精品解析：重庆市丰都县平都中学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

重庆市丰都县平都中学校2024-2025学年七年级下学期 5月月考数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上、不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. 0.1212212221 C. D. 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 同位角相等 C. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 相等的角是对顶角 4. 下列计算正确的是（   ） A. B. C. D. 5. 如图，下列四个选项中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A 15和16之间 B. 16和17之间 C. 17和18之间 D. 18和19之间 7. 《九章算术》中有这样一个题：今有二马、一牛价过-一万、如半马之价．一马、二牛价不满一万、如半牛之价．问牛、马价各几何？其意思是：今有2匹马、1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马、2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，则满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 若，为任意正数，已知，，，，进行如下操作：在，，，中任选两个作差后并求其绝对值．例如：选，作差并求其绝对值，即．则下列说法中： 所有的操作结果中存在一个结果与另外一个结果的比值为常数； 若，存在两个整数，使得所有操作结果的和为； 若，，，均为整数，且满足，则的值为或或；正确的个数为（ ） A B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 49的平方根是_____． 12 如图，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则_____． 13. 若，则______． 14. 平面直角坐标系中，若点，，且，则_______． 15. 如图，已知，将沿方向平移5cm，得到，连接，若的周长为27cm，则阴影部分的周长为______cm． 16. 如图，已知，E是射线上一点（不包括端点B），连接，，将沿翻折得到，且点F在直线与直线之间．若，，则_______． 17. 若关于的不等式组的解集为，求的取值范围为____． 18. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19. （1）计算：； （2）解方程组：． 20. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 已知关于x、y的方程组的解是非负数． （1）求方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）求k的取值范围； （3）化简：． 23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）在所给的平面直角坐标系中描出点，，并画出三角形； （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到三角形，请画出三角形，并分别写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 24. 某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．已知购买1本A类书和2本B类书共需82元；购买2本A类书和1本B类书共需74元． （1）求两类书的单价； （2）学校准备购买两类书共34本，且A类书的数量不高于B类书的数量．购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，且． （1）直接写出A、B两点坐标； （2）若点M在x轴上运动，且的面积是面积的，求点M的坐标； （3）过点C作的平行线，交y轴于点D，连接．将线段沿x轴向右平移至，再作轴于G．动点P从D出发，沿方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当的面积为9时，求t的值． 26. 如图：直线，一副三角板中，，现按如图1所示的方式放置，其中点E在直线上，点均在直线上． （1）如图1，当平分时，求的度数． （2）若将三角板绕点B以每秒的速度按顺时针方向旋转（点的对应点分别为点），设旋转时间为t秒． ①在旋转过程中，如图2所示，当边时，求的值． ②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以的速度按逆时针方向旋转（点的对应点分别为点）请直接写出当边时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市丰都县平都中学校2024-2025学年七年级下学期 5月月考数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上、不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. 0.1212212221 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查无理数，化简算术平方根，根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数． 【详解】解：下列各数为无理数的是（     ） 是整数，属于有理数， 0.1212212221是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是无理数， 故选：D． 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质．根据题意利用不等式性质逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，故A选项不正确， ∴的大小关系不确定，当时，，当时，，当时，，故B选项不正确， ∴，故C选项不正确， ∵当时，，当时，，即：，故D选项正确， 故选：D． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 同位角相等 C. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 相等的角是对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质、对顶角定义、平行公理等知识逐项判定即可． 【详解】、平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题； B、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题； C、在同一平面内，经过一点有且只有一直线与已知直线垂直，故原命题为假命题； D、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题； 故选：． 【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、对顶角定义、平行公理等知识是解答此题的关键． 4. 下列计算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和立方根概念和性质，二次根式的加法，可以得到答案. 【详解】因为，所以A项错误；因为，所以B项错误；因为，所以C项正确；因为，所以D项错误. 【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念和性质. 5. 如图，下列四个选项中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案． 【详解】解：A．∵，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B． ∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意； C．∵，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意； D． ∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 6. 估计的值在（ ） A. 15和16之间 B. 16和17之间 C. 17和18之间 D. 18和19之间 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查无理数的估算，先确定，再利用不等式的性质得到即可 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故选：D 7. 《九章算术》中有这样一个题：今有二马、一牛价过-一万、如半马之价．一马、二牛价不满一万、如半牛之价．问牛、马价各几何？其意思是：今有2匹马、1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马、2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意直接列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解答的关键． 8. 如图，，则满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．如图，过点作，过点作，根据平行线的性质可得，，根据可得，根据平行线的性质可得，进而根据角的和差关系即可得答案． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据前几次运动的坐标特点可得规律横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，据此求解即可． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 以此类推可知，横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， ∵， ∴第2024次运动后，蚂蚁的横坐标为，纵坐标为 ∴第2024次的坐标是， 故选D． 10. 若，为任意正数，已知，，，，进行如下操作：在，，，中任选两个作差后并求其绝对值．例如：选，作差并求其绝对值，即．则下列说法中： 所有的操作结果中存在一个结果与另外一个结果的比值为常数； 若，存在两个整数，使得所有操作结果的和为； 若，，，均为整数，且满足，则的值为或或；正确的个数为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，二元一次方程的正整数解，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据绝对值的应用及二元一次方程的正整数解逐一排除即可． 【详解】解：，， ∴，故正确； 若，为正整数， 则，，，， ， ， ∴所有操作结果的和为， ∵为正整数， ∴， 解得，不符合题意，故错误； 由，， ∵， ∴， ∵为正整数， ∴，整理得：， ∴或或， ∴或或， ∴或或，故正确， 综上可知：正确，共个， 故选：． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 49的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是理解平方根的概念并能正确计算． 根据平方根的定义，若一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，来求解49的平方根． 【详解】解∶49的平方根是． 故答案为：． 12. 如图，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则_____． 【答案】60 【解析】 【分析】该题考查了方向角问题和平行线的性质，解本题需注意两点：（1）东北方向是指北偏东方向；（2）在同一平面内，从一个点引出的表示正北方向的射线和从另一个点引出的表示正南方向的射线是互相平行的．由题意可知，根据平行线的性质得出，再结合即可求解． 【详解】解：如图， 由题意可知， ， ， 故答案为：60． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，代数式求值，根据非负性求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，若点，，且，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】观察点的纵坐标相等，则轴，的长度等于横坐标之差，进而即可求解． 【详解】解：∵点，，且， ∴或 解得：或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，理解点的坐标的意义是解题的关键． 15. 如图，已知，将沿方向平移5cm，得到，连接，若的周长为27cm，则阴影部分的周长为______cm． 【答案】27 【解析】 【分析】证明阴影部分的周长为的周长即可． 【详解】由平移可得：，， ∵的周长为27cm， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 16. 如图，已知，E是射线上一点（不包括端点B），连接，，将沿翻折得到，且点F在直线与直线之间．若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】由翻折性质和可得，，即可求出答案． 【详解】解：由翻折性质可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线翻折问题，涉及到平行线性质和翻折性质，灵活运用所学知识是关键． 17. 若关于的不等式组的解集为，求的取值范围为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及解集的确定，解题的关键是分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知的不等式组解集确定参数的取值范围． 先分别求解不等式组中的两个不等式，再结合已知的不等式组解集，确定的取值范围． 【详解】解：解不等式 ． ． ． ． ． 解不等式 ． ． ． 因为第一个不等式的解集是，第二个不等式的解集是，所以． 解这个不等式 ． ，即． ． 综上，的取值范围是． 故答案为：． 18. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________． 【答案】 ①. 6200 ②. 9313 【解析】 【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，即，再根据能被10整除求得，进而可求解． 【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200； 根据题意，，，，，则， ∴， ∴， 若M最大，只需千位数字a取最大，即， ∴， ∵能被10整除， ∴， ∴满足条件的M的最大值为9313， 故答案为：6200，9313． 【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算及解二元一次方程组，掌握实数的性质及二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的意义以及实数的性质依次求解即可； （2）可采用加减消元法先消掉y，再求解出x，最后求出y，即可获解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：，得， 把代入，得， 解得， 所以原方程组的解为． 20. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；图见解析（2）；图见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用不等式的基本性质进行求解． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示解集； （2）分别解不等式组中的两个不等式，取公共部分得到解集，再在数轴上表示． 【详解】解：（1）解不等式 ． ． ， 不等式的解集表示在数轴上为： （2） 解不等式①得：， 解不等式②得： 故不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上为： 21. 如图，，． （1）试判断与位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． （1）由于，可判断，则，由得出判断出； （2）由，得到，由得出，得出度数． 小问1详解】 解： ，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ． 22. 已知关于x、y的方程组的解是非负数． （1）求方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）求k的取值范围； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法直接利用“加减消元法”求解即可． （2）根据方程的解x、y为非负数，建立不等式组即可求解k的取值范围． （3）根据（2）中的k值取值范围，将绝对值符号去掉，进行化简即可． 【小问1详解】 解：， ①+②，得：， 解得， 将代入②，得：， 解得， ∴方程组的解为； 小问2详解】 解：∵方程组的解是非负数， ∴， 解不等式③，得：， 解不等式④，得：， 则不等式组的解集为； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 则 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组以及根据取值范围对绝对值进行化简，能够熟练掌握“消元法”是解决本题的关键． 23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）在所给的平面直角坐标系中描出点，，并画出三角形； （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到三角形，请画出三角形，并分别写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，，， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）描点、连线即可得； （2）分别作出平移变换的对应点，再顺次连接即可得； （3）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，其中，，； 【小问3详解】 解：的面积为． 24. 某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．已知购买1本A类书和2本B类书共需82元；购买2本A类书和1本B类书共需74元． （1）求两类书的单价； （2）学校准备购买两类书共34本，且A类书的数量不高于B类书的数量．购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少． 【答案】（1）类书的单价为22元，类书的单价为30元 （2）该学校有①购买A类书15本，则购买类书19本；②购买A类书16本，则购买类书18本；③购买A类书17本，则购买类书17本，共3种购买方案，其中购买A类书17本，B类书17本时花费最少． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A类书的单价为元，类书的单价为元，根据：“购买1本A类书和2本类书共需82元；购买2本A类书和1本类书共需74元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出两类书的单价； （2）设购买A类书本，则购买类书本，根据＂购买A类书的数量不高于类书的数量，购买书籍的花费不得高于900元＂，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设A类书的单价为元，类书的单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：A类书的单价为22元，类书的单价为30元； 【小问2详解】 解：设购买A类书本，则购买类书本， 依题意得：， 解得：． 又∵为正整数， ∴可以为， ∴该学校共有3种购买方案， 所以，因为为正整数，所以， 当时，，即购买A类书15本，则购买类书19本，花费为元， 当时，，即购买A类书16本，则购买类书18本，花费为元， 当时，，即购买A类书17本，则购买类书17本，花费为 元， 比较三种方案花费：，所以购买A类书17本，B类书17本时花费最少． 25. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，且． （1）直接写出A、B两点坐标； （2）若点M在x轴上运动，且的面积是面积的，求点M的坐标； （3）过点C作的平行线，交y轴于点D，连接．将线段沿x轴向右平移至，再作轴于G．动点P从D出发，沿方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当的面积为9时，求t的值． 【答案】（1） （2）点M的坐标为或 （3）t的值为6或10 【解析】 【分析】（1）利用偶次方及绝对值的非负性得到，求出，即可得到A、B两点坐标； （2）设点M的坐标为，根据的面积是面积的，列得，得到，求解即可； （3）利用A、B坐标得到，由平移得，再分两种情况：当时， 当时，利用面积求出t的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 设点M的坐标为， ∵的面积是面积的， ∴， ∴， 解得或， ∴点M的坐标为或； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵，线段沿x轴向右平移至， ∴， ∴， ∴当时，，解得； 当时， ∴， ∴， 解得， 综上，t的值为6或10． 【点睛】此题考查了非负性的应用，图形面积与动点问题，平移的性质，正确理解动点问题与图形面积的计算是解题的关键． 26. 如图：直线，一副三角板中，，现按如图1所示的方式放置，其中点E在直线上，点均在直线上． （1）如图1，当平分时，求的度数． （2）若将三角板绕点B以每秒的速度按顺时针方向旋转（点的对应点分别为点），设旋转时间为t秒． ①在旋转过程中，如图2所示，当边时，求的值． ②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以的速度按逆时针方向旋转（点的对应点分别为点）请直接写出当边时，的值． 【答案】（1）， （2）① ②或或或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解. （1）利用平行线和角平分线性质即可解决问题； （2）①由得到，由 得到则，解得值即可； ②分两种情况，分别画出图形，根据平行线的性质列方程解答即可． 【小问1详解】 解：如图①中， ， ， ∵平分， ， ∵， ， ， ； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ， ∴在旋转过程中， 若边， t的值为； ②如图，当时， 延长交于， ∵， ∴， 过点作，则， ∴， ， ∴， ， ， ∴， ∴； 如图， 当时， 延长交于， ∵， ∴， 过点作，则， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据运动规律： 每隔秒一次， 又， 故， ， 综上所述，满足条件的的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$