重庆市丰都县平都中学校2025-2026学年（下）第二次适应力训练 七年级数学试题卷

2025－2026学年（下）第二次适应力训练 七年级数学试题卷 一、单选题（每空4分，共40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 估计的值应在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 7. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在一次模拟编程设计中，无人机群按如下规律组成方阵图形：图①有2架无人机，图②有8架无人机，图③有18架无人机，按此规律，图⑥有（ ） A. 36 B. 50 C. 72 D. 98 9. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 81的平方根是_______． 12. 若，，则______． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，在第一象限，且与轴平行，且，则点的坐标为______． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 15. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 16. 任意一个正整数都可以表示为（为正整数），在的所有表示结果中，当最小时，规定，例如．因为，所以，_________．已知一个正整数，（是自然数），如果与其各个数位上的数字之和能被整除，那么我们称这个数为“希望数”，则所有“希望数”中的最小值为______． 三、解答题（17，18每题8分，其余每题10分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解下列方程 （1） （2）． 19. 如图，，点在上，若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知）， ①_____________（②____________________________）， 是的角平分线（已知）， ③_____________（④____________________________）， ⑤_______（⑥____________________________）， （已知）， ⑦________⑧_______（⑨____________________________）， ⑩_______________（两直线平行，内错角相等）， ． 20. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移个单位，再向下平移个单位的； （2）求平移过程中，线段扫过的面积． （3）在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中、潮间带艺术村某商店有书签，冰箱贴，毛绒玩具，帆布包四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． AI 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 问题解决： （1）任务1：该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ （2）任务2：若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，恰好共花费560元，请问有哪几种购买方案？ 24. 对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． （1）下列方程组是“美好”方程组的是____________（只填写序号）． ①；②；③；④． （2）若关于的方程组是“美好”方程组，求的值； （3）若对于任意的有理数，关于的方程组都是“美好”方程组，求的值． 25. 已知，如图，平行，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，当时，直接写出的度数； （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）问的条件下，若，，过点作交的延长线于点，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值______． 2025－2026学年（下）第二次适应力训练 七年级数学试题卷 一、单选题（每空4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每空4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】54.77 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##45度 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（17，18每题8分，其余每题10分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或． 【19题答案】 【答案】 见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）线段扫过的面积为 （3）存在点，点的坐标为或或或 【23题答案】 【答案】（1）1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元 （2）共有3种方案，方案1：购买5套书签，购买19个冰箱贴；方案2：购买10套书签，购买10个冰箱贴；方案3：购买15套书签，购买1个冰箱贴． 【24题答案】 【答案】（1）② （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或3或6或12或15 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $