精品解析：2026年广西梧州市苍梧县旺甫镇初级中学等校中考数学模拟卷一

九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据统计，截至2024年安徽省机器人全产业链企业数有500多户，营收超600亿元，其中600亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数学来源于生活，又服务于生活，如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 4. 如图所示的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点E是的中点，交于点D，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 7. 在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当时， D. 不等式的解集是 8. 如图，正方形网格中，点A，O，B，E均在格点上，过点A，E且与交于点C，点D是上一点，则（ ） A. B. C. D. 2 9. 下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A. 分式方程化为整式方程后，使最简公分母的值为0的解就是分式方程的增根 B. 使分式方程为0的解就是分式方程的增根 C. 使分子的值为0的解就是分式方程的增根 D. 使所有的分母的值都为0的解就是分式方程的增根 10. 如图，中，，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上均对 11. 为庆祝广西“三月三”歌圩节，某文化广场举行民俗活动，此期间参加活动的人数逐天增加，设每天平均增长率为x，某数学兴趣小组根据人数变化规律列出方程，经过整理为，若该方程的两个实数根为，，则下列正确的是（ ） A. ，正根是平均增长率 B. ，正根是平均增长率 C. ，负根是平均增长率 D. ，两根都为负 12. 已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表所示，则一元二次方程的根为（ ） x … 0 … y … 0 3 4 3 … A. B. ， C. ， D. ， 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 要使二次根式有意义，则的值可以是____________．（写出一个即可） 14. 用图①中的正方形和长方形纸片可拼成图②所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解为________ ． 15. 某种蓄电池的电压（单位：V）为定值．使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是_____A． 16. 如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是______． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17. （1）计算：； （2）化简 ． 18. 3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ； （2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °； （3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人； （4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ． 19. 如图，在中，，． （1）请用尺规完成基本作图：作斜边的垂直平分线分别交、于点D、E，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：在中，∵，，∴， ∵垂直平分，∴______． ∴______，∴， 在中，∵，，∴______，∵，∴． 20. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园． （1）求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？ （2）当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？ 21. 如图，是的直径，C是上异于A，B的点，点D在的延长线上，且，连接交于点E，过点E作交于点F，连接交于点H，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径的长． 22. 项目式学习 项目主题：节约用水从你我做起． 项目背景：我国人均水资源量只有2100立方米，仅为世界人均水平的．全国约有三分之二的城市缺水，约有四分之一的城市严重缺水．生活中，有时会见到水龙头滴水的现象，因此某校综合与实践小组的同学以“节约用水从你我做起”为主题开展项目式学习． 驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系． 项目实施：①准备一个容量为50毫升的量筒． ②选择一处滴水的水龙头，用该量筒接水． ③每隔10秒，观察并记录量筒中水的体积 数据记录： 时间t/秒 10 20 30 40 50 60 70 滴水量V/毫升 3 6 9 12 15 18 21 问题解决：请完成下列任务． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中的数据对应的点． （2）滴水量V（毫升）是时间t（秒）的________（填“一次”“二次”或“反比例”）函数，并求出V与t的函数表达式． （3）按照此滴水速度，1小时会滴水多少千克（结果保留两位小数，1毫升水的质量约为1克）？一个人的月平均饮水量为50千克，则滴水多少小时能达到一个人的月平均饮水量（结果保留一位小数）？ 23. 综合与探究 以“图形的旋转与面积”为主题开展下列数学活动． （1）如图①，将边长为2的正方形的对角线绕点顺时针旋转得到线段，连接，过点作，交的延长线于点，易证，得到的面积为 ； 问题探究 （2）如图②，在矩形中，，将对角线绕点顺时针旋转得到线段，连接，求的面积：（用含m的代数式表示） 解决问题 （3）如图③，在锐角三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 据统计，截至2024年安徽省机器人全产业链企业数有500多户，营收超600亿元，其中600亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：亿． 3. 数学来源于生活，又服务于生活，如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：C． 4. 如图所示的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的定义去判断即可． 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 的主视图和左视图相同，都是， 不符合题意； B. 的主视图为，左视图为，不同，符合题意； C. 的主视图和左视图都是矩形，不符合题意； D. 的主视图和左视图都是圆，不符合题意， 故选：B． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查指数运算规则，包括幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方和合并同类项． 根据指数运算规则逐项判断即可． 【详解】对于选项A，， 该选项是错误的，不符合题意； 对于选项B，， 该选项是正确的，符合题意； 对于选项C，， 该选项是错误的，不符合题意； 对于选项D，， 该选项是错误的，不符合题意． 故选B． 6. 如图，在中，，点E是的中点，交于点D，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例，得到，勾股定理求出的长即可. 【详解】解：∵，点E是的中点，，， ∴， ∴． 7. 在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当时， D. 不等式的解集是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据函数的图象直接进行解答即可判断求解，利用数形结合求解是解题的关键． 【详解】解：一次函数的图象与轴，轴的交点为，， 当时，，故错误，不符合题意； 方程的解是，故正确，符合题意； 当时，，故错误，不符合题意； 不等式的解集是，故错误，不符合题意； 故选：． 8. 如图，正方形网格中，点A，O，B，E均在格点上，过点A，E且与交于点C，点D是上一点，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角相等得出，进而得出，求出答案即可． 【详解】解：由题意可得：， 则． 9. 下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A. 分式方程化为整式方程后，使最简公分母的值为0的解就是分式方程的增根 B. 使分式方程为0的解就是分式方程的增根 C. 使分子的值为0的解就是分式方程的增根 D. 使所有的分母的值都为0的解就是分式方程的增根 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程增根的定义为：分式方程化为整式方程后，得到的使最简公分母的值为的根是分式方程的增根．根据增根的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，表述是增根最重要的特征，在四个选项中最为准确，A正确； B选项，使分式方程为的解不符合增根的定义，B错误； C选项，若解使分子为但分母不为，该解是分式方程的有效根，不是增根，C错误； D选项，增根只需要使最简公分母为，不需要所有分母都为，D错误． 10. 如图，中，，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上均对 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质选择即可． 【详解】将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕， 平分， 又， 也是的中线和高线（等腰三角形三线合一）， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，掌握这一性质是解题的关键． 11. 为庆祝广西“三月三”歌圩节，某文化广场举行民俗活动，此期间参加活动的人数逐天增加，设每天平均增长率为x，某数学兴趣小组根据人数变化规律列出方程，经过整理为，若该方程的两个实数根为，，则下列正确的是（ ） A. ，正根是平均增长率 B. ，正根是平均增长率 C. ，负根是平均增长率 D. ，两根都为负 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次方程得到两个根，结合平均增长率为正的实际意义，推导得到正确结论. 【详解】解：∵ 原方程为 移项得 ， 配方得 ， 开平方得 ， 解得，； ∴ ∵ 平均增长率为正数， ∴ 正根是实际的平均增长率. 因此选项B正确. 12. 已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表所示，则一元二次方程的根为（ ） x … 0 … y … 0 3 4 3 … A. B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性及一元二次方程的根与二次函数图象的关系，解题的关键是利用二次函数的对称性确定其与x轴的另一个交点．思路是根据表格中和时y值相等得出对称轴，再结合时，利用对称性找到另一个使的x值，进而得到方程的根． 【详解】解：由表格知，当和时，，故二次函数的对称轴为． 又当时，，根据对称轴的对称性，与关于对称的点的横坐标为，此时，即方程的根为，． 故选：B． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 要使二次根式有意义，则的值可以是____________．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数得到，求出，任取一个符合条件的值即可． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ， 的值可以是． 14. 用图①中的正方形和长方形纸片可拼成图②所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】观察图1和图2，根据面积公式列出关系式即可． 【详解】解：根据题意得：． 15. 某种蓄电池的电压（单位：V）为定值．使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是_____A． 【答案】 3 【解析】 【分析】先设出反比例函数关系式，求出定值电压，再代入的值计算电流即可． 【详解】解：设电流与电阻的反比例函数关系式为， 把，代入得 ， 因此反比例函数解析式为， 当时，． 16. 如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的性质，正八边形面积的求法是解题关键． 先将正八边形延长每一边构成一个大正方形，然后用大正方形的面积减去四个等腰直角三角形的面积；再用正八边形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】解：∵正方形面积是2， ∴其边长为：， 如图，将正八边形的每一条边延长可得正方形， ∵正八边形的每个内角为， ∴， ∴为等腰直角三角形， 在中，， ， ∴正八边形的面积为： ， ∴非阴影部分面积是． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17. （1）计算：； （2）化简 ． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先化简各式，可得：原式，然后根据有理数的加法法则进行计算即可； 利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则把整式展开，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项即可． 【详解】解： ； 解： ． 18. 3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ； （2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °； （3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人； （4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ． 【答案】（1）100；15 （2）36 （3）300 （4） 【解析】 【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体． （1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次调查一共随机抽取的人数；用条形统计图中A的人数除以随机抽取的人数再乘以可得，即可得n的值． （2）用乘以D等级的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）根据用样本估计总体，用2000乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案． （4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查一共随机抽取了（名）学生的成绩． ， ∴． 故答案为：100；15． 【小问2详解】 解：扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为． 故答案为：36． 【小问3详解】 解：成绩优秀的学生大约有（人）． 故答案为：300． 【小问4详解】 解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种， ∴恰好抽到一名女生的概率为． 故答案为：． 19. 如图，在中，，． （1）请用尺规完成基本作图：作斜边的垂直平分线分别交、于点D、E，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：在中，∵，，∴， ∵垂直平分，∴______． ∴______，∴， 在中，∵，，∴______，∵，∴． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质与作法是解题关键． （1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案； （2）利用线段垂直平分线的性质求得，利用等边对等角求得，推出，在中，利用含30度角的直角三角形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：直线即为所求； 【小问2详解】 证明：在中， ∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴． ∴， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∵， ∴． 20. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园． （1）求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？ （2）当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？ 【答案】（1）A款无人机每小时可喷洒茶园120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园100亩 （2）5架 【解析】 【分析】（1）设A款无人机每小时可喷洒茶园亩，B款无人机每小时可喷洒茶园亩，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）设使用 架A款无人机，则使用架B款无人机，根据题意列出不等式求得不等式的最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设A款无人机每小时可喷洒茶园亩，B款无人机每小时可喷洒茶园亩，根据题意得， 解得： 答：A款无人机每小时可喷洒茶园120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园100亩； 【小问2详解】 解：设使用 架A款无人机，则使用架B款无人机，根据题意得， 解得：， ∴最小整数解为5， 答：最少需使用5架A 款无人机． 21. 如图，是的直径，C是上异于A，B的点，点D在的延长线上，且，连接交于点E，过点E作交于点F，连接交于点H，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径的长． 【答案】（1）证明：连接，如图所示， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用等边对等角得到，，则，再进而利用平行线的性质得到，可得结论； （2）由，可证明，得到，设，再结合，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ， ∵， ∴， ∴设，则， ∵是圆的直径， ， ， ∵， ∴， 解得（负值舍去）． ∴， ∴的半径的长为4． 22. 项目式学习 项目主题：节约用水从你我做起． 项目背景：我国人均水资源量只有2100立方米，仅为世界人均水平的．全国约有三分之二的城市缺水，约有四分之一的城市严重缺水．生活中，有时会见到水龙头滴水的现象，因此某校综合与实践小组的同学以“节约用水从你我做起”为主题开展项目式学习． 驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系． 项目实施：①准备一个容量为50毫升的量筒． ②选择一处滴水的水龙头，用该量筒接水． ③每隔10秒，观察并记录量筒中水的体积 数据记录： 时间t/秒 10 20 30 40 50 60 70 滴水量V/毫升 3 6 9 12 15 18 21 问题解决：请完成下列任务． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中的数据对应的点． （2）滴水量V（毫升）是时间t（秒）的________（填“一次”“二次”或“反比例”）函数，并求出V与t的函数表达式． （3）按照此滴水速度，1小时会滴水多少千克（结果保留两位小数，1毫升水的质量约为1克）？一个人的月平均饮水量为50千克，则滴水多少小时能达到一个人的月平均饮水量（结果保留一位小数）？ 【答案】（1）见解析 （2）一次； （3）1小时会滴水千克；滴水小时能达到一个人的月平均饮水量 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）根据表格中的数据描点即可； （2）根据函数图象，得出滴水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）把代入求出，即可得出1小时滴水量，用50千克除以1小时滴水量，即可得出滴水时间． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中描点，如图所示： 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：这些点在一条直线上，因此滴水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数， 设，把，代入得： ， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：把代入得：， ∵1毫升水的质量约为1克， ∴1小时会滴水克，即千克； （小时）， 即滴水小时能达到一个人的月平均饮水量． 23. 综合与探究 以“图形的旋转与面积”为主题开展下列数学活动． （1）如图①，将边长为2的正方形的对角线绕点顺时针旋转得到线段，连接，过点作，交的延长线于点，易证，得到的面积为 ； 问题探究 （2）如图②，在矩形中，，将对角线绕点顺时针旋转得到线段，连接，求的面积：（用含m的代数式表示） 解决问题 （3）如图③，在锐角三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，求的面积． 【答案】（1）2 （2） （3）25 【解析】 【分析】（1）先根据正方形的性质可得，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的面积公式即可解答； （2）过点作，交的延长线于点，先证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的面积公式即可解答； （3）过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，最后根据三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为2， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为； 【小问2详解】 解：过点作，交的延长线于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 则的面积为； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，如图所示： ∵，， ∴， ∵，， ∴， 由旋转的性质得：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰三角形， ∴是的中点， ∵， ∴， 则的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $