解题步骤：1. 设解析式，设出一次函数$$y=kx+b$$；2. 代点列式，将两组已知点坐标代入解析式，构建二元一次方程组；3. 求解方程组，算出k、b的值；4. 回代写式，将参数代入，确定最终的一次函数表达式。 一、基础夯实题（共3题，侧重基础步骤） 1. 已知一次函数图象经过点$$(0,2)$$和$$(1,5)$$，代入坐标列出求k、b的二元一次方程组。 2. 一次函数$$y=kx+b$$过点$$(2,4)$$、$$(0,-2)$$，求b的值并列出方程组。 3. 根据两点坐标直接求解：一次函数经过$$(1,3)$$和$$(2,5)$$，求函数表达式。 二、能力提升题（共2题，侧重变式题型） 1. 已知一次函数图象如图（文字条件）：当x=3时，y=7；当x=-1时，y=-1，求该一次函数解析式。 2. 已知一次函数图象与y轴交于点$$(0,4)$$，且经过点$$(3,-2)$$，求函数表达式。 三、综合应用题（1题，期末高频考点） 某线性变化的水温y（℃）与时间x（min）满足一次函数关系，已知加热2分钟时水温为30℃，加热5分钟时水温为60℃，求水温y与时间x的函数关系式。 参考答案与解析 一、基础夯实 1. 将两点代入$$y=kx+b$$，列方程组：$$\begin{cases} b=2 \\ k+b=5 \end{cases}$$。 2. 代入$$(0,-2)$$得$$b=-2$$，方程组：$$\begin{cases} b=-2 \\ 2k+b=4 \end{cases}$$。 3. 列方程组$$\begin{cases} k+b=3 \\ 2k+b=5 \end{cases}$$，解得$$k=2，b=1$$，解析式：$$y=2x+1$$。 二、能力提升 1. 由题意列方程组：$$\begin{cases} 3k+b=7 \\ -k+b=-1 \end{cases}$$，加减消元解得$$k=2，b=1$$，解析式为$$y=2x+1$$。 2. 代入$$(0,4)$$得$$b=4$$，再代入$$(3,-2)$$得$$3k+4=-2$$，解得$$k=-2$$，解析式：$$y=-2x+4$$。 三、综合应用 设函数关系式为$$y=kx+b$$，代入两组数据得：$$\begin{cases} 2k+b=30 \\ 5k+b=60 \end{cases}$$，两式相减得$$3k=30$$，$$k=10$$，回代得$$b=10$$。最终函数关系式：$$y=10x+10$$。 易错总结：代点时代错x、y数值；解方程组计算失误；忽略$$k≠0$$的前提条件；未回代参数、漏写最终函数解析式，是考试高频扣分点。 会用二元一次方程组求一次函数表达式，解决实际问题. 通过方程组与函数的对应关系和数形结合思想，掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法. 通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力、合作能力以及语言表达能力． A，B 两地相距 100 km ，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行. 假设他们都匀速骑行，则他们各自与 A 地之间的距离 s（单位：km）都是骑行时间 t（单位：h）的一次函数.骑行 1 h 乙距离 A 地 80 km，骑行 2 h 甲距离 A 地 30 km. 问：经过多长时间两人相遇？你是怎样做的？与同伴进行交流. 新知探索 3 甲：t=0，s=0. t =2，s=30. 乙：t=0，s=100. t =1，s=80. A 甲 乙 B 30km （2h） 80km （1h） 100km 4 s/km t/h 小亮： 可以分别画出两人 s 与 t 之间关系的图象，找出两个图像交点的横坐标就行了！ 结果准确吗？ 5 小明： 对于甲和乙，s 分别是 t 的一次函数， 设甲： ，乙： 6 小明： 甲： 代入 得方程组 解得 所以甲的 s 关于 t 的函数表达式为 同理乙的 s 关于 t 的函数表达式为 7 小明： 联立 求得 用二元一次方程组 确定一次函数表达式 8 小颖： 乙的速度 （km/h） 两人的速度和为 （km/h） 两人相遇的时间为 （h） 甲的速度 （km/h） 想想是 为什么 9 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费 y（单位：元）是行李质量 x（单位：kg）的一次函数. 已知李明带了 60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元. （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）每名乘客最多可免费携带多少千克的行李？ 超过该质量需购买行李票，且行李费 y（单位：元）是行李质量 x（单位：kg）的一次函数 10 解:（1）设 ，根据题意，得 所以 解这个方程组，得 11 令 ，即 解得 ； 当 时， 所以每名乘客最多可免费携带 30 kg 的行李. 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法. （2） 一次函数的表达式有两个参数k，b，因此要确定一次函数的表达式，需要两个条件！ 12 设 代 解 写 用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 把已知条件代入，得到关于k，b的方程组 解方程组，求出k，b的值 写出一次函数表达式 设出函数表达式： 13 已知一次函数 的图象经过点 （a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式. 解得 这个函数的表达式是 尝试·思考 随堂练习 【教材P131 随堂练习 第1题】 1.右图中l1与l2两条线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？ 解：图中l1与l2两条线的交点坐标可以看作方程组 的解. 2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（单位：cm）是所挂物体质量x（单位：kg）的一次函数. 当所挂物体的质量为 1 kg 时，弹簧长 15 cm；当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm. 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度. 【教材P131 随堂练习 第2题】 解： ， 当 x = 4 时，y = 0.5×4+14.5=16.5. 所以，当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度为 16.5 cm. 3.为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分加价收费. 已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是11m3，28元和15m3，44元. 标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？ 设标准内水价为 x 元/m3，超过标准部分的水价为 y 元/m3， 由题意可得 解得 即标准内水价和超过标准部分的水价分别为 2 元/m3和 4 元/m3. 解： “每户居民每月的用水标准为 8 m3，超过标准部分加价收费. 标准内水价和超过标准部分的水价分别为 2 元/m3和 4 元/m3. ” 写出水费 a（元）与用水量 b（m3）之间的函数表达式： 知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式 1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，这个函数的函数表达式为(　　) A.y＝2x＋4 B.y＝2x－4 C.y＝－2x＋4 D.y＝－2x－4 返回 C 基础提优题 2.［2026苏州期中］直线l与直线y＝平行，且与y轴的交点和直线y＝3x＋5与y轴的交点为同一点，则l的表达式 为　　　　　　 . 返回 y＝－＋5 基础提优题 【点拨】因为直线l与直线y＝＝－＋平行，所以设直线l的函数表达式为y＝－＋b.对于y＝3x＋5，当x＝0时，y＝5，所以直线y＝3x＋5与y轴的交点为(0，5).所以直线l过点(0，5).把点(0，5)的坐标代入y＝－＋b，得b＝5.所以直线l的函数表达式为y＝－＋5. 返回 基础提优题 3.已知直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝kx＋b相交于点A(1，m)，直线l2经过点B(－1，－5). (1)求m的值； 返回 【解】因为 A(1，m)在直线l1：y＝2x＋1上，所以 m＝2×1＋1＝3，则m的值为3. 基础提优题 返回 (2)求直线l2的表达式； 【解】因为 m＝3，所以 A(1，3). 因为直线l2经过点A(1，3)和B(－1，－5)， 所以 解得 所以直线l2的表达式为y＝4x－1. 基础提优题 返回 (3)求两条直线与y轴围成的三角形的面积. 【解】如图，l1与y轴交于点C，l2与y轴交于点D， 对于l1：y＝2x＋1，当x＝0时，y＝1，则C(0，1). 对于l2：y＝4x－1，当x＝0时，y＝－1，则D(0，－1). 所以 CD＝2. 又因为 A(1，3)， 所以 S△ACD＝×2×｜xA｜＝×2×1＝1， 则两条直线与y轴围成的三角形的面积为1. 基础提优题 知识点2 借助一次函数表达式解决实际问题 4. 秤是我国传统的计重工具，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数，下表中为若干次称重时所记录的一些数据.则当秤钩所挂物重是6.9斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为　　　厘米. 返回 x/厘米 1 2 3 4 5 6 y/斤 0.6 1.3 2 2.7 3.4 4.1 10 基础提优题 5.如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港的行驶过程中，路程y(km)随时间t(h)变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船？(　　) A.1.5 h　　 B.2 h　　 C.2.5 h　　 D.3.5 h 返回 B 基础提优题 课堂小结 借助图像可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果. 为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 设 代 解 写 把已知条件代入，得到关于k，b的方程组 解方程组，求出k，b的值 写出一次函数表达式 设出函数表达式： 27 $