精品解析：重庆市丰都县平都中学2025-2026学年七年级下学期数学阶段学情检测考试题

2026年重庆丰都县平都中学7年级下数学阶段学情检测考试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3.14 2. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 对一批电灯泡使用寿命的调查 B. 对某市初中生使用电子产品情况的调查 C. 对全国七年级学生近视情况的调查 D. 对一架民航客机各零部件质量的调查 4. 已知点在y轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ） A. (-2，3) B. (-1，2) C. (0，4) D. (4，4) 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 从甲地到乙地有驾车、公交、地铁三种出行方式．数学课外小组的同学对时段不同出发时刻，从甲地到乙地的三种出行方式所用时长进行调查、记录与整理，得到如图所示的数据．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 若出发，地铁是最慢的出行方式 B. 驾车出行所用时长受出发时刻影响最小 C. 选择地铁出行，不论何时出发，用时都不超过35分钟 D. 若出发，地铁和公交所用时长相同 8. 如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（　　） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 9. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做，天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反而比甲多做个．设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 16的平方根是________． 12. 如果，是方程的解，则___________． 13. 已知轴，A的坐标为，，则点B的坐标是____． 14. 如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．若，则∠AOD的度数为______． 15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，若，则____________． 16. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动即，，，，，，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是___． 三、解答题（共86分） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 求不等式组的整数解． 19. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C=∠EFG，∠BFG=∠AEM，求证：ABCD．(完成下列填空) ． 证明：∵∠BFG=∠AEM(已知) ， 且∠AEM=∠BEC(______)， ∴∠BEC=∠BFG(等量代换) ， ∴MC______(______)， ∴∠C=∠FGD(______)， ∵∠C=∠EFG(已知) ， ∴∠______=∠EFG，(等量代换) ∴ABCD(______) 20. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大3； （3）点到轴的距离为2，且在第四象限． 21. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）图中C所在扇形的圆心角度数为_____； （2）扇形统计图中，_____； （3）将条形统计图补充完整； （4）若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？ 22. 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上． （1）求证：CD∥AB； （2）若∠D=38°，求∠ACE的度数． 23. 某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台) 便携榨汁杯 酸奶机 （1）第一个月，商店购进这两种电器共台，用去元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？ （2）第二个月，商店决定用不超过元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由 （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？ 24. 问题情境：如图 1，，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图 2，过 P 作，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110° 问题迁移： （1）如图 3，，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由 （2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时， 点 P 与 点A、B、O三点不重合，请你直接写出∠CPD、 间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年重庆丰都县平都中学7年级下数学阶段学情检测考试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A.是无理数； B. 是分数，属于有理数； C.，是整数，属于有理数； D.3.14是有限小数，属于有理数． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 2. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可； 【详解】解： A、与的两边不互为反向延长线，不是对顶角；  B、与的两边不互为反向延长线，不是对顶角； C、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角；  D、与没有公共顶点，不是对顶角． 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 对一批电灯泡使用寿命的调查 B. 对某市初中生使用电子产品情况的调查 C. 对全国七年级学生近视情况的调查 D. 对一架民航客机各零部件质量的调查 【答案】D 【解析】 【分析】先明确两种调查的适用特点，再逐一判断选项，找出符合题意的答案． 【详解】解：全面调查适合范围小，无破坏性，对结果精确度要求高的调查，抽样调查适合范围广或具有破坏性的调查， A选项调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求； B选项某市初中生数量较多，调查范围较大，适合抽样调查，不符合要求； C选项全国七年级学生数量多，范围广，适合抽样调查，不符合要求； D选项民航客机各零部件质量直接关系飞行安全，对精确度要求极高，且调查无破坏性，适合全面调查，符合要求． 4. 已知点在y轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据y轴负半轴上点的坐标特征判断a的符号，再根据各象限内点的坐标符号特征判断点M的位置． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限． 5. 在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ） A. (-2，3) B. (-1，2) C. (0，4) D. (4，4) 【答案】C 【解析】 【详解】由平移规律可知：点(2，3)平移后的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4； ∴平移后点的坐标为(0，4)． 选C． 【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键． 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按去分母，移项、合并同类项的步骤解不等式，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 【详解】解：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 其解集表示在数轴上为： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键． 7. 从甲地到乙地有驾车、公交、地铁三种出行方式．数学课外小组的同学对时段不同出发时刻，从甲地到乙地的三种出行方式所用时长进行调查、记录与整理，得到如图所示的数据．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 若出发，地铁是最慢的出行方式 B. 驾车出行所用时长受出发时刻影响最小 C. 选择地铁出行，不论何时出发，用时都不超过35分钟 D. 若出发，地铁和公交所用时长相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折线统计图．从折线统计图中获取信息，逐一进行判断即可．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． 【详解】解：A、若出发，地铁所用时间最长，故选项正确； B、驾车的折线图波动最大，故驾车出行所用时长受出发时刻影响最大，故选项错误； C、选择地铁出行，不论何时出发，用时都不超过35分钟，故选项正确； D、若出发，地铁和公交所用时长相同，故选项正确； 故选B． 8. 如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（　　） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】分析：直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠DNF=∠BCD =95°，再利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】延长FE交DC于点N， ∵直线AB∥EF， ∴∠DNF=∠BCD =95°， ∵∠CDE=25°， ∴∠DEF=95°+25°=120°． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键． 9. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做，天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反而比甲多做个．设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程． 设甲每天做个，乙每天做个，根据“如果甲先做 1 天，乙再开始做， 5 天后两人做的一样多；如果甲先做 30 个，乙再开始做， 4天后乙反而比甲多做 10 个”，即可列出方程组． 【详解】解：设甲每天做个，乙每天做个， 根据题意可得方程组， 故选：A． 10. 已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是求出．先解方程组得出，再根据为正数，为非负数判断①，把代入可判断②，将代入可判断③． 【详解】解：由得， 为正数，为非负数， ， ，故①错误； 当时，，， ，故②正确； 当时，，， 此时，故③正确， 正确的有②③， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 12. 如果，是方程的解，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】已知，是方程的解，把x、y代入方程，即可求出b值． 【详解】解：∵，是方程的解， ∴， 解得，． 故答案为7． 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程求出系数b值． 13. 已知轴，A的坐标为，，则点B的坐标是____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等，确定点的纵坐标，再按点与点的位置关系分类讨论，计算得到点的横坐标即可． 【详解】解：轴，点的坐标为，， 点的纵坐标为， 若点在点的左侧，则点的横坐标为，此时点的坐标为； 若点在点的右侧，则点的横坐标为，此时点的坐标为． 14. 如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．若，则∠AOD的度数为______． 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】根据垂直定义可得∠EOB＝90°，从而求出∠COB的度数，再利用对顶角相等即可解答． 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∵∠COE＝35°， ∴， ∴∠AOD＝∠COB＝55°． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了垂线定义，对顶角性质，根据题目的已知条件并结合图形分析，是解题的关键． 15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，若，则____________． 【答案】72°##72度 【解析】 【分析】利用平角的定义先求出∠EFC，再利用平行线的性质求出∠FED，最后利用折叠的性质和平角的定义求出∠1的度数． 【详解】解：∵∠EFG+∠EFC=180°，∠EFG=54°， ∴∠EFC=126°． ∵四边形ABCD是长方形， ∴DE∥CF． ∴∠EFC+∠FED=180°． ∴∠FED=54°. ∵四边形EFNM是由四边形EFCD折叠而成， ∴∠DEF=∠MEF=54°． ∵∠1+∠DEF+∠MEF=180°， ∴∠1=72°． 故答案为：72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，弄清线段的和差关系、掌握平角的定义及“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键． 16. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动即，，，，，，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是___． 【答案】（0，8） 【解析】 【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律． 【详解】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8）． ∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）． 故填：（0，8）. 【点睛】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律． 三、解答题（共86分） 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 整理得， 解得， 将代入①得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 得， 将代入①得， 整理得， 解得， 所以原方程组的解是． 18. 求不等式组的整数解． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 19. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C=∠EFG，∠BFG=∠AEM，求证：ABCD．(完成下列填空) ． 证明：∵∠BFG=∠AEM(已知) ， 且∠AEM=∠BEC(______)， ∴∠BEC=∠BFG(等量代换) ， ∴MC______(______)， ∴∠C=∠FGD(______)， ∵∠C=∠EFG(已知) ， ∴∠______=∠EFG，(等量代换) ∴ABCD(______) 【答案】对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；FGD；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行，可证MCGF，进而利用平行线的性质和判定证明． 【详解】证明：∵∠BFG=∠AEM(已知) 且∠AEM=∠BEC(对顶角相等) ∴∠BEC=∠BFG(等量代换) ∴MCGF(同位角相等，两直线平行) ∴∠C=∠FGD(两直线平行，同位角相等) ∵∠C=∠EFG(已知) ∴∠FGD=∠EFG，(等量代换) ∴ABCD(内错角相等，两直线平行)． 故答案是：对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；FGD；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 20. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大3； （3）点到轴的距离为2，且在第四象限． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据题意“点在轴上”，可得，解得的值即可确定答案； （2）根据题意“点的纵坐标比横坐标大3”，可得，解得的值即可确定答案； （3）根据题意“点到轴的距离为2”，可得，解得的值并结合“点在第四象限”即可确定答案； 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， 所以， 所以，点的坐标为； 【小问2详解】 ∵点的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ， ， 所以，点的坐标为； 【小问3详解】 ∵点到轴的距离为2， ∴， 解得或， 当时，， ， 此时，点， 当时，， ， 此时，点， ∵点在第四象限， ∴点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了坐标系上的点的特征，一元一次方程的应用等知识，理解并掌握坐标系上的点的特征是解题关键． 21. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）图中C所在扇形的圆心角度数为_____； （2）扇形统计图中，_____； （3）将条形统计图补充完整； （4）若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？ 【答案】（1） （2）25 （3）条形统计图补充如下图所示： （4）130人 【解析】 【分析】（1）用乘以议题C的人数所占比例即可； （2）用议题的人数除以它对应的百分比可得调查总人数，进而得出议题C、议题的人数A，用议题A的人数除以调查总人数即可求出a； （3）根据议题A、议题C对应的人数补全图形即可； （4）用360度总人数乘以样本中D人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：C所在扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：调查的总人数为人， ∴议题C的人数为：人， ∴议题A的人数为：人， ∴议题A对应的百分比为：，即； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：人， 该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有130人． 22. 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上． （1）求证：CD∥AB； （2）若∠D=38°，求∠ACE的度数． 【答案】（1）见解析；（2）152° 【解析】 【分析】（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，再根据∠DBC=∠D，利用等量代换可得∠ABD=∠D，即可证得CD∥AB； （2）由已知可得∠ABD=∠D=38°，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABD=76°，继而可得∠ABC=∠A=76°，再由（1）CD∥AB，利用平行线的性质可得∠ACD=∠A=76°， ∠ABC=∠DCE=76°，根据∠ACE=∠ACD+∠DCE代入进行计算即可得． 【详解】（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠DBC=∠D， ∴∠ABD=∠D， ∴CD∥AB； （2）∵∠D=38°， ∴∠ABD=∠D=38°， ∵BD平分∠ABC ∴∠ABC=2∠ABD=76°， ∴∠ABC=∠A=76°， ∵CD∥AB ∴∠ACD=∠A=76°， ∠ABC=∠DCE=76°， ∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=76°+76°=152°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 23. 某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台) 便携榨汁杯 酸奶机 （1）第一个月，商店购进这两种电器共台，用去元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？ （2）第二个月，商店决定用不超过元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由 （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？ 【答案】（1）1400元；（2）共有三种进货方案，第一种：便携榨汁杯台，酸奶机台；第二种：便携榨汁杯台，酸奶机台；第三种：便携榨汁杯台，酸奶机台，见解析；（3）第三种进货方案，即便携榨汁杯台，酸奶机台赚钱最多 【解析】 【分析】（1）设便携榨汁杯台，酸奶机台，根据题意：两种电器共30台，用去5600元，列二元一次方程组，求解，然后根据每台的利润乘以台数即为总利润； （2）设便携榨汁杯台，根据题意，列出不等式组，求出解集，因为是电器，所以取整数，即可得出三种方案； （3）根据（2）的三种方案及利润计算方法，求解每种方案的利润，然后进行比较即可得出赚钱最多的进货方案． 【详解】（1）设便携榨汁杯台，酸奶机台， ， 解得， (元)； （2）设便携榨汁杯台， ， 不等式组的解集为， ∵a为整数， ∴或或， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，共有三种进货方案： 第一种：便携榨汁杯台，酸奶机台； 第二种：便携榨汁杯台，酸奶机台； 第三种：便携榨汁杯台，酸奶机台； （3）第一种：便携榨汁杯台，酸奶机台， (元)； 第二种：便携榨汁杯台，酸奶机台， (元)； 第三种：便携榨汁杯台，酸奶机台， (元)； ∵， ∴第三种进货方案赚钱最多． 【点睛】题目主要考查了二元一次方程组、不等式组的应用及利润问题，理解题意、列出相应的方程是解题关键． 24. 问题情境：如图 1，，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图 2，过 P 作，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110° 问题迁移： （1）如图 3，，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由 （2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时， 点 P 与 点A、B、O三点不重合，请你直接写出∠CPD、 间的数量关系． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）过点作 ，则可得出，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，则利用角的和差关系，即可求出结果； （2）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可求出结果． 【小问1详解】 解： 证明：如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当P在线段的延长线上时， 证明：如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当P在线段的延长线上时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题的关键是辅助线构造内错角及同旁内角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $