精品解析：浙江省金华市义乌市2025-2026学年第二学期九年级二模考试数学试题卷

2026年义乌市初中毕业生学业水平考试适应性试卷数学 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，24小题．满分为120分，考试时间120分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较的规则即可判断出结果。 【详解】解：根据有理数大小比较规则：正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小. 是正数，大于负数， ，排除A、B. ，排除C. 对于，，，， . 2. 下列新能源汽车图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 3. 义乌成为年央视春晚的分会场后吸引了众多游客前来打卡．据统计，春节期间我市全域旅游综合收入约元．将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题可知该几何体的左视图是： ． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项法则、同底数幂乘法法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则逐一判断选项即可． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，运算错误； B、，运算错误； C、，运算错误； D、，运算正确． 6. 已知某班名同学在周日进行锻炼的时间分别为（单位：时）：，，，，，，，．这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将数据从小到大排序后，根据中位数定义计算，数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数． 【详解】将原数据从小到大排序得：，，，，，，，． 这组数据共有个，位于第位和第位的数为和， 中位数为． 7. 将一副三角板按如图方式摆放，已知点在的延长线上，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题可知, ， ， 又， ． 8. 如图，将菱形沿方向平移6个单位至菱形，交于点，交于点，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，再利用相似的性质即可求解． 【详解】解：， ， ，即， 又，由平移可知， ，解得， ． 9. 若函数的图象上有两点，，且，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件得到的表达式，根据反比例函数的性质，按的正负分类比较的大小，判断选项正误． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 分情况讨论： 当时，，，对，越大，越小， 选项A：若，则，得，A错误； 选项B：若，则，得，B正确； 当时，，，对，越大，越大， 选项C：若，则，得，C错误； 选项D：若，则，得，即，D错误． 10. 如图1，在中，已知点是的中点，点是上的动点，连结交于点．记，，且关于的函数图象为一段反比例函数，如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 圆的半径为4 C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】连接，延长交于，与交于点，结合函数图像可得，求出即可判断A；当与重合时可得，进而利用待定系数法得到反比例函数解析式，再求得，然后得到即可判断B；利用勾股定理求出，再代入即可判断C；代入反比例函数求出，再得到，再由求出即可判断D． 【详解】解：，由图可知的最小值为， ， 连接，延长交于，与交于点， 点是的中点， ，即，由图可知的最小值为， ， ，故A错误； ， 当与重合时，此时也与重合，， 设关于的反比例函数为， ，解得， ， 当在处时，，，此时， 又为的直径， ，， 则的半径为，故B错误； 当时，， ， 当时，，故C正确； 当时，，解得， ， 又为的直径， ， ，故D错误． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式∶________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 命题“菱形的对角线互相垂直”，该命题的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．本题只需将命题“菱形的对角线互相垂直”的条件和结论部分互换，变成新的命题即可得到它的逆命题；再根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，运用所学知识对它进行判断． 【详解】解：命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，它是一个假命题． 【点睛】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．而判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 13. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的含义，将已知根代入原方程即可求解的值． 【详解】把代入原方程得：， 整理得， 即， 解得． 14. 如图，在中，已知，，，的面积为2，则的面积为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】由题可知，再利用相似比求面积即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 15. 如图，在平行四边形中，点为的中点，连结，，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在上．若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】过作交于，解得，再证，得到，然后利用勾股定理求出，结合求解． 【详解】解：过作交于， ，点为的中点， ， ， ， ， 解得， 由翻折可知， ， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ． 16. 如图，已知菱形的顶点在⊙上，且边，分别与⊙相交于，两点，连接．若点为的中点，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设的中点分别为，连接，不妨设，则，，利用勾股定理求出，可证，进而得到，然后利用勾股定理求出即可． 【详解】解：设的中点分别为，连接， 不妨设，则，， 由垂径定理可得， ， 在菱形中，， 在和中， ， ， ，，， 过作，则四边形为长方形， ，，， ， ． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 当时，原式． 18. 解分式方程：． 【答案】和 【解析】 【分析】首先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程求出，，再把求出的解代入最简公分母检验是否增根． 【详解】解：， 方程两边同时乘以， 可得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 整理得：， 分解因式得：， 解得：，， 经检验，和均为方程的解， 方程的解为：、． 19. 松果的鳞片（种鳞）数量是反映其生长发育状况的重要指标．某校生物兴趣小组为了探究该指标的分布规律，从一片生长状况相似的松林中，随机采集了若干个松果，并对每个松果的鳞片数量进行了统计、记录和整理．用（片）表示每个松果的鳞片数量，将数据分为5组，其中类，类，类，类，类．根据整理的数据，绘制出如下统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图． （2）所调查松果鳞片数量的中位数落在________类中（只需填写组别字母）． （3）已知该松林平均每棵成年松树可结约500个成熟松果．请估计一棵成年松树上鳞片数不少于60片的松果大约有多少个？ 【答案】（1） （2）C （3）310 【解析】 【分析】（1）根据题意计算出统计总数，得到类数量，再补全图形即可； （2）根据中位数的概念求解； （3）根据样本估计总体数量即可． 【小问1详解】 解：由题可知类有，占， 则统计总数为，类数量为， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：总共统计数量为100，则中位数为从小到大第50、51位的平均值， ， 则中位数落在C类中； 【小问3详解】 解：鳞片数不少于60片的松果占， （个）， 即一棵成年松树上鳞片数不少于60片的松果大约有310个． 20. 如图，将绕点沿顺时针方向旋转一定角度得到，其中点的对应点恰好落在上，连接．已知，，． （1）求的长． （2）求的度数． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转可知，进而得到，再由即可求解； （2）根据题意可得，再由，利用等边对等角即可求解． 【小问1详解】 解：由旋转可知， ， ； 【小问2详解】 由（1）知， ， 又， ， ， ． 21. 如图，已知一次函数与的图象交于点，且点的横坐标为． （1）求与的关系式． （2）当时，都有，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入两个函数建立等量关系即可求解； （2）求出一次函数与轴的交点坐标，结合图像写出的解，再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：时，，， ，即； 【小问2详解】 解：，解得， 即一次函数与轴相交于， 结合图像的解为， ，解得， ，解得． 22. 有一对兄弟，其中哥哥22岁，弟弟15岁，假定哥哥乘坐宇宙飞船进行太空探索，弟弟则留在地面．请利用以下信息尝试解决问题： 科学知识：根据爱因斯坦相对论，当地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过年，其中：代表光速且为千米/秒，代表宇宙飞船的速度． （1）设地面时间经过年，飞船内时间经过年，且宇宙飞船的速度． ①求关于的函数表达式． ②弟弟20岁时，求此时宇宙飞船内哥哥的年龄． （2）若飞船先以的速度飞行年（“”代表在地面上的时间），随后加速至的速度继续飞行．当弟弟35岁时，在宇宙飞船内的哥哥恰好也是35岁，求的值． 【答案】（1）①；②哥哥年龄为26岁 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据求解； ②根据，得到哥哥在飞船内时间即可得到年龄； （2）设飞船以飞行年，此时地面上时间为年，随后飞船以飞行年，此时地面上时间为年，则地面上总时间为，飞船内总时间为，再列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：①根据相对论公式：， ，，， ，， 因此，； ②弟弟20岁时，地面上经过的时间：， 飞船内时间：， 飞船内哥哥的年龄：； 【小问2详解】 解：设飞船以飞行年，此时地面上时间为年， 随后飞船以飞行年，此时地面上时间为年， 地面上总时间：， 飞船内总时间：， 弟弟35岁时，地面上总时间：， 飞船内哥哥35岁时，飞船内总时间：， 因此，有方程：， 由代入第一个方程：， ， 解得． 23. 已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），且．将抛物线向右平移个单位后得到抛物线，并与轴交于，两点（点在点的左侧）． （1）求的值． （2）若点恰好为的中点，则当时，求的取值范围． （3）若直线与抛物线，均有两个交点（交点均无重合），且相邻两交点之间的距离均相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）令，则，结合，列方程即可求出； （2）根据题意可得，进而得到，再解不等式即可； （3）先表示出四个点坐标，，，再分和两种情况求解． 【小问1详解】 解：令，则， 解得：， 所以， 所以， 则； 【小问2详解】 解：由(1)知， 向右平移个单位后，得到， 因为， 所以的中点为， 点为的中点，即 将代入得：， 解得（负值已舍）， 所以， 当时，即， 整理得， 解得； 【小问3详解】 直线与联立得：， 解得：， 所以交点为， 直线与联立得：， 解得：， 所以交点为， ， ， 当时，即，解得，如图： 则，即， 整理得：，即， 解得， 当时，即，解得，如图： 则，即， 整理得：，即， 解得， 综上，或． 24. 如图，已知点为射线上的动点，作，使，过点，，作⊙与交于点，连接．点为上的一点，连接交于点，交⊙于点，且． （1）证明：． （2）若，，求的长． （3）若，求的值． 【答案】（1）证明：，， 又， ， ， （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质结合三角形外角的性质即可证明； （2）连结并延长交于点，先得到和均为等边三角形，进而可证，得到，再结合边的关系即可求解； （3）过点作交于点，连结，由平行线分线段比可得，设，则，在中，过点作于点，解三角形得 ，进而得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图1，连结并延长交于点， ，， ， 和均为等边三角形， ， 又，， ， ， 又，，， ，， ； 【小问3详解】 如图2，过点作交于点，连结， ，， ，设，则， ， ， 又 ， ，即， ． 在中，过点作于点， ， ，， ， ， ， 由（2）知为等边三角形， ，又， 为等边三角形， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年义乌市初中毕业生学业水平考试适应性试卷数学 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，24小题．满分为120分，考试时间120分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列新能源汽车图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 义乌成为年央视春晚的分会场后吸引了众多游客前来打卡．据统计，春节期间我市全域旅游综合收入约元．将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某班名同学在周日进行锻炼的时间分别为（单位：时）：，，，，，，，．这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板按如图方式摆放，已知点在的延长线上，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将菱形沿方向平移6个单位至菱形，交于点，交于点，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 9. 若函数的图象上有两点，，且，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 如图1，在中，已知点是的中点，点是上的动点，连结交于点．记，，且关于的函数图象为一段反比例函数，如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 圆的半径为4 C. 当时， D. 当时， 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式∶________． 12. 命题“菱形的对角线互相垂直”，该命题的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”） 13. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为____． 14. 如图，在中，已知，，，的面积为2，则的面积为_____． 15. 如图，在平行四边形中，点为的中点，连结，，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在上．若，，则_____． 16. 如图，已知菱形的顶点在⊙上，且边，分别与⊙相交于，两点，连接．若点为的中点，则的值为_____． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 先化简再求值：，其中． 18. 解分式方程：． 19. 松果的鳞片（种鳞）数量是反映其生长发育状况的重要指标．某校生物兴趣小组为了探究该指标的分布规律，从一片生长状况相似的松林中，随机采集了若干个松果，并对每个松果的鳞片数量进行了统计、记录和整理．用（片）表示每个松果的鳞片数量，将数据分为5组，其中类，类，类，类，类．根据整理的数据，绘制出如下统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图． （2）所调查松果鳞片数量的中位数落在________类中（只需填写组别字母）． （3）已知该松林平均每棵成年松树可结约500个成熟松果．请估计一棵成年松树上鳞片数不少于60片的松果大约有多少个？ 20. 如图，将绕点沿顺时针方向旋转一定角度得到，其中点的对应点恰好落在上，连接．已知，，． （1）求的长． （2）求的度数． 21. 如图，已知一次函数与的图象交于点，且点的横坐标为． （1）求与的关系式． （2）当时，都有，求的取值范围． 22. 有一对兄弟，其中哥哥22岁，弟弟15岁，假定哥哥乘坐宇宙飞船进行太空探索，弟弟则留在地面．请利用以下信息尝试解决问题： 科学知识：根据爱因斯坦相对论，当地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过年，其中：代表光速且为千米/秒，代表宇宙飞船的速度． （1）设地面时间经过年，飞船内时间经过年，且宇宙飞船的速度． ①求关于的函数表达式． ②弟弟20岁时，求此时宇宙飞船内哥哥的年龄． （2）若飞船先以的速度飞行年（“”代表在地面上的时间），随后加速至的速度继续飞行．当弟弟35岁时，在宇宙飞船内的哥哥恰好也是35岁，求的值． 23. 已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），且．将抛物线向右平移个单位后得到抛物线，并与轴交于，两点（点在点的左侧）． （1）求的值． （2）若点恰好为的中点，则当时，求的取值范围． （3）若直线与抛物线，均有两个交点（交点均无重合），且相邻两交点之间的距离均相等，求的值． 24. 如图，已知点为射线上的动点，作，使，过点，，作⊙与交于点，连接．点为上的一点，连接交于点，交⊙于点，且． （1）证明：． （2）若，，求的长． （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $