期末提优特训11《综合（期末模拟）练习一》专题（江苏专版） 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 以盐城黄海湿地、红色故事宣讲等地方情境为载体，覆盖二次根式、平行四边形等核心知识，通过基础题（如因式分解）、综合题（如正方形旋转探究）、新定义题（如集合运算）梯度设计，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、概率计算、平行四边形判定|第1题结合湿地测量考二次根式有意义条件，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|10/30|分式化简、平行四边形面积、数据统计|第15题通过平行四边形高与周长求面积，考查几何直观与运算能力| |解答题|6/60|分式方程应用、几何探究、集合新定义|第23题水质净化工程列分式方程，培养模型意识；第25题正方形旋转综合题，发展推理能力；第26题集合新定义，提升创新意识|

数学臻选·2025-2026学年苏科版八年级数学下期末提优特训11 《综合（期末模拟）练习一》专题（江苏专版） （时间：100分钟 满分：120分） 一．选择题（30分） 1.盐城黄海湿地是世界自然遗产，工作人员测量湿地植被高度时，用到二次根式，若该二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2 【答案】： B 【解析】：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即x-2\geq0，解得x\geq2，故选B。 2.八年级同学整理数学错题，下列因式分解结果正确的是（ ） A. x2-4=(x-2)2 B. x2+2x+1=(x+1)2 C. 2x2-2=2(x2-1) D. x2-x=x(x+1) 【答案】：B 【解析】：A选项原式=(x+2)(x-2)；B选项为完全平方公式，分解正确；C选项未分解彻底，原式=2(x+1)(x-1)；D选项原式=x(x-1)，故选B。 3.下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】：最简分式要求分子分母无公因式。A化简为x-1；B无法约分，是最简分式；C化简为；D化简为，故选B。 4.班级开展盐城红色故事宣讲活动，随机抽取一名同学发言，全班共42人，其中男生20人，女生22人，则抽到女生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】：概率=所求情况数÷总情况数，P(女生)==，故选B。 5.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【解析】∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.故答案为：C. 6.某小组5名同学数学单元测试成绩：85、92、88、92、95，这组数据的众数是（） A. 85 B. 88 C. 92 D. 95 【答案】：C 【解析】：众数是一组数据中出现次数最多的数，92出现2次，次数最多，故选C。 7.方程=+3，若增根x=2，则a的值（ ） A.-1　 B.1　 C.2　 D.3 【答案】：A 【解析】：变形=+3，去分母：1=-a+3(x-2)，代入x=2，1=-a⇒a=-1。 8.如图，在矩形中，，，对角线和交于点O，过点O作垂直于，交于点E，则的长为( ) A.3 B.4 C.5 D. 【答案】：C 【解析】：如解图，连接，∵四边形是矩形，，，∴，，，，∵，∴是线段的垂直平分线，∴，设，则，由勾股定理得，， 即，解得.故选：C. 9.下图入口处进入，最后到达的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】：D 【解析】：∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；∴最后到达的是丁故选：D． 10.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝，AD＝1，点M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段DM，MN的中点，则线段EF长度的最大值为（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【解析】∵点E，F分别是线段DM，MN的中点，∴ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN＝DB＝＝＝2，∴EF的最大值为1．故选：C． 二．填空题（30分） 11.计算：-=_________. 【答案】： 【解析】：原式=2-=。 12.化简分式：=_________. 【答案】：x-2 【解析】：分子提取公因式x，原式===x-2(x≠0)。 13.因式分解：3x2-6x=_________. 【答案】：3x(x-2) 【解析】：提取公因式3x，直接分解可得结果。 14.盐城科技馆展厅有A、B、C三个展区，随机选择一个展区参观，选中A展区的概率是_____. 【答案】： 【解析】：共3种等可能结果，选中A展区1种，概率为。 15.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=2,AF=3,平行四边形ABCD的周长为20,则平行四边形ABCD的面积为　　　　.  【答案】　12 【解析】　连接AC(图略),设BC=x,则CD=10-x,易知S△ABC=S△ACD,∴2x=3(10-x),解得x=6, ∴平行四边形ABCD的面积=BC·AE=6×2=12. 16. 一组数据：3、4、5、6、7的中位数是　　　　.  【答案】：5 【解析】：数据从小到大排列，最中间的数为5，即中位数为5。 17.已知a2+7ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于　 　． 【答案】-7 【解析】：∵a2+7ab+b2=0∴a2+b2=-7ab∴故答案为：-7． 18.已知，，则的值为 　　． 【答案】11． 【解析】当，时，，， ，，． 19.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝15，点P是AD边上一点，连接BP，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点A'处，当△A'DP为直角三角形时，AP的长为　 　． 【答案】或8 【解析】如图1中，当∠DA′P＝90°时，由翻折的性质可知，∠PA′B＝∠A＝90°，BA＝BA′＝8，∴∠BA′P+∠DA′P＝180°，∴B，A′，D共线，∵∠A＝90°，AB＝8，AD＝15， ∴BD＝＝＝17，∴DA′＝17﹣8＝9，设AP＝PA′＝x，则PD＝15﹣x，∵PD2＝PA′2+DA′2，∴（15﹣x）2＝x2+92，解得x＝，∴PA＝．如图2中，当∠A′PD＝90°时，四边形ABA′P是正方形，此时PA＝AD＝8．综上所述，满足条件的PA 的值为或8． 20. 如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝6，则AC＝　　． 【答案】16 【解析】在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC＝90°，∴OB＝OC，∠BAC＝∠BOC＝90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO＝∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG，∵∠BOC＝∠COG+∠BOG＝90°，∴∠AOG＝∠AOB+∠BOG＝90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG＝，即AC＝12+4＝16．故答案为：16 三．解答题（60分） 21.（本题8分） 计算与化简： （1）+- （2）先化简，再求值：，其中x=3 解：（1）原式=3+-2=+= （2）原式=×=1，化简后结果为常数1，与x取值无关，代入x=3，原式=1。 22.（本题8分）盐城是新四军重建军部所在地，某中学开展“传承铁军精神”知识竞赛，随机抽取部分学生成绩整理统计： （1）若抽取20名学生，其中优秀8人，良好10人，合格2人，求随机抽取一名学生成绩为优秀的概率； （2）若全校800名学生，估算本次竞赛成绩良好的学生人数。 解：（1）总人数20人，优秀8人P(优秀)== （2）样本中良好率== 全校良好人数：800×=400（人） 答：（1）成绩优秀的概率为，（2）全校良好学生约400人。 23.（本题8分）盐城黄海湿地开展水质净化工程，某工程队承接净水任务，实际工作效率是原计划的1.2倍，实际完成360吨净水任务的时间比原计划少用1小时。 （1）设原计划每小时净水x吨，列分式方程； （2）求解原计划每小时净水的吨数。 解：（1）原计划用时：小时，实际用时：小时；列方程：-=1 （2）解方程：方程两边同乘1.2x得：432-360=1.2x，72=1.2x，解得x=60，检验：x=60时，1.2x≠0，方程成立 答：原计划每小时净水60吨。 24.（本题12分）问题探究：已知平行四边形的面积为，是所在直线上一点． （1）如图：当点与重合时，________； （2）如图，当点与与均不重合时，________； （3）如图，当点在（或）的延长线时，________． 拓展推广：如图，平行四边形的面积为，、分别为、延长线上两点，连接、、、，求出图中阴影部分的面积，并说明理由． 实践应用：如图是一平行四边形绿地，、分别平行于、，它们相交于点，，，，，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域（连接、、，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积． 解:（1）设平行四边形ABCD的边CD上的高为h，则△DCM边CD的高也为h，∵S平行四边形ABCD=CD×h，则平行四边形的面积，； （2）与（1）同理可得； （3）与（1）同理可得； 拓展推广：根据（1）的结论，，， ∴阴影部分的面积； 实践应用：根据前面信息，，， ， ∴三角形区域的面积 25．（本题12分）我们学习过正方形，如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接、、． 【特例感知】 （1）试证明：． （2）如图1，延长到点G，使得，连接，，．图中与的数量关系是_____________． 【结论探索】 （3）如图2，将图1中的绕着点A逆时针旋转，连接并延长到点G，使得，连接，，，此时与还存在（2）中的数量关系吗？判断并说明理由． 【拓展应用】 （4）在（3）的条件下，若，，当是以为直角边的直角三角形时，请求出的长． 解:（1）证明：∵四边形是正方形，∴，， 又∵，∴，在△CDF和中，， ∴，∴． （2）如图，连接，∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴， 故答案为：； （3）存在，理由：连接，∵，∴， ∴，在和中，，∴， ∴，，∵，， ∴，在和中，，∴， ∴，∵，∴，∴． （4）如图，当时，∵，，∴A、E、C在一条直线上，∵，∴，，；如图，当时， 同理可证得：，∴，∴，，∴B、E、F在一条直线上，过点A作，垂足为M，∵，，∴，∴，∴，∴，， ∴，综上所述，的长为或4． 26．（本题12分）阅读材料，完成下列小题． 集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象．集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素．现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体． 我们把这个抽象的概念具体化：关于1+1= 这个算式答案的集合，我们表示为{2}． 交集指的是两个集合的共同部分，用“∩”表示；比如“小于4大于1的整数”这个集合与“小于5大于2的整数”的交集就是{3} 并集指的是把两个集合合并在一起，用“∪”表示；比如“小于4大于1的整数”这个集合与“小于5大于2的整数”的并集就是{4，3，2} 【开胃小菜】请表示不等式组的解集． 【拓展延伸】集合论在离散数学中有着非常重要的地位．对于非空集合和，定义和集，用符号表示和集内的元素个数． (1)已知集合，，，若，求的值； (2)记集合，，，为中所有元素之和，n是正整数，求证：； (3)若与都是由个整数构成的集合，且，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列． 【知识卡片】“∈”的意思是属于，的意思是正整数． 解：（1）∵，，∴； ∵，∴，又∵，，，，，是中的元素，∴，，分别是5，7，9，∴,∴， （2）证明：由题意得 ， ， ∴ ∴ ， ∵当无穷大时，趋近于0， ∴，∴，∴； （3）证明：设， 设， ∴， ∴这里有个元素， ∵， ∴上面为集合的所有元素， 同理：， ∴这里有个元素， ∴上面为集合的所有元素， ∴， ∴， 由上得，， 同理：， ∴， ∴， ∴若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2025-2026学年苏科版八年级数学下期末提优特训11 《综合（期末模拟）练习一》专题（江苏专版） （时间：100分钟 满分：120分） 一．选择题（30分） 1.盐城黄海湿地是世界自然遗产，工作人员测量湿地植被高度时，用到二次根式，若该二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2 2.八年级同学整理数学错题，下列因式分解结果正确的是（ ） A. x2-4=(x-2)2 B. x2+2x+1=(x+1)2 C. 2x2-2=2(x2-1) D. x2-x=x(x+1) 3.下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4.班级开展盐城红色故事宣讲活动，随机抽取一名同学发言，全班共42人，其中男生20人，女生22人，则抽到女生的概率为（ ） A. B. C. D. 5.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 6.某小组5名同学数学单元测试成绩：85、92、88、92、95，这组数据的众数是（ ） A. 85 B. 88 C. 92 D. 95 7.方程=+3，若增根x=2，则a的值（ ） A.-1　 B.1　 C.2　 D.3 8.如图，在矩形中，，，对角线和交于点O，过点O作垂直于，交于点E，则的长为( ) A.3 B.4 C.5 D. 9.下图入口处进入，最后到达的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝，AD＝1，点M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段DM，MN的中点，则线段EF长度的最大值为（　　） A．2 B． C．1 D． 二．填空题（30分） 11.计算：-=_________. 12.化简分式：=_________. 13.因式分解：3x2-6x=_________. 14.盐城科技馆展厅有A、B、C三个展区，随机选择一个展区参观，选中A展区的概率是_____. 15.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=2,AF=3,平行四边形ABCD的周长为20,则平行四边形ABCD的面积为　　　　.  16. 一组数据：3、4、5、6、7的中位数是　　　　.  17.已知a2+7ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于　 　． 18.已知，，则的值为 　　． 19.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝15，点P是AD边上一点，连接BP，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点A'处，当△A'DP为直角三角形时，AP的长为　 　． 20如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝6，则AC＝　　． 三．解答题（60分） 21.（本题8分） 计算与化简： （1）+- （2）先化简，再求值：，其中x=3 22.（本题8分）盐城是新四军重建军部所在地，某中学开展“传承铁军精神”知识竞赛，随机抽取部分学生成绩整理统计： （1）若抽取20名学生，其中优秀8人，良好10人，合格2人，求随机抽取一名学生成绩为优秀的概率； （2）若全校800名学生，估算本次竞赛成绩良好的学生人数。 23.（本题8分）盐城黄海湿地开展水质净化工程，某工程队承接净水任务，实际工作效率是原计划的1.2倍，实际完成360吨净水任务的时间比原计划少用1小时。 （1）设原计划每小时净水x吨，列分式方程； （2）求解原计划每小时净水的吨数。 24.（本题12分）问题探究：已知平行四边形的面积为，是所在直线上一点． （1）如图：当点与重合时，________； （2）如图，当点与与均不重合时，________； （3）如图，当点在（或）的延长线时，________． 拓展推广：如图，平行四边形的面积为，、分别为、延长线上两点，连接、、、，求出图中阴影部分的面积，并说明理由． 实践应用：如图是一平行四边形绿地，、分别平行于、，它们相交于点，，，，，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域（连接、、，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积． 25．（本题12分）我们学习过正方形，如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接、、． 【特例感知】 （1）试证明：． （2）如图1，延长到点G，使得，连接，，．图中与的数量关系是_____________． 【结论探索】 （3）如图2，将图1中的绕着点A逆时针旋转，连接并延长到点G，使得，连接，，，此时与还存在（2）中的数量关系吗？判断并说明理由． 【拓展应用】 （4）在（3）的条件下，若，，当是以为直角边的直角三角形时，请求出的长． 26．（本题12分）阅读材料，完成下列小题． 集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象．集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素．现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体． 我们把这个抽象的概念具体化：关于1+1= 这个算式答案的集合，我们表示为{2}． 交集指的是两个集合的共同部分，用“∩”表示；比如“小于4大于1的整数”这个集合与“小于5大于2的整数”的交集就是{3} 并集指的是把两个集合合并在一起，用“∪”表示；比如“小于4大于1的整数”这个集合与“小于5大于2的整数”的并集就是{4，3，2} 【开胃小菜】请表示不等式组的解集． 【拓展延伸】集合论在离散数学中有着非常重要的地位．对于非空集合和，定义和集，用符号表示和集内的元素个数． (1)已知集合，，，若，求的值； (2)记集合，，，为中所有元素之和，n是正整数，求证：； (3)若与都是由个整数构成的集合，且，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列． 【知识卡片】“∈”的意思是属于，的意思是正整数． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $